1、2020 年中考数学权威冲刺模拟试卷（年中考数学权威冲刺模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2019 秋锦江区校级期末）若 a，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A1 Bab Cba Da+b0 【解析】a，b 互为相反数， a+b0， ab，ba， 故选：A 2 （2020丰台区模拟）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116 106 B11.6 107 C1.16 107 D1.16
2、 108 【解析】将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16 108 故选：D 3 （2020丛台区校级一模）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视 图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ） A B C D （+1） 【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形 正三角形的边长2 圆锥的底面圆半径是 1， 物体的体积为： 12 故选：C 4 （2020张家港市模拟）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ） A B C D 【解析】图中共有 15 个方格，其中黑色方格 5 个， 黑
3、色方格在整个方格中所占面积的比值， 最终停在阴影方砖上的概率为， 故选：A 5 （2019 秋莲湖区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A为了了解同学们对央视主持人大赛栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了 10 名七年级学生 B咸阳机场对旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式 C为了了解西安市七年级学生的身高情况，采用全面调查方式 D为了了解我省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 【解析】A、为了了解同学们对央视主持人大赛栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了 10 名七年 级学生，样本不具有代表性，故 A 错误； B、咸阳机场对旅客上飞机进行安检，应该采用普查，故 B 错误； C、为了
4、了解西安市七年级学生的身高情况，应该采用普查，故 C 错误； D、为了了解我省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，故 D 正确； 故选：D 6 （2019 秋鄄城县期末）如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把 直尺的边上，则1+2 度数是（ ） A60 B70 C80 D90 【解析】过点 E 作 EFAB， 根据题意得：ABCD，MEN90 ， ABCDEF， 32，41， 1+23+4MEN90 故选：D 7 （2020 春沙坪坝区校级月考）如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6按以下步骤作图： 以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AC
5、于点 M，N； 分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧交于点 E； 作射线 AE； 以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O，连结 OC，则 OC 为（ ） A2 B2 C D1 【解析】过点 O 作 ODBC，OGAC，垂足分别为 D，G， 由题意可得：O 是ACB 的内心， AB10，AC8，BC6， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形， ACB90 ， 四边形 OGCD 是正方形， DOOG2， CO2 故选：A 8 （2020顺德区模拟）若点 P（a+1，a2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表示正确的 是（ ） A B C D 【
6、解析】点 P（a+1，a2）关于原点的对称的点在第二象限， 点 P 在第四象限， a+10，a20， 解得：1a2， a 的取值范围表示正确的是 C 故选：C 9 （2020 春海沧区校级月考）已知直线 y3x+4 过点 A（1，y1）和点（3，y2） ，则 y1和 y2的大小 关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解析】y 是 x 的一次函数，且30，y 随 x 的增大而减小，且13 y1y2 故选：B 10 （2020绵阳一模）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶点 P 在线段 MN 上移动若点 M、N 的坐标分别为（
7、1，2） 、 （1，2） ，点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的 横坐标的最小值为（ ） A3 B1 C1 D3 【解析】根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 3， 即可知当对称轴过 N 点时，点 B 的横坐标最大， 此时的 A 点坐标为（1，0） ， 当可知当对称轴过 M 点时，点 A 的横坐标最小，此时的 B 点坐标为（1，0） ， 此时 A 点的坐标最小为（3，0） ， 故点 A 的横坐标的最小值为3， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11若， 均为锐角，且满足0，则 15 【解析】0， sin，tan10，解
8、得：sin，tan1， 60 ，45 ， 15 ， 故答案为：15 12 （2020余干县模拟） 某公司生产一种新型手杖， 其长为 1m， 现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品， 装饰品离手杖上端的距离为 m （注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号） 【解析】装饰品离手杖下端的距离 1， 所以装饰品离手杖上端的距离1（m） 故答案为 13 （2020建湖县校级模拟）如图，AB 是O 的弦，OCAB，垂足为 C，将劣弧沿弦 AB 折叠交 OC 于 D 且 CDOD，若 AB2，则O 的直径为 8 【解析】延长 CO 交O 于 E，连接 OA，如图，设 CDx，则 OD2x，OC3x， 劣弧
9、沿弦 AB 折叠交 OC 于 D， CECDx， OE4x， OCAB， ACBCAB， 在 RtOAC 中， （3x）2+（）2（4x）2， 解得 x1（负值舍去） ， OE4， O 的直径为 8 故答案为 8 14 （2018 秋双台子区期末）若关于 x 的分式方程2m无解，则 m 的值为 或 【解析】分母为 0，即是 x3， 将方程可转化为 x2m（x3）3m1， 当 x3 时，m 分母不为 0，整理得：x2mx+6m3m1，x， 因为方程无解，所以 2m10，解得：m故答案为：或 15 （2020市中区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 的四等分点（靠近点 B 的
10、位置） ，F 为 B 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 5 【解析】由题意可知，点 F 是主动点，点 G 是从动点，点 F 在线段上运动，点 G 也一定在直线轨迹上 运动 将EFB 绕点 E 旋转 60 ，使 EF 与 EG 重合，得到EFBEHG 从而可知EBH 为等边三角形，点 G 在垂直于 HE 的直线 HN 上 作 CMHN，则 CM 即为 CG 的最小值 作 EPCM，可知四边形 HEPM 为矩形， 则 CMMP+CPHE+EC2+35， 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 10 小题，共小题，共 100 分）分） 1
11、6 （2020丛台区校级一模）已知 A2x2+xy+3y1，Bx2xy （1）若（x+2）2+|y3|0，求 A2B 的值； （2）若 A2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值 【解析】 （1）A2B（2x2+xy+3y1）2（x2xy） 2x2+xy+3y12x2+2xy 3xy+3y1 （1）（x+2）2+|y3|0， x2，y3 A2B3 （2） 3+3 31 18+91 10 （2）A2B 的值与 y 的值无关，即（3x+3）y1 与 y 的值无关， 3x+30解得 x1 17 （2020枣阳市校级模拟）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让 人
12、得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为 了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： （一）数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： min） ： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 （二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x（min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 （三）分
13、析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 a 81 （四）得出结论： （1）表格中的数据 a 80.5 ，如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 160 人； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B ； （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按 52 周 计算）平均阅读 13 本课外书 【解析】 （1）由已知数据知 a5，b4， 第 10、11 个数据分别为 80、81， 中位数 c80.5， 估计等级为“B”的学生有 400160（人） ， 故答案为：80.5，160； （2）
14、用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B， 故答案为：B； （3）估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读课外书 5213（本） ， 故答案为：13 18 （2018 秋宁强县期末）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3， 4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面 上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺 时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B （1）随机
15、掷两次骰子，用树状图或列表的方法求这两次骰子着地一面上的数字所有可能出现的结果； （2）淇淇从圈 A 起跳，随机掷两次骰子，求最后落回到圈 A 的概率 【解析】 （1）列表得： （2）共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有 4 种情况： （1，3） ， （2，2） ， （3，1） ， （4，4） ， 最后落回到圈 A 的概率 P 19 （2018遵义）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE） ，且EOF 90 ，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN （1）求证：OMON （2）若正方形 ABCD
16、 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， OAOB，DAO45 ，OBA45 ， OAMOBN135 ， EOF90 ，AOB90 ， AOMBON， OAMOBN（ASA） ， OMON； （2）如图，过点 O 作 OHAD 于点 H， 正方形的边长为 4， OHHA2， E 为 OM 的中点， HM4， 则 OM2， MNOM2 20 （2020和平区校级模拟）为全面改善公园环境，现招标建设某全长 960 米绿化带，A，B 两个工程队的 竞标， A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍， 若由一个工程队单独完成绿装化， B 队比
17、A 队要多用 6 天 （1）分别求出 A，B 两队平均每天绿化长度 （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多 4 天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿 化完 2 天时，现又多出 180 米需要绿化，为了不超过 4 天时限，两队决定从第 3 天开始，各自都提高工 作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍，则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？ 【解析】 （1）设 B 队平均每天绿化 x 米，则 A 队平均每天绿化 2x 米 依题意，得：6，解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， 2x160 答：A 队平均每天绿化 160 米，B 队平均
18、每天绿化 80 米 （2）设 B 队提高工作效率后平均每天绿化 y 米，则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米， 依题意，得： （160+80） 2+（2y+y） （42）960+180，解得：y110 答：B 队提高工作效率后平均每天至少绿化 110 米 21 （2020九江模拟）图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可以上 下调整高度，离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ，可以扭动花洒臂调整角度， 且花洒臂长 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射，小华在离墙面距离 CD120cm 处淋浴 （1）当 30 时，
19、水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高 DE （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE，使点 E 与点 D 重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点 B 向下移动即可，移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关 系？直接写出你的结论； 活动调节点 B 不动，只要调整 的大小，在图 3 中，试求 的度数 （参考数据：1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75） 【解析】 （1）过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G，交 DE 的延长线于点 H， CD90 ， 四边形 GCDH 为矩形， GHCD120，DHCG，H90 ， 在 RtA
20、BG 中， ABG30 ，AB30， AG15， AH12015105， AEAB， EAH30 ， 又H90 ， EHAHtan30 35， EDHDHE160+1535125.4（cm） （2）BFDE； 如图， 在 RtBCD 中，BD200， sin10.6， 136.9， 在 RtBAD 中，AB30 sin20.15， 28.6， 3908.6 81.4 ， 180 1318036.9 81.4 61.7 22 （2020 春南岗区校级月考）如图，反比例函数 y经过点 A，且点 A 的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x
21、 轴的正半轴上，直线 CD 经过点 A，直线 CD 交反比例函数图象 于另一点 B，若 OCOD，求点 B 的坐标 【解析】 （1）将点 A 的坐标代入函数表达式得：2，解得：k2， 故反比例函数的解析式为：y； （2）设直线 CD 的表达式为：yax+b，设 ODOCm， 则点 C、D 的坐标分别为： （0，m） 、 （m，0） ， 将点 C、D 的坐标代入一次函数表达式得：，解得：， 故直线 CD 的表达式为：yx+m， 将点 A 的坐标代入上式得：21+m，解得：m3， 故直线 CD 的表达式为：yx+3， 联立直线 CD 和反比例函数表达式得：，解得：， 故点 B（2，1） 23 （2
22、019 秋正定县期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 A 在直线 l 上，AD 与直线 l 相交 所得的锐角为 60 点 F 在直线 l 上，AF8，EF直线 l，垂足为点 F 且 EF6，以 EF 为直径，在 EF 的左侧作半圆 O，点 M 是半圆 O 上任一点 发现：AM 的最小值为 3 ，AM 的最大值为 10 ，OB 与直线 l 的位置关系 平行 思考：矩形 ABCD 保持不动，半圆 O 沿直线 l 向左平移，当点 E 落在 AD 边上时，求半圆与矩形重合部 分的周长和面积 【解析】发现：由题意可知 OMOF3，AF8，EFl， OA 当点 M 在线段 OA 上时，AM
23、 有最小值，最小值为3 当点 M 与点 E 重合时，AM 有最大值，最大值10 如图 1 所示：过点 B 作 BGl，垂足为 G DAF60 ，BAD90 ， BAG30 GBAB3 OFBG3， 又GBOF， 四边形 OBGF 为平行四边形， OBFG，即 OBl 故答案为：3；10；平行 思考：如图 2 所示：连结 OG，过点 O 作 OHEG DAF60 ，EFAF， AEF30 GOE120 GE2EH2 33 S重合部分S扇形GOESGOE 24 （2017天津）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点，点 B（0，1） ，点 O（0，0） P 是边 AB 上的一点（
24、点 P 不与点 A，B 重合） ，沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A （1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标； （2）如图，当 P 为 AB 中点时，求 AB 的长； （3）当BPA30 时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 【解析】 （1）点，点 B（0，1） ， OA，OB1， 由折叠的性质得：OAOA， ABOB， ABO90 ， 在 RtAOB 中，AB， 点 A的坐标为（，1） ； （2）在 RtABO 中，OA，OB1， AB2， P 是 AB 的中点， APBP1，OPAB1， OBOPBP BOP 是等边三角形， BOPBPO60
25、， OPA180 BPO120 ， 由折叠的性质得：OPAOPA120 ，PAPA1， BOP+OPA180 ， OBPA， 又OBPA1， 四边形 OPAB 是平行四边形， ABOP1； （3）设 P（x，y） ，分两种情况： BPA30 ， APA150 ， 连接 AA，延长 OP 交 AA于 E，如图所示： 则APE75 ， OPB75 ， OA，OB1， AB2， BAO30 ，OBA60 ， BPA30 ， BAP30 ，OPA105 ， AOP180 30 105 45 ， 点 A在 y 轴上， AOPAOPAOB45 ， 点 P 在AOB 的平分线上， 设直线 AB 的解析式为
26、ykx+b， 把点，点 B（0，1）代入得：，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+1， P（x，y） ，xx+1， 解得：x， P（，） ； 如图所示： 由折叠的性质得：AA30 ，OAOA， BPA30 ， AABPA， OAAP，PAOA， 四边形 OAPA是菱形， PAOA，作 PMOA 于 M，如图所示： A30 ， PMPA， 把 y代入 yx+1 得：x+1， 解得：x， P（，） ； 综上所述：当BPA30 时，点 P 的坐标为（，）或（，） 25 （2020河南模拟）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其中点 B 的坐标 为（3，
27、0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，直线 1 经过 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，过线段 CD 上方的抛物线上一动点 E 作 EFCD 交线段 BC 于点 F，求四边形 ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 P 是在直线 l 上方的抛物线上一动点，点 M 是坐标平面内一动点，是否存在动点 P，M，使得以 C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【解析】 （1）将点 B（3，0） ，点 C（0，3）代入 yx2+bx+c 中， 则有， yx2+2x+3； （2）
28、yx2+2x+3， 对称轴为 x1， CDx 轴， D（2，3） ， CD2， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， BC 的直线解析式为 yx+3， 设 E（m，m2+2m+3） ， EFCD 交线段 BC 于点 F， F（m，m+3） ， S四边形ECFDSCDE+SCDF 2 （m2+2m）+ 2 mm2+3m， 当 m时，四边形 ECFD 的面积最大，最大值为； 此时 E（，） ； （3）设 P（n，n2+2n+3） ， 当 CPCB 时， CBO45 ， PCD45 ， nn2+2n， n1， P 点横坐标为 1； 当 CPCB 时， 1， （n2） （n+1）1， n或 n（舍） ， P 点横坐标为； 综上所述：P 点横坐标为或 1
