1、2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A如果 a2b2，那么 ab B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C任意买一张电影票，座位号是单数 D太阳东升西落 3 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ） A6 B7 C11 D12 4 （3 分）下列计算正确的是（ ）
2、 A5ab3a2b B （3a2b）26a4b2 C （a1）2a21 D2a2bb2a2 5 （3 分）如图，直线 EF 经过 AC 中点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，下列能使AOECOF 的条件 有（ ） AC；ABCD；AECF；OEOF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）若 a3m27，am n18，则 a2m+n（ ） A3 B C D 7 （3 分）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度 y 与行驶的时间 x 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，直线 l1l2，点 A
3、 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合） ，连接 AC，AD， BC，CD，其中 AD 交 l2于点 E若ECA40，则下列结论正确的有（ ） ABC70；BAD80；CECD；CEAE；沿 AC 折叠，ABC 与ACD 重合 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）KN95 型口罩可以帮助人们预防传染病 “KN95”表示此类型的口罩能过
4、滤空气中 95%的粒径约 为 0.00000034m 的非油性颗粒，其中，0.00000034 用科学记数法表示为 10 （3 分）如图，把一块三角板的 60角的顶点放在直尺的一边上，若122，则1 11 （3 分）如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2 12 （3 分）如图，丽丽用边长为 4 的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形 状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 13 （3 分） 如图， 在ABC 中， DE 和
5、 DF 分别是边 AB 和 AC 的垂直平分线， 且 D 点在 BC 边上， 连接 AD， 则BAC 14 （3 分）若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，每增加 1 分钟加收 0.5 元，当通话时间为 t 分钟时（t 3 且 t 为整数） ，电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间的关系式为 15 （3 分）如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC3BE，点 D 是 AC 中点，若 SABC36，则 SADF SBEF 16 （3 分）黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光， 被它吸入就再也休想逃脱出来数学中的数字黑洞是指自然数
6、经过某种数学运算之后陷入一种循环的境 况任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数 依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如 此进行下去，最后得到的循环不变的数字是 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 0 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17已知：如图，线段 a 和求作：ABC，使 BCa，且 ABAC，BC 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 54 分）分） 18 （6 分）计算 （1）； （2）x2 x6（2x4）2+5
7、x13x5； （3）2x（x+2y）（2yx） （2yx） ； （4）（x+3y）2（2xy） （x+3y）+x2（2y） 19 （6 分）如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满 100 元，就获得一次转这个转盘的机会请你根据以上信息： （1）求：顾客转出“七折优惠”的概率； （2）求：顾客转出“得 20 元”的概率； （3）求：顾客中奖的概率 20 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 E、F 在 BC 上，且 BFCE （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由试说明：ABEDCF 解：ABCD， （ ） BFCE， 即 BE+E
8、FCF+EF， （ ） 又ABCD， ABEDCF（ ） （2）由（1）可得，AE 与 DF 平行吗？请说明理由 21 （6 分）请你设计一个双人的摸球游戏，使游戏对双方都是公平的；并说明，在你设计的游戏中，游戏 者获胜的概率是多少 22 （8 分）某市 5 月 1 日海拔 h（千米）与相应高度处气温 t（）的关系如表格所示；当日当地一架飞机 返回地面下降过程中，飞机的海拔高度与返回地面所用时间的关系如图象所示 海拔高度 h （千米） 0 1 2 3 4 5 气温 t （） 20 14 0 2 4 根据所给表格和图象，回答以下问题： （1）由表可知海拔 5 千米的上空气温约为 ； （2）按表格
9、中的规律，请写出当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 ； （3）返回途中，飞机在 2 千米高空大约盘旋了 分钟； （4）飞机自 9.8 千米的海拔高度下降 10 分钟时，所在高空的气温是 ；下降 16 分钟时所在 高空的气温是 23 （8 分）阅读并填空将三角尺（MPN，MPN90）放置在ABC 上（点 P 在ABC 内） ，如图 1 所示，三角尺的两边 PM、PN 恰好经过点 B 和点 C我们来探究：ABP 与ACP 是否存在某种数量关 系 （1）特例探索： 若A50，则PBC+PCB 度；ABP+ACP 度； （2）类比探索： ABP、ACP、A 的关系是 ； （3）变式探索： 如图
10、2 所示，改变三角尺的位置，使点 P 在ABC 外，三角尺的两边 PM、PN 仍恰好经过点 B 和点 C， 则ABP、ACP、A 的关系是 24 （12 分）如图，等边ABC（三边相等，三个内角都是 60的三角形）的边长为 10cm，动点 D 和动点 E 同时出发，分别以每秒 1cm 的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止 运动，设运动时间为 ts，0t10，DC 和 BE 交于点 F （1）在运动过程中，CD 与 BE 始终相等吗？请说明理由： （2）连接 DE，求 t 为何值时，DEBC； （3） 若 BMAC 于点 M， 点 P 为 BM 上的点
11、， 且使 PD+PE 最短 当 t7s 时， PD+PE 的最小值为多少？ 请直接写出这个最小值，无需说明理由 2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合题意；
12、 故选：C 2 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A如果 a2b2，那么 ab B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C任意买一张电影票，座位号是单数 D太阳东升西落 【解答】解：A如果 a2b2，那么 ab 或 ab，因此选项 A 是随机事件，不符合题意； B车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，因此不符合题意； C任意买一张电影票，座位号可能是单数，有可能是双号，是随机事件，因此不符合题意； D太阳升西落，是必然事件，因此选项 D 符合题意； 故选：D 3 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ） A6 B7 C11 D
13、12 【解答】解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 2 和 4， 42x2+4，即 2x6 则三角形的周长：8C12， C 选项 11 符合题意， 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A5ab3a2b B （3a2b）26a4b2 C （a1）2a21 D2a2bb2a2 【解答】解： A 选项，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并，选项错误， B 选项，积的乘方（3a2b）2（3）2a4b29a4b2，选项错误， C 选项，完全平方公式（a1）2a22a+1，选项错误 D 选项，单项式除法，计算正确 故选：D 5 （3 分）如图，直线 EF 经过 AC 中点 O，交
14、 AB 于点 E，交 CD 于点 F，下列能使AOECOF 的条件 有（ ） AC；ABCD；AECF；OEOF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：O 点为 AC 的中点， OAOC， AOECOF， 当AC，可根据“ASA“判断AOECOF； 当ABCD，则AC，可根据“ASA“判断AOECOF； 当OEOF，则可根据“SAS“判断AOECOF 故选：C 6 （3 分）若 a3m27，am n18，则 a2m+n（ ） A3 B C D 【解答】解：a3m（am）32733， am3， 又am naman18， anam18， a2m+n（am）2an32 故选：B 7 （
15、3 分）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度 y 与行驶的时间 x 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为： 当货车开始进入时 y 逐渐变大，货车完全进入后一段时间内 y 不变，当货车开始出来时 y 逐渐变小， 反映到图象上应选 A 故选：A 8 （3 分）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与
16、点 B 重合） ，连接 AC，AD， BC，CD，其中 AD 交 l2于点 E若ECA40，则下列结论正确的有（ ） ABC70；BAD80；CECD；CEAE；沿 AC 折叠，ABC 与ACD 重合 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：直线 l1l2， ECACAB40， 以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点， BAACAD， ABC70，故正确； 以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合） ， CBCD， CABDAC40， BAD40+4080，故正确； ECABAC40， CAD40， BADCED
17、80， CDAABC70， CECD， 故错误， ECA40，DAC40， CEAE，故正确； 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， 沿 AC 折叠，ABC 与ACD 重合， 故正确 故选：B 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）KN95 型口罩可以帮助人们预防传染病 “KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约 为 0.00000034m 的非油性颗粒，其中，0.00000034 用科学记数法表示为 3.410 7 【解答】解：0.000000343.410 7， 故答
18、案为：3.410 7 10 （3 分）如图，把一块三角板的 60角的顶点放在直尺的一边上，若122，则1 80 【解答】解：ABCD， 32， 122， 123， 33+60180， 340， 180， 故答案为：80 11 （3 分）如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为 2.8 cm2 【解答】解：正方形二维码的边长为 2cm， 正方形二维码的面积为 4cm2， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右， 黑色部分的面积占正方
19、形二维码面积的 70%， 黑色部分的面积约为：470%2.8， 故答案为：2.8 12 （3 分）如图，丽丽用边长为 4 的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形 状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 2 【解答】解：由题意得，点 F 是 CD 的中点，即 DFCFDC42， 同理：CEBEBC2， 这个“人”的两只脚所占的面积SDJF+SHIJSCEF2 故答案为：2 13 （3 分） 如图， 在ABC 中， DE 和 DF 分别是边 AB 和 AC 的垂直平分线， 且 D 点在 BC 边上， 连接 AD， 则BAC 90 【解答】解：DE 和 DF 分别是边 AB 和
20、 AC 的垂直平分线， BDAD，ADCD， BBAD，CCAD， B+C+BAC180， 2BAD+2CAD180， BAD+CAD90， 即BAC90， 故答案为：90 14 （3 分）若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，每增加 1 分钟加收 0.5 元，当通话时间为 t 分钟时（t 3 且 t 为整数） ，电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间的关系式为 y0.3+0.5t 【解答】解：由题意得，y1.8+0.5（t3）0.5t+0.3， 故答案为：y0.5t+0.3 15 （3 分）如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC3BE，点 D 是 AC 中点，若 SA
21、BC36，则 SADF SBEF 9 【解答】解：如图 1 所示，连接 CF， EC3BE，ADDC， 3SBEFSEFC，SDCFSADF，SBDC18，SAEC3627 设 SBEFx，则 SEFC3x，设 SDCFSADFy， 则有， 解得， SADFSBEF9 故答案为：9 16 （3 分）黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光， 被它吸入就再也休想逃脱出来数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境 况任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数 依次做一个三位数的百位、十位和个位
22、数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如 此进行下去，最后得到的循环不变的数字是 123 【解答】解：取一个数为 243， 第一次运算结果为 213， 第二次运算结果为 123， 第三次运算结果为 123， .， 最后得到的循环不变的数字是 123， 故答案为：123 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 0 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17已知：如图，线段 a 和求作：ABC，使 BCa，且 ABAC，BC 【解答】解：如图，ABC 即为所求 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 54 分）分） 1
23、8 （6 分）计算 （1）； （2）x2 x6（2x4）2+5x13x5； （3）2x（x+2y）（2yx） （2yx） ； （4）（x+3y）2（2xy） （x+3y）+x2（2y） 【解答】解： （1） 3+41 6； （2）x2 x6（2x4）2+5x13x5 x84x8+5x8 2x8； （3）2x（x+2y）（2yx） （2yx） 2x2+4xy（x24y2） 2x2+4xyx2+4y2 x2+4xy+4y2； （4）（x+3y）2（2xy） （x+3y）+x2（2y） （x2+6xy+9y22x26xy+xy+3y2+x2）（2y） （xy+12y2）（2y） +6y 19 （6
24、分）如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满 100 元，就获得一次转这个转盘的机会请你根据以上信息： （1）求：顾客转出“七折优惠”的概率； （2）求：顾客转出“得 20 元”的概率； （3）求：顾客中奖的概率 【解答】解： （1）观察统计图知：顾客转出“七折优惠”的扇形的圆心角的度数为 80， 所以顾客转出“七折优惠”的概率为； （2）观察统计图知：顾客转出“得 20 元”的扇形的圆心角的度数为 90， 所以顾客转出“得 20 元”的概率为； （3）观察统计图知：顾客中奖的扇形的圆心角的度数为 80+60+60+90290， 所以顾客中奖的概率为；
25、 20 （8 分）如图，ABCD，ABCD，点 E、F 在 BC 上，且 BFCE （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由试说明：ABEDCF 解：ABCD， C （ 两直线平行，内错角相等 ） BFCE， 即 BE+EFCF+EF， BF CE （ 等式的性质 ） 又ABCD， ABEDCF（ SAS ） （2）由（1）可得，AE 与 DF 平行吗？请说明理由 【解答】解： （1）ABCD， BC， BFCE， BECF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ； 故答案为 B，C，两直线平行，内错角相等，BFCE，等式的性质，SAS （2）AE 与 DF
26、平行 理由如下： ABEDCF， AEBDFC， AEFDFE， AEDF 21 （6 分）请你设计一个双人的摸球游戏，使游戏对双方都是公平的；并说明，在你设计的游戏中，游戏 者获胜的概率是多少 【解答】解：小明和小亮一起玩一个摸球游戏，他们手里各自拿一个不透明的袋子，每个袋子装有标号 分别为 2，3，4，5 的 4 个小球，小球除标号外其他均相同游戏规则是，小明和小亮从各自的袋子中随 机摸出一个球，然后将摸出的小球标号相加，如果和为偶数，则小亮胜，如果和为奇数，则小明胜 列表如下： 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （
27、3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 所有等可能的情况数有 16 种，其中小明、小亮获胜的结果各有 4 种， 则小明获胜的概率是， 小亮获胜的概率是， ， 这个游戏规则对双方是公平的， 即游戏者获胜的概率是 22 （8 分）某市 5 月 1 日海拔 h（千米）与相应高度处气温 t（）的关系如表格所示；当日当地一架飞机 返回地面下降过程中，飞机的海拔高度与返回地面所用时间的关系如图象所示 海拔高度 h0 1 2 3 4 5 （千米） 气温 t （） 20 14 0 2 4 根据所给表格和图象，回答以下问题： （1）由表可
28、知海拔 5 千米的上空气温约为 10 ； （2）按表格中的规律，请写出当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t206h ； （3）返回途中，飞机在 2 千米高空大约盘旋了 2 分钟； （4）飞机自 9.8 千米的海拔高度下降 10 分钟时，所在高空的气温是 38.8 ；下降 16 分钟时所在 高空的气温是 14 【解答】解： （1）由表知海拔高度每上升 1 千米，气温下降 6，故海拔 5 千米的上空气温约为10， 故答案为：10； （2）由表知海拔高度每上升 1 千米，气温下降 6， 所以当日气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t206h， 故答案为：t206h； （3）飞机在 2 千米
29、高空水平面上大约盘旋了 2 分钟， 故答案为：2； （4）当 h9.8 时，t2069.838.8（） ， 设 12 分钟后，h 与 t 的函数关系式为 hkt+b， 则， 解得， h+5， 当 t16 时，h1， 即下降 16 分钟时所在高空的气温是 14 度， 故答案为：38.8；14 23 （8 分）阅读并填空将三角尺（MPN，MPN90）放置在ABC 上（点 P 在ABC 内） ，如图 1 所示，三角尺的两边 PM、PN 恰好经过点 B 和点 C我们来探究：ABP 与ACP 是否存在某种数量关 系 （1）特例探索： 若A50，则PBC+PCB 90 度；ABP+ACP 40 度； （2
30、）类比探索： ABP、ACP、A 的关系是 ABP+ACP90A ； （3）变式探索： 如图 2 所示，改变三角尺的位置，使点 P 在ABC 外，三角尺的两边 PM、PN 仍恰好经过点 B 和点 C， 则ABP、ACP、A 的关系是 ACPABP90A 【解答】解： （1）A50， ABC+ACB130， P90， PBC+PCB90， ABP+ACP1309040， 故答案为：90，40； （2）结论：ABP+ACP90A 证明：（PBC+PCB）+（ABP+ACP）+A180， 90+（ABP+ACP）+A180， ABP+ACP+A90， ABP+ACP90A 故答案为：ABP+ACP9
31、0A； （3）结论：ACPABP90A， 理由是：设 AB 交 PC 于 O，如图 2： AOCPOB， ACO+AP+PBO，即ACP+A90+ABP， ACPABP90A， 故答案为：ACPABP90A 24 （12 分）如图，等边ABC（三边相等，三个内角都是 60的三角形）的边长为 10cm，动点 D 和动点 E 同时出发，分别以每秒 1cm 的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止 运动，设运动时间为 ts，0t10，DC 和 BE 交于点 F （1）在运动过程中，CD 与 BE 始终相等吗？请说明理由： （2）连接 DE，求 t 为何值时，D
32、EBC； （3） 若 BMAC 于点 M， 点 P 为 BM 上的点， 且使 PD+PE 最短 当 t7s 时， PD+PE 的最小值为多少？ 请直接写出这个最小值，无需说明理由 【解答】解： （1）由已知可得 ADt，ECt， ADCE， ABC 是等边三角形 AACB60，BCAC， ADCCEB（SAS） ， BECD， CD 与 BE 始终相等； （2）DEBC， ， ABAC10， ADAE， t10t， t5； （3）BMAC， BM 平分ABC， 作 D 点关于 BM 的对称点 D交 BC 于点 D，连接 DE，交 BM 于点 P， DPDP， DP+PEDP+PEDE， t7， AEBD3，ADCE7， DDBM，BMAC， DDAC， BDBD，ABC60， DD3， 四边形 ADDE 是平行四边形， ADDE7， PD+PE 的最小值为 7
