1、北师七年级（上）期末数学试卷北师七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b=5a+b B2a3b=（ab） C2a2b2ab2=0 D3ab3ba=0 3 （3 分）已知 2x3y2与x3my2的和是单项式，则式子 4m24 的值是（ ） A20 B20 C28 D2 4 （3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A1 B C5 D 5（3 分） 解方程 4 （x1）
2、 x=2 （x+ ） 步骤如下： 去括号， 得 4x4x=2x+1； 移项，得 4x+x2x=4+1；合并同类项，得 3x=5；化系数为 1，x=从哪 一步开始出现错误（ ） A B C D 6 （3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方形个数是（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分）下列画图的语句中，正确的为（ ） A画直线 AB=10cm B画射线 OB=10cm C延长射线 BA 到 C，使 BA=BC D过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交 8 （3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、b、a
3、的大小 关系是（ ） Abaab Bbaba Cbbaa Dbaab 9 （3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年龄是儿子的年龄 的 2 倍 （ ） A5 年后 B9 年后 C12 年后 D15 年后 10 （3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中 点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（ ） A6cm B9cm C3cm 或 6cm D1cm 或 9cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）若一个角的余角是
4、它的 2 倍，这个角的补角为 12 （3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x（3b+2）的解是 1，则 b= 13 （3 分）如果（a2）xa 2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 14 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块 数为 （用含 n 的代数式表示） 15 （3 分）单项式的系数是 ，次数是 16 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|c+b|+|b a|= 17 （3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉 了一个数，你认为这个数可能是 18 （3 分）如图，C，D，E
5、 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示： CE=CD+DE； CE=BCEB； CE=CD+BDAC； CE=AE+BCAB 其中正确的是 （填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 19 （8 分）计算 （1） （）（30） ； （2）1（1）+0450.1（2）3 20 （8 分）解方程 （1）3（x+2）1=x3； （2）1= 21 （8 分）先化简，再求值： （4x24y2）3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2） ，其中 x=1，y=2 22 （8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩已知大拖拉机的效率 是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机
6、每小时耕地多少亩？ 23 （14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发 以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动 （C 在线段 AP 上， D 在线段 BP 上） ， 运动的时间为 ts （1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 PQ 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择
7、题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（）= 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b=5a+b B2a3b=（ab） C2a2b2ab2=0 D3ab3ba=0 【解答】解：A、2a、3b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2a3b=（ab） ，此选项错误； C、2a2b、2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、3ab3ba=0，此选项正确； 故选：D 3 （3 分）已知 2x3y2与x3my2的和是单项式，则式
8、子 4m24 的值是（ ） A20 B20 C28 D2 【解答】解：由题意可知：2x3y2与x3my2是同类项， 3=3m， m=1， 4m24=424=20， 故选（B） 4 （3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A1 B C5 D 【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数， 2（a+3）+4=0， a=5， 故选 C 5（3 分） 解方程 4 （x1） x=2 （x+ ） 步骤如下： 去括号， 得 4x4x=2x+1； 移项，得 4x+x2x=4+1；合并同类项，得 3x=5；化系数为 1，x=从哪 一步开始出现错误（ ） A B C D 【解答】
9、 解： 方程 4 （x1） x=2 （x+） 步骤如下： 去括号， 得 4x4x=2x+1； 移项，得 4xx2x=4+1；合并同类项，得 x=5；化系数为 1，x=5 其中错误的一步是 故选 B 6 （3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方形个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4 个小正 方体，第二有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个 故选：C 7 （3 分）下列画图的语句中，正确的为（ ） A画直线 AB=10cm B画
10、射线 OB=10cm C延长射线 BA 到 C，使 BA=BC D过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交 【解答】解：A、错误直线没有长度； B、错误射线没有长度； C、错误射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确 故选 D 8 （3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、b、a 的大小 关系是（ ） Abaab Bbaba Cbbaa D baab 【解答】解：根据图示，可得 baab 故选：A 9 （3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年龄是儿子的年龄 的 2 倍 （ ） A5 年后 B9 年后 C12 年后 D15 年后 【解答】解：
11、设 x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍， 根据题意得：39+x=2（12+x） ， 解得：x=15 答：15 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍 故选 D 10 （3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中 点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（ ） A6cm B9cm C3cm 或 6cm D1cm 或 9cm 【解答】解： （1）点 C 在线段 AB 上，如： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， MB=AB=5，BN=CB=4， MN=BMBN=54=1cm； （2）点 C 在线段 AB
12、的延长线上，如： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， MB=AB=5，BN=CB=4， MN=MB+BN=5+4=9cm， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为 150 【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为（90 x）， 90 x=2x 解得：x=30， 18030=150， 答：这个角的补角为 150， 故答案为：150 12 （3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x（3b+2）的解是 1，则 b= 1 【解答
13、】解：把 x=1 代入方程 3x+2b+1=x（3b+2）得：3+2b+1=1（3b+2） ， 解得：b=1， 故答案为：1 13 （3 分）如果（a2）xa2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 3 【解答】解：（a2）xa2+6=0 是关于 x 的一元一次方程， a2=1， 解得：a=3， 故答案为：3 14 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块 数为 2+3n （用含 n 的代数式表示） 【解答】解：观察图形发现： 第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块， 第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块， 依此类推， 第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3
14、（n1）=3n+2 15 （3 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【解答】 解： 单项式的数字因数是， 所有字母指数的和=2+1=3， 此单项式的系数是，次数是 3 故答案为：，3 16 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|c+b|+|b a|= b+c+a 【解答】解：由数轴可知：cb0a， b0，c+b0，ba0， 原式=b+（c+b）（ba）=b+c+bb+a=b+c+a， 故答案为：b+c+a 17 （3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉 了一个数，你认为这个数可能是 26 或 5 【解答】解：按逆时针方向有 86=2；
15、118=3；1511=4； 这个数可能是 20+6=26 或 61=5 18 （3 分）如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示： CE=CD+DE； CE=BCEB； CE=CD+BDAC； CE=AE+BCAB 其中正确的是 （填序号） 【解答】解：如图，CE=CD+DE，故正确； CE=BCEB，故正确； CE=CD+BDBE，故错误； AE+BC=AB+CE， CE=AE+BCAB=AB+CEAB=CE，故正确； 故答案是： 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 19 （8 分）计算 （1） （）（30） ； （2）1（1）+0450.1（2）3
16、【解答】解： （1）原式=10+2=8； （2）原式=1+00.5（8） =1+4 =3 20 （8 分）解方程 （1）3（x+2）1=x3； （2）1= 【解答】解： （1）去括号，得：3x+61=x3， 移项，得：3xx=36+1， 合并同类项，得：2x=8， 系数化为 1，得：x=4； （2）去分母，得：3（x+1）6=2（2x） ， 去括号，得：3x+36=42x， 移项，得：3x+2x=4+63， 合并同类项，得：5x=7， 系数化为 1，得：x= 21 （8 分）先化简，再求值： （4x24y2）3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2） ，其中 x=1，y=2 【解答】解： （4
17、x24y2）3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2） =4x24y23x2y23x2+3x2y2+3y2 =x2y2， 当 x=1，y=2 时，原式=（1）222=3 22 （8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩已知大拖拉机的效率 是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？ 【解答】解：设小拖拉机每小时耕地 x 亩，则大拖拉机每小时耕地（30 x）亩， 根据题意得：30 x=1.5x， 解得：x=12 答：小拖拉机每小时耕地 12 亩 23 （14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发 以 1cm/s、 2cm/s
18、的速度沿直线 AB 向左运动 （C 在线段 AP 上， D 在线段 BP 上） ， 运动的时间为 ts （1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 PQ 的长 【解答】解： （1）根据 C、D 的运动速度知：BD=2，PC=1， 则 BD=2PC， PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP， AB=12cm，AB=AP+PB， 12=3AP，则 AP
19、=4cm； （2）根据 C、D 的运动速度知：BD=4，PC=2， 则 BD=2PC， PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP， AB=12cm，AB=AP+PB， 12=3AP，则 AP=4cm； （3）根据 C、D 的运动速度知：BD=2PC PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP， 点 P 在线段 AB 上的处，即 AP=4cm； （4）如图： AQBQ=PQ， AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， AP=BQ， PQ=AB=4cm； 当点 Q在 AB 的延长线上时， AQAP=PQ， 所以 AQBQ=PQ=AB=12cm 综上所述，PQ=4cm 或 12cm
