1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(7)二次函数)二次函数 一选择题(共一选择题(共 26 小题)小题) 1 (2020北辰区二模)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)经过点 A(1,0)和点 B(0,2) , 且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧下列结论:abc0;方程 ax2+(b1)x+c0 有两个不等的实 数根;2ab2其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 2 (2020天津二模)已知抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于点 B (1,0)和点 A,交 y 轴负半轴于点 C,且 AO 2CO有下
2、列结论:2b+2c1;a= 1 2; :2 0;4ac+2b+10其中,正确结论的个数 是( ) A1 B2 C3 D4 3 (2020河北区一模) 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (2, 0) 、 (x1, 0) , 且 1x12 与 y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方下列结论: ab0;4a+2b+c0;2a+c0;2ab+10 其中正确结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 (2020天津一模)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在 点 B 左侧) ,点 A(1,0) ,与
3、 y 轴交于点 C(0,c) ,其中 2c3,对称轴为 x1,现有如下结论: 2a+b0;当 x3 时,y0;1a 2 3其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 5 (2020和平区一模)已知二次函数 y(xa1) (xa+1)2a+9(a 是常数)的图象与 x 轴没有公共 点,且当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba4 C2a4 D2a4 6 (2020河西区模拟)已知抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点下列结论: c4; 当 x1 时,y 有最小值 c2; 方程 2x24x+c20 有两个不等实根; 若连接这两个
4、交点与抛物线的顶点,恰好是一个等腰直角三角形,则 c= 5 2 其中正确的结论的个数是( ) A4 B3 C2 D1 7 (2020和平区模拟)若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点,且过点 A(m,n) ,B(m+6,n) ,则 n 的值为( ) A9 B6 C3 D0 8 (2019和平区二模)如图,抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A(1,0) ,B(3,0) ,交 y 轴的负半轴于点 C,顶点为 D有下列结论:2a+b0;2c3b;当ABD 是等腰直角三角形时,则 a= 1 2;当 ABC 是等腰三角形时,a 的值有 3 个其中,正确结论的个数是( ) A1 B2
5、 C3 D4 9 (2019红桥区一模)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,点 C(4, y1) ,点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a; 若1x24,则4ay25a;若 x24,则 y2y1;一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为 1 和 1 3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10 (2019和平区模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为 x1,与 x 轴的一个交点在(3, 0)和(2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:点( 7 2,y
6、1) , ( 3 2,y2) , ( 5 4,y3)是抛 物线上的点,则 y1y2y3;3b+2c0;t(at+b)ab(t 为任意实数) ,其中正确结论的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 11 (2019东丽区二模)已知抛物线 yax2+bx+c(ba0)与 x 轴只有一个交点,以下四个结论:该 抛物线的对称轴在 y 轴左侧;关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 有实数根;a+b+c0;; 的最大值 为 1其中结论正确的为( ) A B C D 12 (2019东丽区一模)对于二次函数 yx2+mx+1,当 0 x2 时的函数值总是非负数,则实数 m 的取值 范围为( ) Am2
7、B4m2 Cm4 Dm4 或 m2 13 (2019西青区二模)作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B,再将抛物线 B 向左平移 2 个单位,向上平 移 1 个单位, 得到的抛物线 C 的函数解析式是 y2 (x+1) 21, 则抛物线 A 所对应的函数表达式是 ( ) Ay2(x+3)22 By2(x+3)2+2 Cy2(x1)22 Dy2(x1)2+2 14 (2018津南区一模)如图是抛物线 yax2+bx+c(a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1, 4) ,与 x 轴的一个交点是 B(3,0) ,下列结论:abc0;2a+b0;方程 ax2+bx+c4 有两个相 等的实
8、数根; 抛物线与 x 轴的另一个交点是 (2.0) ; x (ax+b) a+b, 其中正确结论的个数是 ( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15 (2018天桥区二模)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C, 对称轴为直线 x2, 且 OAOC 则下列结论: abc0; 9a+3b+c0; c1; 关于 x 的方程 ax2+bx+c0(a0)有一个根为 1 ;抛物线上有两点 P(x1,y1)和 Q(x2,y2) , 若 x12x2,且 x1+x24,则 y1y2其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4
9、个 D5 个 16 (2018东丽区二模)抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,其中2h1,1 xB0,下列结论abc0;(4ab) (2a+b)0;4ac0;若 OCOB,则(a+1) (c+1) 0,正确的为( ) A B C D 17 (2020河北区二模)抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) ,且对称轴为直线 x1,其部分图象如图所 示对于此抛物线有如下四个结论: b2a; 4a+2b+c0; 若 nm0,则 x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值; 点( 2,0)一定在此抛物线上 其中正确结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C
10、2 个 D1 个 18 (2020河东区一模)如图所示,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C, OAOC,对称轴为直线 x1,则下列结论:abc0;a+ 1 2 + 1 4c0;ac+b+10;2+c 是关 于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19 (2020红桥区二模)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在点(0,2)与点(0,3)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x2有下列结论: abc0; 5a+3b+c
11、0; 3 5 a 2 5;若点 M(9a,y1) ,N( 5 3a,y2)在抛物线上,则 y1 y2其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 20 (2020和平区二模)已知二次函数 y1mx2+4mx5m(m0) ,一次函数 y22x2,有下列结论: 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小; 二次函数 y1mx2+4mx5m(m0)的图象与 x 轴交点的坐标为(5,0)和(1,0) ; 当 m1 时,y1y2; 在实数范围内,对于 x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值 y2y1均成立,则 m= 1 3 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 21 (2020河北区
12、模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)经过点(1,1)和(1,0) 下列结论:a+c 1;b24ac0;当 a0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;抛物线的对称 轴为 x= 1 4其中结论正确的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 22 (2020南开区校级模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点, 其中点 B 的坐标为 B(4,0) ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,CEAB,并与抛物线的对称轴交于点 E 现有下列结论: b24a0;b0;5a+b0;AD+CE4其中正确结论个数为( ) A4
13、 B3 C2 D1 23 (2020东丽区一模)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为 (1,0) ,其部分图象如图所示,下列结论: abc0; 4acb2; 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23; 3a+c0; 当 y0 时,x 的取值范围是1x3 其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 D4 个 24 (2020北辰区一模)已知抛物线 y(x1)2+m(m 是常数) ,点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在抛物 线上,若 x11x2,x1+x22,则下列大小比较正确的是( ) Amy1y2 Bmy2y1 Cy
14、1y2m Dy2y1m 25 (2019南开区三模)如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,其对称轴为 x1 下列结论:abc0;2a+b0;9a+3b+c0;若( 3 2 ,1),( 10 3 ,2)是抛物线上两点,则 y1y2其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 26 (2019滨海新区一模) 如图, 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上, 图象经过点 (1, 2) 和 (1, 0) , 且与 y 轴相交于负半轴,下列结论:2a+b0:方程 ax2+bx+c30 的两根一个大于 1,另一个小 于1:b1:a1,其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2
15、 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 27 (2018红桥区二模)已知抛物线 yx2x+3 与 y 轴相交于点 M,其顶点为 N,平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合,则平移后的抛物线的解析式为 28 (2018河北区模拟)如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(3,0) ,对称轴为直 线 x1,给出以下结论: abc0 b24ac0 3 2b+c0 若 B( 5 2,y1) 、C( 1 2,y2)为函数图象上的两点,则 y1y2 当3x1 时,y0, 其中正确的结论是 (填写代表正确结论的序号) 三解答题(共三解答题
16、(共 10 小题)小题) 29 (2020河北区二模) 已知抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A (1, 0) , 另一个交点为 B, 与 y 轴交于点 C(0,3) ,顶点为 D (1)求二次函数的解析式和点 D 的坐标; (2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点,过点 M 作 MNy 轴交线段 BC 于点 N,当 MN 取最 大值时,点 M 的坐标; (3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点 D 落在 x 轴上,原抛物线上一点 P 平移后的对 应点为 Q,如果OQPOPQ,试求点 Q 的坐标 30 (2020河北区一模)在平面直角坐标系中,抛物线
17、 yax23ax1 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧)与 y 轴交于点 C ()当点(1, 3 2)在二次函数 yax 23ax1 上时 (i)求二次函数解析式; (ii)P 为第四象限内的抛物线上的一动点,连接 PA、PC若PAC 的面积最大时,求点 P 的坐标; ()点 M、N 的坐标分别为(1,2) , (4,2) ,连接 MN,直接写出线段 MN 与二次函数 yax23ax 1 的图象只有一个交点时 a 的取值范围 31 (2020河西区一模)已知抛物线 C:yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,且关 于直线 x1 对称,点
18、A 的坐标为(1,0) ()求抛物线 C 的解析式和顶点坐标; ()将抛物线 C 绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C,且有点 P(m,t)既在抛物线 C 上,也在抛 物线 C上,求 m 的值; ()当 axa+1 时,二次函数 yx2+bx+c 的最小值为 2a,求 a 的值 32 (2020天津一模)已知抛物线 C 的解析式为 yx2+2x3,C 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) , 与 y 轴交于点 D,顶点为 P ()求点 A,B,D,P 的坐标; ()若将抛物线 C 沿着直线 PD 的方向平移得到抛物线 C; 当抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点时,求抛
19、物线 C的解析式; 点 M(xm,ym)是中抛物线 C上一点,若6xm2 且 ym为整数,求满足条件的点 M 的个数 33 (2020河西区模拟)抛物线 yx2+bx+c(b,c 为常数)与 x 轴交于点(x1,0)和(x2,0) ,与 y 轴 交于点 A,点 E 为抛物线顶点 ()当 x11,x23 时,求点 E,点 A 的坐标; ()若顶点 E 在直线 yx 上时,用含有 b 的代数式表示 c; 在的前提下,当点 A 的位置最高时,求抛物线的解析式 34 (2019大港区模拟)已知抛物线 yax22ax2(a0) ()当抛物线经过点 P(4,6)时,求抛物线的顶点坐标; () 若该抛物线开
20、口向上, 当1x5 时, 抛物线的最高点为 M, 最低点为 N, 点 M 的纵坐标为11 2 , 求点 M 和点 N 的坐标 ()点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)为抛物线上的两点,设 tx1t+1,当 x23 时,均有 y1y2,求 t 的取值范围 35 (2019河西区模拟)在平面直角坐标系中,已如抛物线 yx2+3x+m,其中 m 为常数 ()当抛物线经过点(3,5)时,求该抛物线的解析式 ()当抛物线与直线 yx+3m 只有一个交点时,求该抛物线的解析式 ()当 0 x4 时,试通过 m 的取值范围讨论抛物线与直线 yx+2 的公共点的个数的情况 36 (2018津南区一模)已知
21、抛物线 yax2+bx+3 的开口向上,顶点为 P ()若 P 点坐标为(4,1) ,求抛物线的解析式; ()若此抛物线经过(4,1) ,当1x2 时,求 y 的取值范围(用含 a 的代数式表示) ; ()若 a1,且当 0 x1 时,抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 6,求 b 的值 37 (2018河东区模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 ymx2(m+n)x+n(m0)的图象与 y 轴正半轴交于 A 点 (1)求证:该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; (2)设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B,若ABO45,将直线 AB 向下平 移 2 个单位得
22、到直线 l,求直线 l 的解析式; (3)在(2)的条件下,设 M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当3p0 时,点 M 关于 x 轴 的对称点都在直线 l 的下方,求 m 的取值范围 38 (2020西青区二模)已知抛物线 yax24ax5(a0) (I)当 a1 时,求抛物线的顶点坐标及对称轴; (II)试说明无论 a 为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标; 将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 C1,直接写出 C1的解析式; (III)若(II)中抛物线 C1的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值 2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分
23、类(年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(7)二次函数)二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 26 小题)小题) 1 【解答】解:过点 A(1,0)和点 B(0,2) ,且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧, 抛物线开口向上,c2, a0,b0, abc0,结论正确; 作直线 yx,如图所示 该直线与抛物线有两个交点, 方程 ax2+(b1)x+c0 有两个不相等的实数根,结论正确; 抛物线经过点 A(1,0) ,且抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 当 x1 时 yab+c0, abc 抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0)经过点(0,2) , c
24、2, ab2 当 x1 时,y0,即 a+b+c0, bac, ab2a+c a0, abc2, 2ab2,结论正确 故选:D 2 【解答】解:由抛物线的位置可知,a0,b0,c0,因此:2 0,故不正确; 抛物线 yax2+bx+c 过点 B (1,0) ,因此有 a+b+c0, 抛物线与 y 轴的交点 C(0,c) , OA2OC, 点 A(2c,0) ,代入抛物线关系式得,4ac2+2bc+c0,即 4ac+2b+10,因此正确; 点 A(2c,0) ,B(1,0) , 对称轴 x= 2 = 2+1 2 ,即 4ac+2a+2b0,所以2a+10,解得 a= 1 2,因此正确; a+b+
25、c0,a= 1 2, b+c= 1 2,即 2b+2c1,因此正确; 综上所述,正确的有:, 故选:C 3 【解答】解:由图象开口向下知 a0, 由 yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为(x1,0 ) ,且 1x12, 则该抛物线的对称轴为 x= 2 = (2)+1 2 1 2,即 1, 由 a0,两边都乘以 a 得:ba, a0,对称轴 x= 20, b0, ab0,故正确; 根据题意画大致图象如图所示, 当 x2 时,y0,即 4a+2b+c0, 故错误; 由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2= 2,结合 a0,得 2a+c0,所以结论正确, 由 4a2b+c0 得 2ab
26、= 2,而 0c2, 1 2 0, 12ab0, 2ab+10,所以结论正确 故选:B 4 【解答】解:(1,0)关于直线的 x1 的对称点是(3,0) ,由于与 y 轴的交点 C 在(0,2)和(0, 3)之间(包括这两点) , 抛物线的开口向下, x3 时,y0,故错误; 抛物线经过 A(1,0) , ab+c0, c3a, 2c3, 23a3, 1a 2 3,故正确; 由对称轴可知: 2 =1, b2a, 2a+b0,故正确; 故选:C 5 【解答】解:y(xa1) (xa+1)2a+9 x22ax+a22a+8, 图象与 x 轴没有公共点, (2a)24(a22a+8)0 解得 a4;
27、 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 =a,抛物线开口向上,且当 x2 时,y 随 x 的增大而减小, a2, 实数 a 的取值范围是2a4 故选:C 6 【解答】解:当 y2 时,22x24x+c, 2x24x+c20, 1642(c2)8c+32, 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点, 8c+320, 解得:c4,故正确; y2x24x+c2(x1)2+c2, 当 x1 时,y 有最小值 c2;故正确; 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点, 方程 2x24x+c20 有两个不等实根;故正确; 解方程 2x24x+c20 得,x1= 2+82 2
28、,x2= 282 2 , 这两个交点的坐标分别为(2:8;2 2 ,2) , (2;8;2 2 ,2) , 这两个交点的距离为8 2, 三角形是等腰直角三角形, 2(c2)= 1 28 2, 解得:c= 7 2或 c4(不合题意舍去) ,故错误, 故选:B 7 【解答】解:抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点, 当 x= 2时,y0且 b 24c0,即 b24c 点 A(m,n) ,B(m+6,n) , 点 A、B 关于直线 x= 2对称, A( 2 3,n) ,B( 2 +3,n) 将 A 点坐标代入抛物线解析式,得:n( 2 3)2+b( 2 3)+c= 1 4b 2+c+9
29、b24c, n= 1 4 4c+c+99, 故选:A 8 【解答】解:二次函数与 x 轴交于点 A(1,0) 、B(3,0) 二次函数的对称轴为 x= 1 2(1+3)1,即 2 =1 b2a 2a+b0, 故正确; 二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) 、B(3,0) ab+c0,9a+3b+c0 又b2a 3b6a,a(2a)+c0 3b6a,2c6a 2c3b 故错误; ADBD,AB4,ABD 是等腰直角三角形 AD2+BD242 解得,AD28 设点 D 坐标为(1,y) 则1(1)2+y2AD2 解得 y2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为(1,2) 二次
30、函数的顶点 D 为(1,2) ,过点 A(1,0) 设二次函数解析式为 ya(x1)22 0a(11)22 解得 a= 1 2 故正确; 由图象可得,ACBC 故ABC 是等腰三角形时,a 的值有 2 个 故错误; 故选:B 9 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) ,点 B(3,0) , ya(x+1) (x3) , 对称轴是 x1, 当 x1 时函数有最小值4a; 故正确; 当1x24 时,结合图象,有最小值4a, 当 x4 时有最大值 5a, 4ay25a, 故正确; 当 x24 时,y 随 x 的增大而增大, y2y1, 故正确; 由函数 yax22ax
31、3aa(x+1) (x3) , b2a,c3a, cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0, a(3x2+2x1)0, x1 或 x= 1 3, 故不正确 故选:C 10 【解答】解:抛物线的对称轴为 x1,点(5 4,y3)在抛物线上, 点( 13 4 ,y3)与点(5 4,y3)关于直线 x1 对称 7 2 13 4 3 2,且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大, y1y3y2 故错误; 当 x3 时,y9a3b+c0,且 b2a, 9a32a+c3a+c0, 6a+2c3b+2c0, 故正确; b2a, 方程 at2+bt+a0 中b24aa0, 抛物线 yat2+bt
32、+a 与 x 轴只有一个交点, 图中抛物线开口向下, a0, yat2+bt+a0, 即 at2+btaab 故正确 综上所述,正确的结论有 2 个 故选:C 11 【解答】解:ba0, x= 20, 抛物线的对称轴在 y 轴左侧,正确; 抛物线 yax2+bx+c(ba0)与 x 轴只有一个交点, b24ac0, b24a(c+2)b24ac8a0, 关于 x 的方程 ax2+bx+c+20 无实数根,错误; a0,抛物线的对称轴在 y 轴左侧, x1 时,y0, a+b+c0,正确; x1 时,y0, ab+c0, bac, ; 1,即; 的最大值为 1,正确; 故选:D 12 【解答】解
33、:对称轴为:x= 2 = 2,y= 42 4 =1 2 4 , 分三种情况:当对称轴 x0 时,即 2 0,m0,满足当 0 x2 时的函数值总是非负数; 当 0 22 时,0 2 2,4m0,当 1 2 4 0 时,2m2,满足当 0 x2 时的函 数值总是非负数; 当 1 2 4 0 时,不能满足当 0 x2 时的函数值总是非负数; 当2m0 时,当 0 x2 时的函数值总是非负数, 当对称轴 2 2 时,即 m4,如果满足当 0 x2 时的函数值总是非负数,则有 x2 时,y0, 4+2m+10, m 5 2, 此种情况 m 无解; 故选:A 13 【解答】解:易得抛物线 C 的顶点为(
34、1,1) , 是向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位得到抛物线 C 的, 抛物线 B 的坐标为(1,2) , 可设抛物线 B 的坐标为 y2(xh)2+k,代入得:y2(x1)22, 易得抛物线 A 的二次项系数为2,顶点坐标为(1,2) , 抛物线 A 的解析式为 y2(x1)2+2 故选:D 14 【解答】解:由图象可知,抛物线开口向下,则 a0,c0 抛物线的顶点坐标是 A(1,4) 抛物线对称轴为直线 x= 2 = 1 b2a b0,则错误,正确; 方程 ax2+bx+c4 方程的解,可以看做直线 y4 与抛物线 yax2+bx+c 的交点的横坐标 由图象可知,直线 y4 经过抛
35、物线顶点,则直线 y4 与抛物线有且只有一个交点 则方程 ax2+bx+c4 有两个相等的实数根,正确; 由抛物线对称性,抛物线与 x 轴的另一个交点是(1.0)则错误; 不等式 x(ax+b)a+b 可以化为 ax2+bx+ca+b+c 抛物线顶点为(1,4) 当 x1 时,y最大a+b+c ax2+bx+ca+b+c 故正确 故选:B 15 【解答】解:由抛物线的开口可知:a0, 由抛物线与 y 轴的交点可知:c0, 由抛物线的对称轴可知: 20, b0, abc0,故正确; 令 x3,y0, 9a+3b+c0,故正确; OAOC1, c1,故正确; 对称轴为直线 x2, 2 =2, b4
36、a OAOCc, 当 xc 时,y0, ac2bc+c0, acb+10, ac+4a+10, c= 4+1 , 设关于 x 的方程 ax2+bx+c0(a0)有一个根为 x, xc4, xc+4= 1 ,故正确; x12x2, P、Q 两点分布在对称轴的两侧, 2x1(x22) 2x1x2+2 4(x1+x2)0, 即 x1到对称轴的距离小于 x2到对称轴的距离, y1y2,故正确; 故选:D 16 【解答】解:抛物线开口向下, 抛物线对称轴位于 y 轴的左侧,则 a、b 同号,故 ab0, 抛物线与 y 轴交于负半轴,则 c0,故 abc0, 故正确; 抛物线开口方向向下, a0, x=
37、2 =h,且2h1, 4ab2a, 4ab0, 又a0,b0 可知:2a+b0, (4ab) (2a+b)0, 故错误; 由知:b4a, 2b8a0 当 x2 时,4a2b+c0, 由+得:4a8a+c0,即 4ac0 故正确; 当 x1 时,ab+c0, OCOB, 当 xc 时,y0,即 ac2+bc+c0, c0, ac+b+10, acb1, 则(a+1) (c+1)ac+a+c+1b1+a+c+1ab+c0, 故正确; 所以本题正确的有:, 故选:C 17 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x1, 2 =1, b2a,故错误; 抛物线的对称轴为直线 x1, 而点(2,0)关于直线 x
38、1 的对称点的坐标为(4,0) , 抛物线开口向下, 当 x2 时,y0, 4a+2b+c0,故正确; 抛物线开口向下,对称轴为直线 x1, 横坐标是 1n 的点的对称点的横坐标为 1+n, 若 nm0, 1+n1+m, x1+m 时的函数值大于 x1n 时的函数值,故错误; b2a, 抛物线为 yax22ax+c, 抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) , 4a+4a+c0,即 8a+c0, c8a, 2 =4, 点(2,0)的对称点是(4,0) , 点( 2,0)一定在此抛物线上,故正确, 故选:C 18 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1,
39、 b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以正确; b2a, a+ 1 2baa0, c0, a+ 1 2b+ 1 4c0,所以错误; C(0,c) ,OAOC, A(c,0) , 把 A(c,0)代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0, acb+10,所以错误; A(c,0) ,对称轴为直线 x1, B(2+c,0) , 2+c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根,所以正确; 故选:B 19 【解答】解:由开口可知:a0, 对称轴 x= 20, b0, 由抛物线与 y 轴的交点可知:c0, abc0,故正确; 对称轴 x= 2 =
40、2, b4a, 5a+3b+c5a12a+c7a+c, a0,c0, 7a+c0, 5a+3b+c0,故正确; x1,y0, ab+c0, b4a, c5a, 2c3, 25a3, 3 5 a 2 5,故正确, 点 M(9a,y1) ,N(5 3a,y2)在抛物线上,则 ;9:5 3 2 = 11 3 a, 当 11 3 a2 时,y1y2; 当 11 3 a2 时,y1y2;故错误; 故选:C 20 【解答】解:y1mx2+4mx5mm(x+2)29m,y22x2, 当 x2 时,y2随 x 的增大而增大,当 m0 时,y1随 x 的增大而减小,故错误; 令 y10,则 mx2+4mx5m0
41、,x1 或5,二次函数 y1mx2+4mx5m(m0)的图象与 x 轴交点 的坐标为(5,0)和(1,0) ,故正确; 当 m1 时,二次函数 y1mx2+4mx5m 的图象与一次函数 y22x2 的图象的交点的横坐标为3 和 1, 当3x1 时,y1y2;故错误; mx2+4mx5m2x2 整理得,mx2+(4m2)x+25m0, 当(4m2)24m(25m)0 时,函数值 y2y1成立, 解得 m= 1 3,故正确 故选:C 21 【解答】解:经过点(1,1)和(1,0) , a+b+c1,ab+c0, b= 1 2,a+c= 1 2,故错误; 抛物线经过点(1,0) , b24ac0;
42、a0,b24ac(2a 1 2)20, 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为 x, 1x= = 1 2 1,即 x1 1 2, a0, 1 20, x1 1 21, 抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧; 对称轴为 x= 1 2 2 = 1 4; 都正确, 故选:B 22 【解答】解:抛物线与 x 轴有两个交点, b24a0,故错误; 该函数图象的开口向下,a0, 20, b0,故正确; 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 B 点,B(4,0) , 16 + 4 + = 0 + + 0 得,15a+3b0,即 5a+b0,故正
43、确; ADDB,CEOD,AD+ODDB+ODOB4,可得:AD+CE4,故正确 故选:B 23 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 对称轴在 y 轴的右侧, 20, b0, 抛物线交 y 轴的正半轴, c0, abc0,故正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0, b24ac,故正确; 抛物线的对称轴为直线 x1, 而点(1,0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3,0) , 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23,故正确; x= 2 =1,即 b2a, 而 x1 时,y0,即 ab+c0, a+2a+c0,即 3a+c0,故错误; 抛物线与 x 轴的两点坐标为
44、(1,0) , (3,0) , 当1x3 时,y0,故正确; 故选:D 24 【解答】解:y(x1)2+m, a10,有最大值为 m, 抛物线开口向下, 抛物线 y(x1)2+m 对称轴为直线 x1, 设 A(x1,y1)的对称点为 A(x0,y1) , 1:0 2 =1, x1+x02, x1+x22, x11x2, 1x0 x2, my1y2 故选:A 25 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴为直线 x1,即 2 =1, b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以正确; b2a, 2a+b0,所以正确; 抛物线对称轴是 x1,抛物线与 x
45、轴的一个交点坐标为(1,0) , 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0) , 即当 x3 时,y0, 9a+3b+c0,所以错误; 点( 3 2 ,1)到直线 x1 的距离比点( 10 3 ,2)到直线 x1 的距离小, y1y2,所以正确 故选:C 26 【解答】解:由图象可知,a0,对称轴 x= 21, 2a+b0,正确; 当 y2 时,函数的两个根一个是1,一个大于 1, 当 y3 时,函数的两个根一个小于1,一个大于 1 程 ax2+bx+c30 的两根一个大于 1,另一个小于1;正确; 将(1,2)和(1,0)代入 yax2+bx+c, 得2 = + 0 = + + , b1;
46、正确; 2a+b0,b1, a 1 2; a+c1,c0, 1a0, a1; 正确; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 27 【解答】解:yx2x+3(x 1 2) 2+11 4 , N 点坐标为: (1 2, 11 4 ) , 令 x0,则 y3, M 点的坐标是(0,3) 平移该抛物线,使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合, 抛物线向下平移1 4个单位长度,再向右平移 1 2个单位长度即可, 平移后的解析式为:y(x1)2+ 5 2 故答案是:y(x1)2+ 5 2 28 【解答】解:由图象可知,a0,b0,c0, abc0,故错误 抛物线与 x 轴有两个交点,
47、b24ac0,故正确 抛物线对称轴为 x1,与 x 轴交于 A(3,0) , 抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) , 3 2b+c0,故正确 B( 5 2,y1) 、C( 1 2,y2)为函数图象上的两点, 又点 C 离对称轴近, y1,y2,故错误, 由图象可知,3x1 时,y0,故正确 正确, 故答案为 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 29 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0) ,C(0,3) , 1 + = 0 = 3 , = 2 = 3, 抛物线的解析式为 yx22x3, y(x1)24, 顶点 D(1,4) (2)yx22x3, 当 y0 时,x22x30, 解得 x13,x21, B(3,0) 设直线 BC 解析式为 ykx+b(k0) , 把 B(3,0) 、C(0,3)代入 ykx+b, 可得3 + = 0 = 3 , 解得: = 1 = 3, 直线 BC 解