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2020年中考数学权威冲刺模拟试卷(2)含答案解析

1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷(年中考数学权威冲刺模拟试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020镇江模拟)下列计算正确的是( ) A3a+2b=5ab B3a2a=1 Ca6 a2=a3 D (a3b)2=a6b2 【解析】A、3a+2b,无法计算,故此选项错误; B、3a2a=a,故此选项错误; C、a6 a2=a4,故此选项错误; D、 (a3b)2=a6b2,正确 故选:D 2 (2020新华区校级二模)将一副三角板按如图所示位置摆放,其中= 的是( ) A B C D 【解析】A 图形中,根据同角的余角相等可

2、得=; B 图形中,C 图形中,D 图形中,=45 所以= 的是 故选:C 3 (2020新华区校级二模)在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足( ) A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx8 【解析】依题意得:|x|8 8x8 故选:A 4 (2020新华区校级二模)下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) A B C D 【解析】A、不能折叠成正方体,故选项错误; B、不能折成圆锥,故选项错误; C、能折成圆柱,故选项正确; D、不能折成三棱柱,故选项错误 故选:C 5 (2020镇江模拟)已知方程 x26x+q=0 配方后是(xp)2=7,那么方程 x

3、2+6x+q=0 配方后是( ) A (xp)2=5 B (x+p)2=5 C (xp)2=9 D (x+p)2=7 【解析】方程 x26x+q=0 配方后是(xp)2=7, x22px+p2=7, 6=2p, 解的:p=3, 即(x3)2=7, x26x+97=0, q=2, 即(x+3)2=7, 即(x+p)2=7, 故选:D 6 (2017郑州一模)如图,已知ABC,ACB=90 ,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图: 分别以 A、C 为圆心,以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M、N; 连接 MN,分别交 AB、AC 于点 D、O; 过 C 作 CEAB 交 MN

4、于点 E,连接 AE、CD 则四边形 ADCE 的周长为( ) A10 B20 C12 D24 【解析】分别以 A、C 为圆心,以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M、N, MN 是 AC 的垂直平分线, AD=CD,AE=CE, CAD=ACD,CAE=ACE, CEAB, CAD=ACE, ACD=CAE, CDAE, 四边形 ADCE 是平行四边形, 四边形 ADCE 是菱形; OA=OC=AC=2,OD=OE,ACDE, ACB=90 , DEBC, OD 是ABC 的中位线, OD=BC= 3=1.5, AD=2.5, 菱形 ADCE 的周长=4AD=10 故选:A

5、7 (2020拱墅区校级一模)某工程甲单独完成要 30 天,乙单独完成要 25 天若乙先单独干 15 天,剩下的 由甲单独完成,设甲、乙一共用 x 天完成,则可列方程为( ) A+=1 B+=1 C+=1 D+=1 【解析】设甲、乙一共用 x 天完成,则可列方程为: +=1 故选:D 8 (2020天台县模拟)如图,在ABC 中,点 E 是线段 AC 上一点,AE:CE=1:2,过点 C 作 CDAB 交 BE 的延长线于点 D,若ABE 的面积等于 4,则BCD 的面积等于( ) A8 B16 C24 D32 【解析】CDAB ABECDE 又AE:CE=1:2 = SABE=4 SCDE=

6、16 AE:CE=1:2 CE=2AE BCE 中 CE 边上的高和ABE 中 AE 边上的高相等 SBCE=2SABE SABE=4 SBCE=2 4=8 SBCD=SCDE+SBCE=16+8=24 故选:C 9 (2020天台县模拟)如图,4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形 的一个内角为 60 ,A、B、C 都是格点,则 tanABC=( ) A B C D 【解析】连接 DC,交 AB 于点 E, 由题意可得:AFC=30 ,DCAF, 设 EC=x,则 EF=x, 故 BF=2EF=2x, 则 tanABC= 故选:A 10 (2017泰安)已知二次

7、函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表: x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论: 抛物线的开口向下; 其图象的对称轴为 x=1; 当 x1 时, 函数值 y 随 x 的增大而增大; 方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】由表格可知, 二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值,当 x=时,取得最大值, 抛物线的开口向下,故正确, 其图象的对称轴是直线 x=,故错误, 当 x时,y 随 x 的增大而增大,故正确, 方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于1,小于 0,则方程的另一个根大

8、于=3,小于 3+1=4,故错误, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 11 (2020镇江模拟)两组数据:3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数 据,则这组新数据的众数为 8 【解析】两组数据:3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6, , 解得 a=8,b=4, 则新数据 3,8,8,5,8,6,4, 众数为 8, 故答案为 8 12 (2020雁塔区校级二模)若正六边形的边长为 3,则其面积为 9 【解析】此多边形为正六边形, AOB=60 ; OA=OB, OAB 是等边三

9、角形, OA=AB=3, OG=OAcos30=3=, SOAB= AB OG= 3=, S六边形=6SOAB=6=9 故答案为:9 13 (2020镇江模拟)如图,将ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60 后得到AB1C1,且 C1为 BC 的中点,AB 与 B1C1相交于 D,若 AC=2,则线段 B1D 的长度为 3 【解析】根据旋转的性质可知:AC=AC1,AC1B1=C=60 , 旋转角是 60 ,即C1AC=60 , ACC1为等边三角形, BC1=CC1=AC=2, C1为 BC 的中点, BC1=AC1=2=AC1, B=C1AB=30 , BDC1=C1AB+AC1B1=90

10、, BC1=2C1D, C1D=1 BC=B1C1=BC1+CC1=4, B1D=3, 故答案为:3 14 (2020江苏模拟)已知反比例函数 y=的图象,在同一象限内,y 随 x 的增大而增大,则 n 的取值范 围是 n3 【解析】反比例函数 y=的图象,在同一象限内,y 随 x 的增大而增大, n+30, 解得:n3 故答案为:n3 15 (2019郯城县一模)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 是正方形内部一点,连接 BE,CE,且 ABE=BCE,点 P 是 AB 边上一动点,连接 PD,PE,则 PD+PE 的长度最小值为 44 【解析】四边形 ABCD 是正方形, A

11、BC=90 , ABE+CBE=90 , ABE=BCE, BCE+CBE=90 , BEC=90 , 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动, 如图,设 BC 的中点为 O,作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB,则点 D 的对应点是 F, 连接 FO 交 AB 于 P,交半圆 O 于 E,则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值,OE=4, G=90 ,FG=BG=AB=8, OG=12, OF=4, EF=44, PD+PE 的长度最小值为 44, 故答案为:44 三解答题(共三解答题(共 10 小题,共小题,共 100 分)分) 16 (2020新华区校级二

12、模) (1)计算 235+(3) (2)某同学做一道数学题:“两个多项式 A、B,B=3x22x6,试求 A+B”,这位同学把“A+B”看成“A B”,结果求出答案是8x2+7x+10,那么 A+B 的正确答案是多少? 【解析】 (1)原式=2335 =19 =10; (2)AB=8x2+7x+10,B=3x22x6, A=(8x2+7x+10)+(3x22x6) =5x2+5x+4, A+B=(5x2+5x+4)+(3x22x6) =2x2+3x2 17(2020镇江模拟) 为了进一步了解某校九年级 1000 名学生的身体素质情况, 体育老师对该校九年级 (1) 班 50 位学生进行一分钟跳

13、绳次数测试, 以测试数据为样本, 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方 图,图表如下所示: 组别 次数 x 频数(人数) 第 1 组 80 x100 6 第 2 组 100 x120 8 第 3 组 120 x140 12 第 4 组 140 x160 a 第 5 组 160 x180 6 请结合图表完成下列问题: (1)求表中 a 的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格,试估计该年级学生不合格的人数大约有多少 人? 【解析】 (1)频数之和等于总数哦, a=5068126=18 (2)由(1)得 a=18, 所作图形如下: (3

14、)抽样调查中不合格的频率为:, 估计该年级学生不合格的人数大约有 1000 0.28=280(个) 答:估计该年级学生不合格的人数大约有 280 个人 18 (2019 秋汶上县期末) 2019 年 9 月 30 日, 由著名导演李仁港执导的电影 攀登者 在各大影院上映后, 好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定 胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号 14 的四个球(除编号外都相 同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于 5, 则小亮获胜,若两次数字之和小于 5,则

15、小丽获胜 (1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果; (2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗? 【解析】 (1)画树状图如下: 两数和的所有可能结果为:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8 共 16 种 (2)因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6, 所以小亮获胜的概率=, 因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6, 所以小丽获胜的概率=, 所以此游戏是公平的 19 (2020 春海淀区校级月考)如图,在ABC 中,BD 平分ABC 交 AC 于 D,EF 垂直平分 BD,分别交 AB,BC,BD 于 E,F,G,连接

16、DE,DF (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若BDE=15 ,C=45 ,DE=2,求 CF 的长 【解析】证明: (1)BD 平分ABC, ABD=DBC, EF 垂直平分 BD, BE=DE,BF=DF, EBD=EDB,FBD=FDB, EBD=BDF,EDB=DBF, BEDF,DEBF, 四边形 DEBF 是平行四边形,且 BE=DE, 四边形 BEDF 是菱形; (2)过点 D 作 DHBC 于点 H, 四边形 BEDF 是菱形, BF=DF=DE=2, FBD=FDB=BDE=15 , DFH=30 ,且 DHBC, DH=DF=1,FH=DH, C=45 ,DHB

17、C, C=CDH=45 , DH=CH=1, FC=FH+CH=+1 20 (2019 秋杏花岭区校级期末)百姓商场以每件 80 元的价格购进某品牌衬衫共 500 件,加价 50%后标价 销售,在“庆元旦,迎新春”期间,商场计划降价销售请根据商场的盈利需求,解答下列问题: (1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利 20%,求应按几折销售; (2)请从 A,B 两题中任选一题作答 A如果商场先按标价售出 400 件后再降价,那么剩余的衬衫按几折销售,才能使售完这批衬衫后盈利 35%; B如果商场先按标价的九折销售 300 件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买 一件再

18、送打车费求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫后可盈利 25% 【解析】 (1)设应按 x 折销售,则 80 (1+50%) 0.1x80=80 20% 解得 x=8 答:应按 8 折销售; (2)A、设剩余的衬衫按 a 折销售, 由题意,得 80 (1+50%) 400+80 (1+50%) 0.1a (500400)80 500=80 35% 500 解得 a=5 答:剩余的衬衫按 5 折销售,才能使售完这批衬衫后盈利 35%; B、设购买一件送 b 元打车费, 由题意,得 80 (1+50%) 0.9 500(500300)b80 500=80 25% 500 解得 b=20 答:购买一

19、件送 20 元打车费,售完这批衬衫后可盈利 25% 21 (2020雁塔区校级二模)数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度 AB测量和计算的 部分步骤如下: 如图,树与地面垂直,在地面上的点 C 处放置一块镜子,小明站在 BC 的延长线上,当小明在镜子中 刚好看到树的顶点 A 时,测得小明到镜子的距离 CD=2 米,小明的眼睛 E 到地面的距离 ED=1.5 米; 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处,小明向后移动到点 H 处时,小明的眼睛 G 又 刚好在镜子中看到树的顶点 A,这时测得小明到镜子的距离 FH=3 米; 计算树的高度 AB; 【解析】设

20、AB=x 米,BC=y 米 ABC=EDC=90 ,ACB=ECD ABCEDC =, =, ABF=GHF=90 ,AFB=GFH, ABFGHF, =, =, =, 解得:y=20, 把 y=20 代入=中,得 x=15, 树的高度 AB 为 15 米 22 (2020武侯区校级模拟) 已知一次函数 y1=kx (2k+1) 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、 B 两点, A (3, 0) ,一次函数与反比例函数 y2=的图象分别交于 C、D 两点 (1)求一次函数与反比例函数解析式; (2)求OCD 的面积; (3)直接写出 y1y2时,x 的取值范围 【解析】 (1)把 A(3,

21、0)代入 y1=kx(2k+1)中得,3k(2k+1)=0, 解得:k=1, 一次函数的解析式为:y1=x3,反比例函数解析式为:y2=; (2)解得, C(1,2) ,D(2,1) ; A(3,0) ,B(0,3) , OCD 的面积=SAOBSBOCSAOD=; (3)C(1,2) ,D(2,1) , 当 y1y2时,x 的取值范围为:0 x1 或 x2 23 (2019楚雄州一模)如图,AB 是O 的直径,点 C、E 在O 上,B=2ACE,在 BA 的延长线上有 一点 P,使得P=BAC,弦 CE 交 AB 于点 F,连接 AE (1)求证:PE 是O 的切线; (2)若 AF=2,A

22、E=EF=,求 OA 的长 【解析】 (1)连接 OE, AOE=2ACE, B=2ACE, AOE=B, P=BAC, ACB=OEP, AB 是O 的直径, ACB=90 , OEP=90 , PE 是O 的切线; (2)OA=OE, OAE=OEA, AE=EF, EAF=AFE, OAE=OEA=EAF=AFE, AEFAOE, , AF=2,AE=EF=, OA=5 24 (2019定州市二模) (1)问题发现 如图 1,ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,点 D、F 分别在边 AB、AC 上,请直接写出 线段 BD、CF 的数量和位置关系; (2)拓展探究 如图

23、2,当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转个锐角 时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若 不成立,请说明理由; (3)解决问题 如图 3,在(2)的条件下,延长 BD 交直线 CF 于点 G当 AB=3,AD=,=45 时,直接写出线段 BG 的长 【解析】 (1)BD=CF,BDCF,理由如下: ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形, AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90 , BD=CF,BDCF; (2)成立,理由如下: ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形, AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90 , BAD=BACDAC,CAF=D

24、AFDAC, BAD=CAF, 在BAD 与CAF 中, , BADCAF(SAS) , BD=CF, 延长 BD,分别交直线 AC、CF 于点 M,G,如图 2, BADCAF, ABM=GCM, BMA=CMG, BGC=BAC=90 , BDCF; (3)由旋转和正方形的性质可得:当 =45 时,点 E 恰好落在 AC 上, AD=, AE=2, 设 BG 交 AC 于 点 M , 过 点 F 作 FN AC 于 点 N , 如 图 3 , 则 AN=FN=AE=1 , 在等腰直角三角形 ABC 中,AB=3, CN=ACAN=2,BC=, 在 RtFCN 中,tanFCN=, 在 Rt

25、ABM 中,tanABM=, AM=, CM=ACAM=,BM=, BMACMG, , , CG=, 在 RtBGC 中,BG= 25 (2019无锡一模)在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴的两个交点分别为 A(3, 0) 、B(1,0) ,与 y 轴交于点 D(0,3) ,过顶点 C 作 CHx 轴于点 H (1)求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标; (2) 连结 AD、 CD, 若点 E 为抛物线上一动点 (点 E 与顶点 C 不重合) , 当ADE 与ACD 面积相等时, 求点 E 的坐标; (3) 若点 P 为抛物线上一动点 (点 P 与顶点 C 不重合

26、) , 过点 P 向 CD 所在的直线作垂线, 垂足为点 Q, 以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时,求点 P 的坐标 【解析】 (1)把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得: ,解得:, 则抛物线的表达式为:y=x22x+3, 函数的对称轴为:x=1, 则点 C 的坐标为(1,4) ; (2)过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E,交 y 轴于点 H, 则ADE 与ACD 面积相等, 直线 AD 过点 D,则其表达式为:y=mx+3, 将点 A 的坐标代入上式得:0=3m+3,解得:m=1, 则直线 AD 的表达式为:y=x+3, CEAD,则直线 CE 表达式的 k 值为

27、 1, 设直线 CE 的表达式为:y=x+n, 将点 C 的坐标代入上式得:4=1+n,解得:n=5, 则直线 CE 的表达式为:y=x+5, 则点 H 的坐标为(0,5) , 联立并解得:x=1 或2(x=1 为点 C 的横坐标) , 即点 E 的坐标为(2,3) ; 在 y 轴取一点 H,使 DH=DH=2, 过点 H作直线 EEAD, 则ADE、ADE与ACD 面积相等, 同理可得直线 EE的表达式为:y=x+1, 联立并解得:x=, 则点 E、E的坐标分别为(,) 、 (,) , 点 E 的坐标为: (2,3)或(,)或(,) ; (3)设:点 P 的坐标为(m,n) ,n=m22m+

28、3, 把点 C、D 的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b 得:,解得:, 即直线 CD 的表达式为:y=x+3, 直线 AD 的表达式为:y=x+3, 直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为1,故 ADCD, 而直线 PQCD,故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同, 同理可得直线 PQ 表达式为:y=x+(nm), 联立并解得:x=,即点 Q 的坐标为(,) , 则:PQ2=(m)2+(n)=(m+1)2m2, 同理可得:PC2=(m+1)21+(m+1)2, AH=2,CH=4,则 AC=2, 当ACHCPQ 时, =,即:4PC2=5PQ2, 整理得:3m2+16m+16=0,解得:m=4 或, 点 P 的坐标为(4,5)或(,) ; 当ACHPCQ 时, 同理可得:点 P 的坐标为(,)或(2,5) , 故:点 P 的坐标为: (4,5)或(,)或(,)或(2,5)