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2020年中考数学权威冲刺模拟试卷(9)含答案解析

1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷(年中考数学权威冲刺模拟试卷(9) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020和平区校级模拟)下列计算正确的是( ) Aa5+a5a10 Ba6 a4a24 C (a2)3a5 D (a)2 (a2)1 【解析】Aa5+a52a5,故本选项不合题意; Ba6 a4a10,故本选项不合题意; C (a2)3a6,故本选项不合题意; D (a)2 (a2)1,正确 故选:D 2 (2020河南一模)2019 年 10 月,据央视财经的报道,中科院“种”出了钻石,将从甲烷气体中分裂出的 碳原子沉积在“种子

2、钻石”上,就会以每小时 0.007 毫米的速度“生长”,在实验室环境下,一星期就可以培 育一颗 1 克拉大小的钻石将数据“0.007 毫米”用科学记数法可表示为( ) A7 10 3 米 B0.7 10 6 米 C7 10 5 米 D7 10 6 米 【解析】0.007 毫米0.000007 厘米7 10 6 米 故选:D 3 (2020碑林区校级三模)如图,是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( ) A B C D 【解析】从上边看是一个有圆心的同心圆, 故选:A 4 (2020 春鼓楼区校级月考)下列事件中,是随机事件的是( ) A相似三角形的对应角相等 BO 的半径为 5,

3、OP3,点 P 在O 外 C买一张电影票,座位号是奇数 D直径所对的圆周角为直角 【解析】A、相似三角形的对应角相等是必然事件,故此选项不合题意; B、O 的半径为 5,OP3,点 P 在O 外是不可能事件,故此选项不合题意; C、买一张电影票,座位号是奇数是随机事件,故此选项符合题意; D、直径所对的圆周角为直角是必然事件,故此选项不合题意; 故选:C 5 (2020 春思明区校级月考)已知 x1,x2,x3的平均数 2,方差 S23,则 2x1,2x2,2x3的平均数和方 差分别为( ) A2,3 B4,6 C2,12 D4,12 【解析】 2, (x1+x2+x3)2 设 2x1,2x2

4、,2x3的方差 , 则 (2x1+2x2+2x3)224; S2(x12)2+(x22)2+(x32)23, S2(2x1 )2+(2x2 )2+(2x3 )2, (2x14)2+(2x24)2+(2x34)2, 4(x12)2+4(x22)2+4(x32)2, 4 3 12, 故选:D 6 (2019 秋岑溪市期末)如图,从点 A 到点 B 有 3 条路,其中走 ADB 最近,其数学依据是( ) A经过两点有且只有一条直线 B两条直线相交只有一个交点 C两点之间的所有连线中,线段最短 D直线比曲线短 【解析】从点 A 到点 B 有 3 条路,其中走 ADB 最近,其数学依据是两点之间的所有连

5、线中,线段最短 故选:C 7 (2019 秋宿松县期末)如图,在ACB 中,ACB90 ,ACBC,点 C 的坐标为(1,0) ,点 A 的 坐标为(6,3) ,则 B 点的坐标是( ) A (2,5) B (1,4) C (3,6) D (1,5) 【解析】如图,过点 A 作 AEx 轴于 E,过点 B 作 BFx 轴于 F, 点 C 的坐标为(1,0) ,点 A 的坐标为(6,3) , OC1,AE3,EO6, EC5, ACE+BCFBCF+CBF90 , ACECBF,且 ACBC,AECBFC90 , AECCFB(AAS) AECF3,ECBF5, OF2, 点 B(2,5) ,

6、故选:A 8无论 a 取什么实数,点 P(a1,2a3)都在直线 l 上Q(m,n)是直线 l 上的点,则(2mn+3)2 的值等于 ( ) A4 B16 C32 D64 【解析】令 a0,则 P(1,3) ;再令 a1,则 P(0,1) ,由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上, 设此直线的解析式为 ykx+b(k0) , ,解得, 此直线的解析式为:y2x1, Q(m,n)是直线 l 上的点, 2m1n,即 2mn1, 原式(1+3)216 故选:B 9 (2020复兴区二模)如图,函数 y的图象所在坐标系的原点是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 【解析】由函数解析式和图象

7、可知函数 y关于 y 轴对称,且在 y1 的上面, 所以点 P 是原点 故选:C 10 (2019洪山区模拟)如图,直线 y与 y 轴交于点 A,与直线 y交于点 B,以 AB 为边向 右作菱形 ABCD,点 C 恰与原点 O 重合,抛物线 y(xh)2+k 的顶点在直线 y上移动若抛 物线与菱形的边 AB、BC 都有公共点,则 h 的取值范围是( ) A2 B2h1 C1 D1 【解析】将 y与 y联立得:,解得: 点 B 的坐标为(2,1) 由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k) 将 xh,yk,代入得 y得:hk,解得 k, 抛物线的解析式为 y(xh)2h 如图 1 所示:当

8、抛物线经过点 C 时 将 C(0,0)代入 y(xh)2h 得:h2h0,解得:h10(舍去) ,h2 如图 2 所示:当抛物线经过点 B 时 将 B(2,1)代入 y(xh)2h 得: (2h)2h1,整理得:2h2+7h+60,解得:h1 2,h2(舍去) 综上所述,h 的范围是2h 故选:A 二填空题(共二填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 11 (2020 春岳麓区校级月考)若 6的整数部分为 a,小数部分为 b,则 b 4 【解析】34, 263, 6的整数部分 a2, 小数部分 b624 故答案为:4 12 (2020 春沈河区校级月考)若点

9、 A(5,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)在反比例函数(a 为 常数)的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 y1y3y2 (用“”连接) 【解析】当 x5 时,y1(a2+1) ;当 x1 时,y2a2+1;当 x2 时,y3(a2+1) , 所以 y1y3y2 故答案为 y1y3y2 13 (2019宁波自主招生)关于 x 的不等式组有且只有四个整数解,则 a 的取值范围是 6 a9 【解析】解不等式 2x+a5x,得:x, 解不等式,得:x1, 不等式组有四个整数解, 6a9, 故答案为:6a9 14 (2020安阳模拟)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,分别以点

10、 A,B 为圆心,AB 的长为半径作 与,两弧交于点 E,则阴影部分的面积为 4+ 【解析】连接 AE、BE, AEBEAB2, ABE 是等边三角形 EBABAE60 , 阴影部分的面积S正方形ABCDS扇形ABES扇形BAE+SAEB2 2 2+24+ , 故答案为:4+ 15 (2020重庆模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB,BC1,将ABD 沿射线 DB 平移得到ABD, 连接 BC,DC,则 BC+DC 的最小值是 【解析】四边形 ABCD 是矩形, ADBC1,A90 , 2, 将ABD 沿射线 DB 平移得到ABD, BDBD2, 作点 C 关于 BD 的对称点 G,连接 C

11、G 交 BD 于 E,连接 DG, 则 CDGDCEBD,CG2CE, CE, CG, 以 BD,GD为邻边作平行四边形 BDGH, 则 BHDGCD, 当 C,B,H 在同一条直线上时,CB+BH 最短, 则 BC+DC 的最小值CH, 四边形 BDGH 是平行四边形, HGBD2,HGBD, HGCG, CH, 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 10 小题,共小题,共 100 分)分) 16 (2020 春岳麓区校级月考)如图,一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点,若点 B 表 示的数为,设点 A 所表示的数为 m (1)求 m 的值; (2)求|1m|+(m+

12、6)+4 的值 【解析】 (1)点 B 表示的数为,一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点 m2; (2)|1m|+(m+6)+4 1(2)+(2+6)+4 12+83+4 9 17 (2019云南)某公司销售部有营业员 15 人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这 15 人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1)直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;

13、(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪 个最适合作为月销售目标?请说明理由 【解析】(1) 这 15 名营业员该月销售量数据的平均数 278(件) , 中位数为 180 件, 90 出现了 4 次,出现的次数最多, 众数是 90 件; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销 售目标;理由如下: 因为中位数为 180 件,月销售量大于和等于 180 的人数超过一半, 所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标 18 (2020锦州模拟)在一个不透明的盒子里,装有四个分

14、别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、 大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 m;放回盒子摇匀后,再由小 华随机取出一个小球,记下数字为 n (1)用列表法或画树状图表示出(m,n)的所有可能出现的结果; (2)小明认为点(m,n)在一次函数 yx+2 的图象上的概率一定大于在反比例函数 y的图象上的 概率, 而小华却认为两者的概率相同 你赞成谁的观点?分别求出点 (m, n) 在两个函数图象上的概率, 并说明谁的观点正确 【解析】 (1)画树状图得: 则共有 16 种等可能的结果; (2)小华正确 点(m,n)在一次函数 yx+2 的图象上的有(1,3)

15、, (2,4) ; 在反比例函数 y的图象上的有(2,3) , (3,2) , P(点(m,n)在一次函数 yx+2 的图象上) P(点(m,n)在反比例函数 y的图象上) 小华正确 19 (2017北京)如图,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,ADBC,AD2BC,ABD90 ,E 为 AD 的中点,连接 BE (1)求证:四边形 BCDE 为菱形; (2)连接 AC,若 AC 平分BAD,BC1,求 AC 的长 【解析】 (1)证明:AD2BC,E 为 AD 的中点, DEBC, ADBC, 四边形 BCDE 是平行四边形, ABD90 ,AEDE, BEDE, 四边形 BCDE

16、 是菱形 (2)解:连接 AC ADBC,AC 平分BAD, BACDACBCA, ABBC1, AD2BC2, sinADB, ADB30 , DAC30 ,ADC60 , 在 RtACD 中,AD2, CD1,AC 20 (2020南岸区校级模拟)甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器,已知甲工厂每天加工生产的机器 台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的 1.5 倍,并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙 工厂需要的时间少 4 天 (1)求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器? (2)若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元,乙工厂每天加工生产的成本是 2.4

17、万元,要使得加工生产 这批机器的总成本不得高于 60 万元,至少应该安排甲工厂生产多少天? 【解析】 (1)设乙工厂每天加工生产的机器台数为 x, 则甲工厂每天加工生产的机器台数为 1.5x, 根据题意可知:4, 解得:x20, 经检验,x20 是原方程的解, 答:甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产 30 和 20 台这种机器 (2)设应该安排甲工厂生产 x 天, 根据题意可知:3x+2.460, 解得:x10, 答:至少应该安排甲工厂生产 10 天 21 (2019 秋苏州期末)如图,从灯塔 C 处观测轮船 A,B 的位置,测得轮船 A 在灯塔 C 北偏西 45 的方 向,轮船 B 在灯塔

18、C 北偏东 的方向,且 AC2海里,BC海里,已知 tan3,求 A,B 两艘 轮船之间的距离 (结果保留根号) 【解析】过点 A、B 分别作东西方向的垂线于点 E、D,作 BFAE 于点 F, 则四边形 FEDB 为矩形, EFBD,FBED, 在 RtAEC 中,ACE45 , AECEAC2, 在 RtBCD 中,CBD, 则tanCBDtan3, 设 BDx,则 CD3x, 由勾股定理得,BC2BD2+CD2,即()2x2+(3x)2, 解得,x1, 则 BD1,CD3, AFAEEF1,BFEC+CD2+35, 则 AB, 答:A,B 两艘轮船之间的距离为海里 22 (2020河南模

19、拟)某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时,运用数形结合思想探究两种学具的 边长和面积或周长的数量关系 已知,制作矩形学具一组邻边长为 x,y,周长为 6,由矩形的周长计算公式,可得 2(x+y)6,从而得 到 y 与 x 的函数关系是 yx+3;制作的直角三角形学具的边长分别为 x,y,面积为 2,由三角形的面 积计算公式,可得xy2,从而得到 y 与 x 的函数关系是 y,其反比例函数图象如图所示 (1)在图中的直角坐标系中直接画出 yx+3 的图象; (2)把直线 yx+3 的图象向上平移 a(a0)个单位长度后与反比例函数 y的图象有且只有一个 交点,求此时 a 的值和公共点坐标

20、【解析】 (1)函数 yx+3 的图象如图所示; (2)把直线 yx+3 的图象向上平移 a(a0)个单位长度后得 yx+3+a, 解得,x2(3+a)x+40, 把直线 yx+3 的图象向上平移 a(a0)个单位长度后与反比例函数 y的图象有且只有一个交 点, a2+6a70, a6 或 a1, a0, a1, x2(3+1)x+40, x2, y2, 公共点坐标为(2,2) 23 (2020青山区模拟)如图,ABC 内接于O,BC 是O 的直径,弦 AF 交 BC 于点 E,CAF2B (1)求证:AEAC; (2)若O 的半径为 4,E 是 OB 的中点,求 EF 的长 【解析】 (1)

21、证明:过 A 作 AHCE 于 H, BC 是O 的直径, CABAHCAHE90 , ACB+ABCACH+CAH90 , CAHB, CAF2B, EAHCAH, AHAH, ACHAEH(ASA) , ACAE; (2)解:O 的半径为 4, BC8, E 是 OB 的中点, BEOE2, CE6, CHCE3, AHBC,CAB90 , AC2CHCB3 824, AEAC2, 连接 BF, FC,FBECAE, CAEFBE, , , EF 24 (2019新抚区二模)如图,ABC 与ADE 均是等腰直角三角形,直角边 AC、AD 在同一条直线上, 点 G、H 分别是斜边 DE、BC

22、 的中点,点 F 为 BE 的中点,连接 GF、GH (1)猜想 GF 与 GH 的数量关系,请直接写出结论; (2)现将图中的ADE 绕着点 A 逆时针旋转 (0 90 ) ,得到图,请判断(1)中的结论是否 成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3) 若 AD2, AC4, 将图中的ADE 绕着点 A 逆时针旋转一周, 直接写出 GH 的最大值和最小值, 并写出取得最值时旋转角的度数 【解析】 (1), 理由如下:连接 CE,FH,BD,延长 BD 交 CE 于 N, ACB 和ADE 是等腰直角三角形, ACAB,AEAD,CABEAD90 ACEABD(SAS) , ECDB

23、,ACEABD 又ACE+CEA90 , ABD+CEA90 , BNE90 , 点 G、F、H 分别为 ED、EB、BC 的中点, GFBD,GFBD,FHEC,FHEC CFFH,ENBFOBGFH90 , GFH 是等腰直角三角形, GHGF; (2)连接 EC,FH,BD,EC 交 BD 于点 I,交 GF 于点 M,FH 交 BD 于 N, ACB 和ADE 是等腰直角三角形, ACAB,AEAD,CABEAD90 , CAB+DACEAD+DAC EACBAD, ACEABD(SAS) , ECDB,ACEABD 又AOBCOI, OICBAO90 , 点 G、F、H 分别为 ED

24、、EB、BC 的中点, GFBD,GFBD,FHEC,FHEC GFFH四边形 FMIN 是平行四边形, MFNMIN180 90 90 , GFH 是等腰直角三角形, ; (3)GHGF,GFBD, GFBD, 当 BD 有最大值时,GF 有最大值,当 BD 有最小值时,GF 有最小值, 当点 D 在线段 AB 上时,BD 有最小值为 ABAD2,即 GF 最小值为,旋转角的度数为 270 ; 当点 D 在线段 BA 的延长线上时,BD 有最大值为 AD+AB6,即 GF 最小值为 3,旋转角的度数为 90 25 (2020沈阳一模)如图,抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A(3,

25、0)和点 B(1,0) ,交 y 轴于点 C已 知点 D 的坐标为(1,0) ,点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点,连接 AP、PC、CD (1)求这个抛物线的表达式 (2)当四边形 ADCP 面积等于 4 时,求点 P 的坐标 (3)点 M 在平面内,当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时,直接写出满足条件的所有点 M 的坐标; 在的条件下,点 N 在抛物线对称轴上,当MNC45 时,直接写出满足条件的所有点 N 的坐标 【解析】 (1)抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A(3,0)和点 B(1,0) , 抛物线的表达式为:ya(x+3) (x1)a(x2+2x3)ax

26、2+2ax3a, 即3a2,解得:a,故抛物线的表达式为:yx2x+2; (2)连接 OP,设点 P(x,x2x+2) , 抛物线 yx2x+2 交 y 轴于点 C, 点 C(0,2) , SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC AO yP+ OC |xP| CO OD4, 3 (x2x+2)+ 2 (x) 1 24, x11,x22, 点 P(1,)或(2,2) ; (3)如图 2,若点 M 在 CD 左侧,连接 AM, MDC90 , MDA+CDO90 ,且CDO+DCO90 , MDACDO,且 ADCO2,MDCD, MADDOC(SAS) AMDO,MADDOC90 , 点

27、M 坐标(3,1) , 若点 M 在 CD 右侧,同理可求点 M(1,1) ; 如图 3, 抛物线的表达式为:yx2x+2(x+1)2+; 对称轴为:直线 x1, 点 D 在对称轴上, MDCDMD,MDCMDC90 , 点 D 是 MM的中点, MCDMCD45 , MCM90 , 点 M,点 C,点 M在以 MM为直径的圆上, 当点 N 在以 MM为直径的圆上时,MNCMMC45 ,符合题意, 点 C(0,2) ,点 D(1,0) DC, DNDN,且点 N 在抛物线对称轴上, 点 N(1,) ,点 N(1,) 延长 MC 交对称轴与 N, 点 M(1,1) ,点 C(0,2) , 直线 MC 解析式为:y3x+2, 当 x1 时,y5, 点 N的坐标(1,5) , 点 N的坐标(1,5) ,点 M(1,1) ,点 C(0,2) , NCMC,且MCM90 , MMMN, MMCMNC45 点 N(1,5)符合题意, 综上所述:点 N 的坐标为: (1,)或(1,)或(1,5)