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2021年中考一轮复习数学应用题分类训练之:实际问题与二元一次方程组(含答案)

1、2021 年中考一轮复习应用题分类训练之: 实际问题与二元一次方程组年中考一轮复习应用题分类训练之: 实际问题与二元一次方程组 1某车间有 62 名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种零件 23 个,若 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套,应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天 生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配 x 人生产甲种零件,则根据题意可得的方程为( ) A12x62(23x) B312x223(62x) C212x323(62x) D23(62x)12x 2一家商店将某种服装按照成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠

2、卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服 装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是 x 元,则根据题意列出方程正确的是( ) A0.8(1+40%)x15 B0.8(1+40%)xx15 C0.840%x15 D0.840%xx15 3已知,每本练习本比每根水性笔便宜 2 元,小刚买了 6 本练习本和 4 根水性笔正好用去 18 元,设水性 笔的单价为 x 元,下列方程正确的是( ) A6(x+2)+4x18 B6(x2)+4x18 C6x+4(x+2)18 D6x+4(x2)18 4一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成,用 1m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件

3、,现要用 6m3 钢材制作这种仪器,设应用 xm3钢材做 B 部件,其他钢材做 A 部件,恰好配套,则可列方程为( ) A340 x240(6x) B3240 x40(6x) C40 x3240(6x) D240 x340(6x) 5两年前,李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款,年利率是 2.75%到期后取出,得到本金和利息总共 21100 元设李叔叔存入的本金为 x 元,则下列方程正确的是( ) A22.75%x21100 Bx+2.75%x21100 Cx+22.75%x21100 D2(x+2.75%x)21100 6某网店销售一件商品,已知这件商品的进价为每件 400 元,按标价的 7

4、折销售,仍可获利 20%,设这件 商品的标价为 x 元,根据题意可列出方程( ) A0.7x40020%400 B0.7x40020%0.7x C (120%)0.7x400 D0.7x(120%)400 7某中学八(1)班 45 名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动,共捐款 400 元,捐款情况记录表: 捐款(元) 3 5 8 10 人数 2 31 表格中捐款 5 元和 8 元的人数不小心技墨水污染看不清楚若设捐款 5 元的有 x 名同学,捐款 8 元的有 y 名同学,根据题意可得方程组( ) A B C D 8用一根长 80cm 的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多 10cm设这个

5、长方形的长为 xcm、宽 为 ycm,列出关于 x、y 的二元一次方程组,下列正确的是( ) A B C D 9七年级某班学生组织去研学旅行,男生戴蓝色帽,女生戴红色帽,每位男生看到蓝色和红色帽一样多, 每位女生看到蓝色帽是红色的两倍,若假设男女生人数分别是 x、y,则可列方程组( ) A B C D 10中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在孙子算经中记载了这样一个问题,大意为: 有若干人乘车,若每车乘坐 3 人,则 2 辆车无人乘坐;若每车乘坐 2 人,则 9 人无车可乘,问共有多少 辆车,多少人,设共有 x 辆车,y 人,则可列方程组为( ) A B C D 11某车间有 60

6、名工人生产太阳镜,1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个应如何分配工人生产镜 片和镜架,才能使产品配套?设安排 x 名工人生产镜片,y 名工人生产镜架,则可列方程组( ) A B C D 12甲,乙二人赛跑,如果乙比甲先跑 8m,那么甲跑 4s 就能追上乙;如果甲让乙先跑 1s,那么甲跑 3s 就 能追上乙,设甲,乙每秒分别跑 xm 和 ym,则可列出的方程组是( ) A B C D 13在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中,重庆八中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先,共 56 人获得全 国一等奖,同时摘下高一年级组冠军,高二年级组第二名,包揽初二年级组冠、亚、季军在校内选拔 赛

7、时,某位同学连续答题 40 道,答对一题得 5 分,答错一题扣 2 分,最终该同学获得 144 分请问这位 同学答对多少道题?下面共列出 4 个方程,其中正确的是 (多选) A设答对了 x 道题,则可列方程:5x2(40 x)144 B设答错了 y 道题,则可列方程:5(40y)2y144 C设答对题目得 a 分,则可列方程:+40 D设答错题目扣 b 分,则可列方程40 14程大位是我国明朝商人,珠算发明家他 60 岁时完成的直指界法统宗是东方古代数学名著详述 了传统的珠算规则,确立了算盘用法书中有如下问题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁 意思是: 有 10

8、0 个和尚分 100 个馒头, 如果大和尚 1 人分 3 个馒头, 小和尚 3 人分 1 个馒头, 正好分完, 求大、小和尚各有多少人设小和尚有 x 人,则可列方程为 15某工厂的产值连续增长,去年是前年的 1.5 倍,今年是去年的 2 倍,这三年的总产值为 550 万元,若设 前年的产值为 x 万元,由题意可列方程 16甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工,若乙单独整理需要 20 分 钟完工若甲先整理了 10 分钟,然后,甲、乙合作整理 x 分钟后完成此项工作请列出方程: 17我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海今凫雁

9、俱起,问何日相逢?” (凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞,经过 x 天相遇,可列方程 为 18体育馆的环形跑道长 400 米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行 80 秒乙追 上甲一次;如果反向而行,他们每隔 30 秒相遇一次;求甲、乙的速度分别是多少?如果设甲的速度是 x 米/秒,乙的速度是 y 米/秒,所列方程组是 19 九章算术是中国传统数学最重要的著作,方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中 记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问:牛、羊各直金几何?译文:假设有 5 头牛、2 只羊,值金 10 两;2 头牛、5 只羊,值金 8 两问每

10、头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值 金 x 两,每只羊值金 y 两,可列方程组为 20某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球,一共花费 330 元,其中篮球的单价比足球的单价少 5 元,求 篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题意,可列方程组为 21明代大数学家程大位著的算法统宗一书中,记载了这样一道数学题: “八万三千短竹竿,将来要把 笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”用现代的话说就是:有 83000 根短竹,每根短竹可制成 毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配 套?设用于制

11、作笔管的短竹数为 x 根,用于制作笔套的短竹数为 y 根,则可列方程组为: 22 九章算术是中国传统数学最重要的著作其中,方程术是九章算术最高的数学成就第八卷记 载: “今有牛 5 头,羊 2 头,共值金 10 两;牛 2 头,羊 5 头,共值金 8 两问:牛羊各值金几何?”设 每头牛值金 x 两,每头羊值金 y 两,可列方程组为 23一份试卷,一共 30 道选择题,答对一题得 3 分,答错一题扣 1 分,小红每题都答了,共得 78 分,那 么小红答对了几道题?请根据题意,列出方程 24抗洪救灾小组在甲地段有 28 人,乙地段有 15 人,现在又调来 29 人,分配在甲乙两个地段,要求调配 后

12、甲地段人数是乙地段人数的 2 倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人? 25在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收去年菠萝的收入结余 12000 元,今年菠萝 的收入比去年增加了 20%,支出减少 10%,结余今年预计比去年多 11400 元 请计算: (1)今年结余 元; (2)若设去年的收入为 x 元,支出为 y 元,则今年的收入为 元,支出为 元 (以上两空 用含 x、y 的代数式表示) (3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出 26某县在创建省级卫生文明县城中,对县城内的河道进行整治现有一段长为 180 米的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治

13、8 米,乙工程队每天整治 12 米,共用时 20 天要 求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: 小明同学:设整治任务完成后甲工程队整治河道 x 米,乙工程队整治河道 y 米 根据题意,得 小华同学:设整治任务完成后,m 表示 ,n 表示 ; 得 请你补全小明、小华两位同学的解题思路 (2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米?请从中任选一个方程组求解 (写出完整的解答过程) 27 孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱如果甲 得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有

14、钱 48 文甲、乙 两人原来各有多少钱? 28某文具店,甲种笔记本标价每本 8 元,乙种笔记本标价每本 5 元 (1)两种笔记本各销售了多少? (2)所得销售款可能是 660 元吗?为什么? 参考答案参考答案 1解:设应分配 x 人生产甲种零件, 12x223(62x)3, 故选:C 2解:设这种服装每件的成本价是 x 元,由题意得: 0.8(1+40%)xx15 故选:B 3解:水性笔的单价为 x 元,那么练习本的单价为(x2)元则 6(x2)+4x18, 故选:B 4解:设应用 xm3钢材做 B 部件,则应用(6x)m3钢材做 A 部件, 由题意得,240 x340(6x) 故选:D 5解

15、:设李叔叔存入的本金为 x 元, 根据题意得出:x+22.75%x21100 故选:C 6解:设这件商品的标价为 x 元,根据题意得: 0.7x40020%400, 故选:A 7解:设捐款 5 元的有 x 名同学,捐款 8 元的有 y 名同学,根据题意可得: ,即 故选:A 8解:设这个长方形的长为 xcm、宽为 ycm, 由“这个长方形的长比宽多 10cm”得到方程:xy10 由长方形的周长是 80cm 得到方程:2x+2y80 所以由题意可得方程组, 故选:B 9解:设男女生人数分别是 x、y, 根据题意,得 故选:B 10解:根据题意可得: , 故选:A 11解:设安排 x 名工人生产镜

16、片,y 名工人生产镜架, 由题意,得 故选:C 12解:设甲,乙每秒分别跑 xm 和 ym 则可列出的方程组是 故选:A 13解:A、若设答对了 x 道题,则可列方程:5x2(40 x)144,故本选项符合题意; B、若设答错了 y 道题,则可列方程:5(40y)2y144,故本选项符合题意; C、若设答对题目得 a 分,则可列方程:+40,故本选项符合题意; D、设答错题目扣 b 分,则可列方程+40,故本选项不符合题意 故答案是:ABC 14解:设小和尚有 x 人,则大和尚(100 x)人,由题意得: 故答案为: 15解:设前年的产值是 x 万元,则去年的产值是 1.5x 万元,今年的产值

17、是 3x 万元,依题意有 x+1.5x+3x550 故答案为:x+1.5x+3x550 16解:设甲、乙合作整理 x 分钟后完成此项工作则 故答案是: 17解:设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞,经过 x 天相遇,可列方程为: (+)x1 故答案为: (+)x1 18解:根据题意,得 故答案为: 19解:根据题意得:, 故答案为:, 20解:设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题意,可列方程组为 故答案是: 21解:设用于制作笔管的短竹数为 x 根,用于制作笔套的短竹数为 y 根,根据题意可得:, 故答案为:, 22解:设每头牛值金 x 两,每头羊值金 y 两则依据题意可列方程:

18、 故答案是: 23解:设小红答对了 x 道题,由题意得: 3x(30 x)178 24解:设应调至甲地段 x 人,则调至乙地段(29x)人, 根据题意得:28+x2(15+29x) , 解得:x20, 所以:29x9, 答:应调至甲地段 20 人,则调至乙地段 9 人 25解: (1)由题意可得, 今年结余:12000+1140023400(元) , 故答案为:23400; (2)由题意可得, 今年的收入为:x(1+20%)1.2x(元) ,支出为:y(110%)0.9y(元) , 故答案为:1.2x,0.9y; (3)由题意可得, , 解得, 则 1.2x1.24200050400,0.9y

19、0.93000027000, 答:小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为 50400 元、27000 元 26解: (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: 小明同学:设整治任务完成后甲工程队整治河道 x 米,乙工程队整治河道 y 米 根据题意得, 小华同学:设整治任务完成后,m 表示甲工程队整治河道用的天数,n 表示乙工程队整治河道用时的天 数; 得; (2)选小明同学所列方程组解答如下: , 由24 得:3x+2y480, 由2 得:2x+2y360, 由得:x120, x120 代入到得:y60, 故甲工程队整治河道 120 米,乙工程队整治河道 60 米 27解:设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱, 由题意可得, 解得:, 答:甲原有 36 文钱,乙原有 24 文钱 28解: (1)设甲种笔记本销售 x 本,乙种笔记本销售 y 本,依题意得 , 解得, 答:甲种笔记本销售 65 本,乙种笔记本销售 35 本; (2)所得销售款不可能是 660 元 设甲种笔记本销售 x 本,乙种笔记本销售(100 x)本,则 8x+(100 x)5660解得该方程的解不是整数,故销售款不可能是 660 元