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2020年秋北师大版九年级上期末综合数学复习试题(含答案)

1、北师大版北师大版 2020 年九年级上册数学综合复习题年九年级上册数学综合复习题 一选择题一选择题 1如图所示的工件,其俯视图是( ) A B C D 2用配方法解方程:x24x+20,下列配方正确的是( ) A (x2)22 B (x+2)22 C (x2)22 D (x2)26 3下列命题中,真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是矩形 4如果1 是方程 x23x+k0 的一个根,则常数 k 的值为( ) A4 B4 C2 D2 5在一只不透明的口袋中放入红球 6 个,黑球 2 个,黄球

2、 n 个,这些球除颜色不同外,其它无任何差别搅 匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数 n 是( ) A3 B4 C5 D6 6若反比例函数 y图象经过点(5,1) ,该函数图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7如图,在ABC 中,D、E 分别在边 AB、AC 上,DEBC,DE3,BC4,则( ) A B C D 8一元二次方程 x2+3x10 的解的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 9如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O,AC8,BD6,DHAB

3、 于点 H,且 DH 与 AC 交于 G,则 OG 长度为( ) A B C D 10在直角梯形 ABCD 中,ADBC,B90,E 为 AB 上一点,且 ED 平分ADC,EC 平 分BCD,则下列结论,其中正确的有( ) DEEC点 E 是 AB 的中点ADBCBEDECDAD+BC A B C D 二填空题二填空题 11如果(x2)29,则 x 12若ABCDEF,且ABC 与DEF 的面积之比为 1:3,则ABC 与DEF 的相似比为 13如图,DABEAC,请补充一个条件: ,使ADEABC(只写一个答案即可) 14已知0,则 15在反比例函数的图象上有两点 A(x1,y1) ,B(

4、x2,y2) ,若 x10 x2,则 y1与 y2的大小 关系是 16已知方程 2x2+kx2k+10 的两个实数根的平方和为,则 k 的值为 17如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8点 O 为对角线 AC、BD 的交点,P 为 AD 上任一点,过点 P 作 PMAC 于点 M,PNBD 于点 N,则 PM+PN 18如图,已知直线 l:yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 A,B,双曲线(k0,x0)与直线 l 不相 交,E 为双曲线上一动点,过点 E 作 EGx 轴于点 G,EFy 轴于点 F,分别与直线 l 交于点 C,D,且 COD45,则 k 三解答题三解答题 19解方程:

5、(1) (3x+2)225 (2)x27x+100 20小明和小红并排站立在阳光下,小明身高 1.75 米,他的影长 2.0 米,小红比小明矮 7 厘米,此时小红 的影长是多少米? 21将 A,B,C,D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人 (1)A 在甲组的概率是多少? (2)A,B 都在甲组的概率是多少? 22已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个不相等的实数根 (1)求实数 k 的取值范围; (2)写出满足条件的 k 的最大整数值,并求此时方程的根 23某种商品的标价为 400 元/件,经过两次降价后的价格为 324 元/件,并且两次降价的百分率相同 (1)求

6、该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为 300 元/件,两次降价共售出此种商品 100 件,为使两次降价销售的总利润不少 于 3120 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 24如图,AEBF,AC 平分BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分ABF,且交 AE 于点 D,AC 与 BD 相交 于点 O,连接 CD (1)求AOD 的度数; (2)求证:四边形 ABCD 是菱形 25某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后时间 x(小时)之间的函数关系如图所示,当血液中药物浓度上升(0 xa)时,满足 y3x,下降时,y 与 x

7、成反比 (1)求 a 的值,并求当 ax8 时,y 与 x 的函数表达式; (2)若血液中药物浓度不低于 3 微克/毫升的持续时间超过 4 小时,则称药物治疗有效,请问研发的这 种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗?为什么? 26如图,一次函数 yax+图象分别与 x 轴,y 轴交于 A、B 两点;与反比例函数 y(k0)的图象 分别交于点 E、F,过 F 作 x 轴的垂线,垂足为点 C,已知点 A(3,0) ,点 F(3,t) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求点 E 的坐标并求EOF 的面积 27如图,已知点 D 在反比例函数 y的图象上,过点 D 作 DBy 轴,垂足为 B

8、(0,3) ,直线 ykx+b 经过点 A(5,0) ,与 y 轴交于点 C,且 BDOC,OC:OA2:5 (1)求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式; (2)直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 28如图,在 RtABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm动点 M 从点 B 出发,在线段 BA 上以每 秒 3cm 的速度点 A 运动,同时动点 N 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动,其中 一点到达终点后,另一点也停止运动运动时间为 t 秒,连接 MN (1)填空:BM cm,BN cm (用含 t 的代数式表示) (2)若BMN 与A

9、BC 相似,求 t 的值; (3)连接 AN,CM,若 ANCM,求 t 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线, 故选:C 2解:把方程 x24x+20 的常数项移到等号的右边,得到 x24x2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+42+4, 配方得(x2)22 故选:A 3解:A、对角线相等的四边形是矩形,是假命题,故此选项不合题意; B、对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题,故此选项不合题意; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题,故此选项符合题意; D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形,是假命题,故

10、此选项不合题意; 故选:C 4解:1 是方程 x23x+k0 的一个根, (1)23(1)+k0,解得 k4, 故选:A 5解:根据题意:从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为; 口袋中摸出红球、黑球的概率为; 又红球、黑球总数为:6+28 个, 口袋中球的总数为:812 个 因此,黄球的个数为:1284 个 故选:B 6解:反比例函数 y的图象经过点(5,1) , k5(1)50, 该函数图象在第二、四象限 故选:D 7解:DEBC, ADEABC, , 故选:D 8解:324(1)130, 方程有两个不相等的实数根 故选:B 9解: 四边形 ABCD 是菱形, BDAC,BOBD3,AOAC4

11、, 在 RtAOB 中,可求得 AB5, 5DHACBD,即 5DH68,解得 DH, 在 RtBDH 中,由勾股定理可得 BH, DOGDHB,ODGHDB, DOGDHB, ,即,解得 OG, 故选:B 10解:ADBC,ADC+BCD180 ED 平分ADC,EC 平分BCD, ADECDE,DCEBCE DCE+CDE90 DEEC; 故本选项正确; 延长 DE 交 CB 的延长线于点 F ADBC,DE 是ADC 的角平分线, CDFADEDFC, CDCF, CDF 是等腰三角形; 又由知 DEEC, DEFE, 又AEDBEF, BEFAED(AAS) , AEEB, 点 E 是

12、 AB 的中点; 故本选项正确; 由知:DEEC,故AED+BEC90, B90, BEC+BCE90, AEDBCE, 又AB90, AEDBCE, AE:BCAD:BE, ADBCBEAE, DEAE, ADBCBEDE 故错误; BEFAED, ADBF; 又CDCF, CDAD+BC; 故本选项正确; 综上所述,正确; 故选:C 二填空题二填空题 11解:开方得 x23, 即 x23 或 x23 解得 x15,x21 故答案为:x15,x21 12解:因为ABCDEF,且ABC 与DEF 的面积之比为 1:3, 所以ABC 与DEF 的相似比为:1: 故答案为:1: 13解:DABCA

13、E DAEBAC 当DB 或AEDC 或 AD:ABAE:AC 或 ADACABAE 时两三角形相似 故答案为:DB(答案不唯一) 14解:设k, 则 a3k,b4k,c5k, 3 故答案为:3 15解:反比例函数 y中 k0, 此函数图象在二、四象限, x10 x2, A(x1,y1)在第二象限;点 B(x2,y2)在第四象限, y10y2, y1y2 故答案为:y1y2 16解:方程 2x2+kx2k+10 有两个实数根, k242(2k+1)0, 解得 k68 或 k68 设方程 2x2+kx2k+10 两个实数根为 x1、x2则 x1+x2,x1x2k+, x12+x22(x1+x2)

14、22x1x2+2k1,即 k2+8k330, 解得 k13,k211(不合题意,舍去) 故答案是:3 17解:连接 OP, 四边形 ABCD 是矩形,BC8, ADBC8,BAD90,BODO,AOOC,ACBD, OAOD, 在 RtBAD 中,由勾股定理得:BD10, 即 OAOD5, 矩形 ABCD 的面积是 ADBC8648, BAD 的面积是24, BODO, AOD 的面积是2412, SAODSAOP+SDOP, 12+, 245PM+5PN, 解得:PM+PN, 故答案为: 18解:点 A、B 的坐标分别为(4,0) 、 (0,4) , 即:OAOB,OAB45COD, ODA

15、ODA,ODACDO, OD2CDDA, 设点 E(m,n) ,则点 D(4n,n) ,点 C(m,4m) , 则 OD2(4n)2+n22n28n+16, CD(m+n4) ,DAn, 即 2n28n+16(m+n4)n, 解得:mn8k, 故答案为 8 三解答题三解答题 19解: (1) (3x+2)225 3x+25 或 3x+25 x11,x2 (2)x27x+100 (x2) (x5)0 x20 或 x50 x12,x25 20解:设小红的影长是 x 米, 根据题意得, 解得 x1.92 答:小红的影长是 1.92 米 21解:所有可能出现的结果如下: 甲组 乙组 结果 AB CD

16、(AB,CD) AC BD (AC,BD) AD BC (AD,BC) BC AD (BC,AD) BD A C (BD,AC) CD AB (CD,AB) 总共有 6 种结果,每种结果出现的可能性相同 (1)所有的结果中,满足 A 在甲组的结果有 3 种,所以 A 在甲组的概率是 (2 分) (2)所有的结果中,满足 A,B 都在甲组的结果有 1 种,所以 A,B 都在甲组的概率是 (6 分) 22解: (1)根据题意得 k0 且(6)24k0, 解得 k9 且 k0; (2)k 的最大整数为 8,此时方程化为 8x26x+10, (2x1) (4x1)0, 所以 x1,x2 23解: (1

17、)设该种商品每次降价的百分率为 x%, 依题意得:400(1x%)2324, 解得:x10,或 x190(舍去) 答:该种商品每次降价的百分率为 10% (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价后售出该种商品(100m)件, 第一次降价后的单件利润为:400(110%)30060(元/件) ; 第二次降价后的单件利润为:32430024(元/件) 依题意得:60m+24(100m)36m+24003120, 解得:m20 答:为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元第一次降价后至少要售出该种商品 20 件 24解: (1)AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线, DACB

18、AC,ABDDBC, AEBF, DAB+CBA,180, BAC+ABD(DAB+ABC)18090, AOD90; (2)证明:AEBF, ADBDBC,DACBCA, AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线, DACBAC,ABDDBC, BACACB,ABDADB, ABBC,ABAD ADBC, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADAB, 四边形 ABCD 是菱形 25解: (1)有图象知,a3; 又由题意可知:当 2x8 时,y 与 x 成反比,设 由图象可知,当 x3 时,y6, m3618; y(3x8) ; (2)把 y3 分别代入 y3x 和 y得,x1

19、和 x6, 6154, 抗菌新药可以作为有效药物投入生产 26解: (1)把 A(3,0)代入一次函数解析式得:03a+, 解得:a,即一次函数解析式为 yx+, 把 F(3,t)代入一次函数解析式得:t3, F(3,3) , 反比例函数 y(k0)的图象经过点 F, k339, 反比例解析式为 y; (2)联立得:, 解得:或, 点 E(6,) , 则 SEOFSAOE+SAOB+SBOF3+3 27解: (1)BDOC,OC:OA2:5,点 A(5,0) ,点 B(0,3) , OA5,OCBD2,OB3, 又点 C 在 y 轴负半轴,点 D 在第二象限, 点 C 的坐标为(0,2) ,点

20、 D 的坐标为(2,3) 点 D(2,3)在反比例函数 y的图象上, a236, 反比例函数的表达式为 y(x0) 将 A(5,0) 、B(0,2)代入 ykx+b, ,解得:, 一次函数的表达式为 yx2 (2)将 yx2 代入 y,整理得:x22x+60, (2)2460, 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形,可知:当 x0 时,反比例函数图象在一次函数图象上方, 不等式kx+b 的解集为 x0 28解: (1)由题意知:BM3tcmBN( 82t )cm 故答案是:3t; ( 82t) ; (2)ACB90,AC6,BC8, BA10 当BMNBAC 时, , 解得 t(s) ; 当BMNBCA 时, , 解得 t(s) 综上所述,BMN 与ABC 相似时,t 的值为s 或s; (3)如图,过点 M 作 MDCB 于点 D BDMACB90 又BB, BDMBCA, AC6,BC8,BA10,BM3t, DMt,BDt, CD8t ANCM,ACB90, CAN+ACM90,MCD+ACM90, CANMCD MDCB, MDCACB90, CANDCM, , , 解得 t或 t0(舍去) 因此 t 的值为