1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2019 秋遵化市期末）若（+a）=+（2） ，则 a 的值是（ ） A B C2 D2 【解析】因为（+a）=+（2） ， 所以a=2，所以 a=2，故选：C 2 （2019 秋揭阳期末）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解析】从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项 B 符合题意 故选：B 3 （2020项城市三模）新冠状病毒疫情发生以来，截止 2 月 5 日全国红十字会
2、共接收社会捐赠款物约 6.5993 109元数据 6.5993 109可以表示为（ ） A0.65993 亿 B6.5993 亿 C65.993 亿 D659.93 亿 【解析】6.5993 109=65.993 亿 故选：C 4 （2020江西模拟）在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图， 那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B“石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 6 【解
3、析】A、洗匀后的 1 张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合 题意； B、石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为0.33，故本选项符合题意 C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是 6 的概率为：故本选项不符合题意 故选：B 5 （2019 秋开福区校级期末）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图， 已知 ABCD，BAE=92 ，DCE=121 ，则AEC 的度数是（ ） A30 B29 C28 D27 【解析】如图，延长
4、DC 交 AE 于 F， ABCD，BAE=92 ， CFE=92 ， 又DCE=121 ， AEC=DCECFE=121 92 =29 故选：B 6 （2020恩施州模拟）如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，AE：EC=5：3，BF=10，则 CF 的长 为（ ） A16 B8 C4 D6 【解析】DEBC， ADE=B， ADE=EFC， B=EFC， EFAB，=， AE：EC=5：3，BF=10， =， 解得：CF=6， 故选：D 7 （2019 秋覃塘区期末）如图，函数 y=kx+b（k0）与 y=（m0）的图象相交于点 A（1，4） ，B（2， 2）两点，则不等式 kx+
5、b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 【解析】不等式 kx+b的解集为2x0 或 x1 故选：B 8 （2020 春朝阳区校级月考）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=4 米，则迎水坡宽 度 AC 的长为（ ） A4米 B米 C8 米 D4 【解析】迎水坡 AB 的坡比是 1：，即 tanA=，则=， 又BC=4 米， AC=BC=4（米） 故选：A 9 （2020 春沙坪坝区校级月考）最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽赵爽创制了 一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明在这幅“勾股圆方图”中
6、，以弦 为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的设直角三角形的两直角 边长为 a，b，且满足（a+b）2=23，若小正方形的面积为 11，则大正方形的面积为（ ） A15 B17 C30 D34 【解析】如图所示： （a+b）2=23， a2+2ab+b2=23， 2ab=23（a2+b2） 小正方形的面积为 11， 11=a2+b22ab=a2+b223+（a2+b2） a2+b2=17， 大正方形的面积为 17 故选：B 10 （2019 春西湖区校级月考）如图所示，已知二次的数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C
7、，对称轴为直线 x=1，直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方 且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的 是（ ） A B C D 【解析】抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x=1， b=2a， 2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在 x 轴负半轴上， 抛物线与 x 轴的一个交点坐标大于 2 小于 3， 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标的横坐标大于1 小于 0， 当 x=1 时，y0，
8、 ab+c0，所以正确； x=1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， ax2+bxa+b，所以正确； 直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， x=3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 而 b=2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2019 秋雨城区校级期中）的算术平方根与 25 的平方根的和是 7 或3 【解析】的算术平方根是 2，25 的平方根是 5， 的算术平方根与
9、25 的平方根的和是 2+5=7 或 25=3； 故答案为：7 或3 12已知关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解，则整数 a 的值是 4，3 【解析】不等式组， 由得：ax4， 当 a0 时，x， 当 a0 时，x， 由得：x4， 又关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解， 不等式组的解集是x4，即整数解为 2，3， 12（a0） ， 解得：4a2， 则整数 a 的值为4，3， 故答案为：4，3 13 （2020顺德区校级模拟）已知点 A 在第三象限，且到 x 轴，y 轴的距离分别为 4、5，则 A 点的坐标为 （5，4） 【解析】点 A 在第三象限内，点 A 到 x 轴的距离是 4，
10、到 y 轴的距离是 5， 点 A 的横坐标为5，纵坐标为4， 点 A 的坐标为（5，4） 故答案为： （5，4） 14 （2020河南模拟）如图，扇形 ABC 的圆心角为 120 ，半径为 8，将扇形 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到扇 形 EDC， 点 B， A 的对应点分别为点 D， E 若点 D 刚好落在上， 则阴影部分的面积为 +16 【解析】如图，连接 BD 由题意：CD=CB=BD， BCD 是等边三角形， DBC=60 ， S阴=S扇形DCE（S扇形BDCSBCD） =（ 82） =+16， 故答案为+16 15 （2020顺德区校级模拟）将 2019 个边长为 1 的正方形按如
11、图所示的方式排列，点 A，A1，A2，A3A2019 和点 M， M1， M2M2018是正方形的顶点， 连接 AM1， AM2， AM3AM2018分别交正方形的边 A1M， A2M1， A3M2A2018M2017于点 N1，N2，N3N2018，四边形 M1N1A1A2的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3的面积是 S2，则 S2018为 【解析】如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为 O 将 2019 个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列 OAMA1M1A2M2A3M2018A2019 M1MN1M1OA =，MN1= 四边形 M1N1A1A2的面积是 S1=1 1 =；同
12、理可得：= 四边形 M2N2A2A3的面积 S2=1 1 =； 四边形 MnNnAnAn+1的面积 Sn=1=，S2018= 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020漳州模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有 负整数解 【解析】解得：x3， 解得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 则它的所有负整数解为3，2，1 在数轴上表示： 17 （2020 春沙坪坝区校级月考） 4 月 23 日是世界读书日， 全称为世界图书与版权日， 又称“世界图书日“， 设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文
13、明做出过巨大贡献的文 学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成 为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴 趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如表 （单位： min） ： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间 x（
14、min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m= 81 ，n= 81 ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 【解析】 （1）将数据重新排列为 10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、
15、 110、120、130、140、146， 数据 81 出现次数最多，所以众数为 81， 第 10、11 个数据均为 81， 所以中位数为=81， 故答案为：81、81； （2）估计每周阅读时间超过 90min 的学生有 1600=560（人） ； （3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80min， 所以=16，即估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书 18 （2016 秋靖远县期末） 随机抛掷图中均匀的正四面体 （正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字） ， 并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （1）求正四面体着地的数字与转盘
16、指针所指区域的数字之积为 4 的概率； （2）设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x 的方程 ax2+3x+=0 有实 数根的概率 【解析】解； （1）画树状图得出： 总共有 20 种结果， 每种结果出现的可能性相同， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为：； （2）方程 ax2+3x+=0 有实数根的条件为：9ab0， 满足 ab9 的结果共有 14 种： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，1） ， （2，2
17、） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ， （4，2） 关于 x 的方程 ax2+3x+=0 有实数根的概率为：= 19 （2020雁塔区校级二模）在正方形 ABCD 中，BC=2，E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DF=BE， 连接 AE、AF （1）求证：ADFABE （2）若 BE=1，求 sinAED 的值 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，ABC=BCD=CDA=DAB=90 ， ABE=ADF=90 ， 在ADF 和ABE 中： ADFABE（SAS） （2）BC=2，BE=1，
18、 CD=AD=AB=2，CE=3， DE=，AE=， 如图，作 AHDE 于 H， 则 SAED=DEAH， 又SAED=ADAB=2， DEAH=2， AH=， sinAED= 20 （2020哈尔滨模拟）政铭老师每天要骑车到离家 15 千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间 可缩短 15 分钟 （1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时； （2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的 A 地，发现公文包忘在家里，他立即提速 1 倍回到家里取 公文包（其他时间忽略不计） ，并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校 的时间，求 A 地距家最多多少千米 【解析】 （1）设政
19、铭老师原来的速度为 x 千米/时，根据题意， 得=解得 x=12 经检验，x=12 是所列方程的解 答：政铭老师原来的速度为 12 千米/时； （2）设 A 地距家 a 千米， 根据题意，得+ 解得 a5 答：A 地距家最多 5 千米 21 （2020河北模拟）2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立 70 周年纪念日，当天在天安门 广场举行了盛大的庆祝活动在此之前进行了多次军事演习如图，在某次军事演习时，汽车 A 发现在 它北偏东 22 方向上有不明敌车在指挥中心 O 附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在汽车 A 正西方向 50 公里处的汽车 B 接到返回指挥中心的行动指令，汽车
20、B 迅速赶往在它北偏东 60 方向的指挥中心，汽 车 B 的速度是 80 公里/小时，请根据以上信息，求汽车 B 到达指挥中心 O 所用的时间 （结果精确到 0.1 小时，参考数据：sin22 =0.37，cos22 =0.93，tan22 =0.40，=1.73） 【解析】作 OCAB 交 BA 的延长线于 C， 由题意得，OBC=30 ，AOC=22 ， 设 OC=x 公里， 在 RtOBC 中，OBC=30 则 OB=2OC=2x，BC=x， 在 RtOAC 中，AOC=22 ， 则 AC=OCtanAOC0.4x， 由题意得，x0.4x=50， 解得，x=37.59， OB=2x=75
21、.18（公里） ， 则汽车 B 到达指挥中心 O 的时间为：75.18800.9（小时） 答：汽车 B 到达指挥中心 O 的时间约为 0.9 小时 22 （2020武侯区模拟）据报道，从 2018 年 8 月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失某 养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内 每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y 与 x 之 间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题： （1）分别求当 0 x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系
22、式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 6 毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间 是多少分钟 【解析】 （1）当 0 x10，设 y 与 x 之间满足的函数关系式为 y=kx， 过点（10，30） ， 30=10k， 解得：k=3， y=3x（0 x10） ， x10 时，设 y 与 x 之间满足的函数关系式为 y=， 过点（10，30） ， 30=， k=300， y=（x10） ； （2）y=3x（0 x10）中，当 y6 时，x2， y=（x10）中，当 y6 时，x50， 2x50， 这次熏药的有效消毒时间是：502=48（分钟） 答：这次熏药的有效消毒时间是 4
23、8 分钟 23 （2020长春模拟）如图：ABC 是O 的内接三角形，ACB=45 ，AOC=150 ，过点 C 作O 的切 线交 AB 的延长线于点 D （1）求证：CD=CB； （2）如果O 的半径为 2，求 AC 的长 【解析】 （1）证明：连接 OB，则AOB=2ACB=2 45 =90 ， OA=OB， OAB=OBA=45 ， AOC=150 ，OA=OC， OCA=OAC=15 ， OCB=OCA+ACB=60 ， OBC 是等边三角形， BOC=OBC=60 ， CBD=180 OBAOBC=75 ， CD 是O 的切线， OCCD， D=360 OBDBOCOCD=360 （
24、60 +75 ）60 90 =75 ， CBD=D， CB=CD； （2）在 RtAOB 中，AB=OA=2， CD 是O 的切线， DCB=CAD， D 是公共角， DBCDCA， = CD2=ADBD=BD（BD+AB） ， CD=BC=OC=2， 4=BD（2+BD） ， 解得：BD=， AC=AD=AB+BD=+ 24 （2020南昌模拟）如图乙，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90 ，点 P 为射线 BD，CE 的交点 （1）如图甲，将ADE 绕点 A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接 BD、BE，则下列给出的四 个结论中，其中正确的是哪几
25、个 （回答直接写序号） BD=CE； BDCE； ACE+DBC=45 ； BE2=2（AD2+AB2） （2）若 AB=6，AD=3，把ADE 绕点 A 旋转： 当CAE=90 时，求 PB 的长； 直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值和最小值 【解析】 （1）解：如图甲： BAC=DAE=90 ， BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE，正确 ABDACE， ABD=ACE CAB=90 ， ABD+AFB=90 ， ACE+AFB=90 DFC=AFB， ACE+DFC=90 ， FDC=90 BDCE
26、，正确 BAC=90 ，AB=AC， ABC=45 ， ABD+DBC=45 ACE+DBC=45 ，正确 BDCE， BE2=BD2+DE2， BAC=DAE=90 ，AB=AC，AD=AE， DE2=2AD2，BC2=2AB2， BC2=BD2+CD2BD2， 2AB2=BD2+CD2BD2， BE22（AD2+AB2） ，错误 故答案为 （2）解：a、如图乙1 中，当点 E 在 AB 上时，BE=ABAE=3 EAC=90 ， CE=3， 同（1）可证ADBAEC DBA=ECA PEB=AEC， PEBAEC =， =， PB= b、如图乙2 中，当点 E 在 BA 延长线上时，BE=
27、9 EAC=90 ， CE=3， 同（1）可证ADBAEC DBA=ECA BEP=CEA， PEBAEC， =， =，PB= 综上，PB=或 解：a、如图乙3 中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当 CE 在A 上方与A 相切时，PB 的值最大 理由：此时BCE 最大，因此 PB 最大， （PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，BCE 最大，因此 PB 最大） AEEC， EC=3， 由（1）可知，ABDACE， ADB=AEC=90 ，BD=CE=3， ADP=DAE=AEP=90 ， 四边形 AEPD 是矩形， PD=AE=2， PB=BD+PD=3+3 综上所述，PB 长的最大值
28、是 3+3 b、如图乙4 中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当 CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小 理由：此时BCE 最小，因此 PB 最小， （PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，BCE 最小，因此 PB 最小） AEEC， EC=3， 由（1）可知，ABDACE， ADB=AEC=90 ，BD=CE=3， ADP=DAE=AEP=90 ， 四边形 AEPD 是矩形， PD=AE=4， PB=BDPD=33 综上所述，PB 长的最小值是 33 25 （2020 春武邑县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（4， 0）
29、，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，对称轴 x=1，与 x 轴交于点 H （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 y=kx+1（k0）与 y 轴交于点 E，与抛物线交于点 P，Q（点 P 在 y 轴左侧，点 Q 在 y 轴右侧） ， 连接 CP，CQ，若CPQ 的面积为，求点 P，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AC 交 PQ 于 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK，将线段 GK 绕点 G 顺时针旋转 90 ，使点 K 恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理 由 【解析】 （1）对称轴 x=1，则点 B（2，0） ， 则抛物线的表
30、达式为：y=a（x+2） （x4）=a（x22x8） ，即8a=2，解得：a=， 故抛物线的表达式为：y=； （2）设直线 PQ 交 y 轴于点 E（0，1） ，点 P、Q 横坐标分别为 m，n， CPQ 的面积= CE （nm）=，即 nm=2， 联立抛物线与直线 PQ 的表达式并整理得：， m+n=24k，mn=4， nm=2=， 解得：k=0（舍去）或 1； 将 k=1 代入式并解得：x=， 故点 P、Q 的坐标分别为： （，） 、 （，） ； （3）设点 K（1，m） ， 联立 PQ 和 AC 的表达式并解得：x=，故点 G（，） 过点 G 作 x 轴的平行线交函数对称轴于点 M，交过点 R 与 y 轴的平行线于点 N， 则KMGGNR（AAS） ， GM=1=NR，MK=， 故点 R 的纵坐标为：，则点 R（m1，） 将该坐标代入抛物线表达式解得：x=，故 m=， 故点 K（1，）
