1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020和平区校级模拟）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba6 a4a24 C （a2）3a5 D （a）2 （a2）1 【解析】Aa5+a52a5，故本选项不合题意； Ba6 a4a10，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项不合题意； D （a）2 （a2）1，正确 故选：D 2 （2020河南一模）2019 年 10 月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的 碳原子沉积在“种子
2、钻石”上，就会以每小时 0.007 毫米的速度“生长”，在实验室环境下，一星期就可以培 育一颗 1 克拉大小的钻石将数据“0.007 毫米”用科学记数法可表示为（ ） A7 10 3 米 B0.7 10 6 米 C7 10 5 米 D7 10 6 米 【解析】0.007 毫米0.000007 厘米7 10 6 米 故选：D 3 （2020碑林区校级三模）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 【解析】从上边看是一个有圆心的同心圆， 故选：A 4 （2020 春鼓楼区校级月考）下列事件中，是随机事件的是（ ） A相似三角形的对应角相等 BO 的半径为 5，
3、OP3，点 P 在O 外 C买一张电影票，座位号是奇数 D直径所对的圆周角为直角 【解析】A、相似三角形的对应角相等是必然事件，故此选项不合题意； B、O 的半径为 5，OP3，点 P 在O 外是不可能事件，故此选项不合题意； C、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故此选项符合题意； D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故此选项不合题意； 故选：C 5 （2020 春思明区校级月考）已知 x1，x2，x3的平均数 2，方差 S23，则 2x1，2x2，2x3的平均数和方 差分别为（ ） A2，3 B4，6 C2，12 D4，12 【解析】 2， （x1+x2+x3）2 设 2x1，2x2
4、，2x3的方差 ， 则 （2x1+2x2+2x3）224； S2（x12）2+（x22）2+（x32）23， S2（2x1 ）2+（2x2 ）2+（2x3 ）2， （2x14）2+（2x24）2+（2x34）2， 4（x12）2+4（x22）2+4（x32）2， 4 3 12， 故选：D 6 （2019 秋岑溪市期末）如图，从点 A 到点 B 有 3 条路，其中走 ADB 最近，其数学依据是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B两条直线相交只有一个交点 C两点之间的所有连线中，线段最短 D直线比曲线短 【解析】从点 A 到点 B 有 3 条路，其中走 ADB 最近，其数学依据是两点之间的所有连
5、线中，线段最短 故选：C 7 （2019 秋宿松县期末）如图，在ACB 中，ACB90 ，ACBC，点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的 坐标为（6，3） ，则 B 点的坐标是（ ） A （2，5） B （1，4） C （3，6） D （1，5） 【解析】如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F， 点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ， OC1，AE3，EO6， EC5， ACE+BCFBCF+CBF90 ， ACECBF，且 ACBC，AECBFC90 ， AECCFB（AAS） AECF3，ECBF5， OF2， 点 B（2，5） ，
6、故选：A 8无论 a 取什么实数，点 P（a1，2a3）都在直线 l 上Q（m，n）是直线 l 上的点，则（2mn+3）2 的值等于 （ ） A4 B16 C32 D64 【解析】令 a0，则 P（1，3） ；再令 a1，则 P（0，1） ，由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上， 设此直线的解析式为 ykx+b（k0） ， ，解得， 此直线的解析式为：y2x1， Q（m，n）是直线 l 上的点， 2m1n，即 2mn1， 原式（1+3）216 故选：B 9 （2020复兴区二模）如图，函数 y的图象所在坐标系的原点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【解析】由函数解析式和图象
7、可知函数 y关于 y 轴对称，且在 y1 的上面， 所以点 P 是原点 故选：C 10 （2019洪山区模拟）如图，直线 y与 y 轴交于点 A，与直线 y交于点 B，以 AB 为边向 右作菱形 ABCD，点 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y（xh）2+k 的顶点在直线 y上移动若抛 物线与菱形的边 AB、BC 都有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A2 B2h1 C1 D1 【解析】将 y与 y联立得：，解得： 点 B 的坐标为（2，1） 由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k） 将 xh，yk，代入得 y得：hk，解得 k， 抛物线的解析式为 y（xh）2h 如图 1 所示：当
8、抛物线经过点 C 时 将 C（0，0）代入 y（xh）2h 得：h2h0，解得：h10（舍去） ，h2 如图 2 所示：当抛物线经过点 B 时 将 B（2，1）代入 y（xh）2h 得： （2h）2h1，整理得：2h2+7h+60，解得：h1 2，h2（舍去） 综上所述，h 的范围是2h 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2020 春岳麓区校级月考）若 6的整数部分为 a，小数部分为 b，则 b 4 【解析】34， 263， 6的整数部分 a2， 小数部分 b624 故答案为：4 12 （2020 春沈河区校级月考）若点
9、 A（5，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数（a 为 常数）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 y1y3y2 （用“”连接） 【解析】当 x5 时，y1（a2+1） ；当 x1 时，y2a2+1；当 x2 时，y3（a2+1） ， 所以 y1y3y2 故答案为 y1y3y2 13 （2019宁波自主招生）关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，则 a 的取值范围是 6 a9 【解析】解不等式 2x+a5x，得：x， 解不等式，得：x1， 不等式组有四个整数解， 6a9， 故答案为：6a9 14 （2020安阳模拟）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，分别以点
10、 A，B 为圆心，AB 的长为半径作 与，两弧交于点 E，则阴影部分的面积为 4+ 【解析】连接 AE、BE， AEBEAB2， ABE 是等边三角形 EBABAE60 ， 阴影部分的面积S正方形ABCDS扇形ABES扇形BAE+SAEB2 2 2+24+ ， 故答案为：4+ 15 （2020重庆模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC1，将ABD 沿射线 DB 平移得到ABD， 连接 BC，DC，则 BC+DC 的最小值是 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ADBC1，A90 ， 2， 将ABD 沿射线 DB 平移得到ABD， BDBD2， 作点 C 关于 BD 的对称点 G，连接 C
11、G 交 BD 于 E，连接 DG， 则 CDGDCEBD，CG2CE， CE， CG， 以 BD，GD为邻边作平行四边形 BDGH， 则 BHDGCD， 当 C，B，H 在同一条直线上时，CB+BH 最短， 则 BC+DC 的最小值CH， 四边形 BDGH 是平行四边形， HGBD2，HGBD， HGCG， CH， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2020 春岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点，若点 B 表 示的数为，设点 A 所表示的数为 m （1）求 m 的值； （2）求|1m|+（m+
12、6）+4 的值 【解析】 （1）点 B 表示的数为，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点 m2； （2）|1m|+（m+6）+4 1（2）+（2+6）+4 12+83+4 9 17 （2019云南）某公司销售部有营业员 15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
13、（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪 个最适合作为月销售目标？请说明理由 【解析】（1） 这 15 名营业员该月销售量数据的平均数 278（件） ， 中位数为 180 件， 90 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 90 件； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销 售目标；理由如下： 因为中位数为 180 件，月销售量大于和等于 180 的人数超过一半， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标 18 （2020锦州模拟）在一个不透明的盒子里，装有四个分
14、别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、 大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 m；放回盒子摇匀后，再由小 华随机取出一个小球，记下数字为 n （1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果； （2）小明认为点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的概率一定大于在反比例函数 y的图象上的 概率， 而小华却认为两者的概率相同 你赞成谁的观点？分别求出点 （m， n） 在两个函数图象上的概率， 并说明谁的观点正确 【解析】 （1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （2）小华正确 点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的有（1，3）
15、， （2，4） ； 在反比例函数 y的图象上的有（2，3） ， （3，2） ， P（点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上） P（点（m，n）在反比例函数 y的图象上） 小华正确 19 （2017北京）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 【解析】 （1）证明：AD2BC，E 为 AD 的中点， DEBC， ADBC， 四边形 BCDE 是平行四边形， ABD90 ，AEDE， BEDE， 四边形 BCDE
16、 是菱形 （2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD， BACDACBCA， ABBC1， AD2BC2， sinADB， ADB30 ， DAC30 ，ADC60 ， 在 RtACD 中，AD2， CD1，AC 20 （2020南岸区校级模拟）甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器 台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙 工厂需要的时间少 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？ （2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4
17、万元，要使得加工生产 这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？ 【解析】 （1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为 x， 则甲工厂每天加工生产的机器台数为 1.5x， 根据题意可知：4， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解， 答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产 30 和 20 台这种机器 （2）设应该安排甲工厂生产 x 天， 根据题意可知：3x+2.460， 解得：x10， 答：至少应该安排甲工厂生产 10 天 21 （2019 秋苏州期末）如图，从灯塔 C 处观测轮船 A，B 的位置，测得轮船 A 在灯塔 C 北偏西 45 的方 向，轮船 B 在灯塔
18、C 北偏东 的方向，且 AC2海里，BC海里，已知 tan3，求 A，B 两艘 轮船之间的距离 （结果保留根号） 【解析】过点 A、B 分别作东西方向的垂线于点 E、D，作 BFAE 于点 F， 则四边形 FEDB 为矩形， EFBD，FBED， 在 RtAEC 中，ACE45 ， AECEAC2， 在 RtBCD 中，CBD， 则tanCBDtan3， 设 BDx，则 CD3x， 由勾股定理得，BC2BD2+CD2，即（）2x2+（3x）2， 解得，x1， 则 BD1，CD3， AFAEEF1，BFEC+CD2+35， 则 AB， 答：A，B 两艘轮船之间的距离为海里 22 （2020河南模
19、拟）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的 边长和面积或周长的数量关系 已知，制作矩形学具一组邻边长为 x，y，周长为 6，由矩形的周长计算公式，可得 2（x+y）6，从而得 到 y 与 x 的函数关系是 yx+3；制作的直角三角形学具的边长分别为 x，y，面积为 2，由三角形的面 积计算公式，可得xy2，从而得到 y 与 x 的函数关系是 y，其反比例函数图象如图所示 （1）在图中的直角坐标系中直接画出 yx+3 的图象； （2）把直线 yx+3 的图象向上平移 a（a0）个单位长度后与反比例函数 y的图象有且只有一个 交点，求此时 a 的值和公共点坐标
20、【解析】 （1）函数 yx+3 的图象如图所示； （2）把直线 yx+3 的图象向上平移 a（a0）个单位长度后得 yx+3+a， 解得，x2（3+a）x+40， 把直线 yx+3 的图象向上平移 a（a0）个单位长度后与反比例函数 y的图象有且只有一个交 点， a2+6a70， a6 或 a1， a0， a1， x2（3+1）x+40， x2， y2， 公共点坐标为（2，2） 23 （2020青山区模拟）如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，CAF2B （1）求证：AEAC； （2）若O 的半径为 4，E 是 OB 的中点，求 EF 的长 【解析】 （1）
21、证明：过 A 作 AHCE 于 H， BC 是O 的直径， CABAHCAHE90 ， ACB+ABCACH+CAH90 ， CAHB， CAF2B， EAHCAH， AHAH， ACHAEH（ASA） ， ACAE； （2）解：O 的半径为 4， BC8， E 是 OB 的中点， BEOE2， CE6， CHCE3， AHBC，CAB90 ， AC2CHCB3 824， AEAC2， 连接 BF， FC，FBECAE， CAEFBE， ， ， EF 24 （2019新抚区二模）如图，ABC 与ADE 均是等腰直角三角形，直角边 AC、AD 在同一条直线上， 点 G、H 分别是斜边 DE、BC
22、 的中点，点 F 为 BE 的中点，连接 GF、GH （1）猜想 GF 与 GH 的数量关系，请直接写出结论； （2）现将图中的ADE 绕着点 A 逆时针旋转 （0 90 ） ，得到图，请判断（1）中的结论是否 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3） 若 AD2， AC4， 将图中的ADE 绕着点 A 逆时针旋转一周， 直接写出 GH 的最大值和最小值， 并写出取得最值时旋转角的度数 【解析】 （1）， 理由如下：连接 CE，FH，BD，延长 BD 交 CE 于 N， ACB 和ADE 是等腰直角三角形， ACAB，AEAD，CABEAD90 ACEABD（SAS） ， ECDB
23、，ACEABD 又ACE+CEA90 ， ABD+CEA90 ， BNE90 ， 点 G、F、H 分别为 ED、EB、BC 的中点， GFBD，GFBD，FHEC，FHEC CFFH，ENBFOBGFH90 ， GFH 是等腰直角三角形， GHGF； （2）连接 EC，FH，BD，EC 交 BD 于点 I，交 GF 于点 M，FH 交 BD 于 N， ACB 和ADE 是等腰直角三角形， ACAB，AEAD，CABEAD90 ， CAB+DACEAD+DAC EACBAD， ACEABD（SAS） ， ECDB，ACEABD 又AOBCOI， OICBAO90 ， 点 G、F、H 分别为 ED
24、、EB、BC 的中点， GFBD，GFBD，FHEC，FHEC GFFH四边形 FMIN 是平行四边形， MFNMIN180 90 90 ， GFH 是等腰直角三角形， ； （3）GHGF，GFBD， GFBD， 当 BD 有最大值时，GF 有最大值，当 BD 有最小值时，GF 有最小值， 当点 D 在线段 AB 上时，BD 有最小值为 ABAD2，即 GF 最小值为，旋转角的度数为 270 ； 当点 D 在线段 BA 的延长线上时，BD 有最大值为 AD+AB6，即 GF 最小值为 3，旋转角的度数为 90 25 （2020沈阳一模）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，
25、0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于点 C已 知点 D 的坐标为（1，0） ，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、PC、CD （1）求这个抛物线的表达式 （2）当四边形 ADCP 面积等于 4 时，求点 P 的坐标 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 M 的坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴上，当MNC45 时，直接写出满足条件的所有点 N 的坐标 【解析】 （1）抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ， 抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3）ax
26、2+2ax3a， 即3a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x+2； （2）连接 OP，设点 P（x，x2x+2） ， 抛物线 yx2x+2 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2） ， SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC AO yP+ OC |xP| CO OD4， 3 （x2x+2）+ 2 （x） 1 24， x11，x22， 点 P（1，）或（2，2） ； （3）如图 2，若点 M 在 CD 左侧，连接 AM， MDC90 ， MDA+CDO90 ，且CDO+DCO90 ， MDACDO，且 ADCO2，MDCD， MADDOC（SAS） AMDO，MADDOC90 ， 点
27、M 坐标（3，1） ， 若点 M 在 CD 右侧，同理可求点 M（1，1） ； 如图 3， 抛物线的表达式为：yx2x+2（x+1）2+； 对称轴为：直线 x1， 点 D 在对称轴上， MDCDMD，MDCMDC90 ， 点 D 是 MM的中点， MCDMCD45 ， MCM90 ， 点 M，点 C，点 M在以 MM为直径的圆上， 当点 N 在以 MM为直径的圆上时，MNCMMC45 ，符合题意， 点 C（0，2） ，点 D（1，0） DC， DNDN，且点 N 在抛物线对称轴上， 点 N（1，） ，点 N（1，） 延长 MC 交对称轴与 N， 点 M（1，1） ，点 C（0，2） ， 直线 MC 解析式为：y3x+2， 当 x1 时，y5， 点 N的坐标（1，5） ， 点 N的坐标（1，5） ，点 M（1，1） ，点 C（0，2） ， NCMC，且MCM90 ， MMMN， MMCMNC45 点 N（1，5）符合题意， 综上所述：点 N 的坐标为： （1，）或（1，）或（1，5）
