1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020海淀区校级一模）若一个数的绝对值是 5，则这个数是( ) A5 B5 C5 D0 或 5 【解析】若一个数的绝对值是 5，则这个数是5 故选：C 2 （2019潍坊）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视 图描述正确的是( ) A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 【解析】将正方体移走后， 新几何体的三视图
2、与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A 3 （2020海淀区校级一模）已知点(2,3)A x与点(4,5)B xy关于原点对称，则 x y的值是( ) A2 B 1 2 C4 D8 【解析】点(2,3)A x与点(4,5)B xy关于原点对称， 240 xx ， 53y ， 解得：1x ，2y ， 则 1 1 2 2 x y 故选：B 4 （2019 秋孟村县期末）把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随近在图中取点，则这个点取 在阴影部分的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 3 7 D 3 8 【解析】设小正方形边长为a，则阴影部分面积为 2 3a，
3、 图案总面积 222 87aaa， 因此这个点取在阴影部分的概率是 2 2 33 77 a a 故选：C 5 （2018毕节市）不等式组 213 1 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解析】解不等式213x得：2x ， 不等式组的解集为21x， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 故选：D 6（2020襄城区校级模拟） 如图， 四边形ABCD是平行四边形， 用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E， 若5AB ，6BF ，则AE的长为( ) A8 B10 C11 D12 【解析】AG平分BAD， BAGDAG ， 四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC， AE
4、BDAG ， BAGAEB ， 5ABBE， 由作图可知：ABAF， BAEFAE， 3BHFH，BFAE， 由勾股定理得：4AHEH， 8AE， 故选：A 7（2019 秋滨湖区期末） 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图， 阴影部分为有水部分， 如果水面AB的宽为8cm， 水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为( ) A3cm B5cm C6cm D8cm 【解析】如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA， ODAB， 1 4 2 ADABcm， 设OAr，则2ODr， 在Rt AOD中， 222 OAODAD，即 222 (2)4rr， 解得5rcm 该输水管的半径为5cm；
5、故选：B 8 （2019海淀区一模）下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( ) A2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上 B2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% C2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 D2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 【解析】2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了：(200 157)20021.5%，故选项A正确， 2018 年，我国巡游出租车客
6、运量占出租车客运总量的比例超过60%，故选项B错误， 2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项C错误， 2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小，故选项D错误， 故选：A 9 （2017 秋瑞昌市期中）如图，在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC ，点P为AB边上任意一点过点P分 别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是( ) A2 B2.4 C3 D4 【解析】连接CP， PEAC，PFBC，90ACB， 90PECACBPFC ， 四边形PECF是矩形， EFCP， 当CPAB时，CP最小，即EF最小，
7、 在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC ，由勾股定理得：5AB ， 由三角形面积公式得：ACBCABCP， 12 5 CP ， 即EF的最小值是122.4 5 ， 故选：B 10 （2020河北模拟）已知，均为锐角，若 1 tan 2 ， 1 tan 3 ，则( ) A45 B30 C60 D90 【解析】如图ABC，过点A作ADBC， 设：3BDa，2CDa，6ADa， 则 31 tantan 62 a BAD a ，同理 1 tan 3 ， 则45ABa，40ACa， 过点B作BEAC于点E， 11 22 ABC SADBCACBE ， 即5640aaaBE，解得： 30 40 BE
8、a， 30 2 40 sin()sin 245 a BE BAC ABa ，则45，故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （2019荔湾区一模）分解因式： 2 4a bb (21)(21)baa 【解析】原式 2 (41)(21)(21)b ab aa， 故答案为：(21)(21)baa 12 （2020海淀区校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为( 3,2)若线段/ /ABx轴，且AB的长为 4，则 点B的坐标为 ( 7,2)或(1,2) 【解析】点A的坐标为( 3,2)，线段/ /ABx轴， 点B的纵坐标为 2， 若点
9、B在点A的左边，则点A的横坐标为347 ， 若点B在点A的右边，则点A的横坐标为341 ， 点B的坐标为( 7,2)或(1,2) 故答案为：( 7,2)或(1,2) 13 （2020广东模拟）如图，一次函数 1 (0)ykxb k的图象与反比例函数 2 ( m ym x 为常数且0)m 的图象都经 过( 1,2)A ，(2, 1)B，结合图象，则关于x的不等式 m kxb x 的解集是 1x 或02x 【解析】由函数图象可知，当一次函数 1 (0)ykxb k的图象在反比例函数 2 ( m ym x 为常数且0)m 的图象上方 时，x的取值范围是：1x 或02x， 不等式 m kxb x 的解
10、集是1x 或02x， 故答案为：1x 或02x 14 （2020项城市三模） 如图， 在扇形AOB中，120AOB， 半径OC交弦AB于点D， 且O CA O， 若4OA ， 则阴影部分的面积为 4 34 3 【解析】120AOB，OAOB， 30AOBA ， OCAO， 90AOD， 30BOD， DODB， 在Rt AOD中， 34 3 33 ODOA， 1 2 ODAD， 1 2 BDAD， 14 38 3 4 233 AOD S ， 14 3 23 BODAOD SS 阴影部分的面积 AODBODBOC SSS 扇形 2 8 33044 3 33603 4 34 3 故答案为 15 （
11、2017鄂尔多斯）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点， 满足AMBN，连 接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为 4 ，则线段CF的最 小值是 2 52 【解析】 在正方形ABCD中，ADBCCD，ADCBCD，DCEBCE， 在Rt ADM和Rt BCN中， ADBC AMBN ， Rt ADMRt BCN(HL)， 12 ， 在DCE和BCE中， BCCD DCEBCE CECE ， ()DCEBCE SAS ， 23 ， 13 ， 390ADFADC ， 190ADF ， 1809090AFD， 取AD的中点O，连接OF、OC， 则 1 2 2
12、 OFDOAD， 在Rt ODC中， 2222 242 5OCDODC， 根据三角形的三边关系，OFCFOC， 当O、F、C三点共线时，CF的长度最小， 最小值2 52OCOF 故答案为：2 52 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16 （2019 春贵阳期末） （8 分）从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图)，然后将阴影部分沿 虚线剪开拼成下边的长方形（如图) （1）比较图和图的结果，请写出一个乘法公式： 22 ()()abab ab ； （2）已知8ab，4ab，求图中 1 S的面积 【解析】 （1）乘法公式： 22 ()()abab ab；
13、 故答案为： 22 ()()abab ab； （2）当8ab，4ab时， 1 S的面积 11 ()()8416 22 ab ab 17 （2018海淀区二模）如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图 （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 （2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由 【解析】 （1）补充表格： 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 故答案为：9；8.5；7 和 10； （2）答案不唯一，可参考的答案如下： 甲选手：
14、和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选 手相比之下发挥更加稳定； 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩 18 （2019 秋舒兰市期末） （8 分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红， 黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转） 若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若 两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局 （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏
15、是否公平 【解析】 （1）如图所示： （红，红） ， （红，黄） ， （红，绿） ， （黄，红） ， （黄，黄） ， （黄，绿） ， （绿，红） ， （绿，黄） ， （绿，绿） 共 9 种情况； （2）P（甲获胜） 31 93 ， P（乙获胜） 2 9 ， P（甲获胜）P（乙获胜） ， 所以游戏不公平 19 （2019虹口区二模） （10 分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作/ /BEAC，联结OE交BC 于点F，点F为BC的中点 （1）求证：四边形AOEB是平行四边形； （2）如果OBCE ，求证：BO OCAB FC 【解答】证明： （1）/ /BEAC， COFBFE
16、OCCF BEBF 点F为BC的中点， CFBF， OCBE 四边形ABCD是平行四边形， AOCO AOBE / /BEAC， 四边形AOEB是平行四边形 （方法二：也可以利用三角形的中位线定理证明/ /OEAB，可得结论） （2）四边形AOEB是平行四边形， BAOE OBCE ， BAOOBC ACBBCO ， COBCBA BOBC ABAC 四边形ABCD是平行四边形， 2ACOC 点F为BC的中点， 2BCFC BOFC ABOC 即BO OCAB FC 20 （2019 秋大田县期中） （10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递 快递公司今年
17、八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，假定该公司每月投递的快递总件 数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2） 如果平均每人每月最多可投递 0.55 万件， 请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？ 【解答】 （1）设：快递公司投递总件数的月平均增长率x， 根据题意，得 2 10(1)12.1x 解得 1 0.1x ， 2 2.1x （不合题意，舍去） 快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； （2）今年 11 月份的快递投递任务是12.1 (1 10%)13.31（万件） 设该公司至少需要y名业务员才能完成十一
18、月份的快递投递任务， 则0.5513.31y， 解得24.2y 由于y是正整数， 所以25y 最小值 答：该公司至少需要 25 名业务员才能完成十一月份的快递投递任务 21 （2020崇明区一模） （10 分）如图 1 为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连 杆BC、CD与AB始终在同一平面上 （1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，150ABC，如图 2，求连杆端点D离桌面l的高度DE （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当150BCD时台灯光线最佳求此 时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 【解析】 （1）如图
19、 2 中，作BODE于O 90OEABOEBAE ， 四边形ABOE是矩形， 90OBA， 1509060DBO ， sin6020 3()ODBDcm， (20 35)DEODOEODABcm； （2）过C作CGBH，CKDE， 由题意得，20BCCDm，CGKH， 在Rt CGB中， 3 sin 202 CGCG CBH BC ， 10 3CGcm， 10 3KHcm， 906030BCG ， 150903030DCK ， 在Rt DCK中， 1 sin 202 DKDK DCK DC ， 10DKcm， (20 35)(15 10 3)10 310， 答：比原来降低了(10 310)厘米
20、 22 （2020成华区模拟） （10 分）如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0) k yk x 在第一象限的图象交 于(1, )Aa和B两点，与x轴交于点C （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）若点P为x轴上一点，且满足ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标 【解析】 （1）把点(1, )Aa代入3yx ，得2a ， (1,2)A 把(1,2)A代入反比例函数 k y x ， 1 22k ； 反比例函数的表达式为 2 y x ， 解 3 2 yx y x 得， 1 2 x y ， 2 1 x y ， (2,1)B； （2）一次函数3yx 的图象与x轴交于点
21、C， (3,0)C， (1,2)A， 22 (1 3)(02)2 2AC， 过A作ADx轴于D， 1OD，2CDAD， 当APAC时，2PDCD， ( 1,0)P， 当2 2ACCP时，ACP是等腰三角形， 32 2OP或32 2OP (32 2P，0)或(32 2，0)， 当APCP时，ACP是等腰三角形，此时点P与D重合， (1,0)P， 综上所述，所有点P的坐标为( 1,0)或(32 2，0)或(32 2，0)或(1,0) 23 （2019越秀区校级二模） （10 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且/ /ODBC，OD 与AC交于点E （1）若70B，求CAD的度数
22、； （2）若8AB ，6AC ，求DE的长 【解析】 （1）AB是半圆O的直径， 90ACB， 又/ /ODBC， 70AODB ， 90907020CABB ， OAOD， 18018070 55 22 AOD DAOADO ， 552035CADDAOCAB ； （2）在直角ABC中， 2222 862 7BCABAC， OEAC， AEEC， 又OAOB， 1 7 2 OEBC 又 1 4 2 ODAB， 47DEODOE 24（12 分）如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点B开始沿边BC以2/cm s的速度向点C 移动，点F从点C开始沿边CD以2/cm s的速度向点D移动
23、 （1）求CEF的面积 2 ()S cm与时间( )t s之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）当t为何值时，CEF的面积为 2 16cm？ （3）CEF的面积能为 2 20cm吗？如果能，求出此时CE的长度；如果不能，请说明理由 【解析】 （1）12 2CEBCBEt， 012CE，06t ts时，12 2CEBCBEt，2CFt， 在RT CEF中， 2 11 (122 ) 2122 22 CEFCECFtttt 2 122 (06)Sttt （2）当16S 时， 2 12216tt， 即 2 680tt， 解得： 1 2t ， 2 4t 当t为2s或4s时，CEF的面积为 2
24、16cm （3）CEF的面积不能为 2 20m 把20S 代入函数关系式，得 2 12220tt， 即 2 6100tt， 22 4( 6)4 1 1040bac ， 原方程无实数根 即没有t满足CEF的面积能为 2 20cm 25 （2020西城区校级模拟） （12 分）如图 1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且 ()FEFC CECB，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG （1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是 2BFFG ； （2） 将图 1 中的CEF绕点C按逆时针旋转， 使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上， 点G仍是AE 的中点，连接
25、FG、DF 在图 2 中，依据题意补全图形； 求证：2DFFG 【解析】 （1）2BFFG， 理由是：如图 1，连接BG，CG， 四边形ABCD为正方形， 90ABC，45ACB，ABBC， EFBC，FEFC， 90CFE，45ECF， 90ACE， 点G是AE的中点， EGCGAG， BGBG， ()AGBCGB SSS ， 1 45 2 ABGCBGABC ， EGCG，EFCF，FGFG， ()EFGCFG SSS ， 11 (360)(36090 )135 22 EFGCFGBFE ， 90BFE， 45BFG， BGF为等腰直角三角形， 2BFFG 故答案为：2BFFG； （2）如图 2 所示， 如图 2，连接BF、BG， 四边形ABCD是正方形， ADAB，90ABCBAD ，AC平分BAD， 45BACDAC ， AFAF， ()ADFABF SAS ， DFBF， EFAC，90ABC，点G是AE的中点， AGEGBGFG， 点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上， BFBF，45BAC， 290BGFBAC ， BGF是等腰直角三角形， 2BFFG， 2DFFG
