1、2021 年中考一轮复习应用题分类训练之： 实际问题与二元一次方程组年中考一轮复习应用题分类训练之： 实际问题与二元一次方程组 1某车间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种零件 23 个，若 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天 生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配 x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ） A12x62（23x） B312x223（62x） C212x323（62x） D23（62x）12x 2一家商店将某种服装按照成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠
2、卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服 装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是 x 元，则根据题意列出方程正确的是（ ） A0.8（1+40%）x15 B0.8（1+40%）xx15 C0.840%x15 D0.840%xx15 3已知，每本练习本比每根水性笔便宜 2 元，小刚买了 6 本练习本和 4 根水性笔正好用去 18 元，设水性 笔的单价为 x 元，下列方程正确的是（ ） A6（x+2）+4x18 B6（x2）+4x18 C6x+4（x+2）18 D6x+4（x2）18 4一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件
3、，现要用 6m3 钢材制作这种仪器，设应用 xm3钢材做 B 部件，其他钢材做 A 部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A340 x240（6x） B3240 x40（6x） C40 x3240（6x） D240 x340（6x） 5两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是 2.75%到期后取出，得到本金和利息总共 21100 元设李叔叔存入的本金为 x 元，则下列方程正确的是（ ） A22.75%x21100 Bx+2.75%x21100 Cx+22.75%x21100 D2（x+2.75%x）21100 6某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件 400 元，按标价的 7
4、折销售，仍可获利 20%，设这件 商品的标价为 x 元，根据题意可列出方程（ ） A0.7x40020%400 B0.7x40020%0.7x C （120%）0.7x400 D0.7x（120%）400 7某中学八（1）班 45 名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款 400 元，捐款情况记录表： 捐款（元） 3 5 8 10 人数 2 31 表格中捐款 5 元和 8 元的人数不小心技墨水污染看不清楚若设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意可得方程组（ ） A B C D 8用一根长 80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm设这个
5、长方形的长为 xcm、宽 为 ycm，列出关于 x、y 的二元一次方程组，下列正确的是（ ） A B C D 9七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多， 每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是 x、y，则可列方程组（ ） A B C D 10中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为： 有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少 辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 11某车间有 60
6、名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个应如何分配工人生产镜 片和镜架，才能使产品配套？设安排 x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A B C D 12甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑 8m，那么甲跑 4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑 1s，那么甲跑 3s 就 能追上乙，设甲，乙每秒分别跑 xm 和 ym，则可列出的方程组是（ ） A B C D 13在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共 56 人获得全 国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军在校内选拔 赛
7、时，某位同学连续答题 40 道，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，最终该同学获得 144 分请问这位 同学答对多少道题？下面共列出 4 个方程，其中正确的是 （多选） A设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144 B设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144 C设答对题目得 a 分，则可列方程：+40 D设答错题目扣 b 分，则可列方程40 14程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指界法统宗是东方古代数学名著详述 了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁 意思是： 有 10
8、0 个和尚分 100 个馒头， 如果大和尚 1 人分 3 个馒头， 小和尚 3 人分 1 个馒头， 正好分完， 求大、小和尚各有多少人设小和尚有 x 人，则可列方程为 15某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元，若设 前年的产值为 x 万元，由题意可列方程 16甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工，若乙单独整理需要 20 分 钟完工若甲先整理了 10 分钟，然后，甲、乙合作整理 x 分钟后完成此项工作请列出方程： 17我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁
9、俱起，问何日相逢？” （凫：野鸭）设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程 为 18体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行 80 秒乙追 上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，所列方程组是 19 九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中 记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每
10、头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值 金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 20某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球，一共花费 330 元，其中篮球的单价比足球的单价少 5 元，求 篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 21明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题： “八万三千短竹竿，将来要把 笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成 毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配 套？设用于制
11、作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程组为： 22 九章算术是中国传统数学最重要的著作其中，方程术是九章算术最高的数学成就第八卷记 载： “今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问：牛羊各值金几何？”设 每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，可列方程组为 23一份试卷，一共 30 道选择题，答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分，小红每题都答了，共得 78 分，那 么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程 24抗洪救灾小组在甲地段有 28 人，乙地段有 15 人，现在又调来 29 人，分配在甲乙两个地段，要求调配 后
12、甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？ 25在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收去年菠萝的收入结余 12000 元，今年菠萝 的收入比去年增加了 20%，支出减少 10%，结余今年预计比去年多 11400 元 请计算： （1）今年结余 元； （2）若设去年的收入为 x 元，支出为 y 元，则今年的收入为 元，支出为 元 （以上两空 用含 x、y 的代数式表示） （3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出 26某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治现有一段长为 180 米的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治
13、8 米，乙工程队每天整治 12 米，共用时 20 天要 求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度 （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米 根据题意，得 小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路 （2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解 （写出完整的解答过程） 27 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲 得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有
14、钱 48 文甲、乙 两人原来各有多少钱？ 28某文具店，甲种笔记本标价每本 8 元，乙种笔记本标价每本 5 元 （1）两种笔记本各销售了多少？ （2）所得销售款可能是 660 元吗？为什么？ 参考答案参考答案 1解：设应分配 x 人生产甲种零件， 12x223（62x）3， 故选：C 2解：设这种服装每件的成本价是 x 元，由题意得： 0.8（1+40%）xx15 故选：B 3解：水性笔的单价为 x 元，那么练习本的单价为（x2）元则 6（x2）+4x18， 故选：B 4解：设应用 xm3钢材做 B 部件，则应用（6x）m3钢材做 A 部件， 由题意得，240 x340（6x） 故选：D 5解
15、：设李叔叔存入的本金为 x 元， 根据题意得出：x+22.75%x21100 故选：C 6解：设这件商品的标价为 x 元，根据题意得： 0.7x40020%400， 故选：A 7解：设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意可得： ，即 故选：A 8解：设这个长方形的长为 xcm、宽为 ycm， 由“这个长方形的长比宽多 10cm”得到方程：xy10 由长方形的周长是 80cm 得到方程：2x+2y80 所以由题意可得方程组， 故选：B 9解：设男女生人数分别是 x、y， 根据题意，得 故选：B 10解：根据题意可得： ， 故选：A 11解：设安排 x 名工人生产镜
16、片，y 名工人生产镜架， 由题意，得 故选：C 12解：设甲，乙每秒分别跑 xm 和 ym 则可列出的方程组是 故选：A 13解：A、若设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144，故本选项符合题意； B、若设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144，故本选项符合题意； C、若设答对题目得 a 分，则可列方程：+40，故本选项符合题意； D、设答错题目扣 b 分，则可列方程+40，故本选项不符合题意 故答案是：ABC 14解：设小和尚有 x 人，则大和尚（100 x）人，由题意得： 故答案为： 15解：设前年的产值是 x 万元，则去年的产值是 1.5x 万元，今年的产值
17、是 3x 万元，依题意有 x+1.5x+3x550 故答案为：x+1.5x+3x550 16解：设甲、乙合作整理 x 分钟后完成此项工作则 故答案是： 17解：设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为： （+）x1 故答案为： （+）x1 18解：根据题意，得 故答案为： 19解：根据题意得：， 故答案为：， 20解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 故答案是： 21解：设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，根据题意可得：， 故答案为：， 22解：设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两则依据题意可列方程：
18、 故答案是： 23解：设小红答对了 x 道题，由题意得： 3x（30 x）178 24解：设应调至甲地段 x 人，则调至乙地段（29x）人， 根据题意得：28+x2（15+29x） ， 解得：x20， 所以：29x9， 答：应调至甲地段 20 人，则调至乙地段 9 人 25解： （1）由题意可得， 今年结余：12000+1140023400（元） ， 故答案为：23400； （2）由题意可得， 今年的收入为：x（1+20%）1.2x（元） ，支出为：y（110%）0.9y（元） ， 故答案为：1.2x，0.9y； （3）由题意可得， ， 解得， 则 1.2x1.24200050400，0.9y
19、0.93000027000， 答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为 50400 元、27000 元 26解： （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米 根据题意得， 小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天 数； 得； （2）选小明同学所列方程组解答如下： ， 由24 得：3x+2y480， 由2 得：2x+2y360， 由得：x120， x120 代入到得：y60， 故甲工程队整治河道 120 米，乙工程队整治河道 60 米 27解：设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱， 由题意可得， 解得：， 答：甲原有 36 文钱，乙原有 24 文钱 28解： （1）设甲种笔记本销售 x 本，乙种笔记本销售 y 本，依题意得 ， 解得， 答：甲种笔记本销售 65 本，乙种笔记本销售 35 本； （2）所得销售款不可能是 660 元 设甲种笔记本销售 x 本，乙种笔记本销售（100 x）本，则 8x+（100 x）5660解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是 660 元
