1、2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）图形的变化）图形的变化 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2020河北区二模）如图，在 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD 与 CE 交于点 F，若B55，DAE20，则FED的大小为（ ） A20 B30 C35 D45 2 （2020红桥区三模）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，连接 MC，将 菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于 N，则线段
2、EC 的长为（ ） A27 2 B4 C5 D27 +2 3 （2020天津模拟）如图，在等边ABC 中，AB6，N 为 AB 上一点，且 AN2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是（ ） A8 B10 C27 D27 4 （2020河东区一模）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线 CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则APH 的周长为（ ） A15 B18 C20 D24 5 （2019滨海新区一模）如图，点 O 是等
3、边三角形 ABC 内的一点，BOC150，将BCO 绕点 C 按 顺时针旋转 60得到ACD，则下列结论不正确的是（ ） ABOAD BDOC60 CODAD DODAB 6 （2019红桥区二模） 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， P 为对角线 AC 上的一个动点， 若 AB2， BC23，则 PE+PB 的最小值为（ ） A3 B3 C23 D6 7 （2019天津一模）如图，直线 l 表示一条河，点 A，B 表示两个村庄，想在直线 l 的某点 P 处修建一个向 A，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道） ，则铺设管道一定 最短的是
4、（ ） A B C D 8 （2019西青区一模）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，点 P 是对角 线 AC 上的一个动点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A1 2 B1 C2 D2 9 （2019东丽区一模）如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 AD 上的一个动点，当 PC+PE 最小时，CPE 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 10 （2018河西区二模）如图，RtAOB 中，AOB90，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点 A、B 的坐标 分别为（3，0） ， （0
5、，1） ，把 RtAOB 沿着 AB 对折得到 RtAOB，则点 O的坐标为（ ） A(3 2， 5 2) B( 3 2 ， 3 2) C(2 3 3 ， 5 2) D(4 3 3 ， 3 2) 11 （2018天津二模）如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积为 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一点，则BDM 的周长最小 值为（ ） A5cm B6cm C8cm D10cm 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 12 （2020和平区三模）如图，在矩形 ABCD 中，
6、AB3，BC5，对角线 AC，BD 交于点 O点 M，N 分 别在边 BC 和 CB 的延长线上将NOM 沿 NM 方向平移，得BQP，点 N，O，M 的对应点分别为 B， Q， P 再将BQP沿BQ翻折， 点P恰好落在点D上， 此时点Q在PD上 则NOM平移的距离为 13 （2020河东区一模）如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均为格点，ACB 90，BC3，AC4，D 为 BC 中点，P 为 AC 上的一个动点 （I）当点 P 为线段 AC 中点时，DP 的长度等于 ； （II）将 P 绕点 D 逆时针旋转 90得到点 P，连 BP，当线段 BP+DP取得最小
7、值时，请借助无刻度直 尺在给定的网格中画出点 P，点 P，并简要说明你是怎么画出点 P，点 P的 14 （2020西青区一模）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上 （1）边 AC 的长等于 （2）以点 C 为旋转中心，把ABC 顺时针旋转，得到ABC，使点 B 的对应点 B恰好落在边 AC 上， 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明） 15 （2020红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 O 均落在格点上， 则AOB 的正弦值为 16 （2020河东区一模）如
8、图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一 点，CF4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点 A，D处，当点 D落在 直线 BC 上时，线段 AE 的长为 17 （2020北辰区一模）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，点 P，Q 分别为 线段 AB，AC 上的动点 （）如图（1） ，当点 P，Q 分别为 AB，AC 中点时，PC+PQ 的值为 ； （）当 PC+PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PC，PQ，简 要说明点 P 和点 Q 的位
9、置是如何找到的 18 （2019和平区一模）如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上 （1） 的值为 ； （2） 是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （090） ，连接 EA，EB，当 EA+ 2 3EB 的值最小时，请用无刻度的 直尺画出点 E，并简要说明点 E的位置是如何找到的（不要求证明） 19 （2019河西区一模）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的 中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC6，CBD30，则 DF 的长
10、为 20 （2019南开区一模）如图，O 为矩形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，AB6，M，N 是直线 BC 上的动 点，且 MN2，则 OM+ON 的最小值是 21 （2019南开区三模）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应位置为 G（如图 1） ，BG 交 AD 于 E；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F，交 DG 于 M，交 BD 于 N，展开后得图 2，则折痕 MN 的长为 22 （2018东丽区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 均为格点，P，E 分别为 BC，AB 的中
11、点 （）E 到 P 的距离等于 ； （）将ABC 绕点 C 旋转，点 A，B，E 的对应点分别为 A，B，E，当 PE取得最大值时，请 借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的ABC，并简要说明你是怎么画出来的： 23 （2018红桥区模拟） 如图， 正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内， F 是 CD 上一点，DF1，在对角线 AC 上有一点 P，连接 PE，PF，则 PE+PF 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 24 （2020河东区一模）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面
12、2 米高的点 E 处 观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建筑物 CD，25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得 的仰角AFB45（B，F，C 在一条直线上） （I）求办公楼 AB 的高度； （II）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22037，cos220.93，tan220.40） （结果保留整数） 25 （2020河北区一模）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，4） 、B（3，0） （）把图中的OAB 绕点 O 逆时针旋转得到OAB旋转角为 ，且 0180 （i）如图（1） ，在旋转过程中，当 60时，求点 B的
13、坐标； （ii）如图（2） ，当点 O 到 AA的距离等于 AO 的一半时，求 的度数 （） 点 D 是 OA 的中点 将 OD 绕着点 O 逆时针旋转， 在旋转过程中， 点 D 的对应点为 M 连接 AM、 BM，S 为ABM 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 26 （2020红桥区模拟）如图，在一条笔直公路 BD 的正上方 A 处有一探测仪，AD24m，D90一 辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD31，1 秒后到达 C 点，测得ACD50 （1）求 B，C 两点间的距离（结果精确到 1m） ； （2）若规定该路段的速度不得超过 25m/s，判断此轿车是否超速参考数
14、据：tan310.6，tan50 1.2 27 （2020红桥区模拟）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点(0，3)，把ABO 绕点 O 顺时针旋转，得ABO，记旋转角为 （1）如图，当 30时，设 AB与 x 轴交于点 C，求点 B的坐标； （2）如图，当 90时，直线 AA与直线 BB相交于点 M，求证MAB是等腰直角三角形 28 （2020河北区模拟） 将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系 xOy 内，点 A （6，0） ， 点 C （0，4） ， 点 O（0，0） 点 P 是线段 BC 上的动点，将OCP 沿 OP 翻折得到OCP （）如图，当点 C落在线段
15、 AP 上时，求点 P 的坐标； （）如图，当点 P 为线段 BC 中点时，求线段 BC的长度 29 （2019北辰区二模）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 都在格点上 （）AC 的长是 （）将四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合折痕 EF 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，点 D 的对应点 为 Q，得五边形 ABEFQ请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点 E，F，Q 的 位置是如何找到的 30 （2019红桥区二模）如图，小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处，在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42
16、，测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31已知 C 处距地面 BD 的高度为 12m，根据测得 的数据，计算楼 AB 的高度（结果保留整数） （参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.60） 31 （2019滨海新区二模）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某 校组织学生乘车到 C 地开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车 辆应沿北偏东 58方向行驶 8km 至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地 的距离（结果取整数） （参考数据：sin370.60，co
17、s370.80，sin580.85，cos580.53） 32 （2019河西区二模）如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC30km，CAB25，CBA 45，因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 （）求改直的公路 AB 的长； （）问公路改直后比原来缩短了多少 km？ （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan25047，2取 1.414 ） （结果保留小数点后一位） 33 （2019河西区模拟）已知：矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将AME 沿直线
18、MN 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上 （）如图，当 EPBC 时，求证 CECN；求 CN 的长； （）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长 34 （2019南开区一模）如图，建筑物的高 CD 为 103m在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60， 旗杆顶部 A 的仰角 为 20，请你计算： （1）建筑物与旗杆的水平距离 BD； （2）旗杆的高度 （sin200.342，tan200.364，cos200.940，3 1.732，结果精确到 0.1 米） 35 （2019南开区三模）C919 大型客机首飞成功，激发了同学们对航空
19、科技的兴趣如图是某校航模兴趣 小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数 据，求出线段 BE 和 CD 的长 （sin370.60，cos370.80，tan370.75） 36 （2018河北区模拟）如图，一条光纤线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC40 千米，CAB 30，CBA45，求 AB 的距离 （2 1.41，3 1.73，结果取整数） 2018-2020 年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）图形的变化）图形的变化 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
20、选择题（共 11 小题）小题） 1 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BD55， EAD20， AED1805520105， AEF18010575， 由翻折的旋转可知，AEDAED105， FEDAEDAEF1057530， 故选：B 2 【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 为 AD 中点， 2MDADCD4，FDM60， FMD30， FD= 1 2MD1， FMDMcos30= 3， MC=2+ 2= 27， 由折叠知 MEAM2， ECMCME27 2 故选：A 3 【解答】解：连接 CN，与 AD 交于
21、点 M则 CN 就是 BM+MN 的最小值 取 BN 中点 E，连接 DE 等边ABC 的边长为 6，AN2， BNACAN624， BEENAN2， 又AD 是 BC 边上的中线， DE 是BCN 的中位线， CN2DE，CNDE， 又N 为 AE 的中点， M 为 AD 的中点， MN 是ADE 的中位线， DE2MN， CN2DE4MN， CM= 3 4CN 在直角CDM 中，CD= 1 2BC3，DM= 1 2AD= 33 2 ， CM=2+ 2= 3 22， CN27 BM+MNCN， BM+MN 的最小值为 27 故选：D 4 【解答】解：设 HDx，由已知 HCx+8 P 是 C
22、H 的中点 HP= 8+ 2 = 4 + 1 2 有图形可知，HPA 中，边 HP 和边 AP 边上高相等 由面积法 HPAP AP4+ 1 2 DPHPHD4 1 2 RtAPD 中 AP2DP2+AD2 （4+ 1 2 ）2（4 1 2 ）2+62 解得 x= 9 2 HP4+ 1 2 9 2 = 25 4 RtADH 中， HA=2+ 2=(9 2) 2+ 62 = 15 2 APH 的周长为15 2 + (4 + 1 2 9 2) 2 =20 故选：C 5 【解答】解：由旋转的性质得，BOAD，CDCO，ACDBCO，ADCBOC150， ACB60， DCO60， OCD 为等边三角
23、形， DOC60，故 A，B 正确； ODC60，ADCBOC150， ADO90， ODAD，故 C 正确； 故选：D 6 【解答】解：作 E 关于 AC 的对称点 E，连结 BE， 则 PE+PB 的最小值即为 BE的长； AB2，BC23，E 为 BC 的中点， ACB30， ECE60， ECCE， EC= 3， 过点 E作 ECBC， 在 RtECG 中，EG= 3 2，CG= 3 2 ， 在 RtBEG 中，BG= 33 2 ， BE3； PE+PB 的最小值为 3； 故选：B 7 【解答】解：如图，作 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P 点，则此时为所
24、求， 故选：A 8 【解答】解：如图，作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最 小值为 MN 的长 菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， M是 AD 的中点， 又N 是 BC 边上的中点， AMBN，AMBN， 四边形 ABNM是平行四边形， MNAB1， MP+NPMN1，即 MP+NP 的最小值为 1， 故选：B 9 【解答】解：如连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小， ABC 是等边三角形，ADBC， PCPB， PE+PCPB+PEBE， 即 BE 就是 PE+PC 的最小值， ABC
25、是等边三角形， BCE60， BABC，AEEC， BEAC， BEC90， EBC30， PBPC， PCBPBC30， CPEPBC+PCB60， 故选：C 10 【解答】解：连接 OO，作 OHOA 于 H 在 RtAOB 中，tanBAO= = 3 3 ， BAO30， 由翻折可知，BAO30， OAO60， AOAO， AOO是等边三角形， OHOA， OH= 3 2 ， OH= 3OH= 3 2， O（ 3 2 ，3 2） ， 故选：B 11 【解答】解：如图，连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABC= 1 2BCAD= 1 2 4AD
26、12， 解得 AD6cm， EF 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 BM+MD 的最小值， BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+ 1 2BC6+ 1 2 46+28cm 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 12 【解答】解：由翻折可得，BDBP， 由平移可得，OMQP， 又D，Q，P 三点共线， OMDP， 又矩形 ABCD 中，O 是 BD 的中点， M 是 BP 的中点， MP= 1 2BP， 又矩形 ABCD 中，AB3，BC5， ACBD=32+ 52= 34， MP= 1 234， 即NOM 平移的距离
27、为1 2 34， 故答案为：1 2 34 13 【解答】解： （）ACB90，BC3，AC4， AB=2+ 2=5， D 为 BC 中点，P 为线段 AC 中点， DP= 1 2AB= 5 2； 故答案为：5 2； （）如图，取格点 E，F，G，H，连接 EF，GH， 它们分别与网格线交于点 I，J， 取格点 B，连接 IJ，DB， 它们相交于点 P， 则点 P即为所求； 取格点 M，N，连接 MN， 与网格线交于点 L， 连接 DL，与网格线交于点 P， 则点 P 即为所求 14 【解答】解： （1）根据网格可知： AB4，BC3， AC=2+ 2=5， 故答案为：5； （2）取格点 E，F
28、，M，N，作直线 EF，直线 MN， MN 与 EF 交于点 A， EF 与 AC 交于点 B， 连接 CA ABC 即为所求 15 【解答】解：过 A 作 AEOB 于 E， 由勾股定理可得：OB=12+ 22= 5， ABO 的面积= 1 2 3 2 = 3， AE= 32 = 6 5 = 65 5 ， 由勾股定理可得：OA=22+ 42= 25， AOB 的正弦值= = 65 5 25 = 3 5， 故答案为：3 5 16 【解答】解：分两种情况：当 D落在线段 BC 上时，连接 ED、ED、DD，如图 1 所示： 由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD， DEDE
29、， 正方形 ABCD 的边长是 9， ABBCCDAD9， CF4， DFDFCDCF945， CD=2 2=3， BDBCCD6， 设 AEx，则 BE9x， 在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x）2+62， 92+x2（9x）2+62， 解得：x2， 即 AE2； 当 D落在线段 BC 延长线上时，连接 ED、ED、DD，如图 2 所示： 由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD， DEDE， 正方形 ABCD 的边长是 9， ABBCCDAD9， CF4， DFDFCDCF945，CD=2 2=3，
30、 BDBC+CD12， 设 AEx，则 BE9x， 在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x） 2+122， 92+x2（9x）2+122， 解得：x8，即 AE8； 综上所述，线段 AE 的长为 2 或 8； 故答案为：2 或 8 17 【解答】解： （1）PC+PQ 的值35 2 ； 根答案为：35 2 ； （2）如图所示，取格点 E，F，连接 EF 交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q 此时，PC+PQ 最短 （PC+PQPE+PQ，根据垂线段最短，可知当 EFAC 时，PE+PQ 最短） ， 故答案为：取格点 E，F，
31、连接 EF 交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q 18 【解答】解： （1）由题意 OE2，OB3， = 2 3， 故答案为2 3 （2）如图，取格点 K，T，连接 KT 交 OB 于 H，连接 AH 交 于 E，连接 BE，点 E即为所求 故答案为：构造相似三角形把2 3EB 转化为 EH，利用两点之间线段最短即可解决问题 19 【解答】解：如图，在 RtBDC 中，BC6，DBC30， BD33， BDC90，点 E 是 BC 中点， DEBECE= 1 2BC3， DBC30， BDEDBC30， BD 平分ABC， ABDDBC， ABDBDE， DEAB， DEFBAF， = ，
32、在 RtABD 中，ABD30，BD33， AB= 9 2， = 3 9 2 = 2 3， = 2 5， DF= 2 5BD= 2 5 33 = 63 5 ， 故答案是：63 5 20 【解答】解：如图所示，作点 O 关于 BC 的对称点 P，连接 PM，将 MP 沿着 MN 的方向平移 MN 长的 距离，得到 NQ，连接 PQ， 则四边形 MNQP 是平行四边形， MNPQ2，PMNQMO， OM+ONQN+ON， 当 O，N，Q 在同一直线上时，OM+ON 的最小值等于 OQ 长， 连接 PO，交 BC 于 E， 由轴对称的性质，可得 BC 垂直平分 OP， 又矩形 ABCD 中，OBOC
33、， E 是 BC 的中点， OE 是ABC 的中位线， OE= 1 2AB3， OP236， 又PQMN， PQOP， RtOPQ 中，OQ=2+ 2=62+ 22=210， OM+ON 的最小值是 210， 故答案为：210 21 【解答】解：如图，由已知可得 MN 垂直平分 AD，DF= 1 2AD2，FN= 1 2AB= 3 2， ABCDGD，AG90，AEBGED， ABEGDE， 设 AEx，则 BEED4x， 在 RtABE 中，由勾股定理得 AB2+AE2BE2，即 32+x2（4x）2， 解得 x= 7 8， 易证ABEFDM， = ，即 7 8 3 = 2 ， 解得 MF=
34、 7 12 MNNF+FM= 7 12 + 3 2 = 25 12 故答案为：25 12 22 【解答】解： （）AEEB，CPPB， PE= 1 2AC2， 故答案为 2 （）取格点 D，M，N，F，T，R，连接 DC，MN，相交于点 B， 连接 TC，FR，相交于点 A，连接 BA，AC，CB，则ABC 即为所求 故答案为：取格点 D，M，N，F，T，R，连接 DC，MN，相交于点 B，连接 TC，FR，相交于点 A， 连接 BA，AC，CB，则ABC 即为所求 23 【解答】解：如图作 EHBC 于 H作点 F 关于 AC 的对称点 F，连接 EF交 AC 于 P，此时 P E+PF 的
35、值最小 正方形 ABCD 的面积为 12， AB23，ABC90， ABE 是等边三角形， BEAB23，ABE60， EBH30， EH= 1 2BE= 3，BH= 3EH3， BFDF1， HF2， 在 RtEHF中，EF=22+ (3)2= 7， PE+PF 的最小值为7， 故答案为7 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 24 【解答】解： （I）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M， 设 AB 为 xRtABF 中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2，MEBCx+25， tan22= ，则 2 +2
36、5 = 2 5， 解得：x20 即办公楼 AB 的高度为 20 米； （II）由（1）可得：MEBCx+2520+2545 在 RtAME 中，cos22= AE= 22 = 45 0.93 48（米） ； 即 A、E 之间的距离约为 48 米 25 【解答】解： （） （i）如图（1）中，过点 B作 BEOB 于 E OBOB3，BOB60，OEB90， OEOBcos60= 3 2，EBOBsin60= 33 2 ， B（3 2， 33 2 ） （ii）如图（2）中，过点 O 作 OFAA于 F OF= 1 2OA， 在 RtAOF 中，sinOAF= = 1 2， OAF30， OAOA
37、， OAFOAF30， AOA120，即 120 （）如图（3）中，过点 O 作 OHAB 于 H AOB90，OA4，OB3， AB=2+ 2=42+ 32=5， 1 2OAOB= 1 2ABOH， OH= 12 5 ， OM= 1 2OA2， 当点 M 落在线段 OH 上时，ABM 的面积最小，最小值= 1 2 5（12 5 2）1， 当点 M 落在线段 HO 的延长线上时，ABM 的面积最大，最大值= 1 2 5（12 5 +2）11， 1S11 26 【解答】解： （1）RtACD 中， = ， = 50 24 1.2 = 20 在 RtABD 中， = ， = 31 24 0.6 =
38、 40 BCBDCD20 （2）此轿车的速度 = = 20 1 = 20( )25( )， 此轿车在该路段没有超速 27 【解答】解： （1）当 30时，由已知，得 OA1， = 3， = = 3 3 ABO30 ABO 是ABO 旋转得到的， = = 3，ABOABO30 BOB30， BOA60， BCOC = 1 2 = 3 2 ， = 3 2 = 3 2 点 B的坐标为( 3 2 ， 3 2) （2）OBOB， BBO45 OAOA， OAA45 MABOAA， MAB45 MBAMAB AMB180MBAMAB90 MAB是等腰直角三角形 28 【解答】解： （）A（6，0） ，点
39、C（0，4） ， OA6，OC4， 由翻折可知：OPCOPA， BCOA， OPCOPA， POAOPA， OAPA6， 在 RtPAB 中， B90，AB4，PA6， PB= 2 2 =62 4 2 =25， PCBCPB625， P（625，4） （）如图，连接 CC交 OP 于 D 在 RtOPC 中，OC4，PC3， OP= 2+ 2 = 4 2+ 32 =5， OP 垂直平分线段 CC， 又1 2OPCD= 1 2OCPC， CD= 34 5 = 12 5 ， PD= 9 5， PCPB，CDDC， BC2PD= 18 5 29 【解答】解： （）AC=22+ 42=25 故答案为
40、25 （）如图所示，取格点 O，H，M，N，连接 HO 并延长交 AD，BC 于点 F，E，连接 BN，DM 相交于 点 Q，则点 E，F，Q 即为所求 30 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E 依题意得：ACE42，CBD31，CD12m 可得四边形 CDBE 是矩形 BEDC，CEDB 在直角CBD 中，tanCBD= ， CEDB= 31 在直角ACE 中，tanACE= AECEtan42 AE= 31tan42 120.90 0.60 =18（米） ABAE+BE30（米） 答：楼 AB 的高度约为 30 米 31 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，垂足为点
41、D， 由题意得BAD58，BCD37，AB8， 在 RtABD 中，sin58= ， 58 = 8 ， BD8 sin58， 在 RtBCD 中，sin37= ， sin37= 8580 ， BC= 858 37 ， BC11 答：B、C 两地的距离约为 11 千米 32 【解答】解： （I）过点 C 作 CHAB 于点 H， 在 RtACH 中，AC30，CAB25， CHACsinCABACsin25300.42； AHACcosCABACcos25300.91； 又在 RtBCH 中，CBA45， BHCH， ABAH+BH300.42+300.91126+27.339.9； 答：改直后
42、的公路 AB 的长为 399km； （）在 RtBCH 中，sinCBH= ，BC= 45 = 2CH， BC= 2CH1.414300.4217.816417.8， AC+BCAB30+17.839.97.9（km） 答：改直后的路程缩短了 7.9km 33 【解答】 （）证明：AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处， AMEPME， AEMPEM，AEPE， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ABCD，ABBC， EPBC， ABEP， AMEPEM， AEMAME， AMAE， ABCD， = ， CNCE； 解：设 CNCEx， 四边形 ABCD 是矩形，AB4，BC
43、3，ABC90， AC=2+ 2=5， PEAE5x， ABEP， = = 4 5，即 5 = 4 5， 解得：x= 25 9 ， CN= 25 9 ； （）解：由折叠的性质得：AEPE， 由三角形的三边关系得，PE+CEPC， ACPC， PC5， 点 E 是 AC 中点时，PC 最小为 0， 当点 E 和点 C 重合时，PC 最大为 AC5， 即 CP 的长的取值范围是：0CP5， 如图所示：当点 C，N，E 重合时，PCBC+BP5， BP2， 由折叠知，PMAM， 在 RtPBM 中，PM4BM， 根据勾股定理得，PM2BM2BP2， （4BM）2BM24， 解得：BM= 3 2， 在
44、 RtBCM 中，根据勾股定理得，MN=2+ 2= 35 2 ； 即当 CP 的长最大时 MN 的长为35 2 34 【解答】解： （1）由题意四边形 CDBE 是矩形， CEBD，BECD103m， 在 RtBCE 中，BEC90，tan= ， CE= 103 3 =10（m） ， BDCE10（m） （2）在 RtACE 中，AEC90，tan= ， AE10tan20， ABAE+BE100.364+101.73221.0（m） 35 【解答】解：BNED， NBDBDE37， AEDE， E90， BEDEtanBDE18.75（cm） ， 如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F，
45、 FCACAM45， AFFC25cm， CDAE， 四边形 CDEF 为矩形， CDEF， AEAB+EB35.75（cm） ， CDEFAEAF10.75（cm） ， 答：线段 BE 的长约等于 18.75cm，线段 CD 的长约等于 10.75cm 36 【解答】解：如图，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D， 在 RtACD 中，CDACsinCADACsin3040 1 2 =20（千米） ， ADACcosCADACcos3040 3 2 =203（千米） ， 在 RtBCD 中，BD= = 20 45 = 20 1 =20（千米） ， ABAD+DB203 +2020（3 +1）55（千米） ， 答：AB 的距离约为 55 千米
