1、2020-2021 学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（ ） A B C D 2cos30的值是（ ） A1 B C D 3小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（ ） A B C D 4已知点（3，4）在反比例函数 y的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A（3，4） B（3，4） C（2，6） D（2，6） 5一元二次方程 3x28xa0 有
2、一个根是 x3，则 a 的值及方程的另一个根是（ ） Aa3，x1 Ba3，x Ca3，x Da1，x3 6 已知： 在ABC 中， A78， AB4， AC6， 下列阴影部分的三角形与原ABC 不相似的是 （ ） A B C D 7如图，在菱形 ABCD 中，CEAD 于点 E，cosD，AE4，则 AC 的长为（ ） A8 B4 C4 D4 8一元二次方程 x2+4x+50 的根的情况是（ ） A无实数根 B有一个实根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 9函数 y（k0）的图象如图所示，那么函数 ykxk 的图象大致是（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，A60，BM
3、AC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM， PN，则下列结论：PMPN；ABMACN；PMN 为等边三角形；当ABC 45时，BNPC其中正确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11方程（x1）（x+2）0 的解是 12小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为 3m，建筑物 的影长为 30m，已知旗杆的高为 4m，则这个建筑物高为 m 13如图，已知反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4），在该图象上面找一
4、点 P，使POA 45，则点 P 的坐标为 14某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方 程为 15如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE1：3，则 SDOE：SAOC 的值为 16如图，边长为 8 的正方形的对角线 AC 与 BD 相交于 O，点 E 是边 DC 延长线上的一点，点 F 是边 AB 上的一点，且 OEOF，EF10，则OEF 的面积为 17如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ADAC，BADC，BD2，CD6，那么 tanC 三解答题（共三解答题（共 3 小题
5、，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解方程：x2+3x+10 19已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，4），B（0，2），C（6，0）， （1）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的倍，得到ABC，请在网格的第一象限中画 出ABC，并写出点 A的坐标 （2）若 AA与 BC 相交于点 D，求出 sinCDA 的值 20为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共 1200 名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知 识竞赛，拟评出四名一等奖 （1）求每一位同学获得一等奖的概率； （2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等
6、奖，九年级有 2 名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法， 求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CECD，CFCB，联结 DB，BE，EF，FD （1）求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）如果A60，菱形 ABCD 的面积为，求 DF 的长 22某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37，测得
7、点 C 处的俯角为 45又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，求 教学楼 BC 的高度（注：点 A，B，C，D 都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75） 23如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 上的点，点 F 在边 CD 上，且 CF3FD，BEF90 （1）求证：ABEDEF； （2）若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（
8、2，8），B（8，2）两点，连接 AO， BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 25在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F （1）求证：ABFFCE； （2）若 AB2，AD4，求 EC 的长； （3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
9、一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：从正面看的图形为，C 选项中图形， 故选：C 2解：cos30 故选：B 3解：用树状图表示所有可能出现的情况如下： 共有 6 种可能出现的情况，其中爸爸、妈妈不相邻的有 2 种， P（爸爸、妈妈不相邻） 故选：B 4解：点（3，4）在反比例函数 y的图象上， k3（4）12， 而 343（4）2612，2612， 点（2，6）在该反比例函数图象上 故选：C 5解：一元二次方程 3x28xa0 有一个根是 x3， 33283a0， 解得 a3； 设方程的另一个根为 x2， 则 x2 +3 ， 解得：x2
10、故选：B 6解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 故选：C 7解：CEAD，cosD， 设 DE3x，CD5x， 由勾股定理可得：CE4x， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD， 即 AE+EDCD， 4+3x5x， 解得：x2， ADDC10，CE8， AC4； 故选：B 8解：424540， 方程无实数根 故选：A 9解：
11、反比例函数 y的图象位于第二、四象限， k0，k0 k0，函数 ykxk 的图象过二、四象限 又k0， 函数 ykxk 的图象与 y 轴相交于正半轴， 一次函数 ykxk 的图象过一、二、四象限 故选：B 10解：BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点， PMBC，PNBC， PMPN，正确； 在ABM 与ACN 中， AA，AMBANC90， ABMACN， ，正确； A60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N， ABMACN30， 在ABC 中，BCN+CBM1806030260， 点 P 是 BC 的中点，BMAC，CNAB， PMPNPBPC， BPN2BC
12、N，CPM2CBM， BPN+CPM2（BCN+CBM）260120， MPN60， PMN 是等边三角形，正确； 当ABC45时，CNAB 于点 N， BNC90，BCN45， BNCN， P 为 BC 边的中点， PNBC，BPN 为等腰直角三角形 BNPBPC，正确 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：（x1）（x+2）0 x10 或 x+20 x11，x22， 故答案为 x11、x22 12解：设建筑物的高为 x 米， 根据题意得：， 解得：x40， 故答案为：40 13解：作 AEy 轴于 E，将线段
13、 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OA，作 AFx 轴于 F，则AOE AOF，可得 OFOE4，AFAE3，即 A（4，3） 反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4）， 所以由勾股定理可知：OA5， 4，OA5， k12， y， AA的中点 K（，）， 直线 OK 的解析式为 yx， 由，解得或， 点 P 在第一象限， P（2，）， 故答案为（2，） 14解：1 人患流感，一个人传染 x 人， 第一轮传染 x 人，此时患病总人数为 1+x； 第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为 1+x+（1+x）x， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 可列方程为：（1+x）
14、2121 故答案为：（1+x）2121 15解：SBDE：SCDE1：3， BE：EC1：3； BE：BC1：4； DEAC， BDEBAC，DOEAOC， ， SDOE：SAOC（ ）2； 故答案为：1：16 16解：如图，过点 O 作 MNAB 于 M，交 CD 于 N，作 FGCD 于 G 四边形 ABCD 是正方形， FBCBCGGC90， 四边形 BCGF 是矩形， FGBC8，EG6 FMNMNGFGN90， 四边形 MNGF 是矩形， FMNGx，MNFG8， OMON4， EOF90， FOM+EON90， EON+OEN90， FOMOEN，OMFONE90， OMFENO，
15、 ， ， x2+6x160， x2 或8（舍弃）， OF2，OE4 SEOF OEOF20， 故答案为 20 17解：BD2，CD6， BCBD+CD8， BB，BADC， ABDCBA， ， AB2BDBC2816， AB4， ADAC， tanC； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解：a1，b3，c1， b24ac941150， x， x1 +，x2 19解：（1）如图所示，ABC即为所求，点 A的坐标为（2，2） （2）由位似图形的性质知 BCBC， 取格点 P、Q，连接 OP、PQ、AP， OPBC， BCO
16、P， 则ADCBDOAOP， OPAP， AOP 是等腰三角形， Q 是 AO 中点， PQO90， sinADCsinAOP 20解：（1）P， 答：每一位同学获得一等奖的概率为； （2）用列表法表示所有可能出现的情况如下： P 既有七又有九 ， 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21（1）证明：CECD，CFCB， 四边形 DBEF 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形， CDCB CECF， BFDE， 四边形 DBEF 是矩形 （2）设 DB 为 2a， A60，菱形 ABCD 的面积为， 可得， 解得：a2， DB4， D
17、BC60， DF 22解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFDE 于点 F 由题意得，AB57，DE30，A37，DCF45 在 RtADE 中，AED90， tan370.75 AE40， AB57， BE17 四边形 BCFE 是矩形， CFBE17 在 RtDCF 中，DFC90， CDFDCF45 DFCF17， BCEF301713 答：教学楼 BC 高约 13 米 23（1）证明：四边形 ABCD 为正方形， AD90，ABBCCDAD，ADBC， BEF90， AEB+DEF90， ABE+AEBDEF+EBA90， ABEDEF， ABEDEF； （2）解：A
18、BBCCDAD4，CF3FD， DF1，CF3， ABEDEF， ，即， 解得：DE2， ADBC， EDFGCF， ，即， CG6， BGBC+CG4+610 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解：（1）将 A（2，8），B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP
19、， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0）， SAOBSAODSBOD 30， SPACSAOB 3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0）， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 25（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BCD90， 由翻折可知，DAFE90， AFB+EFC90，EFC+CEF90， AFBFEC， ABFFCE （2）设 ECx， 由翻折可知，ADAF4， BF2， CFBCBF2， ABFFCE， ， ， x， EC （3）ABFFCE， ， tan+tan+， 设 ABCDa，BCADb，DEx， AEDE+2CEx+2（ax）2ax， ADAFb，DEEFx，BCD90， BF，CF， AD2+DE2AE2， b2+x2（2ax）2， a2axb2， ABFFCE， ， ， a2ax ， b2， 整理得，16a424a2b2+9b40， （4a23b2）20， ， tan+tan
