1、4.34.3 牛顿第二定律牛顿第二定律 学习目标 1.知道牛顿第二定律的内容、 表达式的确切含义.2.会应用牛顿第二定律解决简单 的动力学问题.3.知道基本单位、导出单位和单位制的概念，明确国际单位制中的力学单位 一、牛顿第二定律 1内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比 2 表达式 Fkma， 其中力 F 指的是物体所受的合力， k 为比例系数， 在国际单位制中 k1， 这样表达式可写为 Fma. 3单位“牛”的定义 使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2的加速度的力规定为 1_N，即 1 N1 kg m/s2. 二、物理量与单位制 1基本单位：选定几个物理量，以它
2、们的单位作为基本单位 2导出单位：根据有关公式，用基本单位导出其他有关物理量的单位，这些导出的单位叫导 出单位 3国际单位制： (1)国际单位制是国际计量大会采纳和推荐的单位制国际单位制包括 7 个基本单位，分别为 米(m)、千克(kg)、秒(s)、安(A)、开(K)、摩(mol)、坎(cd) (2)国际单位制中的力学基本单位 长度 l 的单位 m；质量 m 的单位 kg；时间 t 的单位 s. 1判断下列说法的正误 (1)公式 Fma 中，各量的单位可以任意选取( ) (2)任何情况下，物体加速度的方向始终与它所受合力的方向一致( ) (3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致( ) (
3、4)使质量是 1 kg 的物体产生 1 m/s2的加速度的力 1 N( ) 2 光滑水平桌面上有 A、 B 两个物体， 已知 mA2mB.当用 F10 N 的水平力作用在 A 上时， 能使 A 产生 5 m/s2的加速度，当用 2F 的水平力作用在 B 上时，能使 B 产生的加速度为 _m/s2. 答案 20 一、对牛顿第二定律的理解 导学探究导学探究 甲同学说：“由 av t 可知，物体的加速度 a 与速度的变化 v 成正比，与时间 t 成反比 ”乙同学说： “由 aF m可知， 物体的加速度 a 与合力 F 成正比， 与质量 m 成反比 ” 哪一种说法是正确的？为什么？ 答案 乙同学的说法
4、正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力大小和物体的质量共同决 定的，与速度变化及所用的时间无关 知识深化 1对牛顿第二定律的理解 (1)aF m是加速度的决定式， 该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质 量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向 (2)av t 是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化及所用的时间无因果关系 (3)公式 Fma，单位要统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位 (4)公式 Fma 中，若 F 是合力，加速度 a 为物体的实际加速度；若 F 是某一个分力，加速 度 a 为该力产生的分加速度 2牛顿第二定律的四个性质 (1)
5、因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度 (2)矢量性：Fma 是一个矢量式物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的 方向相同 (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量 和 (多选)下列说法正确的是( ) A由 Fma 可知，m 与 a 成反比 B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向总跟合力的方向一致 D当合力停止作用时，加速度随之消失 答案 CD 解析 虽然 Fma，但 m 与 a 无关，因 a 是由
6、 m 和 F 共同决定的，即 aF m，且 a 与 F 同时 产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与 F 的方向相同综上所述，A、B 错误，C、D 正确 (多选)在光滑的水平地面上放一个质量 m2 kg 的物体，现对该物体同时施加两个力 F1和 F2，其中 F13 N，方向水平向东，F24 N，方向水平向南，sin 37 0.6，则下列说法 正确的是( ) AF1使物体产生大小为 1.5 m/s2、方向水平向东的加速度 BF2使物体产生大小为 2 m/s2、方向水平向南的加速度 C物体的加速度的大小为 2.5 m/s2，方向为东偏南 37 D物体的加速度的大小为 2.5 m/s2，方向为南
7、偏东 37 答案 ABD 解析 根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质 量的比值，方向与该力的方向相同，这是力的独立作用的原理，所以 A、B 正确而物体的 加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故 C 错误，D 正确 合力、加速度、速度的关系 1力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果只要物体所受的合力不为零，就会产生加 速度加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时) 2力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角合力方 向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动 二、牛
8、顿第二定律的简单应用 1应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象 (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程 (3)求出合力或加速度 (4)根据牛顿第二定律列方程求解 2应用牛顿第二定律解题的方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受 合力的方向即加速度的方向 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力 建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速 度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fxma，Fy0(或 Fx0，Fyma) 特殊情况下，
9、若物体的受力都在两个互相垂直的方向上， 也可将坐标轴建立在力的方向上， 正交分解加速度 a.根据牛顿第二定律 Fxmax Fymay 列方程求解 如图 1 所示， 沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中， 悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37 角，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg，不计空气阻力(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 1 (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小 答案 (1)7.5 m/s2， 方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速 直线运动 (2)12.5 N 解析 解法一(矢量
10、合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图 甲所示， 小球所受合力为 F合mgtan 37 ， 由牛顿第二定律得小球的加速度大小为 aF 合 m gtan 37 7.5 m/s2，方向水平向右车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平 向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为 T mg cos 37 12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)小球和车厢相对静止， 它们的加速度相同 对小球受力分析， 建立直角坐标系如图乙所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向：Txma y 方向：
11、Tymg0 即 Tsin 37 ma Tcos 37 mg0 解得 a3 4g7.5 m/s 2 加速度方向水平向右车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运 动或水平向左的匀减速直线运动 (2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为 T mg cos 37 12.5 N. 如图 2 所示，质量为 4 kg 的物体静止于水平面上现用大小为 40 N、与水平方向夹 角为 37 斜向上的力 F 拉物体， 使物体沿水平面做匀加速直线运动(g 取 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8)求： 图 2 (1)若水平面光滑，物体加速度的大小； (2)若物体与
12、水平面间的动摩擦因数为 0.5，物体加速度的大小 答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2 解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律有：Fcos 37 ma1 解得 a18 m/s2 (2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37 fma2 NFsin 37 mg fN 联立解得 a26 m/s2. 一个质量为 20 kg 的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动 摩擦因数为 0.2，斜面与水平面间的夹角为 37 (g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) (1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度； (2)
13、若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度 答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下 解析 (1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲： 由牛顿第二定律得： mgsin 37 fma1 Nmgcos 37 fN 联立得 a1gsin 37 gcos 37 4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙： 由牛顿第二定律得： mgsin 37 fma2 fN Nmgcos 37 联立得 a2gsin 37 gcos 37 7.6 m/s2，方向沿斜面向下 应用牛顿第二定律解题的常
14、用方法 1合成法 当物体只受两个共点力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则 求出的两个力的合力方向就是加速度方向特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成 法比较简单 2分解法 (1)分解力： 一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解， 则 F合xma(沿 加速度方向)，F合y0(垂直于加速度方向) (2)分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再运用 牛顿第二定律列方程求解，有时更简单 三、物理量与单位制 导学探究 美国国家航空航天局(NASA)在 20 世纪末曾发射过一个火星探测器， 但它由于靠 火星过近，结果因温度过
15、高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层航空航天局调查事故原 因时发现：原来探测器的制造商洛克希德 马丁公司计算加速时的力使用了英制单位，而喷气 推动实验室的工程师不假思索地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数 据直接输入电脑从这次事故的原因上，你能得到什么启示？ 答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的 知识深化 1单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制 (1)基本单位 选定几个物理量，以它们的单位作为基本单位 国际单位制中选定的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉 (2)导出单位： 根据有关公式推导出来的其他有关物理量的单位， 例如速度、
16、 加速度的单位， 叫做导出单位 2国际单位制中的力学单位 (1)基本单位 长度 l，单位：m；质量 m，单位：kg；时间 t，单位：s. (2)常用的导出单位 速度(v)，由公式 vs t导出，单位：m/s. 加速度(a)，由公式 avtv0 t 导出，单位：m/s2. 力(F)，由公式 Fma 导出，单位：N(或 kg m/s2) 此外还有功、功率、压强等 3单位制的应用 (1)单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中， 这样就可以省去计算过程中单位的代入， 只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便 (2)单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单
17、位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制 中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的 (多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( ) Akg、m/s、N 是导出单位 Bkg、m、s 是基本单位 C在国际单位制中，质量的单位可以是 kg，也可以是 g D只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 Fma 答案 BD 解析 所谓导出单位， 是利用物理公式和基本单位推导出来的， 力学中的基本单位只有三个， 即 kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即 1 N1 kg m/s2(Fma)， 所以 A 项错误， B 项正确
18、 在国际单位制中， 质量的单位只能是 kg， C 项错误在牛顿第二定律的表达式中，Fma(k1)只有在所有物理量都采用国际单位制时 才能成立，D 项正确 1(对牛顿第二定律的理解)(2019 吉林长春外国语学校高一上期末)对静止在光滑水平面上的 物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间( ) A物体立即获得速度 B物体立即获得加速度 C物体同时获得速度和加速度 D由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零 答案 B 解析 根据牛顿第二定律 Fma 可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度 同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度， 而物体由于
19、具有惯性，速度还没有改变，B 正确 2(对单位制的理解)(2019 江门市高一期末)下列关于单位制的说法，正确的是( ) A在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度单位 m、时间单位 s、力的单位 N B长度的单位 m、cm、mm 都是国际单位制中的基本单位 C公式 Fma 中，各量的单位都是基本单位 D由 Fma 可得到力的单位 1 N1 kg m/s2 答案 D 3.(牛顿第二定律的应用)(2019 郑州市高一期末)如图 3 所示，一个质量为 50 kg 的沙发静止在 水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用 F1120 N、F2160 N 的力推沙发，F1 与 F2相互垂直，且平
20、行于地面沙发与地面间的动摩擦因数 0.3.设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( ) 图 3 A沙发不会被推动 B沙发将沿着 F1的方向移动，加速度为 0.6 m/s2 C由于 F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着 F2的方向移动，加速度为 0.2 m/s2 D沙发的加速度大小为 1 m/s2 答案 D 解析 F1、F2两力的合力大小为 F F12F22200 N，方向在水平地面内与 F1夹角的正弦 值为 sin F2 F 0.8，即 53 ，而 fmaxNmg0.35010 N150 N，有 Ffmax，则 沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
21、Ffmaxma，可得 a1 m/s2，方向沿水平地 面与 F1成 53 ，故选 D. 4(牛顿第二定律的应用)如图 4 所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾 角 30 ，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： 图 4 (1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小； (2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数 3 6 ，物体下滑过程中加速度的大小 答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2 解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的 合力 根据牛顿第二定律得：mgsin ma1 所以 a1gsin 101 2 m/s 25 m/s2； (2)若斜面不光滑，物体受重力、斜面的支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的 合力为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得 mgsin fma2 又 Nmgcos fN 联立解得：a2gsin gcos 2.5 m/s2.
