2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类解析(10)圆

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1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)圆)圆 一选择题(共一选择题(共 2 小题)小题) 1 (2020南开区二模)如图,五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形,AF 是O 的直径,则BDF 的度数 是( ) A18 B36 C54 D72 2 (2019滨海新区模拟)一个圆的内接正六边形的边长为 4,则该圆的内接正方形的边长为( ) A22 B42 C43 D8 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 3 (2020天津一模)如图所示,平行四边形内有两个全等的正六边形,若阴影部分的面积记为 S1,平行四 边形的面积记为 S

2、2,则1 2的值为 4 (2018红桥区模拟)如图,AB,AC 分别为O 的内接正六边形,内接正方形的一边,BC 是圆内接 n 边 形的一边,则 n 等于 三解答题(共三解答题(共 33 小题)小题) 5 (2020北辰区一模)已知四边形 ABCD 是平行四边形,且以 AB 为直径的O 经过点 D ()如图(1) ,若BAD45,求证:CD 与O 相切; ()如图(2) ,若 AD6,AB10,O 交 CD 边于点 F,交 CB 边延长线于点 E,求 BE,DF 的长 6 (2020天津模拟)如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切O 于点 D,过点 B 作 BE

3、PD,交 PD 的延长线于点 C,连接 AD 并延长,交 BE 于点 E (1)求证:ABBE; (2)连结 OC,如果 PD23,ABC60,求 OC 的长 7 (2019滨海新区一模)如图,RtACB 中,ACB90,O 为 AB 上一点O 经过点 A,与 AC 交于 点 E,与 AB 交于点 F,连接 EF ()如图 1,若B30,AE2,求 AF 的长; ()如图 2,DA 平分CAB,交 CB 于点 D,O 经过点 D; 求证:BC 为O 的切线:若 AE3,CD2,求 AF 的长 8 (2019和平区二模)如图,已知O 的直径为 10,点 A、B、C 在O 上,CAB 的平分线交O

4、 于点 D (1)图,当 BC 为O 的直径时,求 BD 的长 (2)图,当 BD5 时,求CDB 的度数 9 (2018西青区二模)已知 OA,OB 是O 的半径,且 OAOB,垂足为 O,P 是射线 OA 上的一点(点 A 除外) ,直线 BP 交O 于点 Q,过 Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E (I)如图,点 P 在线段 OA 上,若OBQ15,求AQE 的大小; ()如图,点 P 在 OA 的延长线上,若OBQ65,求AQE 的大小 10 (2018东丽区二模)如图,AB 是O 的直径,D 为O 上一点,过弧 BD 上一点 T 作O 的切线 TC, 且 TCAD 于点 C (1

5、)若DAB50,求ATC 的度数; ()若O 半径为 2,TC= 3,求 AD 的长 11 (2018河西区一模)如图,已知:AB 是O 的直径,点 C 在O 上,CD 是O 的切线,ADCD 于 点 D,E 是 AB 延长线上的一点,CE 交O 于点 F,连接 OC,AC,若DAO105,E30 ()求OCE 的度数; ()若O 的半径为 22,求线段 EF 的长 12 (2020红桥区三模)在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点 ()如图,过点 C 作O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 P,若CAB27,求P 的大小; ()如图,D 为 上一点,连接 DC 并延长,与 AB 的延长线

6、相交于点 P,连接 AD,若 ADCD, P30,求CAP 的大小 13 (2020和平区三模)已知在ABC 中,BCABAB 是O 的弦,AC 交O 于点 D,且 D 为 AC 的中 点,延长 CB 交O 于点 E,连接 AE (I)如图,若E50,求EAC 的大小; (1)如图,过点 E 作O 的切线,交 AC 的延长线于点 F若 CF2CD,求CAB 的大小 14 (2020滨海新区二模)如图,在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点,A30,过点 C 作O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 P ()求P 的大小; ()如图,过点 B 作 CP 的垂线,垂足为点 E,与 AC 的延长线

7、交于点 F, 求F 的大小; 若O 的半径为 2,求 AF 的长 15 (2020西青区二模)已知O 是ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线,与 CO 的延长线交于点 P, CP 与O 交于点 D (I)如图,若ABC 为等边三角形,求P 的大小; (II)如图,连接 AD,若 PDAD,求ABC 的大小 16 (2020红桥区二模)已知 AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,BAC52 ()如图,若 D 为 的中点,求ABC 和ABD 的大小; ()如图,过点 D 作O 的切线,与 AB 的延长线交于点 P,若 AEAC,求P 的大小 17 (2020南开区二模)如图 1

8、,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 G,过 C 点的切线与射线 DO 相交于点 E,直线 DB 与 CE 交于点 H,OGBG,BH1 ()求O 的半径; ()将射线 DO 绕 D 点逆时针旋转,得射线 DM(如图 2) ,DM 与 AB 交于点 M,与O 及切线 CF 分别相交于点 N,F,当 GMGD 时,求切线 CF 的长 18 (2020滨海新区一模)如图,ABC 内接于O ()如图,连接 OA,OC,若B28,求OAC 的度数; ()如图,直径 CD 的延长线与过点 A 的切线相交于点 P若B60,O 的半径为 2,求 AD, PD 的长 19 (2020和平区一模)已知 AB

9、是O 的直径,点 C 在O 上 ()如图,点 D 在O 上,且 ACCD,若CDA20,求BOD 的大小; ()如图,过点 C 作O 的切线,交 BA 的延长线于点 E,若O 的直径为 23,AC= 3,求 EA 的长 20 (2020河北区模拟)已知 AB 是O 的直径,C 为O 上一点,OAC58 ()如图,过点 C 作O 的切线,与 BA 的延长线交于点 P,求P 的大小; ()如图,P 为 AB 上一点,CP 延长线与O 交于点 Q若 AQCQ,求APC 的大小 21 (2020和平区模拟)已知,AB 为O 的直径,C,D 为O 上两点,过点 D 的直线 EF 与O 相切, 分别交 B

10、A,BC 的延长线于点 E,F,BFEF (I)如图,若ABC50,求DBC 的大小; ()如图,若 BC2,AB4,求 DE 的长 22 (2019北辰区二模)已知 AB 是O 的直径,C,D 是O 上 AB 同侧的两点,BAC25 ()如图,若 ODAB,求ABC 和ODC 的大小; ()如图,过点 C 作O 的切线,交 AB 延长线于点 E,若 ODEC,求ACD 的大小 23 (2019津南区二模)已知ABC 内接于O,ABAC,ABC75,D 是O 上的点 ()如图,求ADC 和BDC 的大小; ()如图,ODAC,垂足为 E,求ODC 的大小 24 (2019红桥区二模)已知ABC

11、 内接于O,AB 为O 的直径,过点 O 作 AB 的垂线,与 AC 相交于 点 E,与过点 C 的O 的切线相交于点 D ()如图,若ABC67,求D 的大小; ()如图,若 EOEC,AB2,求 CD 的长 25 (2019西青区二模)已知 AB 是O 的直径,C 为O 上一点,OC4,OAC60 ()如图,过点 C 作O 的切线,与 BA 的延长线交于点 P,求P 的大小及 PA 的长; ()如图,P 为 AB 上一点,CP 延长线与O 交于点 Q若 AQCQ,求APC 的大小及 PA 的长 26 (2019滨海新区二模)已知 AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上,CD 与 AB 交

12、于点 E,连接 BD ()如图 1,若点 D 是弧 AB 的中点,求C 的大小; ()如图 2,过点 C 作O 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若 ACCP,求D 的大小 27 (2019河北区二模)已知,O 的半径为 1,直线 CD 经过圆心 O,交O 与 C、D 两点,直径 AB CD,点 M 是直线 CD 上异于 C、D、O 的一个动点,直线 AM 交O 于点 N,点 P 是直线 CD 上另一点, 且 PMPN ()如图 1,点 M 在O 的内部,求证:PN 是O 的切线; ()如图 2,点 M 在O 的外部,且AMO30,求 OP 的长 28 (2019和平区一模)已知 AB 是O

13、 的直径,点 C,D 是O 上的点,A50,B70,连接 DO,CO,DC (1)如图,求OCD 的大小: (2)如图,分别过点 C,D 作 OC,OD 的垂线,相交于点 P,连接 OP,交 CD 于点 M 已知O 的半 径为 2,求 OM 及 OP 的长 29 (2019河西区模拟)如图,BE 是O 的直径,点 A 和点 D 是O 上的两点,过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C ()若ADE25,求C 的度数 ()若 ABAC,求D 的度数 30 (2018河西区二模)已知O 的直径为 10,点 A,点 B,点 C 在O 上,CAB 的平分线交O 于点 D (I)如图,若 BC 为

14、O 的直径,求 BD、CD 的长; (II)如图,若CAB60,求 BD、BC 的长 31 (2018津南区一模)已知 PA 与O 相切于点 A,B、C 是O 上的两点 ()如图,PB 与O 相切于点 B,AC 是O 的直径,若BAC25;求P 的大小; ()如图,PB 与O 相交于点 D,且 PDDB,若ACB90,求P 的大小 32 (2018滨海新区一模)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点 ()如图,若 C 为半圆的中点,求CAB 的度数 ()如图,若CAB20,D 为 AC 的中点,连接 OD 并延长交O 于点 E,过点 C 的切线 CF 与 AE 的延长线交于点 F,求ECF

15、 的度数 33 (2018西青区一模)已知ABC 中,点 D 是 BC 边上一点,以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 D,与 AB、AC 分别交于点 E、F ()如图,若AEF52,求C 的度数 ()如图,若 EF 经过点 O,且AEF35,求B 的度数 34 (2018河北区一模)已知 AB 是O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一点 (I)如图 1,过 P 作O 的切线 PC,切点为 C作 ADPC 于点 D,求证:PACDAC; (II)如图 2,过 P 作O 的割线,交点为 M、N,作 ADPN 于点 D,求证:PAMDAN 35 (2018红桥区模拟)如图,AB 是O 的直

16、径,OD 垂直于弦 AC 交于点 E,交O 于点 D,F 是 BA 延 长线上一点,若CDBF ()求证:FD 与O 的相切; ()若 AB10,AC8,求 FD 的长 36 (2018和平区模拟)已知,ABC 中,A68,以 AB 为直径的O 与 AC,BC 的交点分别为 D, E ()如图,求CED 的大小; ()如图,当 DEBE 时,求C 的大小 37 (2018河北区二模)如图 1,AB 为半圆 O 的直径,D 为 BA 的延长线上一点,DC 为半圆 O 的切线, 切点为 C (1)求证:ACDB; (2)如图 2,BDC 的平分线分别交 AC,BC 于点 E,F,求CEF 的度数

17、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)圆)圆 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 2 小题)小题) 1 【解答】解:AF 是O 的直径,五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形, = , = ,BAE108, = , BAF= 1 2BAE54, BDFBAF54, 故选:C 2 【解答】解:圆内接正六边形的边长是 4, 圆的半径为 4 那么直径为 8 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于 8 圆的内接正方形的边长是 42 故选:B 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 3 【解答】解:如图,

18、则 S阴影2(SBEF+S四边形FGMN) , 设正六边形的边长为 a, 由于正六边形的存在,所以BEF60, 则可得 BEEF2a,BC4a,AB3a, 则在 RtBEF 中可得其高 EP= 3a, 同理可得 FQ= 3 2 a, S12(SBEF+SFGMN) 2(1 2BFEP+FGFQ) 2(1 22a3a+ 3 2 aa) 33a2, 而 S2BCh4a33 2 a63a2, 1 2 = 1 2, 故答案为:1 2 4 【解答】解:连接 AO,BO,CO AB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边, AOB= 360 6 =60,AOC= 360 4 =90, BOC30

19、, n= 360 30 =12, 故答案为:12 三解答题(共三解答题(共 33 小题)小题) 5 【解答】 ()证明:连接 OD A45,OAOD, AADO45, BOD90 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD CDO+BOD180 CDOBOD90 ODDC, CD 与O 相切 ()如图 2 中,连接 DE,EF,BD AB 是O 直径, ADB90 ADBC, ADBEBD90 DE 是O 直径 DEABCD10 BEBCAD6 在 RtDEF 和 RtCEF 中,EF2DE2DF2,EF2CE2CF2 DE2DF2CE2CF2 设 DFx,则 CF10 x 102x2122(

20、10 x)2 解得 = 14 5 即 = 14 5 6 【解答】 (1)证明:连接 OD, PD 切O 于点 D, ODPD, BEPC, ODBE, ADOE, OAOD, OADADO, OADE, ABBE; (2)解:ODBE,ABC60, DOPABC60, PDOD, tanDOP= , 23 =3, OD2, OP4, PB6, sinABC= , 3 2 = 6 , PC33, DC= 3, DC2+OD2OC2, (3)2+22OC2, OC= 7 7 【解答】 ()解:AF 是O 的直径, AEF90, ACB90, AEFACB, EFAB, AFEB30, AF2AE4

21、; ()证明:连接 OD,如图 2 所示: DA 平分CAB, DACDAO, OAOD, DAOADO, DACADO, ODAC, ODBACB90, BDOD, O 经过点 D, BC 为O 的切线; 解:连接 DE,如图 3 所示: BC 为O 的切线, CDECAD, CC, CDECAD, CD:CACE:CD, CD2CECA,即 22CE(CE+3) , 解得:CE1,或 CE4(舍去) , CA4, 设O 的半径为 r, EFBC, = = 3 1 =3, AF3BF2r, BF= 2 3r, ODAC, BODBAC, = ,即 4 = +2 3 2+2 3 , 解得:r=

22、 5 2, AF2r5 8 【解答】解: (1)如图 1 中,连接 CD BC 为O 直径, CDB90, CAB90, AD 是CAB 的角平分线, = 1 2 = 45, DCBDAB45 CDB 为等腰直角三角形, BC10, = 52 (2)连接 OD、OB, O 直径为 10, OBOD5, BD5, OBODBD, OBD 是等边三角形, BOD60, = , ACDBAD30, BAC60, 四边形 CABD 是圆内接四边形, CDB+BAC180, CDB120 9 【解答】解: (I)如图中,连接 OQ EQ 是切线, OQEQ, OQE90, OAOB, AOB90, AQ

23、B= 1 2AOB45, OBOQ, OBQOQB15, AQE90154530 ()如图中,连接 OQ OBOQ, BOQB65, BOQ50, AOB90, AOQ40, OQOA, OQAOAQ70, EQ 是切线, OQE90, AQE907020 10 【解答】解: ()连接 OT,如图 1: TCAD,O 的切线 TC, ACTOTC90, CAT+CTACTA+ATO, CATATO, OAOT, OATATO, DAB2CAT50, CAT25, ATC902565; ()过 O 作 OEAC 于 E,连接 OT、OD,如图 2: ACCT,CT 切O 于 T, OECECTO

24、TC90, 四边形 OECT 是矩形, OTCEOD2, OEAC,OE 过圆心 O, AEDE= 1 2AD, CTOE= 3, 在 RtOED 中,由勾股定理得:ED= 2 2=22 (3)2= 1, AD2 11 【解答】解: ()CD 是O 的切线, OCCD,又 ADCD, ADOC, COEDAO105, OCE180COEE45; ()作 OMCE 于 M, 则 CMMF, OCE45, OMCM2MF, 在 RtMOE 中,ME= =23, EFMEMF23 2 12 【解答】解: ()如图,连接 OC, O 与 PC 相切于点 C, OCPC,即OCP90, CAB27, C

25、OB2CAB54, 在 RtAOE 中,P+COP90, P90COP36; ()连接 OC,OD, ADCD, AODCOD, OAODOC, OADADOODCDCO, P30, PAD+ADP150, COPDCOP20, CAP= 1 2COP, CAP10 13 【解答】解: (1)连接 ED,如图 1, ABC 是直角三角形, ABC90, ABE90, AE 是O 的直径, EDAC, ADDC, AECE, AEDCED= 1 2AEC= 1 2 50 =25, EAC90AED902565; (2)连接 ED,如图 2, D 为 AC 的中点, ABE90, AE 是直径,

26、EF 是OO 的切线, AEF90, D 为 AC 的中点, AC2CD, CF2CD, ACCF, CE= 1 2 =AC, 由(1)得 AECE, AECEAC, EAC60, ABEC, CAB= 1 2 =30 14 【解答】解: ()如图中,连接 OC O 与 PC 相切于点 C, OCPC,即OCP90, A30, BOC2A60, 在 RtOPC 中,POC+P90, P906030 ()如图中, 由()OCP90, 又BFPC,即PEB90, OCBF, FACOA30, 由FA, ABBF, 连接 BC,则BCA90,即 BCAF, ACCF, BOC60,OCOB, OBC

27、 是正三角形, BCOC2, = 2 2= 42 22= 23, AF= 43 15 【解答】解: ()如图,连接 AO, ABC 为等边三角形, ABC60, AOC2ABC120, AOC+AOF180, AOP60, PA 是O 的切线, PAAO, PAO90, P+AOP90, P90AOP906030; ()如图, PDAD, PPAD, OAOD, ADOOAD, ADOP+PAD2PAD, OAD2PAD, PA 是O 的切线, PAAO, PAO90, PAD+OAD90, PAD+2PAD90, PAD30, ADO2PAD60, ADC60, ABCADC60 16 【解

28、答】解: (1)AB 是O 的直径, ACB90, BAC+ABC90, BAC52, ABC905238, D 为 的中点, = , ACDBCD= 1 2ACB45, ABDACD45; (2)如图,连接 OD,OC, AEAC, ACEAEC64, OAOC, ACOCAO52, OCDACEACO12, OCOD, ODCOCD12, PODAECODC52, DP 是O 的切线, ODDP, ODP90, P90POD38 17 【解答】解: ()如图 1,连接 OC, OGBG,且 OBCG, OCBC, 又OCOB, OBC 是等边三角形, 123BCH30,460, H90,

29、BH1, OCBC2BH2,即圆 O 的半径为 2; ()如图 2,过点 F 作 FEDC交 DC 延长线于点 E, CFE+FCE90, OCFC, OCG+FCE90, CFEOCG, tanCFEtanOCG,即 = 3 3 , 设 CEx,则 EF= 3x, GMGD,MGCD, MDG45, FEED, DFE90MDG45MDG, EFEDEC+CD, 又CD2CG2 22 12=23, 3xx+23, 解得 x3+3, FC2EC6+23 18 【解答】解: ()AOC2ABC,B28, AOC56, OAOC, OACOCA, = 18056 2 = 62; ()如图, 连接

30、OA PA 与O 相切于点 A, PAOA, AOC2ABC,B60, AOC120 POA60, 又 OAOD, AOD 是等边三角形, ADOA2, PAO90, P30 在 RtPAO 中,PO2OA4, PDPOOD2 19 【解答】解: ()如图,连接 OC, ACCD,CDA20, CADCDA20, = , CODAOC22040, AOD80, BOD18080100; ()如图,连接 OC,BC, AB 是O 的直径, ACB90, AB23AC= 3, B30, CAB60, OCOA, ACOCAO60, CE 是O 的切线, OCE90, ECA30, ECAOACE3

31、0, EACE, AEAC= 3 20 【解答】解: (I)如图, OAOC,OAC58, OCA58 COA18025864 PC 是O 的切线, OCP90, P906426; (II)AOC64, Q= 1 2AOC32, AQCQ, QACQCA74, OCA58, PCO745816, AOCQCO+APC, APC641648 21 【解答】解(1)如图 1,连接 OD,BD, EF 与O 相切, ODEF, BFEF, ODBF, AODB50, ODOB, OBDODB= 1 2AOD25; (2)如图 2,连接 AC,OD, AB 为O 的直径, ACB90, BC2,AB4

32、, CAB30, ACABcos304 3 2 =23, ODFFHCO90, DHC90, AHAOcos302 3 2 = 3, HAO30, OH= 1 2OA= 1 2OD, ACEF, DE2AH23 22 【解答】解: ()连接 OC, AB 是O 的直径, ACB90, BAC25, ABC65, ODAB, AOD90, ACD= 1 2AOD= 1 2 90 =45, OAOC, OACOCA25, OCDOCA+ACD70, ODOC, ODCOCD70; ()连接 OC, EC 是O 的切线, OCEC, OCE90, BAC25, COE2BAC50, OEC40, O

33、DCE, AODCOE40, ACD= 1 2 AOD20 23 【解答】解: ()四边形 ABCD 是圆内接四边形, ABC+ADC180, ABC75, ADC105, ABAC, ABCACB75, BAC30, BDCBAC30; ()如图,连接 BD, ODAC, = , ABDCBD= 1 2 7537.5, ACDABD37.5, DEC90, ODC9037.552.5 24 【解答】解: ()连接 OC, CD 是O 的切线, OCD90, OCOB, OCBABC67, BOC46, ODAB, BOD90, DOC44, D904446; ()连接 OC,如图所示: OA

34、OC, 1A, CD 是O 的切线, OCCD, OCD90, 2+CDE90, ODAB, 2+390, 3CDE, 3A+12A, CDE2A, EOEC, 12, DDCE, DCE+1BCO+190, DCEBCOABCD, A+ABC90, A30, 1230, AB2, OA1, OE= 3 2 , OD= 3, CD= 3 3 25 【解答】解: (1)OAOC,OAC60, AOC 是等边三角形, ACOC4,AOC60, 过点 C 作O 的切线,与 BA 的延长线交于点 P, OCP90, PACP30, PAAC4; (2)作 CDAB 于 D, AOC60, Q30, A

35、QCQ, QACQCA75, OACOCA60, QAOQCO15, AOCPOC+APC, APC601545, PCD 是等腰直角三角形, PDCD, CD= 3 2 AC23,AD= 1 2AC2, PD23 PAAD+PD2+23 26 【解答】解: ()如图 1,连接 AD,AB 是O 的直径, ADB90, D 是弧 AB 的中点, = , ADBD, ABD 是等腰直角三角形, ABD45, 又CABD, C45; ()如图 2,连接 OC,CP 是O 的切线, OCP90, ACCP, AP, COP2A, COP2P, 在 RtOPC 中,COP+P90, 2P+P90, P

36、30, A30, DA30 27 【解答】 ()证明:连接 ON,如图 1, 则ONAOAN, PMPN, PNMPMN, AMOPMN, PNMAMO, PNOPNM+ONAAMO+ONA90, 即 PN 与O 相切 ()解:连接 ON,如图 2, AMO30,PMPN, PNMAMO30,OAN60, NPO60, OAON, AON 是等边三角形, AON60, NOP30, PNO90, OP= 30 = 1 3 2 = 23 3 28 【解答】解: (1)OAOD,OBOC, AODA50,BOCB70, AOD80,BOC40, COD180AODBOC60, ODOC, COD

37、是等边三角形, OCD60; (2)PDOD,PCOC, PDOPCO90, PDCPCD30, PDPC, ODOC, OP 垂直平分 CD, DOP30, OD2, OM= 3 2 OD= 3,OP= 43 3 29 【解答】解: ()连接 OA, ADE25, 由圆周角定理得:AOC2ADE50, AC 切O 于 A, OAC90, C180AOCOAC180509040; ()ABAC, BC = , AOC2B AOC2C OAC90, AOC+C90 3C90 AOC2C60 D= 1 2AOC30 30 【解答】解: (1)如图,BC 是O 的直径, CABBDC90 AD 平分

38、CAB, = , CDBD 在直角BDC 中,BC10,CD2+BD2BC2, BDCD52, (2)如图,连接 OB,OD,OC AD 平分CAB,且CAB60, DAB= 1 2CAB30, DOB2DAB60 又OBOD, OBD 是等边三角形, BDOBOD O 的直径为 10,则 OB5, BD5, AD 平分CAB, = , ODBC,设垂足为 E, BEECOBsin60= 53 2 , BC53 31 【解答】解: ()连接 OB, PA,PB 与O 相切于点 A,B, PAPB,PAOPBO90, PABPBA, BAC25, PBA90BAC65, P18065250; (

39、)连接 AB、AD, ACB90, AB 为O 的直径, ADB90, PDDB, APAB, PA 与O 相切于点 A, BAAP, PABP45 32 【解答】解: ()如图, C 为半圆的中点, = , ACBC, 而 AB 为O 的直径, ACB90, ACB 为等腰直角三角形, CAB45; ()如图,D 为 AC 的中点, OEAC, 而 OAOC, OD 平分AOC, CODAOD902070, OCOD, OCEOEC= 1 2(18070)55, CF 为切线, OCCF, OCF90, ECF905535 33 【解答】解: (I)如图,连接 DF, BC 是O 的切线,

40、BCAD, ADC90, FAD+C90, AD 是O 的直径, AFD90, FAD+ADF90, CADF, AEFADF, CAEF52; (II)如图, AD 和 AF 都是直径, OAOE, OAEAEF35, BC 与O 相切于点 D, BCAD, ADB90, B90OAE903555 34 【解答】证明: ()如图 1,连接 OC, OAOC, 12, PC 是O 的切线, OCPC, ADPC, ADOC, 23, 13, 即PAMDAN; ()如图 2,连接 BM, AB 是O 的直径, 1+290, ADPN, AND+390, ABMN 时O 的内接四边形, AND2,

41、 13, 即PAMDAN 35 【解答】 ()证明:CDBCAB,CDBBFD, CABBFD, FDAC(同位角相等,两直线平行) , AEO90, FDO90, FD 是O 的一条切线; ()由垂径定理可知,E 是弦 AC 的中点, AB 是直径, ACB90, BC= 102 82=6, OAOB, OE= 1 2BC3, AEDF, = , 4 = 3 5, DF= 20 3 36 【解答】解: ()四边形 ABED 圆内接四边形, A+DEB180, CED+DEB180, CEDA, A68, CED68 ()连接 AE DEBE, = , DAEEAB= 1 2CAB34, AB 是直径, AEB90, AEC90, C90DAE903456 37 【解答】 (1)证明:如图 1 中,连接 OC OAOC, 12, CD 是O 切线, OCCD, DCO90, 3+290, AB 是直径, 1+B90, 3B (2)解:CEFECD+CDE,CFEB+FDB, CDEFDB,ECDB, CEFCFE, ECF90, CEFCFE45

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