1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2020南开区二模）如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则BDF 的度数 是（ ） A18 B36 C54 D72 2 （2019滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为 4，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A22 B42 C43 D8 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 3 （2020天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 S1，平行四 边形的面积记为 S
2、2，则1 2的值为 4 （2018红桥区模拟）如图，AB，AC 分别为O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边 形的一边，则 n 等于 三解答题（共三解答题（共 33 小题）小题） 5 （2020北辰区一模）已知四边形 ABCD 是平行四边形，且以 AB 为直径的O 经过点 D （）如图（1） ，若BAD45，求证：CD 与O 相切； （）如图（2） ，若 AD6，AB10，O 交 CD 边于点 F，交 CB 边延长线于点 E，求 BE，DF 的长 6 （2020天津模拟）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE
3、PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连结 OC，如果 PD23，ABC60，求 OC 的长 7 （2019滨海新区一模）如图，RtACB 中，ACB90，O 为 AB 上一点O 经过点 A，与 AC 交于 点 E，与 AB 交于点 F，连接 EF （）如图 1，若B30，AE2，求 AF 的长； （）如图 2，DA 平分CAB，交 CB 于点 D，O 经过点 D； 求证：BC 为O 的切线：若 AE3，CD2，求 AF 的长 8 （2019和平区二模）如图，已知O 的直径为 10，点 A、B、C 在O 上，CAB 的平分线交O
4、 于点 D （1）图，当 BC 为O 的直径时，求 BD 的长 （2）图，当 BD5 时，求CDB 的度数 9 （2018西青区二模）已知 OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，垂足为 O，P 是射线 OA 上的一点（点 A 除外） ，直线 BP 交O 于点 Q，过 Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E （I）如图，点 P 在线段 OA 上，若OBQ15，求AQE 的大小； （）如图，点 P 在 OA 的延长线上，若OBQ65，求AQE 的大小 10 （2018东丽区二模）如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过弧 BD 上一点 T 作O 的切线 TC， 且 TCAD 于点 C （1
5、）若DAB50，求ATC 的度数； （）若O 半径为 2，TC= 3，求 AD 的长 11 （2018河西区一模）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于 点 D，E 是 AB 延长线上的一点，CE 交O 于点 F，连接 OC，AC，若DAO105，E30 （）求OCE 的度数； （）若O 的半径为 22，求线段 EF 的长 12 （2020红桥区三模）在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点 （）如图，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB27，求P 的大小； （）如图，D 为 上一点，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线
6、相交于点 P，连接 AD，若 ADCD， P30，求CAP 的大小 13 （2020和平区三模）已知在ABC 中，BCABAB 是O 的弦，AC 交O 于点 D，且 D 为 AC 的中 点，延长 CB 交O 于点 E，连接 AE （I）如图，若E50，求EAC 的大小； （1）如图，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F若 CF2CD，求CAB 的大小 14 （2020滨海新区二模）如图，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，A30，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P （）求P 的大小； （）如图，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为点 E，与 AC 的延长线
7、交于点 F， 求F 的大小； 若O 的半径为 2，求 AF 的长 15 （2020西青区二模）已知O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，与 CO 的延长线交于点 P， CP 与O 交于点 D （I）如图，若ABC 为等边三角形，求P 的大小； （II）如图，连接 AD，若 PDAD，求ABC 的大小 16 （2020红桥区二模）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BAC52 （）如图，若 D 为 的中点，求ABC 和ABD 的大小； （）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 AEAC，求P 的大小 17 （2020南开区二模）如图 1
8、，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 G，过 C 点的切线与射线 DO 相交于点 E，直线 DB 与 CE 交于点 H，OGBG，BH1 （）求O 的半径； （）将射线 DO 绕 D 点逆时针旋转，得射线 DM（如图 2） ，DM 与 AB 交于点 M，与O 及切线 CF 分别相交于点 N，F，当 GMGD 时，求切线 CF 的长 18 （2020滨海新区一模）如图，ABC 内接于O （）如图，连接 OA，OC，若B28，求OAC 的度数； （）如图，直径 CD 的延长线与过点 A 的切线相交于点 P若B60，O 的半径为 2，求 AD， PD 的长 19 （2020和平区一模）已知 AB
9、是O 的直径，点 C 在O 上 （）如图，点 D 在O 上，且 ACCD，若CDA20，求BOD 的大小； （）如图，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E，若O 的直径为 23，AC= 3，求 EA 的长 20 （2020河北区模拟）已知 AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OAC58 （）如图，过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 P，求P 的大小； （）如图，P 为 AB 上一点，CP 延长线与O 交于点 Q若 AQCQ，求APC 的大小 21 （2020和平区模拟）已知，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，过点 D 的直线 EF 与O 相切， 分别交 B
10、A，BC 的延长线于点 E，F，BFEF （I）如图，若ABC50，求DBC 的大小； （）如图，若 BC2，AB4，求 DE 的长 22 （2019北辰区二模）已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上 AB 同侧的两点，BAC25 （）如图，若 ODAB，求ABC 和ODC 的大小； （）如图，过点 C 作O 的切线，交 AB 延长线于点 E，若 ODEC，求ACD 的大小 23 （2019津南区二模）已知ABC 内接于O，ABAC，ABC75，D 是O 上的点 （）如图，求ADC 和BDC 的大小； （）如图，ODAC，垂足为 E，求ODC 的大小 24 （2019红桥区二模）已知ABC
11、 内接于O，AB 为O 的直径，过点 O 作 AB 的垂线，与 AC 相交于 点 E，与过点 C 的O 的切线相交于点 D （）如图，若ABC67，求D 的大小； （）如图，若 EOEC，AB2，求 CD 的长 25 （2019西青区二模）已知 AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OC4，OAC60 （）如图，过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 P，求P 的大小及 PA 的长； （）如图，P 为 AB 上一点，CP 延长线与O 交于点 Q若 AQCQ，求APC 的大小及 PA 的长 26 （2019滨海新区二模）已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，CD 与 AB 交
12、于点 E，连接 BD （）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求C 的大小； （）如图 2，过点 C 作O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 ACCP，求D 的大小 27 （2019河北区二模）已知，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交O 与 C、D 两点，直径 AB CD，点 M 是直线 CD 上异于 C、D、O 的一个动点，直线 AM 交O 于点 N，点 P 是直线 CD 上另一点， 且 PMPN （）如图 1，点 M 在O 的内部，求证：PN 是O 的切线； （）如图 2，点 M 在O 的外部，且AMO30，求 OP 的长 28 （2019和平区一模）已知 AB 是O
13、 的直径，点 C，D 是O 上的点，A50，B70，连接 DO，CO，DC （1）如图，求OCD 的大小： （2）如图，分别过点 C，D 作 OC，OD 的垂线，相交于点 P，连接 OP，交 CD 于点 M 已知O 的半 径为 2，求 OM 及 OP 的长 29 （2019河西区模拟）如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C （）若ADE25，求C 的度数 （）若 ABAC，求D 的度数 30 （2018河西区二模）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D （I）如图，若 BC 为
14、O 的直径，求 BD、CD 的长； （II）如图，若CAB60，求 BD、BC 的长 31 （2018津南区一模）已知 PA 与O 相切于点 A，B、C 是O 上的两点 （）如图，PB 与O 相切于点 B，AC 是O 的直径，若BAC25；求P 的大小； （）如图，PB 与O 相交于点 D，且 PDDB，若ACB90，求P 的大小 32 （2018滨海新区一模）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点 （）如图，若 C 为半圆的中点，求CAB 的度数 （）如图，若CAB20，D 为 AC 的中点，连接 OD 并延长交O 于点 E，过点 C 的切线 CF 与 AE 的延长线交于点 F，求ECF
15、 的度数 33 （2018西青区一模）已知ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB、AC 分别交于点 E、F （）如图，若AEF52，求C 的度数 （）如图，若 EF 经过点 O，且AEF35，求B 的度数 34 （2018河北区一模）已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点 （I）如图 1，过 P 作O 的切线 PC，切点为 C作 ADPC 于点 D，求证：PACDAC； （II）如图 2，过 P 作O 的割线，交点为 M、N，作 ADPN 于点 D，求证：PAMDAN 35 （2018红桥区模拟）如图，AB 是O 的直
16、径，OD 垂直于弦 AC 交于点 E，交O 于点 D，F 是 BA 延 长线上一点，若CDBF （）求证：FD 与O 的相切； （）若 AB10，AC8，求 FD 的长 36 （2018和平区模拟）已知，ABC 中，A68，以 AB 为直径的O 与 AC，BC 的交点分别为 D， E （）如图，求CED 的大小； （）如图，当 DEBE 时，求C 的大小 37 （2018河北区二模）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线， 切点为 C （1）求证：ACDB； （2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数
17、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）圆）圆 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 【解答】解：AF 是O 的直径，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， = ， = ，BAE108， = ， BAF= 1 2BAE54， BDFBAF54， 故选：C 2 【解答】解：圆内接正六边形的边长是 4， 圆的半径为 4 那么直径为 8 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 8 圆的内接正方形的边长是 42 故选：B 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 3 【解答】解：如图，
18、则 S阴影2（SBEF+S四边形FGMN） ， 设正六边形的边长为 a， 由于正六边形的存在，所以BEF60， 则可得 BEEF2a，BC4a，AB3a， 则在 RtBEF 中可得其高 EP= 3a， 同理可得 FQ= 3 2 a， S12（SBEF+SFGMN） 2（1 2BFEP+FGFQ） 2（1 22a3a+ 3 2 aa） 33a2， 而 S2BCh4a33 2 a63a2， 1 2 = 1 2， 故答案为：1 2 4 【解答】解：连接 AO，BO，CO AB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边， AOB= 360 6 =60，AOC= 360 4 =90， BOC30
19、， n= 360 30 =12， 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 33 小题）小题） 5 【解答】 （）证明：连接 OD A45，OAOD， AADO45， BOD90 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD CDO+BOD180 CDOBOD90 ODDC， CD 与O 相切 （）如图 2 中，连接 DE，EF，BD AB 是O 直径， ADB90 ADBC， ADBEBD90 DE 是O 直径 DEABCD10 BEBCAD6 在 RtDEF 和 RtCEF 中，EF2DE2DF2，EF2CE2CF2 DE2DF2CE2CF2 设 DFx，则 CF10 x 102x2122（
20、10 x）2 解得 = 14 5 即 = 14 5 6 【解答】 （1）证明：连接 OD， PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP= ， 23 =3， OD2， OP4， PB6， sinABC= ， 3 2 = 6 ， PC33， DC= 3， DC2+OD2OC2， （3）2+22OC2， OC= 7 7 【解答】 （）解：AF 是O 的直径， AEF90， ACB90， AEFACB， EFAB， AFEB30， AF2AE4
21、； （）证明：连接 OD，如图 2 所示： DA 平分CAB， DACDAO， OAOD， DAOADO， DACADO， ODAC， ODBACB90， BDOD， O 经过点 D， BC 为O 的切线； 解：连接 DE，如图 3 所示： BC 为O 的切线， CDECAD， CC， CDECAD， CD：CACE：CD， CD2CECA，即 22CE（CE+3） ， 解得：CE1，或 CE4（舍去） ， CA4， 设O 的半径为 r， EFBC， = = 3 1 =3， AF3BF2r， BF= 2 3r， ODAC， BODBAC， = ，即 4 = +2 3 2+2 3 ， 解得：r=
22、 5 2， AF2r5 8 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 CD BC 为O 直径， CDB90， CAB90， AD 是CAB 的角平分线， = 1 2 = 45， DCBDAB45 CDB 为等腰直角三角形， BC10， = 52 （2）连接 OD、OB， O 直径为 10， OBOD5， BD5， OBODBD， OBD 是等边三角形， BOD60， = ， ACDBAD30， BAC60， 四边形 CABD 是圆内接四边形， CDB+BAC180， CDB120 9 【解答】解： （I）如图中，连接 OQ EQ 是切线， OQEQ， OQE90， OAOB， AOB90， AQ
23、B= 1 2AOB45， OBOQ， OBQOQB15， AQE90154530 （）如图中，连接 OQ OBOQ， BOQB65， BOQ50， AOB90， AOQ40， OQOA， OQAOAQ70， EQ 是切线， OQE90， AQE907020 10 【解答】解： （）连接 OT，如图 1： TCAD，O 的切线 TC， ACTOTC90， CAT+CTACTA+ATO， CATATO， OAOT， OATATO， DAB2CAT50， CAT25， ATC902565； （）过 O 作 OEAC 于 E，连接 OT、OD，如图 2： ACCT，CT 切O 于 T， OECECTO
24、TC90， 四边形 OECT 是矩形， OTCEOD2， OEAC，OE 过圆心 O， AEDE= 1 2AD， CTOE= 3， 在 RtOED 中，由勾股定理得：ED= 2 2=22 (3)2= 1， AD2 11 【解答】解： （）CD 是O 的切线， OCCD，又 ADCD， ADOC， COEDAO105， OCE180COEE45； （）作 OMCE 于 M， 则 CMMF， OCE45， OMCM2MF， 在 RtMOE 中，ME= =23， EFMEMF23 2 12 【解答】解： （）如图，连接 OC， O 与 PC 相切于点 C， OCPC，即OCP90， CAB27， C
25、OB2CAB54， 在 RtAOE 中，P+COP90， P90COP36； （）连接 OC，OD， ADCD， AODCOD， OAODOC， OADADOODCDCO， P30， PAD+ADP150， COPDCOP20， CAP= 1 2COP， CAP10 13 【解答】解： （1）连接 ED，如图 1， ABC 是直角三角形， ABC90， ABE90， AE 是O 的直径， EDAC， ADDC， AECE， AEDCED= 1 2AEC= 1 2 50 =25， EAC90AED902565； （2）连接 ED，如图 2， D 为 AC 的中点， ABE90， AE 是直径，
26、EF 是OO 的切线， AEF90， D 为 AC 的中点， AC2CD， CF2CD， ACCF， CE= 1 2 =AC， 由（1）得 AECE， AECEAC， EAC60， ABEC， CAB= 1 2 =30 14 【解答】解： （）如图中，连接 OC O 与 PC 相切于点 C， OCPC，即OCP90， A30， BOC2A60， 在 RtOPC 中，POC+P90， P906030 （）如图中， 由（）OCP90， 又BFPC，即PEB90， OCBF， FACOA30， 由FA， ABBF， 连接 BC，则BCA90，即 BCAF， ACCF， BOC60，OCOB， OBC
27、 是正三角形， BCOC2， = 2 2= 42 22= 23， AF= 43 15 【解答】解： （）如图，连接 AO， ABC 为等边三角形， ABC60， AOC2ABC120， AOC+AOF180， AOP60， PA 是O 的切线， PAAO， PAO90， P+AOP90， P90AOP906030； （）如图， PDAD， PPAD， OAOD， ADOOAD， ADOP+PAD2PAD， OAD2PAD， PA 是O 的切线， PAAO， PAO90， PAD+OAD90， PAD+2PAD90， PAD30， ADO2PAD60， ADC60， ABCADC60 16 【解
28、答】解： （1）AB 是O 的直径， ACB90， BAC+ABC90， BAC52， ABC905238， D 为 的中点， = ， ACDBCD= 1 2ACB45， ABDACD45； （2）如图，连接 OD，OC， AEAC， ACEAEC64， OAOC， ACOCAO52， OCDACEACO12， OCOD， ODCOCD12， PODAECODC52， DP 是O 的切线， ODDP， ODP90， P90POD38 17 【解答】解： （）如图 1，连接 OC， OGBG，且 OBCG， OCBC， 又OCOB， OBC 是等边三角形， 123BCH30，460， H90，
29、BH1， OCBC2BH2，即圆 O 的半径为 2； （）如图 2，过点 F 作 FEDC交 DC 延长线于点 E， CFE+FCE90， OCFC， OCG+FCE90， CFEOCG， tanCFEtanOCG，即 = 3 3 ， 设 CEx，则 EF= 3x， GMGD，MGCD， MDG45， FEED， DFE90MDG45MDG， EFEDEC+CD， 又CD2CG2 22 12=23， 3xx+23， 解得 x3+3， FC2EC6+23 18 【解答】解： （）AOC2ABC，B28， AOC56， OAOC， OACOCA， = 18056 2 = 62； （）如图， 连接
30、OA PA 与O 相切于点 A， PAOA， AOC2ABC，B60， AOC120 POA60， 又 OAOD， AOD 是等边三角形， ADOA2， PAO90， P30 在 RtPAO 中，PO2OA4， PDPOOD2 19 【解答】解： （）如图，连接 OC， ACCD，CDA20， CADCDA20， = ， CODAOC22040， AOD80， BOD18080100； （）如图，连接 OC，BC， AB 是O 的直径， ACB90， AB23AC= 3， B30， CAB60， OCOA， ACOCAO60， CE 是O 的切线， OCE90， ECA30， ECAOACE3
31、0， EACE， AEAC= 3 20 【解答】解： （I）如图， OAOC，OAC58， OCA58 COA18025864 PC 是O 的切线， OCP90， P906426； （II）AOC64， Q= 1 2AOC32， AQCQ， QACQCA74， OCA58， PCO745816， AOCQCO+APC， APC641648 21 【解答】解（1）如图 1，连接 OD，BD， EF 与O 相切， ODEF， BFEF， ODBF， AODB50， ODOB， OBDODB= 1 2AOD25； （2）如图 2，连接 AC，OD， AB 为O 的直径， ACB90， BC2，AB4
32、， CAB30， ACABcos304 3 2 =23， ODFFHCO90， DHC90， AHAOcos302 3 2 = 3， HAO30， OH= 1 2OA= 1 2OD， ACEF， DE2AH23 22 【解答】解： （）连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， BAC25， ABC65， ODAB， AOD90， ACD= 1 2AOD= 1 2 90 =45， OAOC， OACOCA25， OCDOCA+ACD70， ODOC， ODCOCD70； （）连接 OC， EC 是O 的切线， OCEC， OCE90， BAC25， COE2BAC50， OEC40， O
33、DCE， AODCOE40， ACD= 1 2 AOD20 23 【解答】解： （）四边形 ABCD 是圆内接四边形， ABC+ADC180， ABC75， ADC105， ABAC， ABCACB75， BAC30， BDCBAC30； （）如图，连接 BD， ODAC， = ， ABDCBD= 1 2 7537.5， ACDABD37.5， DEC90， ODC9037.552.5 24 【解答】解： （）连接 OC， CD 是O 的切线， OCD90， OCOB， OCBABC67， BOC46， ODAB， BOD90， DOC44， D904446； （）连接 OC，如图所示： OA
34、OC， 1A， CD 是O 的切线， OCCD， OCD90， 2+CDE90， ODAB， 2+390， 3CDE， 3A+12A， CDE2A， EOEC， 12， DDCE， DCE+1BCO+190， DCEBCOABCD， A+ABC90， A30， 1230， AB2， OA1， OE= 3 2 ， OD= 3， CD= 3 3 25 【解答】解： （1）OAOC，OAC60， AOC 是等边三角形， ACOC4，AOC60， 过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线交于点 P， OCP90， PACP30， PAAC4； （2）作 CDAB 于 D， AOC60， Q30， A
35、QCQ， QACQCA75， OACOCA60， QAOQCO15， AOCPOC+APC， APC601545， PCD 是等腰直角三角形， PDCD， CD= 3 2 AC23，AD= 1 2AC2， PD23 PAAD+PD2+23 26 【解答】解： （）如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径， ADB90， D 是弧 AB 的中点， = ， ADBD， ABD 是等腰直角三角形， ABD45， 又CABD， C45； （）如图 2，连接 OC，CP 是O 的切线， OCP90， ACCP， AP， COP2A， COP2P， 在 RtOPC 中，COP+P90， 2P+P90， P
36、30， A30， DA30 27 【解答】 （）证明：连接 ON，如图 1， 则ONAOAN， PMPN， PNMPMN， AMOPMN， PNMAMO， PNOPNM+ONAAMO+ONA90， 即 PN 与O 相切 （）解：连接 ON，如图 2， AMO30，PMPN， PNMAMO30，OAN60， NPO60， OAON， AON 是等边三角形， AON60， NOP30， PNO90， OP= 30 = 1 3 2 = 23 3 28 【解答】解： （1）OAOD，OBOC， AODA50，BOCB70， AOD80，BOC40， COD180AODBOC60， ODOC， COD
37、是等边三角形， OCD60； （2）PDOD，PCOC， PDOPCO90， PDCPCD30， PDPC， ODOC， OP 垂直平分 CD， DOP30， OD2， OM= 3 2 OD= 3，OP= 43 3 29 【解答】解： （）连接 OA， ADE25， 由圆周角定理得：AOC2ADE50， AC 切O 于 A， OAC90， C180AOCOAC180509040； （）ABAC， BC = ， AOC2B AOC2C OAC90， AOC+C90 3C90 AOC2C60 D= 1 2AOC30 30 【解答】解： （1）如图，BC 是O 的直径， CABBDC90 AD 平分
38、CAB， = ， CDBD 在直角BDC 中，BC10，CD2+BD2BC2， BDCD52， （2）如图，连接 OB，OD，OC AD 平分CAB，且CAB60， DAB= 1 2CAB30， DOB2DAB60 又OBOD， OBD 是等边三角形， BDOBOD O 的直径为 10，则 OB5， BD5， AD 平分CAB， = ， ODBC，设垂足为 E， BEECOBsin60= 53 2 ， BC53 31 【解答】解： （）连接 OB， PA，PB 与O 相切于点 A，B， PAPB，PAOPBO90， PABPBA， BAC25， PBA90BAC65， P18065250； （
39、）连接 AB、AD， ACB90， AB 为O 的直径， ADB90， PDDB， APAB， PA 与O 相切于点 A， BAAP， PABP45 32 【解答】解： （）如图， C 为半圆的中点， = ， ACBC， 而 AB 为O 的直径， ACB90， ACB 为等腰直角三角形， CAB45； （）如图，D 为 AC 的中点， OEAC， 而 OAOC， OD 平分AOC， CODAOD902070， OCOD， OCEOEC= 1 2（18070）55， CF 为切线， OCCF， OCF90， ECF905535 33 【解答】解： （I）如图，连接 DF， BC 是O 的切线，
40、BCAD， ADC90， FAD+C90， AD 是O 的直径， AFD90， FAD+ADF90， CADF， AEFADF， CAEF52； （II）如图， AD 和 AF 都是直径， OAOE， OAEAEF35， BC 与O 相切于点 D， BCAD， ADB90， B90OAE903555 34 【解答】证明： （）如图 1，连接 OC， OAOC， 12， PC 是O 的切线， OCPC， ADPC， ADOC， 23， 13， 即PAMDAN； （）如图 2，连接 BM， AB 是O 的直径， 1+290， ADPN， AND+390， ABMN 时O 的内接四边形， AND2，
41、 13， 即PAMDAN 35 【解答】 （）证明：CDBCAB，CDBBFD， CABBFD， FDAC（同位角相等，两直线平行） ， AEO90， FDO90， FD 是O 的一条切线； （）由垂径定理可知，E 是弦 AC 的中点， AB 是直径， ACB90， BC= 102 82=6， OAOB， OE= 1 2BC3， AEDF， = ， 4 = 3 5， DF= 20 3 36 【解答】解： （）四边形 ABED 圆内接四边形， A+DEB180， CED+DEB180， CEDA， A68， CED68 （）连接 AE DEBE， = ， DAEEAB= 1 2CAB34， AB 是直径， AEB90， AEC90， C90DAE903456 37 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OC OAOC， 12， CD 是O 切线， OCCD， DCO90， 3+290， AB 是直径， 1+B90， 3B （2）解：CEFECD+CDE，CFEB+FDB， CDEFDB，ECDB， CEFCFE， ECF90， CEFCFE45
