1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（9）四边形）四边形 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2020北辰区二模）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，D 为垂足，E 是 AB 边上的一个动 点，以 CE，BE 为邻边画平行四边形 CEBF，则下列线段的长等于对角线 EF 最小值的是（ ） AAC BBC CCD D1 2AB 2 （2020滨海新区二模）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（4，4） ，点 D 在 y 轴上，则点 B 的坐标为（ ） A （4，2） B
2、（2，8） C （8，4） D （8，2） 3 （2020天津二模）已知ABCD 的三个顶点坐标分别为 A （0，0） ，B （3，2） ，C （6，0） ，点 D 在 x 轴上方，则点 D 的坐标为（ ） A （2，3） B （3，3） C （2，5） D （3，2） 4 （2020和平区一模）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，P 为 AC 边上的一动点，以 PB，PA 为边构造平行四边形 APBQ，则对角线 PQ 的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10 5 （2020河东区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，其中 B 点坐标是（8，2） ， D
3、 点坐标是（0，2） ，点 A 在 x 轴上，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A25 B8 C85 D12 6 （2020天津一模）如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE若BAC 40，则E 的度数是（ ） A65o B60o C50o D40 7 （2019河西区模拟）如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是边 AB、AD 的中点，连接 EF， EO，FO，则下列结论错误的是（ ） AEFDO BEFAO C四边形 EOFA 是菱形 D四边形 EBOF 是菱形 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 8 （2020红桥
4、区三模）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E 是边 AB 边一点，G 是 AD 延长线上一点，BE DG， 连接EG， CFEG交EG于点H， 交AD于点F， 连接CE， BH， 若BH42， 则EG的长等于 9 （2020天津二模）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，H 为边 BC 上的 点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连接 DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OEOG，则 HC 的长为 10 （2019红桥区二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为边 BC 上一点，且 EC2BE，点 F 是
5、 CD 的中点，点 G 为 EF 的中点，则 AG 的长为 11 （2019东丽区一模）如图，在ABC 中，ACBC，C90，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，四边形 DCEF 为矩形，P，Q 分别为 DE，AB 的中点，若 BD1，DC2，则 PQ 12 （2019天津模拟）四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 CB 边的延长线上，BEF90，BEEF连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG则 的值为 13 （2019天津二模）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E， 交 BC 于点 F若 OE2，则 CF 1
6、4 （2019滨海新区模拟）如图，已知平行四边形 ABCD 四个顶点在格点上，每个方格单位为 1 （1）平行四边形 ABCD 的面积为 ； （2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形 ABCD 的面积 （尺规作图，保留作 图痕迹）并把主要画图步骤写出来 15 （2018滨海新区一模）如图，已知菱形 ABCG 和菱形 CDEF，B，C，D 在同一条直线上，点 G 在 CF 上，B60，O 为 AE 的中点，连接 GO 并延长交 EF 于点 H，则FHO 的度数等于 16 （2018津南区一模）如图，菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，ABC60，点 B，C，E 在同一条直线上
7、， 点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为 17 （2018天津二模） 如图， 在边长为 3 的正方形 ABCD 中， 点 E 是 BC 边上的点， EC2， AEP90， 且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，则 PC 的长为 18 （2018河北区二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF， 连接 AE，EF若 AB2，AD3，则 tanAEF 的值是 19 （2018河西区二模）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作 OEOF，OE、 OF 分别
8、交 AB、BC 于点 E、点 F，AE3，FC2，则 EF 的长为 20 （2018北辰区二模）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BDAB，若 AB3，BC5， 则 AC 的长是 21 （2018东丽区一模）如图，RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方 形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC3，BC4，则 OC 的长为 cm 22 （2018和平区一模）如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E，F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 23
9、（2020北辰区二模）平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B（6，6） ， P 是射线 OB 上一点，将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点 （1）如图（1）当 OP22时，求点 Q 的坐标； （2）如图（2） ，设点 P（x，y） （0 x6） ，APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标； （3）当 BP+BQ82时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可） 24（2020滨海新区二模） 如图， 将三角形纸片 OBC 放在平面直角坐标系中， OCB90， COB30， O
10、B4cm，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 P（t，0）是边 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O、B 重合） ，过 点 P 作 PDOC 于点 D，沿 DP 折叠该纸片，使点 O 落在射线 DC 上的 Q 点处 （）用含 t 的代数式表示线段 CD 的长； （）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值； （）设PDQ 与四边形 DPBC 重叠部分的图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； 25 （2020河西区模拟）将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 O（0，0） ， B（4，0） ，C（4，4）点动点 E 在边 AO 上，点 F 在边
11、BC 上，沿 EF 折叠该纸片，使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A，C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （）如图，当AEM30时，求点 E 的坐标； （）如图，当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （）随着点 M 在 AC 边上位置的变化，MPC 的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直 接写出其值 26 （2019滨海新区一模）如图所示，将矩形纸片 OABC 放置在直角坐标系中，点 A（3，0） ，点 C（0，3） （）如图 1，经过点 O、B 折叠纸片，得折痕 OB，点 A 的对应点为 A1，求A1OC 的度数
12、； （）如图 2，点 M、N 分别为边 OA、BC 上的动点，经过点 M、N 折叠纸片，得折痕 MN，点 B 的对 应点为 B1 当点 B1的坐标为（1.0）时，请你判断四边形 MBNB1的形状，并求出它的周长； 若点 N 与点 C 重合，当点 B1落在坐标轴上时，直接写出点 M 的坐标 27 （2019西青区二模）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（8，0） ，点 C （0，6） 以点 O 为中心，顺时针旋转矩形 OABC，得到矩形 OABC，点 A，B，C 旋转后的对应点 分别为 A，B，C，直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P，Q记旋
13、转角为 （）如图，当矩形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时， （1）求证：BCQBCO； （2）求点 Q 的坐标； （）如图，当矩形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时， （1）求证：PCOPAB； （2）求点 P 的坐标； （）在矩形 OABC 旋转过程中，当 0180时，若 BQ2BP，请直接写出此时点 P 的坐标 28 （2019河西区一模）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（3，0） ，点 C （0，4） ，连接 OB，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOCB，旋转角为 （0360） ，得到矩形 ADEF，点 O，C，B 的对应点分别
14、为 D，E，F （）如图，当点 D 落在对角线 OB 上时，求点 D 的坐标； （）在（）的情况下，AB 与 DE 交于点 H 求证BDEDBA； 求点 H 的坐标 （） 为何值时，FBFA （直接写出结果即可） 29（2018河西区二模） 将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中， 点 O （0， 0） ， 点 B （6， 0） 点 C、D 分别在 OB、AB 边上，DCOA，CB= 23 （I） 如图， 将DCB 沿射线 CB 方向平移， 得到DCB 当点 C 平移到 OB 的中点时， 求点 D 的坐标； （II）如图，若边 DC与 AB 的交点为 M，边 DB与ABB的角平分
15、线交于点 N，当 BB多 大时，四边形 MBND为菱形？并说明理由 （III）若将DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到DCB，连接 AD，边 DC的中点为 P，连接 AP， 当 AP 最大时，求点 P 的坐标及 AD的值 （直接写出结果即可） 30 （2018东丽区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABDE 的边 AB4，BD8，点 B（4，4） ，点 A，点 E 都在 x 轴上，BD 与 y 轴交于点 C，点 M 是矩形 ABDE 的对称中心 （）写出点 M 的坐标； （）现将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转得到 OM，旋转角为 ，连接 AM，以 AM为边作正方形 AMPQ（点 A、M、P
16、、Q 成顺时针排列） 若 090，PQBD 时，求旋转角 的度数； 若 0180，直线 PQ 与直线 BD 所成的夹角为 30时，求旋转角 的度数； 若 0360，请直接写出线段 PQ 与线段 BD 存在交点时旋转角 的取值范围 （直接 写出结果即可） 31 （2018东丽区二模）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上点 B 的坐标为（8，4） ，将该长方形沿 OB 翻折，点 A 的对应点为点 D，OD 与 BC 交于点 E （I）证明：EOEB； （）点 P 是直线 OB 上的任意一点，且OPC 是等腰三角形，求满足条件的点 P 的坐标
17、； （）点 M 是 OB 上任意一点，点 N 是 OA 上任意一点，若存在这样的点 M、N，使得 AM+MN 最小， 请直接写出这个最小值 32 （2018和平区一模）如图，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上， B（8，6） ，点 D 是射线 AO 上的一点，把BAD 沿直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 A （）若点 A落在矩形的对角线 OB 上时，OA的长 ； （）若点 A落在边 AB 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标； （）若点 A落在边 AO 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标（直接写出结果即可） 33 （2020河西区一模）在平面直角
18、坐标系中，O 为原点，点 A（3，0） ，点 B（0，1） ，点 E 是边 AB 中 点，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ADC，点 O，B 旋转后的对应点分别为 D，C记旋转角为 （）如图，当点 D 恰好在 AB 上时，求点 D 的坐标； （）如图，若 60时，求证：四边形 OECD 是平行四边形； （）连接 OC，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可） 34 （2019和平区二模）已知矩形纸片 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，OD 在 y 轴上，点 C 在第一象限，且 OB 8，OD6现将纸片折叠，折痕为 EF （点 E、F 是折痕与矩形的边的交点） ，点 P 为
19、点 D 的对应点， 再将纸片还原 （）若点 P 落在矩形 OBCD 的边 OB 上， 如图，当点 E 与点 O 重合时，求点 F 的坐标； 如图，当点 E 在 OB 上，点 F 在 DC 上时，EF 与 DP 交于点 G，若 OP7，求点 F 的坐标； （）若点 P 落在矩形 OBCD 的内部，且点 E，F 分别在边 OD，边 DC 上，当 OP 取最小值时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 35 （2020红桥区一模）将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 A（8，0） ， 点 C（0，6） P 是边 OC 上的一点（点 P 不与点 O，C 重合） ，沿
20、着 AP 折叠该纸片，得点 O 的对应 点 O （）如图，当点 O落在边 BC 上时，求点 O的坐标； （）若点 O落在边 BC 的上方，OP，OA 与分别与边 BC 交于点 D，E 如图，当OAP30时，求点 D 的坐标； 当 CDOD 时，求点 D 的坐标（直接写出结果即可） 36 （2020和平区一模）把三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中，点 A（16 5 ，12 5 ） ，点 B 在 x 轴的正 半轴上，且 OB5 （）如图，求 OA，AB 的长及点 B 的坐标； （）如图，点 C 是 OB 的中点，将ABC 沿 AC 翻折得到ADC， 求四边形 ADCB 的面积； 求证：AB
21、C 是等腰三角形； 求 OD 的长（直接写出结果即可） 37 （2020和平区模拟）已知正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 在原点，E，F 分别在 OA，OC 上，且 OA4，OE2将OEF 绕 点 O 逆时针旋转，得OE1F1，点 E，F 旋转后的对应点为 E1，F1 （）如图，求 E1F1的长； 如图，连接 CF1，AE1，求证OAE1OCF1； （）将OEF 绕点 O 逆时针旋转一周，当 OE1CF1时，求点 E1的坐标（直接写出结果即可） 38 （2019河西区二模）如图，将AOB 放在平面直角坐
22、标系中，点 O（0，0） ，点 A（6，0） ，点 B（0，8） ， 动点 P 从点 A 开始沿边 AO 向点 O 以 1 个单位长度的速度运动，同一时间，动点 Q 从点 O 开始沿边 OB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动， 当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动， 过点 P 作 PD BO，交 AB 于点 D，连接 PQ，设运动时间为 t 秒（t0） （）用含 t 的代数式表示 PD； （）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由； 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明
23、理由； （）在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长（直接写出结果即可） 2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（9）四边形）四边形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 【解答】解：四边形 CEBF 是平行四边形， BECF， ABCF， 当 EFAB 时，EF 最短， CDAB， EFCD， 四边形 CDEF 是矩形， EFCD； 故选：C 2 【解答】解：连接 AC，BD，AC、BD 交于点 E， 四边形 ABCD 是菱形，OA4，AC4， EDOAEB4，AC2E
24、A4， 点 B 坐标为（8，2） ， 故选：D 3 【解答】解： ABCD 的三个顶点坐标分别为 A （0，0） ，B （3，2） ，C （6，0） ， 点 D 在 x 轴上方， 点 D 的坐标为（3，2） ， 故选：D 4 【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短， 当 QPAC 时，PQ 最短， QPAC，ACB90， APQC90， PQBC， 四边形 APBQ 是平行四边形， APBQ， PCBQ， PCBQ，PQBC，C90， 四边形 PCBQ 是矩形， PQBC6， 故选：B 5 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 E，如图所示： 四边形 ABCD
25、 是菱形， ABBCCDAD，ACBD，AECE= 1 2AC，BEDE= 1 2BD， 点 B 的坐标为（8，2） ，点 D 的坐标为（0，2） ， OD2，BD8， AEOD2，DE4， AD= 22+ 42=25， 菱形的周长4AD85； 故选：C 6 【解答】解：如图，连接 BD， 矩形 ABCD 中，BAC40，OAOB， ABD40，DBE904050， ACBD，ACBE， BDBE， BDE 中，E= 1 2（180DBE）= 1 2（18050）65， 故选：A 7 【解答】解：菱形 ABCD， BOOD，BDAC， E、F 分别是边 AB、AD 的中点， 2EFBDBO+O
26、D，EFBD， EFDO，EFAO， E 是 AB 的中点，O 是 BD 的中点， 2EOAD， 同理可得：2FOAB， ABAD， AEOEOFAF， 四边形 EOFA 是菱形， ABBD， 四边形 EBOF 是平行四边形，不是菱形， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 8 【解答】解：连接 CG， 四边形 ABCD 是正方形， CBCD，CBEADC90， 在CGD 与CEB 中， = = = 90 = ， CGDCEB（SAS） ， CGCE，GCDECB， GCE90，即GCE 是等腰直角三角形 又CHGE， CHEHGH 过点 H 作 AB、BC 的垂线，垂足分别
27、为点 M、N，则MHN90， 又EHC90， 12， 在HEM 与HCN 中， = = 90 1 = 2 = ， HEMHCN（AAS） HMHN， HMBABCBNH90， 四边形 MBNH 为正方形， BH42， BNHN4， HMAG，EHGH， AG2HM2HN8， DGBEAGAD862， AE624， 在 RtAEG 中，EG= 2+ 2= 42+ 82=45 故答案为：45 9 【解答】解：设 CHx， 四边形 ABCD 是正方形，AB1， BH1x，DBCBDCACB45， EHBC， BEHEBH45， EHBH1x， ODGOCE， BDCODGACBOCE， HDCECH
28、， EHBC， EHCHCD90， CHEDCH， = ， HC2EHCD， x2（1x） 1， 解得 x= 51 2 或;5;1 2 （舍弃） ， HC= 51 2 ， 故答案为：5;1 2 10 【解答】解：连接 AE，如图： 四边形 ABCD 是矩形， CDAB4，CB90， EC2BE，BC6， BE= 1 3BC2，EC4，AE= 4 2+ 22 =25， 点 F 是 CD 的中点， CF= 1 2CD2， BECF，EF= 42+ 22=25， AEEF， 点 G 为 EF 的中点， FG= 1 2EF= 5， 在ABE 和ECF 中， = = = ， ABEECF（SAS） ，
29、BEACFE， BEA+FECCFE+FEC90， AEEF， AG=(25)2+ (5)2=5； 故答案为：5 11 【解答】解：如图，连接 AP 并延长 AP 交 FD 的延长线于点 G，连接 BG， BD1，CD2 BC3 ACBC，C90， AC3，ABC45 四边形 DFEC 是矩形 CEDF，FDBD，DFCE ABCBFD45 BDDF1， CE1， AEACCE2， DFCE DGPEAP，且 DPPE，DPGAPE DPGEPA（AAS） DGAE2，PGAP 在 RtDBGz 中，BG= 2+ 2 = 5 AQBQ，PGAP QP= 5 2 故答案为： 5 2 12 【解答
30、】解：过 G 作 GHEC 于 H，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， BCCD，BCD90， CDBC， BEF90， EFBC， EFGHCD， G 为 DF 的中点， H 为 EC 中点， EGGC，GH= 1 2（EF+CD）= 1 2（BE+BC）= 1 2CE， EGC 是等腰直角三角形，EGC90， EC= 2GC， =2； 故答案为：2 13 【解答】证明：取 AF 的中点 G，连接 OG， O、G 分别是 AC、AF 的中点， OG= 1 2FC，OGFC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半） ， 正方形 ABCD， OABABOOCB45， AF 平分B
31、AC， BAFOAF22.5， GEO9022.567.5， GOFC， AOGOCB45， OGE67.5， GEOOGE， GOOE， CF2OE4 故答案为 4 14 【解答】解（1）平行四边形 ABCD 的面积422 1 2 126； 故答案为：6 （2）作 AEBC 于 E，DFBC 于 F； 延长 AD 至 G，使 DGDF； 以 AG 为直径作半圆； 延长 FD 交半圆于 H，则 DH 即为所求的正方形边长； 以 DH 为边长作正方形 DHMN；如图所示 15 【解答】解：四边形 SBCG，四边形 CDEF 都是菱形， ABCF，AGBDEF， FCDB60，FCD+F180，H
32、EOOAG， F120， OAOE，AOGEOH， AOGEOH（ASA） ， AGEH， GAGC，CFEF， CGEH， FGFH， FHGFGH= 1 2（180120）30， 故答案为 30 16 【解答】解：如图，连接 AC、CF， 菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，BC1，CE3，ABC60， ACBC1，CF33， ACD60，GCF30， ACF90， 由勾股定理得，AF= 2+ 2=27， H 是 AF 的中点， CH= 1 2AF= 1 2 27 = 7 故答案为：7 17 【解答】解：在 AB 上取 BNBE，连接 EN，作 PMBC 于 M 四边形 ABCD 是正方
33、形， ABBC，BDCBDCM90， BEBN，B90， BNE45，ANE135， PC 平分DCM， PCM45，ECP135， ABBC，BNBE， ANEC， AEP90， AEB+PEC90， AEB+NAE90， NAEPEC， ANEECP（ASA） ， AEPE， BPME90，BAEPEM， ABEEMP（AAS） ， BEPM1， PC= 2PM= 2， 故答案为2 18 【解答】解：连接 AF，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， BC90，CDAB2，BCAD3， FC2BF， BF1，FC2， ABFC， E 是 CD 的中点， CE= 1 2CD1， BFCE，
34、在ABF 和FCE 中， = = = ， ABFFCE（SAS） ， BAFCFE，AFFE， BAF+AFB90， CFE+AFB90， AFE1809090， AEF 是等腰直角三角形， AEF45， tanAEF1， 故答案为 1 19 【解答】解：正方形 ABCD 中，OBOC，BOCEOF90， EOBFOC， 在BOE 和COF 中， = = 45 = = ， BOECOF（ASA） BEFC2， 同理 BFAE3 在 RtBEF 中，BF3，BE2， EF= 22+ 32= 13 故答案为：13 20 【解答】解：延长 AB，过点 C 作 CEAB 交于点 E， 四边形 ABCD
35、 是平行四边形， ABDC3，BCAD5，DCAB， BDAB，AB3，BC5， BD4， DCAB，ABD90， CDB90， 可得：CDBDBCBEC90， 则四边形 DBEC 是矩形， 故 DBEC4，DCBE3， AE6， AC= 62+ 42=213 故答案为：213 21 【解答】解：过点 O 作 OM 垂直于 CA 于点 M，作 ON 垂直于 CB 于点 N， OMCONC90， ACB90 四边形 MCNO 是矩形， MON90， 正方形 ABDE 对角线交于点 O， OAOB，AOB90， MONAONAOBAON， AOMNOB， OMAONB90， 在AOM 和BON 中
36、， = = = 90 = ， AOMBON（AAS） ， OMON，AMBN， ACOBCO45， 矩形 MCNO 是正方形， AC3，BC4， CNCM= + 2 = 7 2， OCN45， 由勾股定理得：OC= 72 2 故答案为：72 2 22 【解答】解：延长 AE 交 DF 于 G，如图： AB5，AE3，BE4， ABE 是直角三角形， 同理可得DFC 是直角三角形， 可得AGD 是直角三角形， ABE+BAEDAE+BAE， GADEBA， 同理可得：ADGBAE， 在AGD 和BAE 中， = = = ， AGDBAE（ASA） ， AGBE4，DGAE3， EG431， 同理
37、可得：GF1， EF= 12+ 12= 2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 23 【解答】解： （1）如图（1） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G， 过 Q 点作 QHx 轴，垂足为 H 四边形 OABC 是正方形， AOB45 B（6，6） ， OA6 在 RtOPG 中， = 45= 22 2 2 = 2， OGPG2 AGOAOG4 AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ， AQAP，BQOP RtAQHRtAPG AHPG2，QHAG4 Q（8，4） ； （2）如图（2） ，过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G AOP 绕点 A 顺时针旋转 9
38、0，得ABQ， APAQ，PAQ90 P（x，y） ，POG45， OGPGx， AG6x 在 RtAPG 中，根据勾股定理， AP2AG2+PG2（6x）2+x2， 整理得 AP22x212x+36 SAPQ= 1 2APAQ， Sx26x+18（x3）2+9 当 S 取最小值时，有 x3， P（3，3） ； （3）Q（13，1） 理由如下：如图（3） ， AOP 绕点 A 旋转得到ABQ， OPBQ BP+BQ= 82， BP+OP= 82 OB= 62， 点 P 在 OB 的延长线上 OPBPOB= 62 由 + = 82， = 62. 解得：OP= 72，BP= 2 = = 2 2 =
39、 7， AGOGOA1， 同（1） ：RtAQHRtAPG， AHPG7，QHAG1， OHOA+AH6+713， Q（13，1） 24 【解答】解： （）在 RtOCB 中，C90，OB4，COB30， BCOBsin302，OC= 3BC23， OPt，PDOC， PDO90， ODOPcos30= 3 2 t， CD23 3 2 t （）当点 Q 与点 C 重合时，2ODOC， 3t23， t2 （）如图 1 中，当 0t2 时，重叠部分是PDQ， S= 1 2PDDQ= 1 2 1 2t 3 2 t= 3 8 t2 如图 2 中，当 2t4 时，重叠部分是四边形 PDCH， SSPDQ
40、SCQH= 3 8 t2 1 2 （3t23） 3 3 （3t23）= 33 8 t2+23t23， 综上所述，S= 3 8 2(0 2) 33 8 2 23 + 23(24) 25 【解答】解： （）如图，四边形 ABCD 是正方形， EAM90 由折叠知 OEEM 设 OEx，则 EMOEx，AE= 3 2 x， AE+OEOA，即 3 2 x+x4， x1683 E（0，1683） ； （）如图，点 M 是边 AC 的中点， AM= 1 2AC2 设 OEm，则 EMOEm，AE4m， 在 RtAEM 中，EM2AM2+AE2， 即 x222+（4x）2，解得 x= 5 2 E（0，5
41、2） ； （）MPC 的周长不变，为 8 理由：设 AMa，则 OEEMb，MC4a， 在 RtAEM 中，由勾股定理得 AE2+AM2EM2， （4b）2+a2b2，解得 16+a28b 16a28（4b） EMP90，AC， RtAEMRtCMP， : : = ，即 4;: : = 4; 4;， 解得 CM+MP+CP= 162 4 = 8(4) 4 =8 CMP 的周长为 8 26 【解答】解： （）如图 1 中， 点 A（3，0） ，点 C（0，3） ， OA3，OC= 3， 四边形 OABC 是矩形， ABOC= 3，OAB90， tanAOB= = 3 3 ， AOB30， AOC
42、90， BOC60， 由翻折的性质可知：AOBAOB30， AOC30 （）如图 2 中，结论：四边形 BMBN 是菱形 连接 MN，BB交于点 F 由翻折可知：BBMN，NBNB，MBMB， NBBNBB， BNMB， NBBBBA， BNF+NBF90，BMF+MBF90， BNFBMF， BNBM， BNNBBMMB， 四边形 BMBN 是菱形 设 BMMBx， 在 RtABM 中，则有 x2（3）2+（4x）2， 解得 x= 19 8 ， 四边形 BMBN 的周长为19 2 如图 31 中，当点 B落在 y 轴上时，CBCB3， OB33， 易证BAMOMB，可得 AMOB33， OM
43、3（33）= 3， M（3，0） 如图 32 中，当点 B落在 x 轴上时，易证 CBCBMB3， OB=32 (3)2= 6， OM36， M（36，0） 综上所述，满足条件的 M 点的坐标为（36，0）或（3，0） 27 【解答】解： （） （1）证明：四边形 AOCB 是矩形， BCOA，BCO90， BCQAOC90， 顺时针旋转矩形 OABC，得到矩形 OABC， CBCO90， BCQC， CBQCBO， BCQBCO； （2）点 O（0，0） ，点 A（8，0） ，点 C（0，6） ， OABC8，OCAB6， OCOC6，BCBC8， OB= 2+ 2=10， CBOBAB10
44、64， BCQBCO， = ， 4 8 = 6 ， CQ3， 点 Q 的坐标为（3，6） ； （） （1）顺时针旋转矩形 OABC，得到矩形 OABC， ABABOC，ABAOOCP90， 在PCO 与PAB中， = = = 90 = ， OCPBAP（AAS） ， （2）OCPBAP， OPBP， 设 BPx， 在 RtOCP 中， （8x）2+62x2， 解得 x= 25 4 ， 8x= 7 4， P（7 4，6） ； （）过点 Q 作 QHOA于 H，连接 OQ，则 QHOCOC， SPOQ= 1 2PQOC，SPOQ= 1 2OPQH， PQOP 设 BPx， BP= 1 2BQ， B
45、Q2x， 如图 4，当点 P 在点 B 左侧时， OPPQBQ+BP3x， 在 RtPCO 中， （8+x）2+62（3x）2， 解得 x11+ 36 2 ，x21 36 2 （不符实际，舍去） PCBC+BP9+ 36 2 ， P（9 36 2 ，6） ， 如图 5，当点 P 在点 B 右侧时， OPPQBQBPx，PC8x 在 RtPCO 中， （8x）2+62x2，解得 x= 25 4 ， PCBCBP8 25 4 = 7 4， P（ 7 4，6） ， 综上可知，存在点 P（9 36 2 ，6）或（ 7 4，6） ，使 BQ2BP 28 【解答】解： （I）如图 1，过 D 作 DGOA
46、 于 G， 点 A（3，0） ，点 C（0，4） ， OC4，OA3， 四边形 OABC 是矩形， OAB90，ABOC4， DGAB， ODGOBA， = = 3 4， 设 OG3x，DG4x， AG33x， 由旋转得：ADOA3， 由勾股定理得：AD2DG2+AG2， 32（4x）2+（33x）2， 解得：x10（舍） ，x2= 18 25， OG3x= 54 25，DG4x= 72 25， D（54 25， 72 25） ； （II）由旋转得：DEOCAB， OABADE90， ABD+AODADO+BDE， ADOA， ADOAOD， ABDBDE， 在BDE 和DBA 中， = = = ， BDEDBA（SAS） ； DBHBDH， BHDH， 设 BHx，则 DHx，AH4x， 在 RtADH 中，由勾股定理得：AD2+DH2AH2， x2+32（4x）2， x= 7 8， AH4 7 8 = 25 8 ， H（3，25 8 ） ； （III）分两种情况： 当 F 在 AB 的右侧时，如图 2，过 F 作 FMAB 于 M， FBFA， AMBM= 1 2AB= 1 2AF， AFM30， MAF60， 即 60时，FAFB； 当 F 在 AB 的左侧时，如图 3，过 F 作 FMAB 于 M，同理得：FAM60， 此时 36060300，
