1、北师大版北师大版 2020 年九年级上册数学综合复习题年九年级上册数学综合复习题 一选择题一选择题 1如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 2用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）22 D （x2）26 3下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是矩形 4如果1 是方程 x23x+k0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 5在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球
2、 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅 匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n 是（ ） A3 B4 C5 D6 6若反比例函数 y图象经过点（5，1） ，该函数图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7如图，在ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，DE3，BC4，则（ ） A B C D 8一元二次方程 x2+3x10 的解的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 9如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC8，BD6，DHAB
3、 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 OG 长度为（ ） A B C D 10在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平 分BCD，则下列结论，其中正确的有（ ） DEEC点 E 是 AB 的中点ADBCBEDECDAD+BC A B C D 二填空题二填空题 11如果（x2）29，则 x 12若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积之比为 1：3，则ABC 与DEF 的相似比为 13如图，DABEAC，请补充一个条件： ，使ADEABC（只写一个答案即可） 14已知0，则 15在反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（
4、x2，y2） ，若 x10 x2，则 y1与 y2的大小 关系是 16已知方程 2x2+kx2k+10 的两个实数根的平方和为，则 k 的值为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8点 O 为对角线 AC、BD 的交点，P 为 AD 上任一点，过点 P 作 PMAC 于点 M，PNBD 于点 N，则 PM+PN 18如图，已知直线 l：yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，双曲线（k0，x0）与直线 l 不相 交，E 为双曲线上一动点，过点 E 作 EGx 轴于点 G，EFy 轴于点 F，分别与直线 l 交于点 C，D，且 COD45，则 k 三解答题三解答题 19解方程：
5、（1） （3x+2）225 （2）x27x+100 20小明和小红并排站立在阳光下，小明身高 1.75 米，他的影长 2.0 米，小红比小明矮 7 厘米，此时小红 的影长是多少米？ 21将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A，B 都在甲组的概率是多少？ 22已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围； （2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根 23某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求
6、该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少 于 3120 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 24如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD 相交 于点 O，连接 CD （1）求AOD 的度数； （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 25某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0 xa）时，满足 y3x，下降时，y 与 x
7、成反比 （1）求 a 的值，并求当 ax8 时，y 与 x 的函数表达式； （2）若血液中药物浓度不低于 3 微克/毫升的持续时间超过 4 小时，则称药物治疗有效，请问研发的这 种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 26如图，一次函数 yax+图象分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点；与反比例函数 y（k0）的图象 分别交于点 E、F，过 F 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，已知点 A（3，0） ，点 F（3，t） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点 E 的坐标并求EOF 的面积 27如图，已知点 D 在反比例函数 y的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B
8、（0，3） ，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 28如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm动点 M 从点 B 出发，在线段 BA 上以每 秒 3cm 的速度点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，其中 一点到达终点后，另一点也停止运动运动时间为 t 秒，连接 MN （1）填空：BM cm，BN cm （用含 t 的代数式表示） （2）若BMN 与A
9、BC 相似，求 t 的值； （3）连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：C 2解：把方程 x24x+20 的常数项移到等号的右边，得到 x24x2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+42+4， 配方得（x2）22 故选：A 3解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故
10、此选项不合题意； 故选：C 4解：1 是方程 x23x+k0 的一个根， （1）23（1）+k0，解得 k4， 故选：A 5解：根据题意：从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为； 口袋中摸出红球、黑球的概率为； 又红球、黑球总数为：6+28 个， 口袋中球的总数为：812 个 因此，黄球的个数为：1284 个 故选：B 6解：反比例函数 y的图象经过点（5，1） ， k5（1）50， 该函数图象在第二、四象限 故选：D 7解：DEBC， ADEABC， ， 故选：D 8解：324（1）130， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 9解： 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，BOBD3，AOAC4
11、， 在 RtAOB 中，可求得 AB5， 5DHACBD，即 5DH68，解得 DH， 在 RtBDH 中，由勾股定理可得 BH， DOGDHB，ODGHDB， DOGDHB， ，即，解得 OG， 故选：B 10解：ADBC，ADC+BCD180 ED 平分ADC，EC 平分BCD， ADECDE，DCEBCE DCE+CDE90 DEEC； 故本选项正确； 延长 DE 交 CB 的延长线于点 F ADBC，DE 是ADC 的角平分线， CDFADEDFC， CDCF， CDF 是等腰三角形； 又由知 DEEC， DEFE， 又AEDBEF， BEFAED（AAS） ， AEEB， 点 E 是
12、 AB 的中点； 故本选项正确； 由知：DEEC，故AED+BEC90， B90， BEC+BCE90， AEDBCE， 又AB90， AEDBCE， AE：BCAD：BE， ADBCBEAE， DEAE， ADBCBEDE 故错误； BEFAED， ADBF； 又CDCF， CDAD+BC； 故本选项正确； 综上所述，正确； 故选：C 二填空题二填空题 11解：开方得 x23， 即 x23 或 x23 解得 x15，x21 故答案为：x15，x21 12解：因为ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积之比为 1：3， 所以ABC 与DEF 的相似比为：1： 故答案为：1： 13解：DABCA
13、E DAEBAC 当DB 或AEDC 或 AD：ABAE：AC 或 ADACABAE 时两三角形相似 故答案为：DB（答案不唯一） 14解：设k， 则 a3k，b4k，c5k， 3 故答案为：3 15解：反比例函数 y中 k0， 此函数图象在二、四象限， x10 x2， A（x1，y1）在第二象限；点 B（x2，y2）在第四象限， y10y2， y1y2 故答案为：y1y2 16解：方程 2x2+kx2k+10 有两个实数根， k242（2k+1）0， 解得 k68 或 k68 设方程 2x2+kx2k+10 两个实数根为 x1、x2则 x1+x2，x1x2k+， x12+x22（x1+x2）
14、22x1x2+2k1，即 k2+8k330， 解得 k13，k211（不合题意，舍去） 故答案是：3 17解：连接 OP， 四边形 ABCD 是矩形，BC8， ADBC8，BAD90，BODO，AOOC，ACBD， OAOD， 在 RtBAD 中，由勾股定理得：BD10， 即 OAOD5， 矩形 ABCD 的面积是 ADBC8648， BAD 的面积是24， BODO， AOD 的面积是2412， SAODSAOP+SDOP， 12+， 245PM+5PN， 解得：PM+PN， 故答案为： 18解：点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ， 即：OAOB，OAB45COD， ODA
15、ODA，ODACDO， OD2CDDA， 设点 E（m，n） ，则点 D（4n，n） ，点 C（m，4m） ， 则 OD2（4n）2+n22n28n+16， CD（m+n4） ，DAn， 即 2n28n+16（m+n4）n， 解得：mn8k， 故答案为 8 三解答题三解答题 19解： （1） （3x+2）225 3x+25 或 3x+25 x11，x2 （2）x27x+100 （x2） （x5）0 x20 或 x50 x12，x25 20解：设小红的影长是 x 米， 根据题意得， 解得 x1.92 答：小红的影长是 1.92 米 21解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 AB CD
16、（AB，CD） AC BD （AC，BD） AD BC （AD，BC） BC AD （BC，AD） BD A C （BD，AC） CD AB （CD，AB） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同 （1）所有的结果中，满足 A 在甲组的结果有 3 种，所以 A 在甲组的概率是 （2 分） （2）所有的结果中，满足 A，B 都在甲组的结果有 1 种，所以 A，B 都在甲组的概率是 （6 分） 22解： （1）根据题意得 k0 且（6）24k0， 解得 k9 且 k0； （2）k 的最大整数为 8，此时方程化为 8x26x+10， （2x1） （4x1）0， 所以 x1，x2 23解： （1
17、）设该种商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得：400（1x%）2324， 解得：x10，或 x190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10% （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件， 第一次降价后的单件利润为：400（110%）30060（元/件） ； 第二次降价后的单件利润为：32430024（元/件） 依题意得：60m+24（100m）36m+24003120， 解得：m20 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元第一次降价后至少要售出该种商品 20 件 24解： （1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线， DACB
18、AC，ABDDBC， AEBF， DAB+CBA，180， BAC+ABD（DAB+ABC）18090， AOD90； （2）证明：AEBF， ADBDBC，DACBCA， AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线， DACBAC，ABDDBC， BACACB，ABDADB， ABBC，ABAD ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， 四边形 ABCD 是菱形 25解： （1）有图象知，a3； 又由题意可知：当 2x8 时，y 与 x 成反比，设 由图象可知，当 x3 时，y6， m3618； y（3x8） ； （2）把 y3 分别代入 y3x 和 y得，x1
19、和 x6， 6154， 抗菌新药可以作为有效药物投入生产 26解： （1）把 A（3，0）代入一次函数解析式得：03a+， 解得：a，即一次函数解析式为 yx+， 把 F（3，t）代入一次函数解析式得：t3， F（3，3） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 F， k339， 反比例解析式为 y； （2）联立得：， 解得：或， 点 E（6，） ， 则 SEOFSAOE+SAOB+SBOF3+3 27解： （1）BDOC，OC：OA2：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ， OA5，OCBD2，OB3， 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为（0，2） ，点
20、 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数 y的图象上， a236， 反比例函数的表达式为 y（x0） 将 A（5，0） 、B（0，2）代入 ykx+b， ，解得：， 一次函数的表达式为 yx2 （2）将 yx2 代入 y，整理得：x22x+60， （2）2460， 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 不等式kx+b 的解集为 x0 28解： （1）由题意知：BM3tcmBN（ 82t ）cm 故答案是：3t； （ 82t） ； （2）ACB90，AC6，BC8， BA10 当BMNBAC 时， ， 解得 t（s） ； 当BMNBCA 时， ， 解得 t（s） 综上所述，BMN 与ABC 相似时，t 的值为s 或s； （3）如图，过点 M 作 MDCB 于点 D BDMACB90 又BB， BDMBCA， AC6，BC8，BA10，BM3t， DMt，BDt， CD8t ANCM，ACB90， CAN+ACM90，MCD+ACM90， CANMCD MDCB， MDCACB90， CANDCM， ， ， 解得 t或 t0（舍去） 因此 t 的值为
