1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020锦州模拟）的倒数的绝对值是（ ） A2020 B C2020 D 【解析】的倒数为：2020， 2020 的绝对值是：2020 故选：C 2 （2020历下区校级模拟）已知 1 微米0.000001 米，则 0.3 微米可用科学记数法表示为（ ）米 A0.3 106 B0.3 10 6 C3 10 6 D3 10 7 【解析】1 微米0.000001 米1 10 6 米 0.3 微米0.3 1 10 6 米3 10 7 米
2、 故选：D 3 （2020江西模拟） 如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图， 则小正方体的个数是 （ ） A4 B5 C6 D7 【解析】综合三视图，我们可得出， 这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 4+15（个） ， 故选：B 4 （2020 春西湖区校级月考）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6， 若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为 x，则 x3 的概率是（ ） A B C D 【解析】任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有 6 种等可能结果，其中 x3 的情况有 4，5，
3、6 共 3 种情 况， 所以 x3 的概率是 故选：A 5 （2019 秋当涂县期末）某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县 600 名学生参加的“中华经典 诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中 50 名选手的成绩进行统计分析在这个问题 中，下列说法， 这 600 名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体 每个学生是个体 50 名学生是总体的一个样本 样本容量是 50 名 其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】这 600 名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确； 每个学生的成绩是个体，故原说法错误； 50 名学生的成绩是总体
4、的一个样本，故原说法错误； 样本容量是 50，故原说法错误 正确的有 1 个 故选：A 6 （2019 秋雨花区校级期末）如图，将直尺与含 30 角的三角尺摆放在一起，若124 ，则2 的度数是 （ ） A54 B48 C46 D76 【解析】BEF 是AEF 的外角，124 ，F30 ， BEF1+F54 ， ABCD， 2BEF54 故选：A 7 （2020 春德城区校级月考）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A1，2 B C5，6，7 D7，8，9 【解析】A、12+（）24，224， 12+（）222， 长度为 1，2 的三条边能构成直角三角形； B、（）2+（）29，
5、 （）26， （）2+（）2（）2， 长度为，的三条边不能构成直角三角形； C、52+6261，7249， 52+6272， 长度为 5，6，7 的三条边不能构成直角三角形； D、72+82113，9281， 72+8292， 长度为 7，8，9 的三条边不能构成直角三角形 故选：A 8 （2020蜀山区校级模拟）若将直线 y4x+10 向下平移 m 个单位长度与双曲线 y恰好只有一个公共 点，则 m 的值为（ ） A2 B18 C2 或 18 D2 或 18 【解析】将直线 y4x+10 向下平移 m 个单位长度得直线解析式为 y4x+10m， 根据题意方程组只有一组解， 消去 y 得4x+
6、10m， 整理得 4x2（m10）x+40， （m10）24 4 40，解得 m2 或 m18， 故选：D 9 （2019 秋宿松县校级期末）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针 旋转得到ACB，则 cosBCB的值为（ ） A B C D 【解析】如图所示：连接 BD，BB， 由网格利用勾股定理得：BC，CD，BD2， CD2+BD2BC2， CDB 是直角三角形， 则 BDBC， cosBCB， 故选：B 10 （2010阜阳校级自主招生）二次函数 yx2+2x+8 的图象与 x 轴交于 B，C 两点，点 D 平分 BC，若在 x 轴上侧的 A 点为
7、抛物线上的动点，且BAC 为锐角，则 AD 的取值范围是（ ） A3AD9 B3AD9 C4AD10 D3AD8 【解析】设 B（m，0） ，C（n，0） ； 则有：m+n2，mn8； 故 BC6； 设抛物线顶点为 P，则 P（1，9） ； BCADDP， 即 3AD9； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2020 春泰兴市校级月考）若的整数部分为 x，小数部分为 y，则xy 的值是 【解析】， x2，y， xy 故答案为： 12（2020福田区校级模拟） 如图， 一次函数 y1kx+b （k0） 的图象与反比例函数 y
8、2 （m 为常数且 m0） 的图象都经过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则关于 x 的不等式 kx+b的解集是 x1 或 0 x2 【解析】由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2（m 为常数且 m0） 的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0 x2， 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0 x2， 故答案为：x1 或 0 x2 13 （2020雁塔区校级二模）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BD、BE、DF，则的值为 【解析】六边形 ABCDEF 是正六边形， BCCDDEEF，CCDEDEF（62） 180 120 ， CDBCBD
9、30 ， BDE120 30 90 ，DEBFEB60 ， DBE30 ， BE2DE，BDDE， 在BCD 和DEF 中， BCDDEF（SAS） ， BDDFDE， ； 故答案为： 14 （2020河南模拟）不等式组的所有整数解的和为 5 【解析】 由得 x3， 由得 x2， 原不等式组的解集是3x2， 原不等式组的所有整数解为3、2、1，0，1 它们的和为321+0+15 故答案为：5 15 （2020播州区校级模拟）某校积极推行“互动生成的学本课堂”卓有成效，“小组合作学习”深入人心，九 年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大）按如图所 示的方
10、式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边 CD 在直线 x4 上，在保证直角三角板其中一条直角 边始终过点 A（0，4） ，同时使得直角顶点 E 在 CD 上滑动，三角板的另一直角边与 x 轴交于点 B，当点 E 从点 C（4，5）滑动到点 D（4，0）的过程中，点 B 所经过的路径长为 【解析】如图，当点 E 与点 C 重合时，过点 A 作 AFCD 于 F，三角板与 x 轴交于点 B， AF4，CF1， ACB90 ， ACF+BCF90 ，CAF+ACF90 ， CAFBCD，且AFCBDC90 ， ACFCBD， ， ， BD， 点 E 从点 C 到点 F，点 B 所经过的路径为， 当点
11、 E 从点 F 到点 D 时，AEF+BED90 ，AEF+EAF90 ， AEFEBD， ， BD， 当 EF2 时，BD 有最大值为 1， 点 B 所经过的路径长1+1+， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 （1）图（2）是根据 a，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图 （2）已知 h4求 a 的值和该几何体的表面积 【解析】 （1）如图所示，图中的左视图即为所求； （2）根据俯视图和主视图可知： a2+a2h
12、242， 解得 a2 几何体的表面积为：2ah+ah+a2 216+24 答：a 的值为 2，该几何体的表面积为 16+24 17 （2019南通）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表 （得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀） 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 二 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 一 班的阅读水平更好些； （2） 甲同
13、学用平均分推断， 一班阅读水平更好些； 乙同学用中位数或众数推断， 二班阅读水平更好些 你 认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？ 【解析】 （1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好， 故答案为：二，一 （2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、 中位数都比一班的要好 18 （2015靖江市校级二模）在 3 3 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的 顶点上 （1）从 A、D、E、F 中任取一点，以所取这点和点 B、C 作三角形，请直接写出所作三角形是等腰三角 形的概率； （2）从
14、A、D、E、F 中任取两点，以所取这两点和点 B、C 作四边形，请用树状图或列表法求出所作四 边形是平行四边形的概率 【解析】 （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角 形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P 19 （2017南通）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、 O、Q，连接 B
15、P、EQ （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB6，F 为 AB 的中点，OF+OB9，求 PQ 的长 【解析】 （1）证明：PQ 垂直平分 BE， PBPE，OBOE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PEOQBO， 在BOQ 与EOP 中， ， BOQEOP（ASA） ， PEQB， 又ADBC， 四边形 BPEQ 是平行四边形， 又QBQE， 四边形 BPEQ 是菱形； （2）解：O，F 分别为 PQ，AB 的中点， AE+BE2OF+2OB18， 设 AEx，则 BE18x， 在 RtABE 中，62+x2（18x）2， 解得 x8， BE18x10， OBBE
16、5， 设 PEy，则 AP8y，BPPEy， 在 RtABP 中，62+（8y）2y2，解得 y， 在 RtBOP 中，PO， PQ2PO 20 （2020福田区校级模拟）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购 进一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批 每件多了 5 元 （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要 使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价） 【解析】
17、 （1）设第一批仙桃每件进价 x 元，则， 解得 x180 经检验，x180 是原方程的根 答：第一批仙桃每件进价为 180 元； （2）设剩余的仙桃每件售价打 y 折 可得 0.1y3700440， 解得 y6 答：剩余的仙桃每件售价至少打 6 折 21 （2020金山区一模）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 OABC 表示支架，支架 的一部分 OAB 是固定的，另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面， AOOM，垂足为点 O，且 AO7cm，BAO160 ，BCOM，CD8cm 将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45 ，使得 B
18、CD 落在 BCD的位置（如图 3 所示） ，此时 CDOM，AD OM， AD16cm， 求点 B 到水平桌面 OM 的距离， （参考数据： sin700.94， cos700.34， cot700.36， 结果精确到 1cm） 【解析】过 B 作 BGOM 于 G， 过 C作 CHBG 于 H，延长 DA 交 BG 于 E， 则 CHDE，HECD8， 设 AEx， CHDE16+x， BCH45 ， BHCH16+x， BE16+x+824+x， BAO160 ， BAE70 ， tan70 ， 解得：x13.5， BE37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.545cm，
19、答：B 到水平桌面 OM 的距离为 45cm 22 （2020江西模拟）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象相交于点 A（1，2） ，B（a，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点 C，x 轴上是否存在一点 P，使 SAPC4？若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，说明理由 【解析】 （1）把点 A（1，2）代入 y得，1， m2， 反比例函数的解析式为 y； 把 B（a，1）代入 y得，a2， B（2，1） ， 把点 A（1，2） ，B（2，1）代入 ykx+b 得， 解得：， 一次函数的解析式为：yx
20、+1； （2）当 y0 时，0 x+1， 解得：x1， C（1，0） ， 设 P（x，0） ， SAPC， x3 或 x5， P（3，0）或（5，0） 23 （2020江岸区校级模拟）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是O 的切线； （2）若 EAEF2，求O 的半径； 【解析】 （1）连接 OD， OBOD， OBDODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是O 的切线； （2）设O
21、 的半径为 r，即 ODOBr， EFEA， EFAEAF， ODEC， FODEAF， 则FODEAFEFAOFD， DFODr， DEDF+EFr+2， BDCDDEr+2， 在O 中，BDEEAB， BFDEFAEABBDE， BFBD，BDF 是等腰三角形， BFBDr+2， AFABBF2OBBF2r（2+r）r2， BFDEFA，BE， BFDEFA， ， 即 解得：r11+，r21（舍） ， 综上所述，O 的半径为 1+ 24 （2019徐州一模）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中C90 ，EDF90 ，B60 ，F45 ， 等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与
22、 AC 相交于点 G，BC4cm （1）求 DG 的长； （2）如图 2将DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于 点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N猜想 HM 与 CN 之间的数量关系，并证 明； （3）如图 3，在旋转的过程中，若DEF 两边 DE，DF 与ABC 两边 AC，BC 分别交于 K、T 两点，则 KT 的最小值为 4 【解析】 （1）如图 1 中， 在 RtABC 中，C90 ，BC4，CAB30 AB2BC8， DF 垂直平分线段 AB， ADDB4， 在 RtADG 中，DGADt
23、an3044 （2）结论：CNHM 理由：如图 2 中， ACB90 ，ADDB， CDDADB， B60 ， BDC 是等边三角形， DCBCDB60 ， ACBCDH90 ， MDHHCD30 ， CDDH， DHMDCN60 ，DMHDNC90 ， DMHDNC， ， CNHM （3）如图 3 中，连接 CD KCTKDT90 ，KCT+KDT180 ， K，D，T，C 四点共圆，KT 是该圆的直径， KTCD，当 KTCD 时，KT 的长最短，此时 KTCDAB4 25 （2020和平区一模）已知点 A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线 yax2上 （）求该抛物线的解析式和顶点坐标，
24、并求出 n 的值； （） 求点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标， 并在 x 轴上找一点 Q， 使得 AQ+QB 最短， 求此时点 Q 的坐标； （）平移抛物线 yax2，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C（2，0）是 x 轴上 的定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的解析式； D（4，0）是 x 轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形 ABCD 的周长最短，求此时 抛物线的解析式（直接写出结果即可） 【解析】 （I）将点 A（4，8）的坐标代入 yax2， 解得 a， 抛物线的解析式是 y，顶点坐标是（0，0） ， 将点 B
25、（2，n）的坐标代入 yx2，得 n2； （II）由（I）知：点 B 的坐标为（2，2） ， 则点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标为（2，2） ， 如图 1，连接 AP 与 x 轴的交点为 Q，此时 AQ+BQ 最小， 设直线 AP 的解析式为 ykx+b， ，解得： 直线 AP 的解析式是 yx+， 令 y0，得 x， 即所求点 Q 的坐标是（，0） ； （III）点 C（2，0） ，点 Q 的坐标是（ ，0） CQ（2）， 故将抛物线 yx2向左平移个单位时，AC+CB最短， 此时抛物线的函数解析式为 y（x+）2； 左右平移抛物线 yx2， 线段 AB和 CD 的长是定值， 要使四边
26、形 ABCD 的周长最短，只要使 AD+CB最短； 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有 AD+CB在增大， 不存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短； 第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，如图 2， 则点 A和点 B的坐标分别为 A（4b，8）和 B（2b，2） CD2， 将点 B向左平移 2 个单位得 B（b，2） ，要使 AD+CB最短，只要使 AD+DB最短， 点 A关于 x 轴对称点的坐标为 A（4b，8） ， 由 A和 B两点的坐标得：直线 AB的解析式为 yx+b+2 要使 AD+DB最短，点 D 应在直线 AB上， 将点 D（4，0）代入直线 AB的解析式，解得 b 将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短， 此时抛物线的函数解析式为 y（x+）2
