1、1第 23 章 单元检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2018武汉元调)下列交通标志中，是中心对称图形的是( D )2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 min，则经过 20 min，分针旋转了( D )A20 B60 C90 D1204如图，将 RtABC(其中B30，C90 )绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C，A，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( B )A 115 B120 C125 D1455如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的
2、角度可能是( C )A30 B60 C72 D906若点 P(m，m3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则 m 满足( C )Am3 B0m3 Cm0 Dm0 或 m3,第 4 题图 ) ,第 5 题图) ,第 7题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图)7如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到ABC.ED 是ABC 的中位线，经旋转后为线段 ED.已知 BC4，则 ED的长为( A )A2 B3 C4 D1.58如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小 正方形的序号是( B )A B C D9如图，已知ABC 中，C90，ACB
3、C ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转260到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为( C )A2 B. C. 1 D 1232 3210把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是( A )A6 B62C3 D332 2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11在平面直角坐标系中，点 A(a，1)与点 B(5，b)关于原点对称，则 ab_ 5_12在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，3)，把 OA 绕点 O 逆时针旋转 90，那么 A 点旋转后所到点的横坐标是_ 3_13已知点 A，B
4、 关于 x 轴上的点 P(1，0)成中心对称，若点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 坐标是_( 3， 2)_14如图，在ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为_ 17_,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)15如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，点 C 和点 E 是对应点，若CAE90，AB1，则 BD_ _216如图，RtABC 中，C90，ABC30，AC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的
5、长度是_7三、解答题(共 72 分)17(8 分)如图所示，正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E，DAE 的平分线交 CD 于 点 F.求证：AEDFBE.【解析】如图，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得 ABF ，则3 1 ， AFD F ， ABF D ， BF DF. 四边形 ABCD 为正方形， AB CD， ABC D 90， AFD FAB ， ABF D 90， ABF ABC 180， F， B， C 三点共线 FAB 2 BAE ， AFD 2 BAE. 又 DAE 的平分线交 CD 于点F， 1 2 ， 3 2 ， AFD 3 BAE ， F 3 BAE.FAE
6、 33 BAE ， F AE F ， AE EF BF BE DF BE.18(8 分)在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2，1)，B(3，3)，C(0，4)(1)画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；(2)画出A 1B1C1关于 y 轴对称的A 2B2C2.,)【解析】( 1)A 1B1C1如图所示( 2)A 2B2C2如图所示19(8 分)如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 上一点，且 ADBD.将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACE.(1)求证：AEBC；(2)连接 DE，判 断四边形 ABDE 的形状，并说明理由【解析】( 1)AD BD，
7、 B BAD.AB AC， B DCA. BAD CAE ， CAE DCA ， AE BC.(2)AD BD， AD AE， AE BD.又 AEBC ，四边形 ABDE 是平行四边形20(8 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，3)，(4，1)，(2，1)，先将ABC 沿一确定方向平移得到A 1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将A 1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，点 A1的对应点为点 A2.(1)画出A 1B1C1；(2)画出A 2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长,)
8、4【解析】( 1)如图， A1B1C1为所作( 2)如 图， A2B2C2为所作(3)OA1 4 ，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 42 42 2 52 129042180 2 .26 221(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形线段 CD绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CE，连接 AE.(1)求证：AEBD；(2)若ADC30，AD3，BD4 .求 CD 的长2【解析】( 1)易证 ACEBCD (SAS)， AE BD.(2)连接 DE.CD CE， DCE 60， DCE 是等边三角形 CDE 60，DC DE.ADC 30， A
9、DC CDE 90. AD 3， BD 4 ， AE BD 4 .DE .DC DE .2 2 23 2322(10 分)如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 AOC 的顶点 A，O 都在 x 轴上，顶点 C 在第二象限内，AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_ 2_个 长度单位；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_ y 轴_；AOC 绕原点 O 顺时针方向旋转得到DOB，则旋转角度可以是_ 120_度(2)连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数；【解析】( 2)AOC 和 DOB 是能够重合
10、的等边三角形， AO DO， AOC COD 60， OE AD， AEO 90.23(10 分)如图，在ABC 中，ABAC2，BAC45，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转角 得到AEF，且 0180，连接 BE，CF 相交于点 D.5(1)求证：BECF；(2)当 90时，求四边形 AEDC 的面积【解析 】( 1)由题意，得 AE AB， AF AC， EAF BAC ， EAB FAC ，AEB AFC(SAS)， BE CF.(2) 90，即 EAB FAC 90， AE AB， ABE 为等腰直角三角形， ABE 45， ABE BAC ， AC BE，同理可得 AECF. A
11、E AC，四边形AEDC 为菱形，设 AF 与 BE 交于点 H， EAF 45， AH 平分 EAB ， AH BE， AHE为等腰直角三角形， AH AE ，四边形 AEDC 的面积 AHDE 2 2 .22 2 2 224(12 分)将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图摆放，斜边 AB 分别交CD，CE 于 M，N 点(1)如果把图中的BCN 绕点 C 逆时针旋转 90得到ACF，连接 FM，如图，求证：CMFCMN；(2)将CED 绕点 C 旋转，则：当点 M，N 在 AB 上(不与点 A，B 重合)时，线段 AM，MN，NB 之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
12、当点 M 在 AB 上，点 N 在 AB 的延长线上(如图)时，中的关系式是否仍然成立？请说明理由【解析】( 1)CF CN， ACF BCN ， DCE 45， MCF 45， CMFCMN(SAS)(2)CMFCMN ， FM MN.又 CAF B 45， FAM CAF BAC 90， AM2 AF2 FM2， AM2 BN2 MN2；成立理由：如图，把 BCN 绕点 C 逆时针旋转 90得到 ACF ，则AF BN， CF CN， BCN ACF ， MCF ACB MCB ACF 90( 45 BCN ) ACF 45， MCF MCN ， CMF CMN(SAS)， FM MN.ABC 45， CAF CBN 135.又 BAC 45， FAM CAF BAC 135 45 90， AM2 AF2 FM2， AM2 BN2 MN2.
