1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020天津模拟）计算（18） （6）2的结果等于 （ ） A2 B2 C D 【解析】原式=18 36=， 故选：D 2 （2020烟台模拟）截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财 政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A252.9 108 B2.529 109 C2.529 1010 D0.2529 10
2、10 【解析】252.9 亿=25290000000=2.529 1010 故选：C 3 （2020烟台模拟）如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小 正方体，其左视图可保持不变（ ） A B C D 【解析】如图所示：在号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变 故选：C 4 （2020 春中原区校级月考）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） Aa22a+1=（a1）2 Ba（a+1） （a1）=a3a C6x2y3=2x23y3 Dx2+1=x（x+） 【解析】A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
3、C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A 5 （2020 春德城区校级月考）点 A（，1）在第一象限，则点 B（a2，ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】点 A（，1）在第一象限， 0， ab0，a0， a20， 则点 B（a2，ab）在第二象限 故选：B 6 （2020烟台模拟）某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有 4 个班，八年级有 5 个班，九年 级有 4 个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概 率为（ ） A B C D 【解析】该校七年级有 4
4、个班，八年级有 5 个班，九年级有 4 个班， 所选择听课的班级正好是九年级的概率为=， 故选：A 7 （2020山西模拟） 已知直线 l1l2， 将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置， 若1=85 ， 则2 等于（ ） A35 B45 C55 D65 【解析】A+3+4=180 ，A=30 ，3=1=85 ， 4=65 直线 l1l2， 2=4=65 故选：D 8 （2020 春中山市校级月考）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB=7，BC=6， 则BCD 的周长为（ ） A12 B13 C19 D20 【解析】由折叠可知，AD=CD
5、， AB=7，BC=6， BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13 故选：B 9（2020蜀山区校级模拟） 若将直线y=4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点， 则 m 的值为（ ） A2 B18 C2 或 18 D2 或 18 【解析】将直线 y=4x+10 向下平移 m 个单位长度得直线解析式为 y=4x+10m， 根据题意方程组只有一组解， 消去 y 得=4x+10m， 整理得 4x2（m10）x+4=0， =（m10）24 4 4=0，解得 m=2 或 m=18， 故选：D 10 （2020历下区校级模拟）如图，抛物线 y1=a
6、x2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交 点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，下列结论：2ab=0；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0） ；7a+c0；方程 ax2+bx+c2=0 有两个不相等的实数根；当4 x1 时，则 y2y1其中正确结论的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【解析】由抛物线对称轴知，x=， 2ab=0，则此小题结论正确； 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（m，0） ，根据题意得， m=2，则此小题结论正确； 把（2，0）代入 y=ax2+bx+c 得，4a+2b+c=0， x=， b=2a
7、， 4a+2 2a+c=0， 8a+c=0， 7a+c=a0，则此小题结论正确； 由函数图象可知，直线 y=2 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点， ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，即 ax2+bx+c2=0 有两个不相等的实数根，则此小题结论正确； 由函数图象可知，当4x1 时，抛物线在直线上方，于是 y2y1则此小题结论正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2019 秋市中区校级期末）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简 a+= 2 【解析】原式=a+|a2|=a+2a=2， 故答案为：2
8、12 （2019 秋江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数时，可设 0. =x，则 x=0.3+x，解得 x=，即 0. =仿此方法，将 0.化成分数是 【解析】设 0.=0.7373， 根据等式性质得：100 x=73.7373， 由得：100 xx=73， 即 99x=73， 解得 x= 故答案为： 13 （2020广州一模）如图，是用一把直尺、含 60 角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60 角与直尺 交点，点 B 为光盘与直尺唯一交点，若 AB=3，则光盘的直径是 6 【解析】如图，点 C 为光盘与直角三角板唯一的交点， 连接 OB， OB
9、AB，OA 平分BAC， BAC=180 60 =120 ， OAB=60 ， 在 RtOAB 中，OB=AB=3， 光盘的直径为 6 故答案为 6 14 （2020 春桥东区校级月考）如图，已知长方形 ABCD 顶点坐标为 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，4） ，D （1，4） ，一次函数 y=2x+b 的图象与长方形 ABCD 的边有公共点，则 b 的变化范围是 5b2 【解析】由直线 y=2x+b 随 b 的数值不同而平行移动，知当直线通过点 D 时，得 b=2； 当直线通过点 B 时，得 b=5 则 b 的范围为5b2 故答案为：5b2 15 （2017武汉）如图，在ABC 中
10、，AB=AC=2，BAC=120 ，点 D、E 都在边 BC 上，DAE=60 若 BD=2CE，则 DE 的长为 33 【解析】 （方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF 于点 M， 过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示 AB=AC=2，BAC=120 ， BN=CN，B=ACB=30 在 RtBAN 中，B=30 ，AB=2， AN=AB=，BN=3， BC=6 BAC=120 ，DAE=60 ， BAD+CAE=60 ， FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DE=
11、FE BD=2CE，BD=CF，ACF=B=30 ， 设 CE=2x，则 CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x 在 RtEFM 中，FE=66x，FM=3x，EM=x， EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（x）2， 解得：x1=，x2=（不合题意，舍去） ， DE=66x=33 故答案为：33 （方法二） ：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120 得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，如图所示 AB=AC=2，BAC=120 ， ACB=B=ACF=30 ， ECG=60 CF=BD=2CE， CG=CE， CEG 为等边三角形， EG=C
12、G=FG， EFG=FEG=CGE=30 ， CEF 为直角三角形 BAC=120 ，DAE=60 ， BAD+CAE=60 ， FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DE=FE 设 EC=x，则 BD=CF=2x，DE=FE=63x， 在 RtCEF 中，CEF=90 ，CF=2x，EC=x， EF=x， 63x=x， x=3， DE=x=33 故答案为：33 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2016松北区模拟） （8 分）先化简，再求值： （x+2） ，其中 x=2cos45 tan6
13、0 【解析】原式= = =， 当 x=2=3 时，原式= 17 （2020新华区校级二模） （8 分）如图 1，A，B，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于 点 A 的正北和正东方向，AC=40 米八位环卫工人分别测得的 BC 长度如表： 甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3： （1）表中的中位数是 81 米 、众数是 84 米 ； （2）求表中 BC 长度的平均数 ； （3）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； （4）用（1）中的 作为 BC
14、 的长度，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米 的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用 【解析】 （1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86， 则中位数是：=81 米； 84 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 84 米； 故答案为：81 米，84 米； （2）表中 BC 长度的平均数是： =80（米） ， （3）垃圾总量是：320 50%=640（千克） ， 则 A 处的垃圾量是：640 （150%37.5%）=80（千克） ，补全条形图如图： （4）点 B 位于点 A 的正北方向， BAC=90 ， AB=
15、40， 运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元， 运垃圾所需的费用为：40 80 0.005=16（元） ， 答：运垃圾所需的费用为 16元 18 （2020 春泰兴市） （10 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情 （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ； （2） 若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所 医院的概率 【解析】 （1）根据题意画图如下： 共有 4 种等情况，其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种， 则所选的
16、2 名医护人员性别相同的概率是=； 故答案为：； （2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男医护人员，2 表示女 医护人员） ，树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 则 P（2 名医生来自同一所医院的概率）= 19 （2020 春海淀区校级月考） （10 分）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，AB 上的点，且 AE=AF， 连接并延长 EF，与 CB 的延长线交于点 G，连接 BD （1）求证：四边形 EGBD 是平行四边形； （2）连接 AG，若FGB=30 ，GB=AE=2，求 AG 的长 【解析】证明
17、： （1）连接 AC，如图 1： 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分DAB，且 ACBD， AF=AE， ACEF， EGBD 又菱形 ABCD 中，EDBG， 四边形 EGBD 是平行四边形 （2）过点 A 作 AHBC 于 H FGB=30 ， DBC=30 ， ABH=2DBC=60 ， GB=AE=2， AB=AD=4， 在 RtABH 中，AHB=90 ， AH=2，BH=2 GH=4， AG=2 20 （2020雨花区校级模拟） （10 分）中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对 部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折已知打折
18、前，买 6 盒甲品 牌月饼和 3 盒乙品牌月饼需 660 元；打折后买 50 盒甲品牌月饼和 40 盒乙品牌月饼需 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？ （2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼 100 盒，乙品牌月饼 50 盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了 多少钱？ 【解析】 （1）设打折前甲品牌月饼每盒 x 元，乙品牌月饼每盒 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：打折前甲品牌月饼每盒 70 元，乙品牌月饼每盒 80 元 （2）70 100+80 5070 0.8 10080 0.75 50=2400（元） 答：打折后购买这批月饼比不打折节省了 2400 元钱 21
19、 （2020雁塔区校级二模） （10 分）如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AB 的高为 13 米，灯杆 BC 与灯柱 AB 的夹角B=120 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 20 米，已知 tanCDE= ，tanCED=，求灯杆 BC 的长度 【解析】过点 C 作 CFAE，交 AE 于点 F，过点 B 作 BGCF，交 CF 于点 G，则 FG=BA=13 tanCDE=，tanCED=， 设 CF=7x，则 EF=8x 在 RtCDF 中，tanCDF=， DF=， DE=20， 2x+8x=20 x=2 CG=CFGF=1413=1 ABC=120 ， CBG
20、=ABCABG=120 90 =30 CB=2CG=2， 答：灯杆 CB 的长度为 2 米 22 （2020遵化市二模） （10 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李 华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单 车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x（单位：km） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：min）是关 于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 （1）求 y1关于 x 的函数解析式； （2）李华骑
21、单车的时间 y2（单位：min）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=x211x+78 来描述求李 华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间 【解析】 （1）设 y1关于 x 的函数解析式为 y1=kx+b将（7，16） ， （9，20）代入， 得， 解得 y1关于 x 的函数解析式为 y1=2x+2； （2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为 y min， 则 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80=（x9）2+39.5， 当 x=9 时，y 取得最小值，最小值为 39.5， 李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的
22、时间最短，最短时间为 39.5 min 23 （2020 春海淀区校级月考） （10 分）如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，点 C 为 BM 上一点，连接 AC 与O 交于点 D，E 为O 上一点，且满足EAC=ACB，连接 BD，BE （1）求证：ABE=2CBD； （2）过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 F，若 AE=6，BF=，求O 的半径长 【解析】 （1）AB 是O 的直径， ADB=90 ，即DAB+DBA=90 ， BM 是O 的切线， ABBC， ABC=90 ，即CBD+DBA=90 ， DAB=CBD， ABC=90 ， ACB=90 BAC， EA
23、C=ACB， EAC=90 BAC =90 （EACBAE） ， BAE=2EAC90 ， AB 是直径， AEB=90 ， ABE=90 BAE =90 （2EAC90 ） =2（90 EAC） =2（90 ACB） =2CAB =2CBD ABE=2CBD； （2）如图，连接 DO 并延长交 AE 于点 G， DOB=2BAD， ABE=2CAB， DOB=ABE， DGBE， AGO=AEB=90 ， AG=EG=AE=3， AOG=DOF， OA=OD， AOGDOF（AAS） DF=AG=3， 又 OF=OBBF=OD， 在 RtDOF 中，根据勾股定理，得 OD2=DF2+OF2，
24、 即 OD2=32+（OD）2， 解得 OD= 答：O 的半径长为 24 （2020锦州模拟） （12 分）已知MAN=135 ，正方形 ABCD 绕点 A 旋转 （1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB， CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN 如图 1，若 BM=DN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN ； 如图 2，若 BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 由； （2）如图 3，当正方形 ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点 A 除外）时，A
25、M，AN 分别与直线 BD 交于 点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由 【解析】 （1）如图 1，若 BM=DN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN理由如下： 在ADN 与ABM 中， ， ADNABM（SAS） ， AN=AM，NAD=MAB， MAN=135 ，BAD=90 ， NAD=MAB=（360 135 90 ）=67.5 ， 作 AEMN 于 E， 则 MN=2NE，NAE=MAN=67.5 在ADN 与AEN 中， ， ADNAEN（AAS） ， DN=EN， BM=DN，MN=2EN， MN=
26、BM+DN 故答案为：MN=BM+DN； 如图 2，若 BMDN，中的数量关系仍成立理由如下： 延长 NC 到点 P，使 DP=BM，连结 AP 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，ABM=ADC=90 在ABM 与ADP 中， ， ABMADP（SAS） ， AM=AP，1=2=3， 1+4=90 ， 3+4=90 ， MAN=135 ， PAN=360 MAN（3+4）=360 135 90 =135 在ANM 与ANP 中， ， ANMANP（SAS） ， MN=PN， PN=DP+DN=BM+DN， MN=BM+DN； （2）如图 3，以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三
27、角形是直角三角形 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， BDA=DBA=45 ， MDA=NBA=135 1+2=45 ，2+3=45 ， 1=3 在ANB 与MAD 中， ， ANBMAD， ， AB2=BNMD， AB=DB， BNMD=（DB）2=BD2， BD2=2BNMD， MD2+2MDBD+BD2+BD2+2BDBN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MDBD+2BDBN+2BNMD， （MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2， 即 MB2+DN2=MN2， 以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 25 （12 分） 已知一次函数 y=
28、kx （2k+1） 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B 两点， 与反比例函数 y= 的图象分别交于 C、D 两点 （1）如图 1，当 k=1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置； （2）如图 2，当 k=1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似？若存 在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 k 的值 【解析】 （1）当 k=1，
29、则一次函数解析式为：y=x3，反比例函数解析式为：y=， 点 P 在线段 AB 上 设点 P（a，a3） ，a0，a30， PN=a，PM=3a， 矩形 OMPN 的面积为 2， a （3a）=2， a=1 或 2， 点 P（1，2）或（2，1） （2）一次函数 y=x3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A（3，0） ，点 B（0，3） OA=3=OB， OAB=OBA=45 ，AB=3， x3= x=1 或 2， 点 C（1，2） ，点 D（2，1） BC=， 设点 E（x，0） ， 以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似，且CBO=BAE=45 ， ，或， ，或=， x=1，或 x=6， 点 E（1，0）或（6，0） （3）=kx（2k+1） ， x=1，x=， 两个函数图象的交点横坐标分别为 1， 某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 1=，或 5= k=
