2020年中考数学权威冲刺模拟试卷(1)含答案解析

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1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷(年中考数学权威冲刺模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (2020海淀区校级一模)若一个数的绝对值是 5,则这个数是( ) A5 B5 C5 D0 或 5 【解析】若一个数的绝对值是 5,则这个数是5 故选:C 2 (2019潍坊)如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后,则关于新几何体的三视 图描述正确的是( ) A俯视图不变,左视图不变 B主视图改变,左视图改变 C俯视图不变,主视图不变 D主视图改变,俯视图改变 【解析】将正方体移走后, 新几何体的三视图

2、与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变; 故选:A 3 (2020海淀区校级一模)已知点(2,3)A x与点(4,5)B xy关于原点对称,则 x y的值是( ) A2 B 1 2 C4 D8 【解析】点(2,3)A x与点(4,5)B xy关于原点对称, 240 xx , 53y , 解得:1x ,2y , 则 1 1 2 2 x y 故选:B 4 (2019 秋孟村县期末)把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案,如果可以随近在图中取点,则这个点取 在阴影部分的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 3 7 D 3 8 【解析】设小正方形边长为a,则阴影部分面积为 2 3a,

3、 图案总面积 222 87aaa, 因此这个点取在阴影部分的概率是 2 2 33 77 a a 故选:C 5 (2018毕节市)不等式组 213 1 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解析】解不等式213x得:2x , 不等式组的解集为21x, 不等式组的解集在数轴上表示如图: 故选:D 6(2020襄城区校级模拟) 如图, 四边形ABCD是平行四边形, 用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E, 若5AB ,6BF ,则AE的长为( ) A8 B10 C11 D12 【解析】AG平分BAD, BAGDAG , 四边形ABCD是平行四边形, / /ADBC, AE

4、BDAG , BAGAEB , 5ABBE, 由作图可知:ABAF, BAEFAE, 3BHFH,BFAE, 由勾股定理得:4AHEH, 8AE, 故选:A 7(2019 秋滨湖区期末) 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图, 阴影部分为有水部分, 如果水面AB的宽为8cm, 水面最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为( ) A3cm B5cm C6cm D8cm 【解析】如图所示:过点O作ODAB于点D,连接OA, ODAB, 1 4 2 ADABcm, 设OAr,则2ODr, 在Rt AOD中, 222 OAODAD,即 222 (2)4rr, 解得5rcm 该输水管的半径为5cm;

5、故选:B 8 (2019海淀区一模)下面的统计图反映了我国出租车(巡游出租车和网约出租车)客运量结构变化 根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( ) A2018 年与 2017 年相比,我国网约出租车客运量增加了20%以上 B2018 年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% C2015 年至 2018 年,我国出租车客运的总量一直未发生变化 D2015 年至 2018 年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 【解析】2018 年与 2017 年相比,我国网约出租车客运量增加了:(200 157)20021.5%,故选项A正确, 2018 年,我国巡游出租车客

6、运量占出租车客运总量的比例超过60%,故选项B错误, 2015 年至 2018 年,我国出租车客运的总量发生了变化,故选项C错误, 2015 年至 2018 年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小,故选项D错误, 故选:A 9 (2017 秋瑞昌市期中)如图,在Rt ABC中,90C,3AC ,4BC ,点P为AB边上任意一点过点P分 别作PEAC于点E,PFBC于点F,则线段EF的最小值是( ) A2 B2.4 C3 D4 【解析】连接CP, PEAC,PFBC,90ACB, 90PECACBPFC , 四边形PECF是矩形, EFCP, 当CPAB时,CP最小,即EF最小,

7、 在Rt ABC中,90C,3AC ,4BC ,由勾股定理得:5AB , 由三角形面积公式得:ACBCABCP, 12 5 CP , 即EF的最小值是122.4 5 , 故选:B 10 (2020河北模拟)已知,均为锐角,若 1 tan 2 , 1 tan 3 ,则( ) A45 B30 C60 D90 【解析】如图ABC,过点A作ADBC, 设:3BDa,2CDa,6ADa, 则 31 tantan 62 a BAD a ,同理 1 tan 3 , 则45ABa,40ACa, 过点B作BEAC于点E, 11 22 ABC SADBCACBE , 即5640aaaBE,解得: 30 40 BE

8、a, 30 2 40 sin()sin 245 a BE BAC ABa ,则45,故选:A 二填空题(共二填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 11 (2019荔湾区一模)分解因式: 2 4a bb (21)(21)baa 【解析】原式 2 (41)(21)(21)b ab aa, 故答案为:(21)(21)baa 12 (2020海淀区校级一模)在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 3,2)若线段/ /ABx轴,且AB的长为 4,则 点B的坐标为 ( 7,2)或(1,2) 【解析】点A的坐标为( 3,2),线段/ /ABx轴, 点B的纵坐标为 2, 若点

9、B在点A的左边,则点A的横坐标为347 , 若点B在点A的右边,则点A的横坐标为341 , 点B的坐标为( 7,2)或(1,2) 故答案为:( 7,2)或(1,2) 13 (2020广东模拟)如图,一次函数 1 (0)ykxb k的图象与反比例函数 2 ( m ym x 为常数且0)m 的图象都经 过( 1,2)A ,(2, 1)B,结合图象,则关于x的不等式 m kxb x 的解集是 1x 或02x 【解析】由函数图象可知,当一次函数 1 (0)ykxb k的图象在反比例函数 2 ( m ym x 为常数且0)m 的图象上方 时,x的取值范围是:1x 或02x, 不等式 m kxb x 的解

10、集是1x 或02x, 故答案为:1x 或02x 14 (2020项城市三模) 如图, 在扇形AOB中,120AOB, 半径OC交弦AB于点D, 且O CA O, 若4OA , 则阴影部分的面积为 4 34 3 【解析】120AOB,OAOB, 30AOBA , OCAO, 90AOD, 30BOD, DODB, 在Rt AOD中, 34 3 33 ODOA, 1 2 ODAD, 1 2 BDAD, 14 38 3 4 233 AOD S , 14 3 23 BODAOD SS 阴影部分的面积 AODBODBOC SSS 扇形 2 8 33044 3 33603 4 34 3 故答案为 15 (

11、2017鄂尔多斯)如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足AMBN,连 接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为 4 ,则线段CF的最 小值是 2 52 【解析】 在正方形ABCD中,ADBCCD,ADCBCD,DCEBCE, 在Rt ADM和Rt BCN中, ADBC AMBN , Rt ADMRt BCN(HL), 12 , 在DCE和BCE中, BCCD DCEBCE CECE , ()DCEBCE SAS , 23 , 13 , 390ADFADC , 190ADF , 1809090AFD, 取AD的中点O,连接OF、OC, 则 1 2 2

12、 OFDOAD, 在Rt ODC中, 2222 242 5OCDODC, 根据三角形的三边关系,OFCFOC, 当O、F、C三点共线时,CF的长度最小, 最小值2 52OCOF 故答案为:2 52 三解答题(共三解答题(共 10 小题,共小题,共 100 分)分) 16 (2019 春贵阳期末) (8 分)从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形(如图),然后将阴影部分沿 虚线剪开拼成下边的长方形(如图) (1)比较图和图的结果,请写出一个乘法公式: 22 ()()abab ab ; (2)已知8ab,4ab,求图中 1 S的面积 【解析】 (1)乘法公式: 22 ()()abab ab;

13、 故答案为: 22 ()()abab ab; (2)当8ab,4ab时, 1 S的面积 11 ()()8416 22 ab ab 17 (2018海淀区二模)如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图 (1)根据折线图把下列表格补充完整; 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 (2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由 【解析】 (1)补充表格: 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 故答案为:9;8.5;7 和 10; (2)答案不唯一,可参考的答案如下: 甲选手:

14、和乙选手的平均成绩相同,中位数高于乙,打出 9 环及以上的次数更多,打出 7 环的次数较少,说明甲选 手相比之下发挥更加稳定; 乙选手:与甲选手平均成绩相同,打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多,说明乙射击时起伏更大,但也更容易打出 10 环的成绩 18 (2019 秋舒兰市期末) (8 分)甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规则:将圆盘平均分成三份,分别涂上红, 黄,绿三种颜色,两位同学分别转动转盘两次(若压线,重新转) 若两次指针指到的颜色相同,则甲获胜;若 两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜;其余情况则视为平局 (1)请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果; (2)试用概率说明游戏

15、是否公平 【解析】 (1)如图所示: (红,红) , (红,黄) , (红,绿) , (黄,红) , (黄,黄) , (黄,绿) , (绿,红) , (绿,黄) , (绿,绿) 共 9 种情况; (2)P(甲获胜) 31 93 , P(乙获胜) 2 9 , P(甲获胜)P(乙获胜) , 所以游戏不公平 19 (2019虹口区二模) (10 分)如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作/ /BEAC,联结OE交BC 于点F,点F为BC的中点 (1)求证:四边形AOEB是平行四边形; (2)如果OBCE ,求证:BO OCAB FC 【解答】证明: (1)/ /BEAC, COFBFE

16、OCCF BEBF 点F为BC的中点, CFBF, OCBE 四边形ABCD是平行四边形, AOCO AOBE / /BEAC, 四边形AOEB是平行四边形 (方法二:也可以利用三角形的中位线定理证明/ /OEAB,可得结论) (2)四边形AOEB是平行四边形, BAOE OBCE , BAOOBC ACBBCO , COBCBA BOBC ABAC 四边形ABCD是平行四边形, 2ACOC 点F为BC的中点, 2BCFC BOFC ABOC 即BO OCAB FC 20 (2019 秋大田县期中) (10 分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查:某家快递 快递公司今年

17、八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,假定该公司每月投递的快递总件 数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率; (2) 如果平均每人每月最多可投递 0.55 万件, 请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务? 【解答】 (1)设:快递公司投递总件数的月平均增长率x, 根据题意,得 2 10(1)12.1x 解得 1 0.1x , 2 2.1x (不合题意,舍去) 快递公司投递总件数的月平均增长率为10%; (2)今年 11 月份的快递投递任务是12.1 (1 10%)13.31(万件) 设该公司至少需要y名业务员才能完成十一

18、月份的快递投递任务, 则0.5513.31y, 解得24.2y 由于y是正整数, 所以25y 最小值 答:该公司至少需要 25 名业务员才能完成十一月份的快递投递任务 21 (2020崇明区一模) (10 分)如图 1 为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连 杆BC、CD与AB始终在同一平面上 (1)转动连杆BC,CD,使BCD成平角,150ABC,如图 2,求连杆端点D离桌面l的高度DE (2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图 3,当150BCD时台灯光线最佳求此 时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米? 【解析】 (1)如图

19、 2 中,作BODE于O 90OEABOEBAE , 四边形ABOE是矩形, 90OBA, 1509060DBO , sin6020 3()ODBDcm, (20 35)DEODOEODABcm; (2)过C作CGBH,CKDE, 由题意得,20BCCDm,CGKH, 在Rt CGB中, 3 sin 202 CGCG CBH BC , 10 3CGcm, 10 3KHcm, 906030BCG , 150903030DCK , 在Rt DCK中, 1 sin 202 DKDK DCK DC , 10DKcm, (20 35)(15 10 3)10 310, 答:比原来降低了(10 310)厘米

20、 22 (2020成华区模拟) (10 分)如图,一次函数3yx 的图象与反比例函数(0) k yk x 在第一象限的图象交 于(1, )Aa和B两点,与x轴交于点C (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标; (2)若点P为x轴上一点,且满足ACP是等腰三角形,请直接写出符合条件的所有点P的坐标 【解析】 (1)把点(1, )Aa代入3yx ,得2a , (1,2)A 把(1,2)A代入反比例函数 k y x , 1 22k ; 反比例函数的表达式为 2 y x , 解 3 2 yx y x 得, 1 2 x y , 2 1 x y , (2,1)B; (2)一次函数3yx 的图象与x轴交于点

21、C, (3,0)C, (1,2)A, 22 (1 3)(02)2 2AC, 过A作ADx轴于D, 1OD,2CDAD, 当APAC时,2PDCD, ( 1,0)P, 当2 2ACCP时,ACP是等腰三角形, 32 2OP或32 2OP (32 2P,0)或(32 2,0), 当APCP时,ACP是等腰三角形,此时点P与D重合, (1,0)P, 综上所述,所有点P的坐标为( 1,0)或(32 2,0)或(32 2,0)或(1,0) 23 (2019越秀区校级二模) (10 分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且/ /ODBC,OD 与AC交于点E (1)若70B,求CAD的度数

22、; (2)若8AB ,6AC ,求DE的长 【解析】 (1)AB是半圆O的直径, 90ACB, 又/ /ODBC, 70AODB , 90907020CABB , OAOD, 18018070 55 22 AOD DAOADO , 552035CADDAOCAB ; (2)在直角ABC中, 2222 862 7BCABAC, OEAC, AEEC, 又OAOB, 1 7 2 OEBC 又 1 4 2 ODAB, 47DEODOE 24(12 分)如图,在边长为12cm的正方形ABCD中,点E从点B开始沿边BC以2/cm s的速度向点C 移动,点F从点C开始沿边CD以2/cm s的速度向点D移动

23、 (1)求CEF的面积 2 ()S cm与时间( )t s之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (2)当t为何值时,CEF的面积为 2 16cm? (3)CEF的面积能为 2 20cm吗?如果能,求出此时CE的长度;如果不能,请说明理由 【解析】 (1)12 2CEBCBEt, 012CE,06t ts时,12 2CEBCBEt,2CFt, 在RT CEF中, 2 11 (122 ) 2122 22 CEFCECFtttt 2 122 (06)Sttt (2)当16S 时, 2 12216tt, 即 2 680tt, 解得: 1 2t , 2 4t 当t为2s或4s时,CEF的面积为 2

24、16cm (3)CEF的面积不能为 2 20m 把20S 代入函数关系式,得 2 12220tt, 即 2 6100tt, 22 4( 6)4 1 1040bac , 原方程无实数根 即没有t满足CEF的面积能为 2 20cm 25 (2020西城区校级模拟) (12 分)如图 1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EFBC,且 ()FEFC CECB,连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG (1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是 2BFFG ; (2) 将图 1 中的CEF绕点C按逆时针旋转, 使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上, 点G仍是AE 的中点,连接

25、FG、DF 在图 2 中,依据题意补全图形; 求证:2DFFG 【解析】 (1)2BFFG, 理由是:如图 1,连接BG,CG, 四边形ABCD为正方形, 90ABC,45ACB,ABBC, EFBC,FEFC, 90CFE,45ECF, 90ACE, 点G是AE的中点, EGCGAG, BGBG, ()AGBCGB SSS , 1 45 2 ABGCBGABC , EGCG,EFCF,FGFG, ()EFGCFG SSS , 11 (360)(36090 )135 22 EFGCFGBFE , 90BFE, 45BFG, BGF为等腰直角三角形, 2BFFG 故答案为:2BFFG; (2)如图 2 所示, 如图 2,连接BF、BG, 四边形ABCD是正方形, ADAB,90ABCBAD ,AC平分BAD, 45BACDAC , AFAF, ()ADFABF SAS , DFBF, EFAC,90ABC,点G是AE的中点, AGEGBGFG, 点A、F、E、B在以点G为圆心,AG长为半径的圆上, BFBF,45BAC, 290BGFBAC , BGF是等腰直角三角形, 2BFFG, 2DFFG

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