1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020镇江模拟）下列计算正确的是（ ） A3a+2b=5ab B3a2a=1 Ca6 a2=a3 D （a3b）2=a6b2 【解析】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2a=a，故此选项错误； C、a6 a2=a4，故此选项错误； D、 （a3b）2=a6b2，正确 故选：D 2 （2020新华区校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中= 的是（ ） A B C D 【解析】A 图形中，根据同角的余角相等可
2、得=； B 图形中，C 图形中，D 图形中，=45 所以= 的是 故选：C 3 （2020新华区校级二模）在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足（ ） A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx8 【解析】依题意得：|x|8 8x8 故选：A 4 （2020新华区校级二模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A B C D 【解析】A、不能折叠成正方体，故选项错误； B、不能折成圆锥，故选项错误； C、能折成圆柱，故选项正确； D、不能折成三棱柱，故选项错误 故选：C 5 （2020镇江模拟）已知方程 x26x+q=0 配方后是（xp）2=7，那么方程 x
3、2+6x+q=0 配方后是（ ） A （xp）2=5 B （x+p）2=5 C （xp）2=9 D （x+p）2=7 【解析】方程 x26x+q=0 配方后是（xp）2=7， x22px+p2=7， 6=2p， 解的：p=3， 即（x3）2=7， x26x+97=0， q=2， 即（x+3）2=7， 即（x+p）2=7， 故选：D 6 （2017郑州一模）如图，已知ABC，ACB=90 ，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图： 分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； 连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O； 过 C 作 CEAB 交 MN
4、于点 E，连接 AE、CD 则四边形 ADCE 的周长为（ ） A10 B20 C12 D24 【解析】分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N， MN 是 AC 的垂直平分线， AD=CD，AE=CE， CAD=ACD，CAE=ACE， CEAB， CAD=ACE， ACD=CAE， CDAE， 四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是菱形； OA=OC=AC=2，OD=OE，ACDE， ACB=90 ， DEBC， OD 是ABC 的中位线， OD=BC= 3=1.5， AD=2.5， 菱形 ADCE 的周长=4AD=10 故选：A
5、7 （2020拱墅区校级一模）某工程甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 25 天若乙先单独干 15 天，剩下的 由甲单独完成，设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为（ ） A+=1 B+=1 C+=1 D+=1 【解析】设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为： +=1 故选：D 8 （2020天台县模拟）如图，在ABC 中，点 E 是线段 AC 上一点，AE：CE=1：2，过点 C 作 CDAB 交 BE 的延长线于点 D，若ABE 的面积等于 4，则BCD 的面积等于（ ） A8 B16 C24 D32 【解析】CDAB ABECDE 又AE：CE=1：2 = SABE=4 SCDE=
6、16 AE：CE=1：2 CE=2AE BCE 中 CE 边上的高和ABE 中 AE 边上的高相等 SBCE=2SABE SABE=4 SBCE=2 4=8 SBCD=SCDE+SBCE=16+8=24 故选：C 9 （2020天台县模拟）如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形 的一个内角为 60 ，A、B、C 都是格点，则 tanABC=（ ） A B C D 【解析】连接 DC，交 AB 于点 E， 由题意可得：AFC=30 ，DCAF， 设 EC=x，则 EF=x， 故 BF=2EF=2x， 则 tanABC= 故选：A 10 （2017泰安）已知二次
7、函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论： 抛物线的开口向下； 其图象的对称轴为 x=1； 当 x1 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大； 方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】由表格可知， 二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值，当 x=时，取得最大值， 抛物线的开口向下，故正确， 其图象的对称轴是直线 x=，故错误， 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故正确， 方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于1，小于 0，则方程的另一个根大
8、于=3，小于 3+1=4，故错误， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2020镇江模拟）两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数 据，则这组新数据的众数为 8 【解析】两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6， ， 解得 a=8，b=4， 则新数据 3，8，8，5，8，6，4， 众数为 8， 故答案为 8 12 （2020雁塔区校级二模）若正六边形的边长为 3，则其面积为 9 【解析】此多边形为正六边形， AOB=60 ； OA=OB， OAB 是等边三
9、角形， OA=AB=3， OG=OAcos30=3=， SOAB= AB OG= 3=， S六边形=6SOAB=6=9 故答案为：9 13 （2020镇江模拟）如图，将ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60 后得到AB1C1，且 C1为 BC 的中点，AB 与 B1C1相交于 D，若 AC=2，则线段 B1D 的长度为 3 【解析】根据旋转的性质可知：AC=AC1，AC1B1=C=60 ， 旋转角是 60 ，即C1AC=60 ， ACC1为等边三角形， BC1=CC1=AC=2， C1为 BC 的中点， BC1=AC1=2=AC1， B=C1AB=30 ， BDC1=C1AB+AC1B1=90
10、， BC1=2C1D， C1D=1 BC=B1C1=BC1+CC1=4， B1D=3， 故答案为：3 14 （2020江苏模拟）已知反比例函数 y=的图象，在同一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n 的取值范 围是 n3 【解析】反比例函数 y=的图象，在同一象限内，y 随 x 的增大而增大， n+30， 解得：n3 故答案为：n3 15 （2019郯城县一模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE，且 ABE=BCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值为 44 【解析】四边形 ABCD 是正方形， A
11、BC=90 ， ABE+CBE=90 ， ABE=BCE， BCE+CBE=90 ， BEC=90 ， 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动， 如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的对应点是 F， 连接 FO 交 AB 于 P，交半圆 O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，OE=4， G=90 ，FG=BG=AB=8， OG=12， OF=4， EF=44， PD+PE 的长度最小值为 44， 故答案为：44 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020新华区校级二
12、模） （1）计算 235+（3） （2）某同学做一道数学题：“两个多项式 A、B，B=3x22x6，试求 A+B”，这位同学把“A+B”看成“A B”，结果求出答案是8x2+7x+10，那么 A+B 的正确答案是多少？ 【解析】 （1）原式=2335 =19 =10； （2）AB=8x2+7x+10，B=3x22x6， A=（8x2+7x+10）+（3x22x6） =5x2+5x+4， A+B=（5x2+5x+4）+（3x22x6） =2x2+3x2 17（2020镇江模拟） 为了进一步了解某校九年级 1000 名学生的身体素质情况， 体育老师对该校九年级 （1） 班 50 位学生进行一分钟跳
13、绳次数测试， 以测试数据为样本， 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方 图，图表如下所示： 组别 次数 x 频数（人数） 第 1 组 80 x100 6 第 2 组 100 x120 8 第 3 组 120 x140 12 第 4 组 140 x160 a 第 5 组 160 x180 6 请结合图表完成下列问题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少 人？ 【解析】 （1）频数之和等于总数哦， a=5068126=18 （2）由（1）得 a=18， 所作图形如下： （3
14、）抽样调查中不合格的频率为：， 估计该年级学生不合格的人数大约有 1000 0.28=280（个） 答：估计该年级学生不合格的人数大约有 280 个人 18 （2019 秋汶上县期末） 2019 年 9 月 30 日， 由著名导演李仁港执导的电影 攀登者 在各大影院上映后， 好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定 胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号 14 的四个球（除编号外都相 同） ，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5， 则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则
15、小丽获胜 （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 【解析】 （1）画树状图如下： 两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8 共 16 种 （2）因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6， 所以小亮获胜的概率=， 因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6， 所以小丽获胜的概率=， 所以此游戏是公平的 19 （2020 春海淀区校级月考）如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D，EF 垂直平分 BD，分别交 AB，BC，BD 于 E，F，G，连接
16、DE，DF （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若BDE=15 ，C=45 ，DE=2，求 CF 的长 【解析】证明： （1）BD 平分ABC， ABD=DBC， EF 垂直平分 BD， BE=DE，BF=DF， EBD=EDB，FBD=FDB， EBD=BDF，EDB=DBF， BEDF，DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形，且 BE=DE， 四边形 BEDF 是菱形； （2）过点 D 作 DHBC 于点 H， 四边形 BEDF 是菱形， BF=DF=DE=2， FBD=FDB=BDE=15 ， DFH=30 ，且 DHBC， DH=DF=1，FH=DH， C=45 ，DHB
17、C， C=CDH=45 ， DH=CH=1， FC=FH+CH=+1 20 （2019 秋杏花岭区校级期末）百姓商场以每件 80 元的价格购进某品牌衬衫共 500 件，加价 50%后标价 销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售请根据商场的盈利需求，解答下列问题： （1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利 20%，求应按几折销售； （2）请从 A，B 两题中任选一题作答 A如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利 35%； B如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买 一件再
18、送打车费求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利 25% 【解析】 （1）设应按 x 折销售，则 80 （1+50%） 0.1x80=80 20% 解得 x=8 答：应按 8 折销售； （2）A、设剩余的衬衫按 a 折销售， 由题意，得 80 （1+50%） 400+80 （1+50%） 0.1a （500400）80 500=80 35% 500 解得 a=5 答：剩余的衬衫按 5 折销售，才能使售完这批衬衫后盈利 35%； B、设购买一件送 b 元打车费， 由题意，得 80 （1+50%） 0.9 500（500300）b80 500=80 25% 500 解得 b=20 答：购买一
19、件送 20 元打车费，售完这批衬衫后可盈利 25% 21 （2020雁塔区校级二模）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度 AB测量和计算的 部分步骤如下： 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线上，当小明在镜子中 刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 CD=2 米，小明的眼睛 E 到地面的距离 ED=1.5 米； 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小明向后移动到点 H 处时，小明的眼睛 G 又 刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 FH=3 米； 计算树的高度 AB； 【解析】设
20、AB=x 米，BC=y 米 ABC=EDC=90 ，ACB=ECD ABCEDC =， =， ABF=GHF=90 ，AFB=GFH， ABFGHF， =， =， =， 解得：y=20， 把 y=20 代入=中，得 x=15， 树的高度 AB 为 15 米 22 （2020武侯区校级模拟） 已知一次函数 y1=kx （2k+1） 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B 两点， A （3， 0） ，一次函数与反比例函数 y2=的图象分别交于 C、D 两点 （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求OCD 的面积； （3）直接写出 y1y2时，x 的取值范围 【解析】 （1）把 A（3，
21、0）代入 y1=kx（2k+1）中得，3k（2k+1）=0， 解得：k=1， 一次函数的解析式为：y1=x3，反比例函数解析式为：y2=； （2）解得， C（1，2） ，D（2，1） ； A（3，0） ，B（0，3） ， OCD 的面积=SAOBSBOCSAOD=； （3）C（1，2） ，D（2，1） ， 当 y1y2时，x 的取值范围为：0 x1 或 x2 23 （2019楚雄州一模）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 在O 上，B=2ACE，在 BA 的延长线上有 一点 P，使得P=BAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 AF=2，A
22、E=EF=，求 OA 的长 【解析】 （1）连接 OE， AOE=2ACE， B=2ACE， AOE=B， P=BAC， ACB=OEP， AB 是O 的直径， ACB=90 ， OEP=90 ， PE 是O 的切线； （2）OA=OE， OAE=OEA， AE=EF， EAF=AFE， OAE=OEA=EAF=AFE， AEFAOE， ， AF=2，AE=EF=， OA=5 24 （2019定州市二模） （1）问题发现 如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边 AB、AC 上，请直接写出 线段 BD、CF 的数量和位置关系； （2）拓展探究 如图
23、2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转个锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （3）解决问题 如图 3，在（2）的条件下，延长 BD 交直线 CF 于点 G当 AB=3，AD=，=45 时，直接写出线段 BG 的长 【解析】 （1）BD=CF，BDCF，理由如下： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90 ， BD=CF，BDCF； （2）成立，理由如下： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90 ， BAD=BACDAC，CAF=D
24、AFDAC， BAD=CAF， 在BAD 与CAF 中， ， BADCAF（SAS） ， BD=CF， 延长 BD，分别交直线 AC、CF 于点 M，G，如图 2， BADCAF， ABM=GCM， BMA=CMG， BGC=BAC=90 ， BDCF； （3）由旋转和正方形的性质可得：当 =45 时，点 E 恰好落在 AC 上， AD=， AE=2， 设 BG 交 AC 于 点 M ， 过 点 F 作 FN AC 于 点 N ， 如 图 3 ， 则 AN=FN=AE=1 ， 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=3， CN=ACAN=2，BC=， 在 RtFCN 中，tanFCN=， 在 Rt
25、ABM 中，tanABM=， AM=， CM=ACAM=，BM=， BMACMG， ， ， CG=， 在 RtBGC 中，BG= 25 （2019无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点分别为 A（3， 0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0，3） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； （2） 连结 AD、 CD， 若点 E 为抛物线上一动点 （点 E 与顶点 C 不重合） ， 当ADE 与ACD 面积相等时， 求点 E 的坐标； （3） 若点 P 为抛物线上一动点 （点 P 与顶点 C 不重合
26、） ， 过点 P 向 CD 所在的直线作垂线， 垂足为点 Q， 以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时，求点 P 的坐标 【解析】 （1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：y=x22x+3， 函数的对称轴为：x=1， 则点 C 的坐标为（1，4） ； （2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 H， 则ADE 与ACD 面积相等， 直线 AD 过点 D，则其表达式为：y=mx+3， 将点 A 的坐标代入上式得：0=3m+3，解得：m=1， 则直线 AD 的表达式为：y=x+3， CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为
27、 1， 设直线 CE 的表达式为：y=x+n， 将点 C 的坐标代入上式得：4=1+n，解得：n=5， 则直线 CE 的表达式为：y=x+5， 则点 H 的坐标为（0，5） ， 联立并解得：x=1 或2（x=1 为点 C 的横坐标） ， 即点 E 的坐标为（2，3） ； 在 y 轴取一点 H，使 DH=DH=2， 过点 H作直线 EEAD， 则ADE、ADE与ACD 面积相等， 同理可得直线 EE的表达式为：y=x+1， 联立并解得：x=， 则点 E、E的坐标分别为（，） 、 （，） ， 点 E 的坐标为： （2，3）或（，）或（，） ； （3）设：点 P 的坐标为（m，n） ，n=m22m+
28、3， 把点 C、D 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 得：，解得：， 即直线 CD 的表达式为：y=x+3， 直线 AD 的表达式为：y=x+3， 直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为1，故 ADCD， 而直线 PQCD，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同， 同理可得直线 PQ 表达式为：y=x+（nm）， 联立并解得：x=，即点 Q 的坐标为（，） ， 则：PQ2=（m）2+（n）=（m+1）2m2， 同理可得：PC2=（m+1）21+（m+1）2， AH=2，CH=4，则 AC=2， 当ACHCPQ 时， =，即：4PC2=5PQ2， 整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=4 或， 点 P 的坐标为（4，5）或（，） ； 当ACHPCQ 时， 同理可得：点 P 的坐标为（，）或（2，5） ， 故：点 P 的坐标为： （4，5）或（，）或（，）或（2，5）
