1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（7）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 26 小题）小题） 1 （2020北辰区二模）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点 A（1，0）和点 B（0，2） ， 且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧下列结论：abc0；方程 ax2+（b1）x+c0 有两个不等的实 数根；2ab2其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 2 （2020天津二模）已知抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于点 B （1，0）和点 A，交 y 轴负半轴于点 C，且 AO 2CO有下
2、列结论：2b+2c1；a= 1 2； :2 0；4ac+2b+10其中，正确结论的个数 是（ ） A1 B2 C3 D4 3 （2020河北区一模） 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 （2， 0） 、 （x1， 0） ， 且 1x12 与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论： ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （2020天津一模）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在 点 B 左侧） ，点 A（1，0） ，与
3、 y 轴交于点 C（0，c） ，其中 2c3，对称轴为 x1，现有如下结论： 2a+b0；当 x3 时，y0；1a 2 3其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5 （2020和平区一模）已知二次函数 y（xa1） （xa+1）2a+9（a 是常数）的图象与 x 轴没有公共 点，且当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba4 C2a4 D2a4 6 （2020河西区模拟）已知抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点下列结论： c4； 当 x1 时，y 有最小值 c2； 方程 2x24x+c20 有两个不等实根； 若连接这两个
4、交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则 c= 5 2 其中正确的结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 7 （2020和平区模拟）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点，且过点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，则 n 的值为（ ） A9 B6 C3 D0 8 （2019和平区二模）如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴的负半轴于点 C，顶点为 D有下列结论：2a+b0；2c3b；当ABD 是等腰直角三角形时，则 a= 1 2；当 ABC 是等腰三角形时，a 的值有 3 个其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2
5、 C3 D4 9 （2019红桥区一模）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C（4， y1） ，点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则4ay25a；若 x24，则 y2y1；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为 1 和 1 3其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2019和平区模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3， 0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：点（ 7 2，y
6、1） ， （ 3 2，y2） ， （ 5 4，y3）是抛 物线上的点，则 y1y2y3；3b+2c0；t（at+b）ab（t 为任意实数） ，其中正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 11 （2019东丽区二模）已知抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴只有一个交点，以下四个结论：该 抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 有实数根；a+b+c0；; 的最大值 为 1其中结论正确的为（ ） A B C D 12 （2019东丽区一模）对于二次函数 yx2+mx+1，当 0 x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值 范围为（ ） Am2
7、B4m2 Cm4 Dm4 或 m2 13 （2019西青区二模）作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平 移 1 个单位， 得到的抛物线 C 的函数解析式是 y2 （x+1） 21， 则抛物线 A 所对应的函数表达式是 （ ） Ay2（x+3）22 By2（x+3）2+2 Cy2（x1）22 Dy2（x1）2+2 14 （2018津南区一模）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1， 4） ，与 x 轴的一个交点是 B（3，0） ，下列结论：abc0；2a+b0；方程 ax2+bx+c4 有两个相 等的实
8、数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是 （2.0） ； x （ax+b） a+b， 其中正确结论的个数是 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15 （2018天桥区二模）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 对称轴为直线 x2， 且 OAOC 则下列结论： abc0； 9a+3b+c0； c1； 关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）有一个根为 1 ；抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ， 若 x12x2，且 x1+x24，则 y1y2其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4
9、个 D5 个 16 （2018东丽区二模）抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，其中2h1，1 xB0，下列结论abc0；（4ab） （2a+b）0；4ac0；若 OCOB，则（a+1） （c+1） 0，正确的为（ ） A B C D 17 （2020河北区二模）抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ，且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所 示对于此抛物线有如下四个结论： b2a； 4a+2b+c0； 若 nm0，则 x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值； 点（ 2，0）一定在此抛物线上 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C
10、2 个 D1 个 18 （2020河东区一模）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， OAOC，对称轴为直线 x1，则下列结论：abc0；a+ 1 2 + 1 4c0；ac+b+10；2+c 是关 于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19 （2020红桥区二模）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在点（0，2）与点（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x2有下列结论： abc0； 5a+3b+c
11、0； 3 5 a 2 5；若点 M（9a，y1） ，N（ 5 3a，y2）在抛物线上，则 y1 y2其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 20 （2020和平区二模）已知二次函数 y1mx2+4mx5m（m0） ，一次函数 y22x2，有下列结论： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 二次函数 y1mx2+4mx5m（m0）的图象与 x 轴交点的坐标为（5，0）和（1，0） ； 当 m1 时，y1y2； 在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y2y1均成立，则 m= 1 3 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 21 （2020河北区
12、模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0） 下列结论：a+c 1；b24ac0；当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称 轴为 x= 1 4其中结论正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 22 （2020南开区校级模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点， 其中点 B 的坐标为 B（4，0） ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E 现有下列结论： b24a0；b0；5a+b0；AD+CE4其中正确结论个数为（ ） A4
13、 B3 C2 D1 23 （2020东丽区一模）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为 （1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： abc0； 4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 D4 个 24 （2020北辰区一模）已知抛物线 y（x1）2+m（m 是常数） ，点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物 线上，若 x11x2，x1+x22，则下列大小比较正确的是（ ） Amy1y2 Bmy2y1 Cy
14、1y2m Dy2y1m 25 （2019南开区三模）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x1 下列结论：abc0；2a+b0；9a+3b+c0；若( 3 2 ，1)，( 10 3 ，2)是抛物线上两点，则 y1y2其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 26 （2019滨海新区一模） 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上， 图象经过点 （1， 2） 和 （1， 0） ， 且与 y 轴相交于负半轴，下列结论：2a+b0：方程 ax2+bx+c30 的两根一个大于 1，另一个小 于1：b1：a1，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2
15、 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 27 （2018红桥区二模）已知抛物线 yx2x+3 与 y 轴相交于点 M，其顶点为 N，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合，则平移后的抛物线的解析式为 28 （2018河北区模拟）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直 线 x1，给出以下结论： abc0 b24ac0 3 2b+c0 若 B（ 5 2，y1） 、C（ 1 2，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2 当3x1 时，y0， 其中正确的结论是 （填写代表正确结论的序号） 三解答题（共三解答题
16、（共 10 小题）小题） 29 （2020河北区二模） 已知抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A （1， 0） ， 另一个交点为 B， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 D （1）求二次函数的解析式和点 D 的坐标； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交线段 BC 于点 N，当 MN 取最 大值时，点 M 的坐标； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 D 落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移后的对 应点为 Q，如果OQPOPQ，试求点 Q 的坐标 30 （2020河北区一模）在平面直角坐标系中，抛物线
17、 yax23ax1 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧）与 y 轴交于点 C （）当点（1， 3 2）在二次函数 yax 23ax1 上时 （i）求二次函数解析式； （ii）P 为第四象限内的抛物线上的一动点，连接 PA、PC若PAC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （）点 M、N 的坐标分别为（1，2） ， （4，2） ，连接 MN，直接写出线段 MN 与二次函数 yax23ax 1 的图象只有一个交点时 a 的取值范围 31 （2020河西区一模）已知抛物线 C：yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且关 于直线 x1 对称，点
18、A 的坐标为（1，0） （）求抛物线 C 的解析式和顶点坐标； （）将抛物线 C 绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C，且有点 P（m，t）既在抛物线 C 上，也在抛 物线 C上，求 m 的值； （）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值 32 （2020天津一模）已知抛物线 C 的解析式为 yx2+2x3，C 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴交于点 D，顶点为 P （）求点 A，B，D，P 的坐标； （）若将抛物线 C 沿着直线 PD 的方向平移得到抛物线 C； 当抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点时，求抛
19、物线 C的解析式； 点 M（xm，ym）是中抛物线 C上一点，若6xm2 且 ym为整数，求满足条件的点 M 的个数 33 （2020河西区模拟）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 x 轴交于点（x1，0）和（x2，0） ，与 y 轴 交于点 A，点 E 为抛物线顶点 （）当 x11，x23 时，求点 E，点 A 的坐标； （）若顶点 E 在直线 yx 上时，用含有 b 的代数式表示 c； 在的前提下，当点 A 的位置最高时，求抛物线的解析式 34 （2019大港区模拟）已知抛物线 yax22ax2（a0） （）当抛物线经过点 P（4，6）时，求抛物线的顶点坐标； （） 若该抛物线开
20、口向上， 当1x5 时， 抛物线的最高点为 M， 最低点为 N， 点 M 的纵坐标为11 2 ， 求点 M 和点 N 的坐标 （）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）为抛物线上的两点，设 tx1t+1，当 x23 时，均有 y1y2，求 t 的取值范围 35 （2019河西区模拟）在平面直角坐标系中，已如抛物线 yx2+3x+m，其中 m 为常数 （）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式 （）当抛物线与直线 yx+3m 只有一个交点时，求该抛物线的解析式 （）当 0 x4 时，试通过 m 的取值范围讨论抛物线与直线 yx+2 的公共点的个数的情况 36 （2018津南区一模）已知
21、抛物线 yax2+bx+3 的开口向上，顶点为 P （）若 P 点坐标为（4，1） ，求抛物线的解析式； （）若此抛物线经过（4，1） ，当1x2 时，求 y 的取值范围（用含 a 的代数式表示） ； （）若 a1，且当 0 x1 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 6，求 b 的值 37 （2018河东区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 ymx2（m+n）x+n（m0）的图象与 y 轴正半轴交于 A 点 （1）求证：该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B，若ABO45，将直线 AB 向下平 移 2 个单位得
22、到直线 l，求直线 l 的解析式； （3）在（2）的条件下，设 M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当3p0 时，点 M 关于 x 轴 的对称点都在直线 l 的下方，求 m 的取值范围 38 （2020西青区二模）已知抛物线 yax24ax5（a0） （I）当 a1 时，求抛物线的顶点坐标及对称轴； （II）试说明无论 a 为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C1，直接写出 C1的解析式； （III）若（II）中抛物线 C1的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值 2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分
23、类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（7）二次函数）二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 26 小题）小题） 1 【解答】解：过点 A（1，0）和点 B（0，2） ，且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧， 抛物线开口向上，c2， a0，b0， abc0，结论正确； 作直线 yx，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+（b1）x+c0 有两个不相等的实数根，结论正确； 抛物线经过点 A（1，0） ，且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 当 x1 时 yab+c0， abc 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，2） ， c
24、2， ab2 当 x1 时，y0，即 a+b+c0， bac， ab2a+c a0， abc2， 2ab2，结论正确 故选：D 2 【解答】解：由抛物线的位置可知，a0，b0，c0，因此:2 0，故不正确； 抛物线 yax2+bx+c 过点 B （1，0） ，因此有 a+b+c0， 抛物线与 y 轴的交点 C（0，c） ， OA2OC， 点 A（2c，0） ，代入抛物线关系式得，4ac2+2bc+c0，即 4ac+2b+10，因此正确； 点 A（2c，0） ，B（1，0） ， 对称轴 x= 2 = 2+1 2 ，即 4ac+2a+2b0，所以2a+10，解得 a= 1 2，因此正确； a+b+
25、c0，a= 1 2， b+c= 1 2，即 2b+2c1，因此正确； 综上所述，正确的有：， 故选：C 3 【解答】解：由图象开口向下知 a0， 由 yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x1，0 ） ，且 1x12， 则该抛物线的对称轴为 x= 2 = (2)+1 2 1 2，即 1， 由 a0，两边都乘以 a 得：ba， a0，对称轴 x= 20， b0， ab0，故正确； 根据题意画大致图象如图所示， 当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0， 故错误； 由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2= 2，结合 a0，得 2a+c0，所以结论正确， 由 4a2b+c0 得 2ab
26、= 2，而 0c2， 1 2 0， 12ab0， 2ab+10，所以结论正确 故选：B 4 【解答】解：（1，0）关于直线的 x1 的对称点是（3，0） ，由于与 y 轴的交点 C 在（0，2）和（0， 3）之间（包括这两点） ， 抛物线的开口向下， x3 时，y0，故错误； 抛物线经过 A（1，0） ， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a 2 3，故正确； 由对称轴可知： 2 =1， b2a， 2a+b0，故正确； 故选：C 5 【解答】解：y（xa1） （xa+1）2a+9 x22ax+a22a+8， 图象与 x 轴没有公共点， （2a）24（a22a+8）0 解得 a4；
27、 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 =a，抛物线开口向上，且当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， a2， 实数 a 的取值范围是2a4 故选：C 6 【解答】解：当 y2 时，22x24x+c， 2x24x+c20， 1642（c2）8c+32， 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 8c+320， 解得：c4，故正确； y2x24x+c2（x1）2+c2， 当 x1 时，y 有最小值 c2；故正确； 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 方程 2x24x+c20 有两个不等实根；故正确； 解方程 2x24x+c20 得，x1= 2+82 2
28、，x2= 282 2 ， 这两个交点的坐标分别为（2:8;2 2 ，2） ， （2;8;2 2 ，2） ， 这两个交点的距离为8 2， 三角形是等腰直角三角形， 2（c2）= 1 28 2， 解得：c= 7 2或 c4（不合题意舍去） ，故错误， 故选：B 7 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 当 x= 2时，y0且 b 24c0，即 b24c 点 A（m，n） ，B（m+6，n） ， 点 A、B 关于直线 x= 2对称， A（ 2 3，n） ，B（ 2 +3，n） 将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n（ 2 3）2+b（ 2 3）+c= 1 4b 2+c+9
29、b24c， n= 1 4 4c+c+99， 故选：A 8 【解答】解：二次函数与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） 二次函数的对称轴为 x= 1 2（1+3）1，即 2 =1 b2a 2a+b0， 故正确； 二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ab+c0，9a+3b+c0 又b2a 3b6a，a（2a）+c0 3b6a，2c6a 2c3b 故错误； ADBD，AB4，ABD 是等腰直角三角形 AD2+BD242 解得，AD28 设点 D 坐标为（1，y） 则1（1）2+y2AD2 解得 y2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为（1，2） 二次
30、函数的顶点 D 为（1，2） ，过点 A（1，0） 设二次函数解析式为 ya（x1）22 0a（11）22 解得 a= 1 2 故正确； 由图象可得，ACBC 故ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个 故错误； 故选：B 9 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， ya（x+1） （x3） ， 对称轴是 x1， 当 x1 时函数有最小值4a； 故正确； 当1x24 时，结合图象，有最小值4a， 当 x4 时有最大值 5a， 4ay25a， 故正确； 当 x24 时，y 随 x 的增大而增大， y2y1， 故正确； 由函数 yax22ax
31、3aa（x+1） （x3） ， b2a，c3a， cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0， a（3x2+2x1）0， x1 或 x= 1 3， 故不正确 故选：C 10 【解答】解：抛物线的对称轴为 x1，点（5 4，y3）在抛物线上， 点（ 13 4 ，y3）与点（5 4，y3）关于直线 x1 对称 7 2 13 4 3 2，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大， y1y3y2 故错误； 当 x3 时，y9a3b+c0，且 b2a， 9a32a+c3a+c0， 6a+2c3b+2c0， 故正确； b2a， 方程 at2+bt+a0 中b24aa0， 抛物线 yat2+bt
32、+a 与 x 轴只有一个交点， 图中抛物线开口向下， a0， yat2+bt+a0， 即 at2+btaab 故正确 综上所述，正确的结论有 2 个 故选：C 11 【解答】解：ba0， x= 20， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧，正确； 抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴只有一个交点， b24ac0， b24a（c+2）b24ac8a0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 无实数根，错误； a0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧， x1 时，y0， a+b+c0，正确； x1 时，y0， ab+c0， bac， ; 1，即; 的最大值为 1，正确； 故选：D 12 【解答】解
33、：对称轴为：x= 2 = 2，y= 42 4 =1 2 4 ， 分三种情况：当对称轴 x0 时，即 2 0，m0，满足当 0 x2 时的函数值总是非负数； 当 0 22 时，0 2 2，4m0，当 1 2 4 0 时，2m2，满足当 0 x2 时的函 数值总是非负数； 当 1 2 4 0 时，不能满足当 0 x2 时的函数值总是非负数； 当2m0 时，当 0 x2 时的函数值总是非负数， 当对称轴 2 2 时，即 m4，如果满足当 0 x2 时的函数值总是非负数，则有 x2 时，y0， 4+2m+10， m 5 2， 此种情况 m 无解； 故选：A 13 【解答】解：易得抛物线 C 的顶点为（
34、1，1） ， 是向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位得到抛物线 C 的， 抛物线 B 的坐标为（1，2） ， 可设抛物线 B 的坐标为 y2（xh）2+k，代入得：y2（x1）22， 易得抛物线 A 的二次项系数为2，顶点坐标为（1，2） ， 抛物线 A 的解析式为 y2（x1）2+2 故选：D 14 【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则 a0，c0 抛物线的顶点坐标是 A（1，4） 抛物线对称轴为直线 x= 2 = 1 b2a b0，则错误，正确； 方程 ax2+bx+c4 方程的解，可以看做直线 y4 与抛物线 yax2+bx+c 的交点的横坐标 由图象可知，直线 y4 经过抛
35、物线顶点，则直线 y4 与抛物线有且只有一个交点 则方程 ax2+bx+c4 有两个相等的实数根，正确； 由抛物线对称性，抛物线与 x 轴的另一个交点是（1.0）则错误； 不等式 x（ax+b）a+b 可以化为 ax2+bx+ca+b+c 抛物线顶点为（1，4） 当 x1 时，y最大a+b+c ax2+bx+ca+b+c 故正确 故选：B 15 【解答】解：由抛物线的开口可知：a0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c0， 由抛物线的对称轴可知： 20， b0， abc0，故正确； 令 x3，y0， 9a+3b+c0，故正确； OAOC1， c1，故正确； 对称轴为直线 x2， 2 =2， b4
36、a OAOCc， 当 xc 时，y0， ac2bc+c0， acb+10， ac+4a+10， c= 4+1 ， 设关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）有一个根为 x， xc4， xc+4= 1 ，故正确； x12x2， P、Q 两点分布在对称轴的两侧， 2x1（x22） 2x1x2+2 4（x1+x2）0， 即 x1到对称轴的距离小于 x2到对称轴的距离， y1y2，故正确； 故选：D 16 【解答】解：抛物线开口向下， 抛物线对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，故 ab0， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0， 故正确； 抛物线开口方向向下， a0， x=
37、2 =h，且2h1， 4ab2a， 4ab0， 又a0，b0 可知：2a+b0， （4ab） （2a+b）0， 故错误； 由知：b4a， 2b8a0 当 x2 时，4a2b+c0， 由+得：4a8a+c0，即 4ac0 故正确； 当 x1 时，ab+c0， OCOB， 当 xc 时，y0，即 ac2+bc+c0， c0， ac+b+10， acb1， 则（a+1） （c+1）ac+a+c+1b1+a+c+1ab+c0， 故正确； 所以本题正确的有：， 故选：C 17 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（2，0）关于直线 x
38、1 的对称点的坐标为（4，0） ， 抛物线开口向下， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 横坐标是 1n 的点的对称点的横坐标为 1+n， 若 nm0， 1+n1+m， x1+m 时的函数值大于 x1n 时的函数值，故错误； b2a， 抛物线为 yax22ax+c， 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ， 4a+4a+c0，即 8a+c0， c8a， 2 =4， 点（2，0）的对称点是（4，0） ， 点（ 2，0）一定在此抛物线上，故正确， 故选：C 18 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1，
39、 b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； b2a， a+ 1 2baa0， c0， a+ 1 2b+ 1 4c0，所以错误； C（0，c） ，OAOC， A（c，0） ， 把 A（c，0）代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0， acb+10，所以错误； A（c，0） ，对称轴为直线 x1， B（2+c，0） ， 2+c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根，所以正确； 故选：B 19 【解答】解：由开口可知：a0， 对称轴 x= 20， b0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确； 对称轴 x= 2 =
40、2， b4a， 5a+3b+c5a12a+c7a+c， a0，c0， 7a+c0， 5a+3b+c0，故正确； x1，y0， ab+c0， b4a， c5a， 2c3， 25a3， 3 5 a 2 5，故正确， 点 M（9a，y1） ，N（5 3a，y2）在抛物线上，则 ;9:5 3 2 = 11 3 a， 当 11 3 a2 时，y1y2； 当 11 3 a2 时，y1y2；故错误； 故选：C 20 【解答】解：y1mx2+4mx5mm（x+2）29m，y22x2， 当 x2 时，y2随 x 的增大而增大，当 m0 时，y1随 x 的增大而减小，故错误； 令 y10，则 mx2+4mx5m0
41、，x1 或5，二次函数 y1mx2+4mx5m（m0）的图象与 x 轴交点 的坐标为（5，0）和（1，0） ，故正确； 当 m1 时，二次函数 y1mx2+4mx5m 的图象与一次函数 y22x2 的图象的交点的横坐标为3 和 1， 当3x1 时，y1y2；故错误； mx2+4mx5m2x2 整理得，mx2+（4m2）x+25m0， 当（4m2）24m（25m）0 时，函数值 y2y1成立， 解得 m= 1 3，故正确 故选：C 21 【解答】解：经过点（1，1）和（1，0） ， a+b+c1，ab+c0， b= 1 2，a+c= 1 2，故错误； 抛物线经过点（1，0） ， b24ac0；
42、a0，b24ac（2a 1 2）20， 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x， 1x= = 1 2 1，即 x1 1 2， a0， 1 20， x1 1 21， 抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； 对称轴为 x= 1 2 2 = 1 4； 都正确， 故选：B 22 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24a0，故错误； 该函数图象的开口向下，a0， 20， b0，故正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 B 点，B（4，0） ， 16 + 4 + = 0 + + 0 得，15a+3b0，即 5a+b0，故正
43、确； ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4，可得：AD+CE4，故正确 故选：B 23 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 对称轴在 y 轴的右侧， 20， b0， 抛物线交 y 轴的正半轴， c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，故正确； x= 2 =1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，故错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为
44、（1，0） ， （3，0） ， 当1x3 时，y0，故正确； 故选：D 24 【解答】解：y（x1）2+m， a10，有最大值为 m， 抛物线开口向下， 抛物线 y（x1）2+m 对称轴为直线 x1， 设 A（x1，y1）的对称点为 A（x0，y1） ， 1:0 2 =1， x1+x02， x1+x22， x11x2， 1x0 x2， my1y2 故选：A 25 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1，即 2 =1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； b2a， 2a+b0，所以正确； 抛物线对称轴是 x1，抛物线与 x
45、轴的一个交点坐标为（1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 即当 x3 时，y0， 9a+3b+c0，所以错误； 点( 3 2 ，1)到直线 x1 的距离比点( 10 3 ，2)到直线 x1 的距离小， y1y2，所以正确 故选：C 26 【解答】解：由图象可知，a0，对称轴 x= 21， 2a+b0，正确； 当 y2 时，函数的两个根一个是1，一个大于 1， 当 y3 时，函数的两个根一个小于1，一个大于 1 程 ax2+bx+c30 的两根一个大于 1，另一个小于1；正确； 将（1，2）和（1，0）代入 yax2+bx+c， 得2 = + 0 = + + ， b1；
46、正确； 2a+b0，b1， a 1 2； a+c1，c0， 1a0， a1； 正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 27 【解答】解：yx2x+3（x 1 2） 2+11 4 ， N 点坐标为： （1 2， 11 4 ） ， 令 x0，则 y3， M 点的坐标是（0，3） 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合， 抛物线向下平移1 4个单位长度，再向右平移 1 2个单位长度即可， 平移后的解析式为：y（x1）2+ 5 2 故答案是：y（x1）2+ 5 2 28 【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0， abc0，故错误 抛物线与 x 轴有两个交点，
47、b24ac0，故正确 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴交于 A（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 3 2b+c0，故正确 B（ 5 2，y1） 、C（ 1 2，y2）为函数图象上的两点， 又点 C 离对称轴近， y1，y2，故错误， 由图象可知，3x1 时，y0，故正确 正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 29 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，C（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， = 2 = 3， 抛物线的解析式为 yx22x3， y（x1）24， 顶点 D（1，4） （2）yx22x3， 当 y0 时，x22x30， 解得 x13，x21， B（3，0） 设直线 BC 解析式为 ykx+b（k0） ， 把 B（3，0） 、C（0，3）代入 ykx+b， 可得3 + = 0 = 3 ， 解得： = 1 = 3， 直线 BC 解
