1、1第 24 章 单元检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，那么点 A 与O 的位置关系是( C )A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定2(2018武汉元调)圆的直径是 13 c m，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5 cm，那么直线和圆的位置关系是( D )A相离 B相切 C相交 D相交或相切3如图，在O 中，点 A，B，C 均在圆上，AOB80，则ACB 等于( B )A130 B140 C145 D1504如图，O 的直径 AB 垂直于弦 C
2、D，垂足为点 E，A22.5，OC4，则 CD 的长为( D )A2 B4 C8 D42 2,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 5 题图 ) ,第 7 题图)5如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 上的两点，BAC20， ，则DACAD CD 等于( C )A70 B45 C35 D256已知圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 4 cm，那么圆锥的侧面积为( A )A12 cm 2 B24 cm 2 C36 cm 2 D48 cm 27如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC 等于( A )A130 B 100 C50 D658如图，ABC 为等腰直角三角形，A
3、90，ABAC ，A 与 BC 相切，则图2中阴影部分的面积为( C )A1 B1 C1 D1 2 3 4 5,第 8 题图) ,第 9 题图) 2,第 10 题图)9如图，在矩形 ABCD 中，AB 4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( A )A. B. C. D22133 92 4313 510如图，直线 l1l 2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B，AB 是O 的直径点M，N 分别 是 l1和 l2上的动点，MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为 1，160.下列结论错误的
4、是( B )AMN B若 MN 与O 相切，则 AM433 3C若MON90，则 MN 与O 相切 Dl 1和 l2的距离为 2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11如图，在ABC 中，C90，A25，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为_ 50_BD 12小明制作一个圆锥模型，这个圆锥的侧面是一个半径为 9 cm，圆心角为 120的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底面，则这块圆形铁皮的半径为_ 3_ cm. 13如图，将正六边形 ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为(1，0)，则点 C 的坐标为_
5、,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为_ 6.25_15如图，O 的半径为 3 cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，ABOA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P运动的时间为_ 1 或 5_ s 时，BP 与O 相切16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别为 A(6，0)，B(0，2)，以AB 为斜边在右上方作 RtABC.连接 OC
6、，则 OC 的最大值为_ 2 _10三、解答题(共 72 分)17(8 分)如图，在O 中，AB 为O 的弦，C，D 是直线 AB 上两点，且 ACBD，求证：OCD 为等腰三角形3【解析】如图，过点 O 点作 OMAB ，垂足为M.OMAB ， AM BM. AC BD， CM DM.又 OMAB ， OC OD.OCD 为等腰三角形18(8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外，EACB60.(1)求ADC 的度数；(2)求证：AE 是O 的切线【解析】( 1)ABC 与 ADC 都是 所对的圆周角， ADC B 60.AC (2)AB 是 O 的直径
7、， ACB 90. BAC 30. BAE BAC EAC 30 60 90，即 BA AE.AE 是 O 的切线19(8 分)如图，在ABC 中，C90，ACBC8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O为圆心的O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E.(1)当 AC2 时，求O 的半径；(2)设 ACx，O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式4【解析】( 1)连接 OE， OD， OC.在 ABC 中， C 90，AC BC 8， AC 2， BC 6. 以 O 为圆心的 O 分别与 AC， BC 相切于点 D， E，设OD OE r，则 2r 6r 26，解得 r ，圆的半径为 .
8、12 12 12 32 32(2)AC x， BC 8 x，由 xy (8 x)y x(8 x)，得 y x2 x.12 12 12 1820(8 分)如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积【解析】( 1)如图，连接 OD.AB 为 O 的直径， ACB 90. BC 6 cm， AC 8 cm， AB 10 cm. OB 5 cm. OD OB， ODB ABD 45. BOD 90. BD 5 cm.OB2 OD2 2(2)S 阴影 S 扇形 DOB S OBD 52 55 cm2.903
9、60 12 25 50421(8 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度数；(2)求证：12.【解析】( 1)BC DC， CBD CDB 39. BAC CDB 39， CAD CBD 39， BAD BAC CAD 39 39 78.(2)EC BC， CEB CBE.CEB 2 BAE ， CBE 1 CBD ， 2 BAE 1 CBD.BAE BDC CBD ， 1 2.522(10 分)如图，点 I 是ABC 的内心，AI 的延长线交边 BC 于点 D，交ABC 外接O 于点 E，连接 BE，CE.(1)若点
10、I，O 重合，AD6，求 CD的长；(2)求证：C，I 两个点在以点 E 为圆心，EB 为半径的圆上【解析】( 1)I ， O 重合，点 I 是 ABC 的外心 点 I 是 ABC 的内心， ABC是等边三角形，设 AB BC 2CD 2x，则 AD x 6， CD x 2 . 3 3(2)如图，连接 IB. 点 I是 AB C 的内心， BAD CAD ， ABI CBI. .则BE CE BE CE.BIE BAD ABI IBD CAD IBD CBE IBE.IE BE CE，即 C， I 两个点在以点 E 为圆心， EB 为半径的圆上23(10 分)如图，O 是ABC 的外接圆，AC
11、 是直径， 过点 O 作 ODAB 于点 D，延长DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF.(1)若POC60，AC12，求劣弧 PC 的长 ；(结果保留 )(2)求证：ODOE；(3)求证：PF 是O 的切线【解析】( 1)AC 12， CO 6. 2 .PC 60 6180(2)PEAC ， OD AB， PEA 90， ADO 90.在 ADO 和 PEO 中， POE AOD(AAS) OD OE. ADO PEO， AOD POE，OA OP， )(3)设 O 的半径为 r.ODAB ， ABC 90， ODBF.O
12、DE CFE. 又OD OE， CEF CFE.FC EC r OE r OD r BC.BF BC FC r BC.PD12 12 r OD r BC， PD BF.又 PDBF ，且 DBF 90，四边形 DBFP 是矩12形 OPF 90， OP PF. PF 是 O 的切线24(12 分)如图，已知 BC 是O 的弦，A 是O 外一点，ABC 为正三角形，D 为 BC的中点，M 为O 上一点(1)若 AB 是O 的切线，求BMC；6(2)在(1)的条件下，若 E，F 分别是边 AB，AC 上的两个动点，且EDF120，O的半径为 2，试问 BECF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；
13、若不是，请说明理由【解析】( 1)如图 ，连接 OB， OD， OC. AB 是 O 的切线， ABO 90. ABC是等边三角形， A ABC ACB 60. OCB OBC 30. BOC 120. BMC BOC 60.12(2)BE CF 的值为定值理由：如图 ，过点 D 作 DHAB 于点 H， DN AC 于点 N，连接 AD，如图 .ABC 为正三角形， D 为 BC 的中点， AD 平分 BAC ， BAC 60. DH DN， HDN 120， EDF 120， HDE NDF. 在 DHE 和 DNF 中， DHE DNF. HE NF.BE CF BH EH CN NF BH CN.在 Rt DHE DNF，DH DN， HDE NDF， )DHB 中， DBH 60， BH BD.同理可得12CN DC.BE CF BD DC BC BD.BOC 120， D 为 BC 中点， O 半径为12 12 12 122， OD BC， BOD 60. BD .BE CF 的值是定值，定值为 .3 3
