2020年中考数学权威冲刺模拟试卷(3)含答案解析

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1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷(年中考数学权威冲刺模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020天津模拟)计算(18) (6)2的结果等于 ( ) A2 B2 C D 【解析】原式=18 36=, 故选:D 2 (2020烟台模拟)截至 2020 年 2 月 14 日,各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元,其中中央财 政安排 252.9 亿元,为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为( ) A252.9 108 B2.529 109 C2.529 1010 D0.2529 10

2、10 【解析】252.9 亿=25290000000=2.529 1010 故选:C 3 (2020烟台模拟)如图,由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中,在几号小正方体上方添加一个小 正方体,其左视图可保持不变( ) A B C D 【解析】如图所示:在号小正方体上方添加一个小正方体,其左视图可保持不变 故选:C 4 (2020 春中原区校级月考)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) Aa22a+1=(a1)2 Ba(a+1) (a1)=a3a C6x2y3=2x23y3 Dx2+1=x(x+) 【解析】A、是因式分解,故本选项符合题意; B、不是因式分解,故本选项不符合题意;

3、C、不是因式分解,故本选项不符合题意; D、不是因式分解,故本选项不符合题意; 故选:A 5 (2020 春德城区校级月考)点 A(,1)在第一象限,则点 B(a2,ab)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】点 A(,1)在第一象限, 0, ab0,a0, a20, 则点 B(a2,ab)在第二象限 故选:B 6 (2020烟台模拟)某中学校长计划周三早上去听课,已知该校七年级有 4 个班,八年级有 5 个班,九年 级有 4 个班,校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课,校长所选择听课的班级正好是九年级的概 率为( ) A B C D 【解析】该校七年级有 4

4、个班,八年级有 5 个班,九年级有 4 个班, 所选择听课的班级正好是九年级的概率为=, 故选:A 7 (2020山西模拟) 已知直线 l1l2, 将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置, 若1=85 , 则2 等于( ) A35 B45 C55 D65 【解析】A+3+4=180 ,A=30 ,3=1=85 , 4=65 直线 l1l2, 2=4=65 故选:D 8 (2020 春中山市校级月考)如图,将ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点 A 重合,已知 AB=7,BC=6, 则BCD 的周长为( ) A12 B13 C19 D20 【解析】由折叠可知,AD=CD

5、, AB=7,BC=6, BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13 故选:B 9(2020蜀山区校级模拟) 若将直线y=4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点, 则 m 的值为( ) A2 B18 C2 或 18 D2 或 18 【解析】将直线 y=4x+10 向下平移 m 个单位长度得直线解析式为 y=4x+10m, 根据题意方程组只有一组解, 消去 y 得=4x+10m, 整理得 4x2(m10)x+4=0, =(m10)24 4 4=0,解得 m=2 或 m=18, 故选:D 10 (2020历下区校级模拟)如图,抛物线 y1=a

6、x2+bx+c(a0)的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交 点 B(4,0) ,直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,下列结论:2ab=0;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(2,0) ;7a+c0;方程 ax2+bx+c2=0 有两个不相等的实数根;当4 x1 时,则 y2y1其中正确结论的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【解析】由抛物线对称轴知,x=, 2ab=0,则此小题结论正确; 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(m,0) ,根据题意得, m=2,则此小题结论正确; 把(2,0)代入 y=ax2+bx+c 得,4a+2b+c=0, x=, b=2a

7、, 4a+2 2a+c=0, 8a+c=0, 7a+c=a0,则此小题结论正确; 由函数图象可知,直线 y=2 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点, ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根,即 ax2+bx+c2=0 有两个不相等的实数根,则此小题结论正确; 由函数图象可知,当4x1 时,抛物线在直线上方,于是 y2y1则此小题结论正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 11 (2019 秋市中区校级期末)如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简 a+= 2 【解析】原式=a+|a2|=a+2a=2, 故答案为:2

8、12 (2019 秋江油市期末)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数例如:将 0. 转化为分数时,可设 0. =x,则 x=0.3+x,解得 x=,即 0. =仿此方法,将 0.化成分数是 【解析】设 0.=0.7373, 根据等式性质得:100 x=73.7373, 由得:100 xx=73, 即 99x=73, 解得 x= 故答案为: 13 (2020广州一模)如图,是用一把直尺、含 60 角的直角三角板和光盘摆放而成,点 A 为 60 角与直尺 交点,点 B 为光盘与直尺唯一交点,若 AB=3,则光盘的直径是 6 【解析】如图,点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点, 连接 OB, OB

9、AB,OA 平分BAC, BAC=180 60 =120 , OAB=60 , 在 RtOAB 中,OB=AB=3, 光盘的直径为 6 故答案为 6 14 (2020 春桥东区校级月考)如图,已知长方形 ABCD 顶点坐标为 A(1,1) ,B(3,1) ,C(3,4) ,D (1,4) ,一次函数 y=2x+b 的图象与长方形 ABCD 的边有公共点,则 b 的变化范围是 5b2 【解析】由直线 y=2x+b 随 b 的数值不同而平行移动,知当直线通过点 D 时,得 b=2; 当直线通过点 B 时,得 b=5 则 b 的范围为5b2 故答案为:5b2 15 (2017武汉)如图,在ABC 中

10、,AB=AC=2,BAC=120 ,点 D、E 都在边 BC 上,DAE=60 若 BD=2CE,则 DE 的长为 33 【解析】 (方法一)将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到ACF,连接 EF,过点 E 作 EMCF 于点 M, 过点 A 作 ANBC 于点 N,如图所示 AB=AC=2,BAC=120 , BN=CN,B=ACB=30 在 RtBAN 中,B=30 ,AB=2, AN=AB=,BN=3, BC=6 BAC=120 ,DAE=60 , BAD+CAE=60 , FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和AFE 中, ADEAFE(SAS) , DE=

11、FE BD=2CE,BD=CF,ACF=B=30 , 设 CE=2x,则 CM=x,EM=x,FM=4xx=3x,EF=ED=66x 在 RtEFM 中,FE=66x,FM=3x,EM=x, EF2=FM2+EM2,即(66x)2=(3x)2+(x)2, 解得:x1=,x2=(不合题意,舍去) , DE=66x=33 故答案为:33 (方法二) :将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到ACF,取 CF 的中点 G,连接 EF、EG,如图所示 AB=AC=2,BAC=120 , ACB=B=ACF=30 , ECG=60 CF=BD=2CE, CG=CE, CEG 为等边三角形, EG=C

12、G=FG, EFG=FEG=CGE=30 , CEF 为直角三角形 BAC=120 ,DAE=60 , BAD+CAE=60 , FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和AFE 中, ADEAFE(SAS) , DE=FE 设 EC=x,则 BD=CF=2x,DE=FE=63x, 在 RtCEF 中,CEF=90 ,CF=2x,EC=x, EF=x, 63x=x, x=3, DE=x=33 故答案为:33 三解答题(共三解答题(共 10 小题,共小题,共 100 分)分) 16 (2016松北区模拟) (8 分)先化简,再求值: (x+2) ,其中 x=2cos45 tan6

13、0 【解析】原式= = =, 当 x=2=3 时,原式= 17 (2020新华区校级二模) (8 分)如图 1,A,B,C 是郑州市二七区三个垃圾存放点,点 B,C 分别位于 点 A 的正北和正东方向,AC=40 米八位环卫工人分别测得的 BC 长度如表: 甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC(单位:米) 84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图 2,图 3: (1)表中的中位数是 81 米 、众数是 84 米 ; (2)求表中 BC 长度的平均数 ; (3)求 A 处的垃圾量,并将图 2 补充完整; (4)用(1)中的 作为 BC

14、 的长度,要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处,已知运送 1 千克垃圾每米 的费用为 0.005 元,求运垃圾所需的费用 【解析】 (1)把这些数从小到大排列为:70,76,78,80,82,84,84,86, 则中位数是:=81 米; 84 出现了 2 次,出现的次数最多, 众数是 84 米; 故答案为:81 米,84 米; (2)表中 BC 长度的平均数是: =80(米) , (3)垃圾总量是:320 50%=640(千克) , 则 A 处的垃圾量是:640 (150%37.5%)=80(千克) ,补全条形图如图: (4)点 B 位于点 A 的正北方向, BAC=90 , AB=

15、40, 运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元, 运垃圾所需的费用为:40 80 0.005=16(元) , 答:运垃圾所需的费用为 16元 18 (2020 春泰兴市) (10 分)甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情 (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名,则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ; (2) 若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所 医院的概率 【解析】 (1)根据题意画图如下: 共有 4 种等情况,其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种, 则所选的

16、2 名医护人员性别相同的概率是=; 故答案为:; (2)将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2(注:1 表示男医护人员,2 表示女 医护人员) ,树状图如图所示: 共有 12 种等可能的结果,满足要求的有 4 种 则 P(2 名医生来自同一所医院的概率)= 19 (2020 春海淀区校级月考) (10 分)如图,菱形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,AB 上的点,且 AE=AF, 连接并延长 EF,与 CB 的延长线交于点 G,连接 BD (1)求证:四边形 EGBD 是平行四边形; (2)连接 AG,若FGB=30 ,GB=AE=2,求 AG 的长 【解析】证明

17、: (1)连接 AC,如图 1: 四边形 ABCD 是菱形, AC 平分DAB,且 ACBD, AF=AE, ACEF, EGBD 又菱形 ABCD 中,EDBG, 四边形 EGBD 是平行四边形 (2)过点 A 作 AHBC 于 H FGB=30 , DBC=30 , ABH=2DBC=60 , GB=AE=2, AB=AD=4, 在 RtABH 中,AHB=90 , AH=2,BH=2 GH=4, AG=2 20 (2020雨花区校级模拟) (10 分)中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈顾客”的让利活动,对 部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品牌月饼打七五折已知打折

18、前,买 6 盒甲品 牌月饼和 3 盒乙品牌月饼需 660 元;打折后买 50 盒甲品牌月饼和 40 盒乙品牌月饼需 5200 元 (1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元? (2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼 100 盒,乙品牌月饼 50 盒,问打折后购买这批月饼比不打折节省了 多少钱? 【解析】 (1)设打折前甲品牌月饼每盒 x 元,乙品牌月饼每盒 y 元, 依题意,得:, 解得: 答:打折前甲品牌月饼每盒 70 元,乙品牌月饼每盒 80 元 (2)70 100+80 5070 0.8 10080 0.75 50=2400(元) 答:打折后购买这批月饼比不打折节省了 2400 元钱 21

19、 (2020雁塔区校级二模) (10 分)如图,某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 AB 的高为 13 米,灯杆 BC 与灯柱 AB 的夹角B=120 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 DE 长为 20 米,已知 tanCDE= ,tanCED=,求灯杆 BC 的长度 【解析】过点 C 作 CFAE,交 AE 于点 F,过点 B 作 BGCF,交 CF 于点 G,则 FG=BA=13 tanCDE=,tanCED=, 设 CF=7x,则 EF=8x 在 RtCDF 中,tanCDF=, DF=, DE=20, 2x+8x=20 x=2 CG=CFGF=1413=1 ABC=120 , CBG

20、=ABCABG=120 90 =30 CB=2CG=2, 答:灯杆 CB 的长度为 2 米 22 (2020遵化市二模) (10 分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李 华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的 A,B,C,D,E 中的某一站出地铁,再骑共享单 车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x(单位:km) ,乘坐地铁的时间 y1(单位:min)是关 于 x 的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 (1)求 y1关于 x 的函数解析式; (2)李华骑

21、单车的时间 y2(单位:min)也受 x 的影响,其关系可以用 y2=x211x+78 来描述求李 华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间 【解析】 (1)设 y1关于 x 的函数解析式为 y1=kx+b将(7,16) , (9,20)代入, 得, 解得 y1关于 x 的函数解析式为 y1=2x+2; (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为 y min, 则 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80=(x9)2+39.5, 当 x=9 时,y 取得最小值,最小值为 39.5, 李华应选择在 B 站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的

22、时间最短,最短时间为 39.5 min 23 (2020 春海淀区校级月考) (10 分)如图,AB 是O 的直径,过点 B 作O 的切线 BM,点 C 为 BM 上一点,连接 AC 与O 交于点 D,E 为O 上一点,且满足EAC=ACB,连接 BD,BE (1)求证:ABE=2CBD; (2)过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 F,若 AE=6,BF=,求O 的半径长 【解析】 (1)AB 是O 的直径, ADB=90 ,即DAB+DBA=90 , BM 是O 的切线, ABBC, ABC=90 ,即CBD+DBA=90 , DAB=CBD, ABC=90 , ACB=90 BAC, EA

23、C=ACB, EAC=90 BAC =90 (EACBAE) , BAE=2EAC90 , AB 是直径, AEB=90 , ABE=90 BAE =90 (2EAC90 ) =2(90 EAC) =2(90 ACB) =2CAB =2CBD ABE=2CBD; (2)如图,连接 DO 并延长交 AE 于点 G, DOB=2BAD, ABE=2CAB, DOB=ABE, DGBE, AGO=AEB=90 , AG=EG=AE=3, AOG=DOF, OA=OD, AOGDOF(AAS) DF=AG=3, 又 OF=OBBF=OD, 在 RtDOF 中,根据勾股定理,得 OD2=DF2+OF2,

24、 即 OD2=32+(OD)2, 解得 OD= 答:O 的半径长为 24 (2020锦州模拟) (12 分)已知MAN=135 ,正方形 ABCD 绕点 A 旋转 (1)当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部(顶点 A 除外)时,AM,AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB, CD 的延长线交于点 M,N,连接 MN 如图 1,若 BM=DN,则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN ; 如图 2,若 BMDN,请判断中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理 由; (2)如图 3,当正方形 ABCD 旋转到MAN 的内部(顶点 A 除外)时,A

25、M,AN 分别与直线 BD 交于 点 M,N,探究:以线段 BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由 【解析】 (1)如图 1,若 BM=DN,则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN理由如下: 在ADN 与ABM 中, , ADNABM(SAS) , AN=AM,NAD=MAB, MAN=135 ,BAD=90 , NAD=MAB=(360 135 90 )=67.5 , 作 AEMN 于 E, 则 MN=2NE,NAE=MAN=67.5 在ADN 与AEN 中, , ADNAEN(AAS) , DN=EN, BM=DN,MN=2EN, MN=

26、BM+DN 故答案为:MN=BM+DN; 如图 2,若 BMDN,中的数量关系仍成立理由如下: 延长 NC 到点 P,使 DP=BM,连结 AP 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,ABM=ADC=90 在ABM 与ADP 中, , ABMADP(SAS) , AM=AP,1=2=3, 1+4=90 , 3+4=90 , MAN=135 , PAN=360 MAN(3+4)=360 135 90 =135 在ANM 与ANP 中, , ANMANP(SAS) , MN=PN, PN=DP+DN=BM+DN, MN=BM+DN; (2)如图 3,以线段 BM,MN,DN 的长度为三边长的三

27、角形是直角三角形 理由如下: 四边形 ABCD 是正方形, BDA=DBA=45 , MDA=NBA=135 1+2=45 ,2+3=45 , 1=3 在ANB 与MAD 中, , ANBMAD, , AB2=BNMD, AB=DB, BNMD=(DB)2=BD2, BD2=2BNMD, MD2+2MDBD+BD2+BD2+2BDBN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MDBD+2BDBN+2BNMD, (MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2, 即 MB2+DN2=MN2, 以线段 BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 25 (12 分) 已知一次函数 y=

28、kx (2k+1) 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B 两点, 与反比例函数 y= 的图象分别交于 C、D 两点 (1)如图 1,当 k=1,点 P 在线段 AB 上(不与点 A、B 重合)时,过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时,求出点 P 的位置; (2)如图 2,当 k=1 时,在 x 轴上是否存在点 E,使得以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似?若存 在,求出点 E 的坐标;若不存在,说明理由; (3)若某个等腰三角形的一条边长为 5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,求 k 的值 【解析】 (1)当 k=1,

29、则一次函数解析式为:y=x3,反比例函数解析式为:y=, 点 P 在线段 AB 上 设点 P(a,a3) ,a0,a30, PN=a,PM=3a, 矩形 OMPN 的面积为 2, a (3a)=2, a=1 或 2, 点 P(1,2)或(2,1) (2)一次函数 y=x3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点, 点 A(3,0) ,点 B(0,3) OA=3=OB, OAB=OBA=45 ,AB=3, x3= x=1 或 2, 点 C(1,2) ,点 D(2,1) BC=, 设点 E(x,0) , 以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似,且CBO=BAE=45 , ,或, ,或=, x=1,或 x=6, 点 E(1,0)或(6,0) (3)=kx(2k+1) , x=1,x=, 两个函数图象的交点横坐标分别为 1, 某个等腰三角形的一条边长为 5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标, 1=,或 5= k=

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