1、 1 2018-2020 年中考数学压轴题真题系列年中考数学压轴题真题系列-等腰三角形问题等腰三角形问题 1 （2020枣庄） 如图， 抛物线 2 4yaxbx交x轴于( 3,0)A ，(4,0)B两点， 与y轴交于点C， 连接AC，BCM 为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为( ,0)M m，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出 当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点M在运动过程中， 是否存在这样的点Q， 使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，
2、请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2（2019菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0, 2)C，点A的坐标是(2,0)，P为抛物线 上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线1x （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且 1 4 PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰 三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3 （2019黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知( 2,2)A ，( 2,0)B ，(0,2)C，(
3、2,0)D四点，动点M以 2 每秒2个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合） ，设运动时间为t（秒) （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM ，求点P的坐标； （3） 当M在CD上运动时， 如图 过点M作MFx轴， 垂足为F，MEAB， 垂足为E 设矩形MEBF与BCD 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三 角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由 4 （20
4、19十堰）已知抛物线 2 (2)ya xc经过点( 2,0)A 和 9 (0, ) 4 C，与x轴交于另一点B，顶点为D （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上(E点不与A，B重合） ，且DEFA，则DEF能否为等腰三角 形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，且 PBD CBD S m S ，试确定满足条件的点P的个数 5 （2020桂林）如图，已知抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ， 抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E
5、，连接 EC 3 （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的点 P 处求当点 P恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标 6 （2019百色）已知抛物线 ymx2和直线 yx+b 都经过点 M（2，4） ，点 O 为坐标原点，点 P 为抛物线上的 动点，直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 m、b 的值； （2）当PAM 是以 AM 为底边的
6、等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值 7 （2019无锡）已知二次函数 2 4(0)yaxaxc a的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点(0, 2)C， 其对称轴与x轴相交于点B 4 （1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且2BD ，求这个二次函数的表达式； （2）已知P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有 2 个，试直接写出a的值 8 （2019盐城）如图所示，二次函数 2 (1)2yk x的图象与一次函数2ykxk的图象交于A、B两点，点B 在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中
7、0k （1）求A、B两点的横坐标； （2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值； （3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得2ODCBEC ，若存在，求出k的值；若 不存在，说明理由 9 （2019葫芦岛）如图，直线 yx+4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点， 5 与 x 轴另一交点为 A点 P 以每秒2个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动 （点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E，交抛物线于点 M （1）求抛物线的解析式；
8、（2）如图，过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当 2 1 NQ MQ 时，求 t 的值； （3）如图，连接 AM 交 BC 于点 D，当PDM 是等腰三角形时，直接写出 t 的值 答案： 1 （2020枣庄） 如图， 抛物线 2 4yaxbx交x轴于( 3,0)A ，(4,0)B两点， 与y轴交于点C， 连接AC，BCM 6 为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为( ,0)M m，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出 当m为何值时PN有最大值
9、，最大值是多少？ （3） 试探究点M在运动过程中， 是否存在这样的点Q， 使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若存在， 请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得 9340 16440 ab ab ，解得 1 3 1 3 a b ， 故抛物线的表达式为： 2 11 4 33 yxx ； （2）由抛物线的表达式知，点(0,4)C， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：4yx ； 设点( ,0)M m，则点 2 11 ( ,4) 33 P mmm，点( ,4)Q mm， 22 1114 44 3333 PQmmmmm ， OBOC
10、，故45ABCOCB ， 45PQNBQM， 22 21422 2 sin45()(2) 23363 PNPQmmm ， 2 0 6 ，故当2m 时，PN有最大值为 2 2 3 ； （3）存在，理由： 点A、C的坐标分别为( 3,0)、(0,4)，则5AC ， 当ACCQ时，过点Q作QEy轴于点E， 则 222 CQCEEQ，即 22 4(4)25mm ， 解得： 5 2 2 m （舍去负值） ， 7 故点 5 2 ( 2 Q， 85 2 ) 2 ； 当ACAQ时，则5AQAC， 在Rt AMQ中，由勾股定理得： 22 ( 3)(4)25mm ，解得：1m 或 0（舍去0)， 故点(1,3)Q
11、； 当CQAQ时，则 222 2( 3)(4)mmm ，解得： 25 2 m （舍去） ； 综上，点Q的坐标为(1,3)或 5 2 ( 2 ， 85 2 ) 2 2 （2019菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点(0, 2)C，点A的坐标是(2,0)，P为抛物线 上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线1x （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且 1 4 PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰 三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，
12、请说明理由 解： （1）点A的坐标是(2,0)，抛物线的对称轴是直线1x ，则点( 4,0)B ， 则函数的表达式为： 2 (2)(4)(28)ya xxa xx， 即：82a ，解得： 1 4 a ， 故抛物线的表达式为： 2 11 2 42 yxx； （2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymxn并解得： 直线BC的表达式为： 1 2 2 yx ，则 1 tan 2 ABC，则 1 sin 5 ABC， 设点( ,0)D x，则点 2 11 ( ,2) 42 P xxx，点 1 ( ,2) 2 E xx， 1 4 PEOD， 2 1111 (22)() 4224 PExxxx， 解得：
13、0 x 或5（舍去0)x ， 即点( 5,0)D 2 11 1115 (22)( 4) 22 4228 PBE SPEBDxxxx ； （3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形， 8 当BDBM时，过点M作MHx轴于点H， 1BDBM ， 则 15 sin1 55 M MHyBMABC ， 则 202 5 5 M x ， 故点 202 5 ( 5 M ， 5) 5 ； 如图， 当BDDM时，过点D作DHBC于H，2BMBH， 在Rt BHD中， 2 5 cos 5 BHBDABC， 4 5 5 BM， 过点M作MGx轴于G， 4 sin 5 MGBMABC， 8 cos 5 BGBMAB
14、C， 点 28 ( 5 M ， 4) 5 ； 故点M坐标为 202 5 ( 5 ， 5) 5 或 28 ( 5 ， 4) 5 3 （2019黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知( 2,2)A ，( 2,0)B ，(0,2)C，(2,0)D四点，动点M以 每秒2个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合） ，设运动时间为t（秒) （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM ，求点P的坐标； （3） 当M在CD上运动时， 如图 过点M作MFx轴， 垂足为F，MEAB， 垂足为E 设矩形MEBF与BCD 重叠部分的面
15、积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三 角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由 9 【解答】解： （1）设函数解析式为 2 yaxbxc， 将点( 2,2)A ，(0,2)C，(2,0)D代入解析式可得 242 2 042 abc c abc ， 1 4 1 2 2 a b c ， 2 11 2 42 yxx ； （2）PAMPBM ， PAPB，MAMB， 点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点， 2AB ， 点P的纵坐标是 1， 2 11 12 42 x
16、x ， 15x 或15x ， ( 15P ，1)或( 15P ，1)； （3）22 2CMt，224MGCMt， 4 2()4 2(2 222 2)4 22MDBCCMtt， 2 4 2 MFMDt， 44BFtt ， 22 113388 ()(24)(4)88() 222233 SGMBFMFtttttt ； 当 8 3 t 时，S最大值为 8 3 ； （4）设点( ,0)Q m，直线BC的解析式2yx， 直线AQ的解析式 2 (2)2 2 yx m ， 2 (0,) 2 m K m ， 4 ( 4 H m ， 24) 4 m m ， 22 2 () 2 m OK m ， 222 424 (
17、)() 44 m OH mm ， 222 4242 ()() 442 mm HK mmm ， 当OKOH时， 222 2424 ()()() 244 mm mmm ， 2 31280mm， 2 23 3 m 或 2 23 3 m ； 10 当OHHK时， 2222 4244242 ()()()() 44442 mmm mmmmm ， 2 480mm， m无解； 当OKHK时， 222 24242 ()()() 2442 mmm mmmm ， 2 480mm， 22 3m 或22 3m ； 综上所述：( 22 3Q ，0)或( 22 3Q ，0)或 2 ( 23 3 Q ，0)或 2 ( 23
18、3 Q ，0) 4 （2019十堰）已知抛物线 2 (2)ya xc经过点( 2,0)A 和 9 (0, ) 4 C，与x轴交于另一点B，顶点为D （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上(E点不与A，B重合） ，且DEFA，则DEF能否为等腰三角 形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，且 PBD CBD S m S ，试确定满足条件的点P的个数 【解答】解： （1）由题意： 160 9 4 4 ac ac ， 解得 3 16 3 a c ， 抛物线的解析式为 2 3 (2)3 16 yx ， 顶点D坐标(2,3)
19、（2）可能如图 1， ( 2,0)A ，(2,3)D，(6,0)B， 8AB，5ADBD， 当DEDF时，DFEDEFABD， / /EFAB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立 当DEEF时， 又BEFAED， BEFAED ， 5BEAD 当DFEF时，EDFDEFDABDBA， 11 FDEDAB， EFDE BDAB ， 5 8 EFBD DEAB ， BEFADE 5 8 EBEF ADDE ， 525 88 EBAD， 答：当BE的长为 5 或 25 8 时，CFE为等腰三角形 （3） 如图2中， 连接BD， 当点P在线段BD的右侧时， 作DHAB于H， 连接PD，PH，PB 设P
20、 n， 2 3 (2)3 16 n， 则 22 131133 4 (2)33 (2)43(4) 2162282 PBDPBHPDHBDH SSSSnnn ， 3 0 8 ， 4n时，PBD的面积的最大值为 3 2 ， PBD CBD S m S ， 当点P在BD的右侧时，m的最大值 3 1 2 9 3 2 ， 观察图象可知：当 1 0 3 m时，满足条件的点P的个数有 4 个， 当 1 3 m 时，满足条件的点P的个数有 3 个， 当 1 3 m 时，满足条件的点P的个数有 2 个（此时点P在BD的左侧） 5 （2020桂林）如图，已知抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ，交
21、x 轴于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ， 抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的点 P 处求当点 P恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标 12 【答案】 （1）a= 1 6，对称轴直线为 x2； （2）点 M 的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，22）或（2，22） ； （3）点
22、P 的横坐标为13241 2 或13+241 2 【解答】解： （1）抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ， 2a（0+6） （02） ， a= 1 6， 抛物线的解析式为 y= 1 6（x+6） （x2）= 1 6（x+2） 2+8 3， 抛物线的对称轴为直线 x2； 针对于抛物线的解析式为 y= 1 6（x+6） （x2） ， 令 y0，则 1 6（x+6） （x2）0， x2 或 x6， A（6，0） ； （2）如图 1，由（1）知，抛物线的对称轴为 x2， E（2，0） ， C（0，2） ， OCOE2， CE= 2OC22，CED45， CME 是等腰三角形， 当 M
23、EMC 时， ECMCED45， CME90， M（2，2） ， 当 CECM 时， MM1CM2， EM14， M1（2，4） ， 当 EMCE 时， EM2EM322， M2（2，22） ，M3（2，22） ， 即满足条件的点 M 的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，22）或（2，22） ； （3）如图 2， 由（1）知，抛物线的解析式为 y= 1 6（x+6） （x2）= 1 6（x+2） 2+8 3， D（2，8 3） ， 令 y0，则（x+6） （x2）0， x6 或 x2， 点 A（6，0） ， 13 直线 AD 的解析式为 y= 2 3x+4， 过点 P 作 PQx 轴于 Q，
24、过点 P作 PQDE 于 Q， EQPEQP90， 由（2）知，CEDCEB45， 由折叠知，EPEP，CEPCEP， PQEPQE（AAS） ， PQPQ，EQEQ， 设点 P（m，n） ， OQm，PQn， PQn，EQQEm+2， 点 P（n2，2+m） ， 点 P在直线 AD 上， 2+m= 2 3（n2）+4， 点 P 在抛物线上， n= 1 6（m+6） （m2）， 联立解得，m= 13241 2 或 m= 13+241 2 ， 即点 P 的横坐标为13241 2 或13+241 2 6 （2019百色）已知抛物线 ymx2和直线 yx+b 都经过点 M（2，4） ，点 O 为坐标
25、原点，点 P 为抛物线上的 动点，直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 m、b 的值； （2）当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值 【答案】见试题解答内容 14 【解答】解： （1）将 M（2，4）代入 ymx2，得：44m， m1； 将 M（2，4）代入 yx+b，得：42+b， b2 （2）由（1）得：抛物线的解析式为 yx2，直线 AB 的解析式为 yx+2 当 y0 时，x+20， 解得：x2， 点 A 的坐标为（2，0） ，OA2 设点 P 的坐标为（x，x2） ，则 PA2（2
26、x）2+（0 x2）2x4+x24x+4，PM2（2x）2+（4x2）2x4 7x2+4x+20 PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形， PA2PM2，即 x4+x24x+4x47x2+4x+20， 整理，得：x2x20， 解得：x11，x22， 点 P 的坐标为（1，1）或（2，4） （3）过点 P 作 PNy 轴，垂足为点 N，如图所示 当点 P 的坐标为（1，1）时，PN1，PO=12+ 12= 2， sinBOP= = 2 2 ； 当点 P 的坐标为（2，4）时，PN2，PO=22+ 42=25， sinBOP= = 5 5 满足（2）的条件时，sinBOP 的值的值为 2 2 或
27、5 5 7 （2019无锡）已知二次函数 2 4(0)yaxaxc a的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点(0, 2)C， 其对称轴与x轴相交于点B （1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且2BD ，求这个二次函数的表达式； （2）已知P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有 2 个，试直接写出a的值 【解答】解： （1）过点D作DHx轴于点H，如图 1， 15 二次函数 2 4yaxaxc， 对称轴为 4 2 2 a x a ， (2,0)B， (0, 2)C， 2OBOC， 45OBCDBH ， 2BH ， 1BHDH， 213OHOBBH ，
28、 (3,1)D， 把(0, 2)C，(3,1)D代入 2 4yaxaxc中得， 2 9121 c aac ， 1 2 a c ， 二次函数的解析式为 2 42yxx； （2） 2 4yaxaxc过(0, 2)C， 2c ， 22 4(2)42yaxaxca xa ， (2, 42)Aa， P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有 2 个， 当抛物线的顶点A在x轴上时，90POA， 则O PO A， 这样的P点只有 2 个， 正、 负半轴各一个， 如图 2， 此时(2,0)A， 420a， 解得 1 2 a ； 当抛物线的顶点A不在x轴上时，30AOB时，则OPA为等边三角形或1
29、20AOP的等腰三角形，这样的 P点也只有两个，如图 3， 16 32 3 tan302 33 ABOB ， 2 3 | 42| 3 a ， 11 3 26 a 或 11 3 26 综上， 1 2 a 或 11 3 26 或 11 3 26 8 （2019盐城）如图所示，二次函数 2 (1)2yk x的图象与一次函数2ykxk的图象交于A、B两点，点B 在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中0k （1）求A、B两点的横坐标； （2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值； （3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得2ODCBEC ，若存在，求出k的值；
30、若 不存在，说明理由 【解答】解： （1）将二次函数与一次函数联立得： 2 (1)22k xkxk， 解得：1x 和 2， 故点A、B的坐标横坐标分别为 1 和 2； （2） 2 215OA ， 当OAAB时， 即： 2 15k，解得：2k （舍去2)； 当OAOB时， 2 4(2)5k，解得：1k 或3； 故k的值为：1或2或3； （3）存在，理由： 当点B在x轴上方时， 过点B作BHAE于点H，将AHB的图形放大见右侧图形， 过点A作HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MNAB于点N，过点B作BKx轴于点K， 17 图中：点(1,2)A、点(2,2)Bk ，则AHk ，1HB ， 设：H
31、MmMN，则1BMm ， 则ANAHk ， 2 1ABk，NBABAN， 由勾股定理得： 222 MBNBMN， 即： 2222 (1)(1)mmkk ， 解得： 22 1mkk k， 在AHM中， 2 tan1tan2 HMmBK kkBECk AHkEK ， 解得：3k ， 此时20k ，则20k ，故：舍去正值， 故3k ； 当点B在x轴下方时， 同理可得： 2 tan1tan(2) HMmBK kkBECk AHkEK ， 解得： 47 3 k 或 47 3 ， 此时20k ，2k ，故舍去 47 3 ， 故k的值为：3或 47 3 9 （2019葫芦岛）如图，直线 yx+4 与 x
32、轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点， 与 x 轴另一交点为 A点 P 以每秒2个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动（点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 E，交抛物线于点 M （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 N，连接 MN 交 BC 于点 Q，当 2 1 NQ MQ 时，求 t 的值； （3）如图，连接 AM 交 BC 于点 D，当PDM 是等腰三角形时，直接写出 t 的值 【答案】见试题解答内容 18 【解答】解： （
33、1）直线 yx+4 中，当 x0 时，y4 C（0，4） 当 yx+40 时，解得：x4 B（4，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点 16 + 4 + = 0 0 + 0 + = 4 解得： = 3 = 4 抛物线解析式为 yx2+3x+4 （2）B（4，0） ，C（0，4） ，BOC90 OBOC OBCOCB45 MEx 轴于点 E，PB= 2t BEP90 RtBEP 中，sinPBE= = 2 2 BEPE= 2 2 PBt xMxPOEOBBE4t，yPPEt 点 M 在抛物线上 yM（4t）2+3（4t）+4t2+5t MPyMyPt2+4t PNy 轴于点 N P
34、NONOEPEO90 四边形 ONPE 是矩形 ONPEt NCOCON4t MPCN MPQNCQ = = 1 2 2+4 4 = 1 2 解得：t1= 1 2，t24（点 P 不与点 C 重合，故舍去） 19 t 的值为1 2 （3）PEB90，BEPE BPEPBE45 MPDBPE45 若 MDMP，则MDPMPD45 DMP90，即 DMx 轴，与题意矛盾 若 DMDP，则DMPMPD45 AEM90 AEME yx2+3x+40 时，解得：x11，x24 A（1，0） 由（2）得，xM4t，MEyMt2+5t AE4t（1）5t 5tt2+5t 解得：t11，t25（0t4，舍去） 若 MPDP，则PMDPDM 如图，记 AM 与 y 轴交点为 F，过点 D 作 DGy 轴于点 G CFDPMDPDMCDF CFCD A（1，0） ，M（4t，t2+5t） ，设直线 AM 解析式为 yax+m + = 0 (4 ) + = 2+ 5 解得： = = 直线 AM：ytx+t F（0，t） CFOCOF4t tx+tx+4，解得：x= 4 +1 DGxD= 4 +1 CGD90，DCG45 CD= 2DG= 2(4) +1 4t= 2(4) +1 20 解得：t= 2 1 综上所述，当PDM 是等腰三角形时，t1 或 t= 2 1
