1、第 1 页，共 14 页 2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级上学年山东省青岛市市北区七年级上期中数学复习试卷期中数学复习试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列各数中，比2小的数是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( ) A. B. C. D. 3. 2020年 3 月 9日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000.数 36000000 用科 学记数法表示为( ) A. 0.36 108 B. 36 107 C. 3.6 108 D. 3.6 107 4. 若多
2、项式5 ( + 3) + 是关于 a的二次二项式，则的值是( ) A. 6 B. 6 C. 9 D. 9 5. 下列说法中正确的是( ) A. 最小的整数是 0 B. 有理数分为正数和负数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 6. 如图所示，根据流程图中的程序，当输出数值 y为 1 时，输入数值 x为： A. 8 B. 8 C. 8或 8 D. 4 7. 在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的 4等分点处标上数字 0，1，2，3，先让圆周上数字 0
3、所 对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2019 将与圆周上的哪个数字重合( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 多项式32 + 4 5的次数是_ ，常数项是_ 10. 下列各数：3.147，32.8，+3，19，5 2，0，1.38，9 1 4，.其中，_是正数，_是负 数，_是负分数 11. 比较大小： 4 3_ 3 4 12. 用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为 a，宽为 b，这个无盖的长方体 盒子高为 c，(只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各
4、剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去 一个长方形的情况)若 = 7， = 4， = 1，则这个无盖长方体盒子的容积是_ 第 3 页，共 14 页 13. 若代数式22+ 3 + 7的值为 8，则代数式10 + 62+ 9的值= _ 14. 如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体， 这个多面体共有_ 条棱 15. 有四个有理数 2，3，4，6，将这四个数(每个数必须用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算， 使运算结果等于 24，写出两个不同的算式： (1)_ (2)_ 16. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n个图形中点的个数为_(用含
5、n 的代数式表示) 三、计算题（本大题共 1 小题，共 16 分） 17. 计算 (1) 32 16 25 (8 4) + (1 2 + 2 3 3 4 11 12) 24 + 0.125 2019 (8)2020 (2)1+ 2 + 3 4 5 6 + 7 + 8 + 9 10 11 12 + + 595 + 596+ 597 598 599 600 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 18. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形 内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图 19. 化简： (1) 3(2 3) + 7
6、+ 8；(2)3(2 1 2 2) 1 2(4 2 32) 20. 先化简再求值：32 22 2( 22) + + 32，其中 = 3， = 1 3 21. 某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位：米)分别为+0.1，+0.4，0.25，0.1，+0.05，+0.25， 0.1.其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是 50米 (1)哪天水位最高?哪天水位最低?分别为多少米? (2)与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少米? 第 5 页，共 14 页 22. 已知 a，b 是有理数，在数轴上的位置如图，化简| | | | + | + | 23. 观察以下
7、等式： 第 1个等式：1 3 + 1 = 22；第 2个等式：7 9 + 1 = 82；第 3 个等式：25 27 + 1 = 262； 第 4个等式：79 81 + 1 = 802； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 5个等式：_； (2)写出你猜想的第 n个等式：_(用含有 n 的等式表示)，并证明 24. 观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 4，2，10，14，34，62，； 1，2，4，8，16，32， 在上面三行数的第 n 列中，从上往下的三个数分别记为 a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到规 律，解答下列问题 (1)用含 n 的式子分别表示出 a，b
8、，c； (2)根据(1)的结论，若 a，b，c三个数的和为 770，求 n的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数 0 正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小先根 据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是 3 【解答】 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知3 2 故选 A 2.【答案】B 【解析】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体 故选：B 上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱所以应是圆锥和圆柱的 组合体 本题考查的是点、
9、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合 3.【答案】D 【解析】解：36000000 = 3.6 107， 故选：D 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时，0.5 + 5 = 1， 解得 = 8，符合， 所以，输入数值 x为8或 8 故选：C 根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的 x 的值即可 本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解 7.【答案】D 【解析】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项 D符合 故选：D 具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案 本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符
10、号的面的特点及位置 8.【答案】C 【解析】 【分析】 此题合考查了数轴；数字字母规律问题的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起 来，二者互相补充，相辅相成，难度适中根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一 次，则根据规律即可解答 【解答】 解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的 0 重合的数是 2，6，10，即2 + 4，其中 n 是正整数； 同理与 1重合的数是：1 + 4，其中 n 是正整数； 与 2重合的数是 4n，其中 n 是正整数； 与 3重合的数是1 + 4，其中 n是正整数； 而2019 = 1 + 4 505
11、， 故数轴上的数 2019 将与圆周上的数字 1重合 故选 C. 9.【答案】3；5 【解析】解：多项式32 + 4 5的次数是 3，常数项是5 故答案为：3，5 利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中 次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案 此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键 第 9 页，共 14 页 10.【答案】32.8，+3，5 2，；3.147，19，1.38，9 1 4 ；3.147，1.38，9 1 4 【解析】 【分析】 本题考查了正数，负数的定义.注意：正数包括正有理数，正无理数，负数包括负
12、有理数，负无理数，分数 包括正分数和负分数 【解答】 解：正数：32.8，+3，5 2，； 负数：3.147，19，1.38，9 1 4 ； 负分数：3.147，1.38，9 1 4 故答案为32.8，+3，5 2，；3.147，19，1.38，9 1 4 ；3.147，1.38，9 1 4 11.【答案】 9 12， 4 3 3 4 故答案为： 根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案 此题主要考查了有理数的比较大小， 关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12.【答案】83 【解析】解：无盖长方体盒子的高
13、为 = 1， = = 1， = 2 = 4 2 = 2， = = = 2， = = 7 1 2 = 4， 无盖长方体盒子的长为 4cm，宽为 2cm，高为 1cm， 这个无盖长方体盒子的容积为：4 2 1 = 83， 故答案为：83， 长方体的容积为长宽高，从题意求出分别求出长、宽、高即可 本题考查列代数式，解题的关键是根据长方体的展开图，找出各条线段之间的关系，本题属于中等题型 13.【答案】13 【解析】解： 22+ 3 + 7 = 8， 22+ 3 = 1 62+ 9 = 3 原式= 10 + 3 = 13 故答案为：13 先求得22+ 3 = 1，然后利用等式的性质得到62+ 9 =
14、3，然后整体代入求解即可 本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键 14.【答案】12 【解析】解：正方体有 12条棱，被截去了 3条棱，截面为三角形，增加了 3条棱，故棱数不变 故答案为：12 截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱不变，少了一个顶点 本题考查了正方体的截面明确正方体的面数、顶点数、棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的 几何体的面数、顶点数、棱的条数是解题的关键 15.【答案】(1)2 + (3) 4 (6) (2)2 4 3 (6) 【解析】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算， 属于开放型题， 弄清题意是解本题的关键 由已知的四个有理数
15、2， 3， 4， 6， ， 利用运算符号列出相应的算式2 + (3) 4 (6)和2 4 3 (6)， 结果都为 24， 符合题意 【解答】 解：(1) 2 + (3) 4 (6) = 1 4 (6) = 4 6 = 24， 第 11 页，共 14 页 根据题意列得：2 + (3) 4 (6)； (2) 2 4 3 (6) = 3 8 = 24， 根据题意列得：2 4 3 (6). 故答案为：2 + (3) 4 (6) ；2 4 3 (6). 16.【答案】( + 1)2 【解析】 【分析】 本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和 公式的利
16、用观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根 据求和公式列式计算即可得解 【解答】 解：第 1个图形中点的个数为：1 + 3 = 4， 第 2个图形中点的个数为：1 + 3 + 5 = 9， 第 3个图形中点的个数为：1 + 3 + 5 + 7 = 16， ， 第 n个图形中点的个数为：1 + 3 + 5 + + (2 + 1) = (1:2:1)(:1) 2 = ( + 1)2故答案为( + 1)2 17.【答案】解：(1)原式= (32 16 25) ( 1 32) + 1 2 24 + 2 3 24 3 4 24 11 12 24 + (0.12
17、5 8)2019 8 = 32 1 32 + 16 25 1 32 + 12 + 16 18 22 + 8 = 1 + 1 50 + 12 + 16 18 22 + 8 = 2 49 50； (2)原式= (1 + 2 + 3 4 5 6) + (7 + 8 + 9 10 11 12) + + (595 + 596 + 597 598 599 600) = (9) + (9) + + (9) 100个(;9) = (9) 100 = 900 【解析】此题考查了有理数的混合运算以及数字规律问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键 (1)原式利用乘法的分配律和结合律计算即可得到答案； (2)根据题目特
18、点：从第一个数开始每 6 个数相加得9，把原式运用加法的结合律，相加即可得到结果 18.【答案】解：如图所示： 【解析】从几何体的正面看从左往右小正方形的个数分别为：1，2，2，1，；从左边看是一个“田”字形 此题主要考查了作三视图，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相 同， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字 左视图的列数与俯视图的行数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 19.【答案】解：(1) 3(2 3) + 7 + 8 = 6 + 9 + 7 + 8 = + 17； (2)3(2 1 2 2) 1 2
19、 (42 32) = 32 3 2 2 22+ 3 2 2 = 2 【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案； (2)直接去括号进而合并同类项得出答案 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 20.【答案】解：32 22 2( 22) + + 32 = 32 (22 2 + 42 + ) + 32 = 32 22+ 2 42 + 32 = 2 + 2+ ， 当 = 3， = 1 3时， 原式= 32 ( 1 3) + 3 ( 1 3) 2 + 3 ( 1 3) 第 13 页，共 14 页 = 3 + 1 3 1 = 7 3 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的
20、值代入计算即可求出值 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21.【答案】由题意可知本周每天的水位： (1)周二水位最高，50.5米；周一水位最低，50.1米 (2)方法一： 50.35 50 = 0.35(米)，本周日比上周日水位上升0.35米 方法二：0.1 + 0.4 0.25 0.1 + 0.05 + 0.25 0.1 = 0.35(米) 答：本周日水位上升了0.35米 【解析】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量注 意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量 必须把每天的水位求出才知最高与最低的.用求出的本周日的
21、水位与上周日的相比较，看是上升了还是下降 了 22.【答案】解：根据数轴上的位置得 0 |， 0， 原式= () + ( ) + + = + 3 【解析】由数轴可知 0 ，可得 0，在化简即可 本题考查数轴和绝对值的性质；熟练掌握数轴上数的特点，根据绝对值的性质准确去掉绝对值是解题的关 键 23.【答案】解：(1)241 243 + 1 = 2422； (2)(3 2)3+ 1 = (3 1)2 证明：(3 2)3+ 1 = (3)2 2 3+ 1 = (3 1)2 【解析】 【分析】 本题主要考查找规律 (1)根据题目所给出的例子可以看出等式的左边是连续奇数的乘积+1， 且第二个奇数分别为
22、3， 32， 33， 34， 第 5 个式子为35，据此可求解； (2)由该规律可直接写出结论 【解答】 解：(1)根据题意可得第 5个等式为241 243 + 1 = 2422 故答案为241 243 + 1 = 2422； (2)(3 2)3+ 1 = (3 1)2 证明见答案 24.【答案】解：(1) = (1):1 2， = (1):1 2+ 2， = (1) 2;1； (2)由(1)可得 = + 2， = (1):1 2= (1) (1) 2;1 2 = 2 (1) 2;1= 2， 所以， = 2， 依题意，得 + + = 770，代入，得 + + 2 2 = 770， 解得 = 512 由(1)可得(1):1 2= 512， 解得 = 9 【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，找出规律是解决问题的关键 (1)由第行第 n 个数为(1):1 2，而第行第 n 个数是第行相应数字与 2 的和，第行第 n 个数是 第行相应数字的 1 2，据此可得； (2)由(1)中所得规律可得 = + 2、 = 1 2，代入 + + = 770可求得 a，再代入 = (1) :1 2，可 得 n
