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2020—2021学年人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

1、第第 28 章章 锐角三角函数单元测试卷锐角三角函数单元测试卷 一选择题一选择题 1在 RtABC 中,C90,各边都扩大 5 倍,则锐角 A 的三角函数值( ) A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 2用计算器求 sin28,cos27,tan26的值,它们的大小关系是( ) Atan26cos27sin28 Btan26sin28cos27 Csin28tan26cos27 Dcos27sin28tan26 3已知锐角 满足 cos,则 tan 是( ) A B C2 D2 4在直角三角形中不能求解的是( ) A已知一直角边和一锐角 B已知斜边和一锐角 C已知两边 D已知两角

2、 5 如图, 为测一河两岸相对两电线杆 A、 B 间的距离, 在距 A 点 15 米处的 C 点 (ACBA) 测得C50, 则 A、B 间的距离应为( ) A15sin50米 B15cos50米 C15tan50米 D米 6如图,在高为 2m,坡比为 1:的楼梯上铺地毯,地毯的长度应为( ) A4m B6m C m D m 7在 RtABC 中,C90,cosA,则 sinB 的值为( ) A B C D2 8ABC 中,tanA1,cosB,则ABC 为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 9在ABC 中,C90,a5,c13,用计算器求A 约等于( ) A1438

3、 B6522 C6723 D2237 10如图,在某海岛的观察所 A 测得船只 B 的俯角是 30若观察所的标高(当水位为 0m 时的高度)是 53m,当时的水位是+3m,则观察所 A 和船只 B 的水平距离 BC 是( ) A50m B50m C5m D53 m 二填空题二填空题 11比较大小:sin87 tan47 12在 RtABC 中,C90,AB,BC1,则 tanB 13在ABC 中,B7437,A6023,则C ,sinA+cosB+tanC 14计算:tan45+sin260 15已知: 是锐角,且 sincos,则 sin+cos 16一船向西航行,上午 9 时 30 分在小

4、岛 A 的南偏东 30,距小岛 A 60 海里的 B 处,上午 11 时,船到达 小岛 A 的正南方向,则该船的航行速度为 17 如图, 小明想测量南塔的高度 她在 A 处仰望塔顶, 测得仰角为 30, 再往塔的方向前进 20m 至 B 处, 测得仰角为 60,那么塔高约为 m(小明身高忽略不计,1.732) 18如图,已知 l1l2,l1与 l2之间的距离为,60,则 AB 19在 RtABC 中,C90,若 cosB,则 tanA ,若此时ABC 的周长为 48,那么ABC 的面积 20如图,ABC 中,C90,BC4,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,且 CD:DA3:5,则

5、sinA 三解答题三解答题 21在 RtABC 中,C90,AC5cm,BC2cm求A,B 的正弦、余弦和正切的值 22如图,梯子 AB 的长为 2.8m当 60时, 求梯子顶端离地面的高度 AD 和两梯脚之间的距离 BC当 45时呢? 23已知A 为锐角,且 cosA,求 sinA、tanA 24观察下列等式: sin30,cos60 ; sin45,cos45 ; sin60,cos30 (1)根据上述规律,计算 sin2+sin2(90) (2)计算:sin21+sin22+sin23+sin289 25如图,广场上空有一个气球 A,地面上点 B,C,D 在一条直线上,BC20m,在点

6、B,C 分别测得气 球 A 的仰角ABD 为 45,ACD 为 56,求气球 A 离地面的高度 AD(精确到 0.1m) 26在直角坐标系中,点 P(x,6)在第一象限,且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值是求 x 的值, 及角 的正弦和余弦值 27用“”符号连接下列各三角函数 cos15、cos30、cos45、cos60、cos75 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解:因为三角函数值与对应边的比值有关,所以各边的长度都扩大 5 倍后,锐有 A 的各三角函数值没有 变化, 故选:A 2解:tan260.488,cos270.891,sin280.469 故 s

7、in28tan26cos27 故选:C 3解:cos, 可设 bx,则 c3x, a2+b2c2, a2x, tan2 故选:D 4解:A、已知一直角边和一锐角能够求解; B、已知斜边和一锐角能够求解; C、已知两边能求解; D、已知两角不能求解 故选:D 5解:因为 AC15 米,C50,在直角ABC 中 tan50, 所以 AB15tan50米 故选:C 6解:如图,根据题意得:AC2m,iAC:BC1:, BCAC2m, 地毯的长度应为:AC+BC2+2(m) 故选:D 7解:在ABC 中,C90,A+B90, 则 sinBcosA 故选:A 8解:由 tanA1,cosB,得 A45,

8、B30, 由三角形内角和定理,得 C180AB105, 故选:B 9解:sinA0.385, Asin10.38522.642237, 故选:D 10解:由题意得,AC50 米,ABC30, 在 RtABC 中,BCACcotABC50(米) 故选:B 二填空题二填空题 11解:sin871,tan47tan451, sin87tan47, 故答案为: 12解:C90,AB,BC1, AC2, tanB2, 故答案为:2 13解;C180(A+B)18013545 sinA+cosB+tanC0.86935+0.26527+12.1346 故答案为:45;2.1346 14解:tan45+si

9、n2601+()21 故答案为:1 15解:(sin+cos)2 sin2+2sincos+cos2 1+2sincos, 当 sincos时, 原式1+, 则 sin+cos, 是锐角,sin,cos 都为正数, sin+cos 故答案为: 16解:如图在 RtABC 中,BAC906030,AB60 海里, 故 BC30 海里, 11 时9 时 30 分1.5 小时, 船航行的速度为 301.520 海里/时 故答案为:20 海里/时 17解:DAB30,DBC60, BDAB20m DCBDsin602017.32(m) 故答案为:17.32 18解:如图,过点 B 作 BCl2于点 C

10、,则 BC, 在 RtABC 中,BAC60,BC, 所以 AB2 故答案是:2 19解:设 c5k,a3k 由勾股定理得:b4k tanA ABC 的周长为 48, 5k+3k+4k48 解得:k4 3k3412,4k4416 ABC 的面积96 故答案为:;96 20解:如图,连 BD, 设 CD3x,则 DA5x, 又MN 垂直平分 AB, DBDA5x, 在 RtBCD 中,BC4, BD2CD2+BC2, (5x)2(3x)2+42, x1, ACAD+DC5x+3x8x8, 在 RtABC 中,AB4 sinA 故答案为: 三解答题三解答题 21解:由勾股定理得:AB7(cm) s

11、inA,cosA,tanA, sinB,cosB ,tanB 22解:ABAC,ADBC, BC2BD,ABDACD 当 60时,在 RtABD 中,ADB90,AB2.8m,ABD60, BDABcosABD1.4m,ADABsinABDm, BC2BD2.8m; 当 45时,在 RtABD 中,ADB90,AB2.8m,ABD45, BDABcosABDm,ADABsinABDm, BC2BDm 23解:sin2A+cos2A1,即 sin2A+()21, sin2 A , sinA或(舍去), sinA, tanA, tanA 24解:(1)根据已知的式子可以得到 sin(90)cos,

12、 sin2+sin2(90)1; (2)sin21+sin22+sin23+sin289 (sin21+sin289)+(sin22+sin288)+sin245 1+1+1+ 44+ 25解:根据题意,得ADB90,ABD45, DAB45, ADBD, CDBDBCAD20, 在 RtADC 中,ACD56, tan56, 即 1.48, 解得 AD61.7(m) 答:气球 A 离地面的高度 AD 约为 61.7m 26解:如图所示,过点 P 作 PQx 轴于点 Q, 由 P(x,6)且 P 在第一象限知 OQx,PQ6, tanPOQtan, ,即, 解得 x9, 则 OP3, sin, cos 27解:75603015, cos75cos60cos30cos15