1、北师九年级（上）期中数学试卷北师九年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形 2 （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边 形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 3解一元二次方程 x28x5=0，用配方法可变形为（ ） A （x+4）2=11 B （x4）2=11 C （x+4）2=21 D （x4）2=21 4若 x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 M=1ac，N=（ax0+1）2
2、，则 M 与 N 的大小关系正确的为（ ） AMN BM=N CMN D不确定 5在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同， 其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色 后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可 以推算出 n 大约是（ ） A10 B14 C16 D40 6已知=，那么下列等式中一定正确的是（ ） A= B= C= D= 7如图，在ABC 中，DEBC，若=，则=（ ） A B C D 8已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为，则ABC 与DEF 对应 中线的比为（ ） A B
3、 C D 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函 数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A B C D 10a，b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况 是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 11 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CEBD， DEAC， AD=2， DE=2，则四边形 OCED 的面积（ ） A2 B4 C4 D8 12一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，
4、则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根， 那么实数k的值是 14下列各组的两个图形： 两个等腰三角形；两个矩形；两个等边三角形；两个正方形；各有一 个内角是 45的两个等腰三角形 其中一定相似的是 （只填序号） 15如图，身高为 1.6 米的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米，则灯杆的 高度为 米 16正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ADO 交 AC 于点 E， 把ADE 沿 AD 翻折，得到ADE，点 F 是 DE 的中点，连接
5、 AF，BF，EF若 AE= 则四边形 ABFE的面积是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 18如图，BDAC，AB 与 CD 相交于点 O，OBDOAC，=，OB=4，求 AO 和 AB 的长 19一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其 他差别 （1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相 同？ （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该
6、实验，发现 摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的值是 ； （3）当 n=2 时，先从袋中任意摸出 1 个球不放回，再从袋中任意摸出 1 个球， 请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率 20如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线 （1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）连接 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 【考点】矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形 【分析】 （1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确 定出垂直平分线即可； （2） 连接
7、BE， DF， 四边形 BEDF 为菱形， 理由为： 由 EF 垂直平分 BD， 得到 BE=DE， DEF=BEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等 边得到 BE=BF，再由 BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证 21如图，在ABC 中，AB=AC=1，BC=，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD （1）通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系； （2）求ABD 的度数 22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两 次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 30
8、0 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次 降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少 件？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质即可判断； 【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂 直不一定相等， 故选：B 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基 础题 2 （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件
9、中，不能判定这个平行四边 形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 【考点】L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定菁优网版权所有 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判 定这个平行四边形为矩形，正确； B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 【点评】 本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关 于各个图形的性质以及判定 3 （2017郑州一模）解一元
10、二次方程 x28x5=0，用配方法可变形为（ ） A （x+4）2=11 B （x4）2=11 C （x+4）2=21 D （x4）2=21 【考点】配方法 【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得 【解答】解：x28x=5， x28x+16=5+16，即（x4）2=21， 故选：D 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择 合适、简便的方法是解题的关键 4若 x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 M=1ac，N=（ax0+1）2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（
11、 ） AMN BM=N CMN D不确定 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x0代入方程 ax2+2x+c=0 得 ax02+2x0=c，作差法比较可得 【解答】解：x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根， ax02+2x0+c=0，即 ax02+2x0=c， 则 NM=（ax0+1）2（1ac） =a2x02+2ax0+11+ac =a（ax02+2x0）+ac =ac+ac =0， M=N， 故选：B 【点评】 本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能 使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本， 利用作差法比较大小是解题的关 键 5在一个不透明的盒子中装
12、有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同， 其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色 后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可 以推算出 n 大约是（ ） A10 B14 C16 D40 【考点】利用频率估计概率 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且 摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计 概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.4， =0.4， 解得：n=10 故选 A 【点评】此题主要考查了
13、利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键 6已知=，那么下列等式中一定正确的是（ ） A= B= C= D= 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】利用比例的性质由=得 2x=3y，然后再根据比例的性质变形四个比例 式，若结果为 2x=3y 可判断其正确；否则判断其错误 【解答】解：A、3x2=9y，则 2x=3y，所以 A 选项正确； B、5（x+3）=6（y+3） ，则 5x6y=3，所以 B 选项错误； C、2y（x3）=3x（y2） ，则 xy6x+6y=0，所以 C 选项错误； D、2（x+y）=5x，则 3x=2y，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了比例的
14、性质： 内项之积等于外项之积； 合比性质； 分比性质； 合分比性质；等比性质 7如图，在ABC 中，DEBC，若=，则=（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 【解答】解：DEBC， =， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关 键，属于基础定义或定理，难度不大 8已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为，则ABC 与DEF 对应 中线的比为（ ） A B C D 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答 【解答】解：ABCDEF，ABC 与D
15、EF 的相似比为， ABC 与DEF 对应中线的比为， 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相 似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比都等于相似比 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函 数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】一元二次方程根的判别式 【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式 大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可 【解答】解：x22x+kb+1=0 有两个不相
16、等的实数根， =44（kb+1）0， 解得 kb0， Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确； Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选：B 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方 程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2） =0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 10a，b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况 是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C
17、无实数根 D有一根为 0 【考点】一元二次方程根的判别式 【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出 ac0，再结合方程 ax2+bx+c=0 根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论 【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2， ac0 在方程 ax2+bx+c=0 中， =b24ac4ac0， 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 故选 B 【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b2 4ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符 号，得出方程实数根的个数是关键 11 如图， 矩形 ABCD 的对
18、角线 AC 与 BD 相交于点 O， CEBD， DEAC， AD=2， DE=2，则四边形 OCED 的面积（ ） A2 B4 C4 D8 【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质 【专题】计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】连接 OE，与 DC 交于点 F，由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分 且相等，进而得到 OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 ODEC 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 ODEC 为菱 形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形 OCEF 的面积即可 【解答】解：连接 OE，与 DC 交于点 F， 四边形 ABCD 为矩形，
19、OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD， ODCE，OCDE， 四边形 ODEC 为平行四边形， OD=OC， 四边形 ODEC 为菱形， DF=CF，OF=EF，DCOE， DEOA，且 DE=OA， 四边形 ADEO 为平行四边形， AD=2，DE=2， OE=2，即 OF=EF=， 在 RtDEF 中，根据勾股定理得：DF=1，即 DC=2， 则 S菱形ODEC=OEDC=22=2 故选 A 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握 矩形的性质是解本题的关键 12一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任
20、取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到 的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况， 取到的是一个红球、一个白球的概率为：= 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，
21、 那么实数k的值是 【考点】一元二次方程根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元 一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根， =（3）241k=94k=0， 解得：k= 故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出 9 4k=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合 根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键 14下列各组的两个图形： 两个等腰三角形；两个矩形；两个等边三角形；两个正方形；各有一 个内角是 45的两个等腰三角形 其中一
22、定相似的是 （只填序号） 【考点】相似多边形的判定 【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应 的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断 【解答】解：两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误； 两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误； 两个等边三角形一定相似； 两个正方形一定相似； 各有一个内角是 45的两个等腰三角形不一定相似，故错误， 故答案为： 【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断对多边形主要 是判断对应的角和对应的边 15如图，身高为 1.6 米的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米，则灯杆的 高度为 8 米 【考点
23、】相似三角形的性质 【专题】应用题 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子， 经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答 【解答】解：如图： ABCD， CD：AB=CE：BE， 1.6：AB=2：10， AB=8 米， 灯杆的高度为 8 米 答：灯杆的高度为 8 米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中， 利用相似三角形的相似比， 列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想 16正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ADO 交 AC 于点 E， 把ADE 沿 AD 翻折，得到ADE，点 F 是 DE
24、的中点，连接 AF，BF，EF若 AE= 则四边形 ABFE的面积是 【考点】正方形的性质 【分析】如图，连接 EB、EE，作 EMAB 于 M，EE交 AD 于 N易知AEB AEDADE， 先求出正方形 AMEN 的边长， 再求出 AB， 根据S四边形ABFE=S四边形AEFE+S AEB+SEFB即可解决问题 【解答】解：如图，连接 EB、EE，作 EMAB 于 M，EE交 AD 于 N 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC， DAC=CAB=DAE=45， 根据对称性，ADEADEABE， DE=DE，AE=AE， AD 垂直平分 EE
25、， EN=NE， NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=， AM=EM=EN=AN=1， ED 平分ADO，ENDA，EODB， EN=EO=1，AO=+1， AB=AO=2+， SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+， DF=EF， SEFB=， SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=， S四边形AEFE=2SADESDFE=， S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB= 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性 质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学
26、会利用分割法 求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值； （2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 【解答】解： （1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0， 得：1+m+m2=0， 解得：m=； （2）=m241（m2）=m24
27、m+8=（m2）2+40， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 的根的判别式=b24ac： 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 18如图，BDAC，AB 与 CD 相交于点 O，OBDOAC，=，OB=4，求 AO 和 AB 的长 【考点】相似三角形的性质 【分析】由相似比可求得 OA 的长，再利用线段的和可求得 AB 长 【解答】解： OBDOAC， =， =，解得 OA=6， AB=OA+OB=4+6=10 【点评】 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角
28、形的对应边成比例是解 题的关键 19一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其 他差别 （1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相 同？ （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现 摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的值是 2 ； （3）当 n=2 时，先从袋中任意摸出 1 个球不放回，再从袋中任意摸出 1 个球， 请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率 【考点】利用频率估计概率 【分析】（1） 当 n=1 时， 利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为； （2）利用频率估
29、计概率，则摸到绿球的概率为 0.25，根据概率公式得到 =0.25，然后解方程即可； （3） 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出两次摸出的球颜色不同 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可 能性相同； （2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为 0.25， 则=0.25，解得 n=2， 故答案为 2； （3）解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有 2 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率= 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示
30、所有等可能 的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求 出事件 A 或 B 的概率 20如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线 （1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 【考点】矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形 【分析】 （1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确 定出垂直平分线即可； （2） 连接 BE， DF， 四边形 BEDF 为菱形， 理由为： 由 EF 垂直平分 B
31、D， 得到 BE=DE， DEF=BEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等 边得到 BE=BF，再由 BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证 【解答】解： （1）如图所示，EF 为所求直线； （2）四边形 BEDF 为菱形，理由为： 证明：EF 垂直平分 BD， BE=DE，DEF=BEF， ADBC， DEF=BFE， BEF=BFE， BE=BF， BF=DF， BE=ED=DF=BF， 四边形 BEDF 为菱形 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握 性质及判定是解本题的关键 21如图，在ABC 中，AB=AC=1，B
32、C=，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD （1）通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系； （2）求ABD 的度数 【考点】相似三角形的判定 【分析】 （1）先求得 AD、CD 的长，然后再计算出 AD2与 ACCD 的值，从而可得 到 AD2与 ACCD 的关系； （2）由（1）可得到 BD2=ACCD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形 相似证明BCDABC，依据相似三角形的性质可知DBC=A，DB=CB，然后 结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD 的度数 【解答】解： （1）AD=BC，BC=， AD=，DC=1= AD2=，ACCD=1= AD2=A
33、CCD （2）AD=BC，AD2=ACCD， BC2=ACCD，即 又C=C， BCDACB ，DBC=A DB=CB=AD A=ABD，C=BDC 设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2x A+ABC+C=180， x+2x+2x=180 解得：x=36 ABD=36 【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角 形内角和定理的应用，证得BCDABC 是解题的关键 22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两 次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种
34、商品 100 件，为使两次 降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少 件？ 【考点】平均增长(降低)率问题(一元二次方程) 【分析】 （1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据“两次降价后的售价=原 价（1降价百分比）的平方”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可 得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100 m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的 单件利润销售数量”，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 结论 【解答】解： （1）设该种商品每次降价的百分率为
35、x%， 依题意得：400（1x%）2=324， 解得：x=10，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10% （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100 m）件， 第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件） ； 第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件） 依题意得：60m+24（100m）=36m+24003210， 解得：m22.5 m23 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种 商品 23 件 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关 键是： （1）根据数量关系得出关于 x 的一元二次方程； （2）根据数量关系得出关 于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键
