1、 第 1 页（共 14 页） 七年级上册第七年级上册第 3 章能力提升训练（三）章能力提升训练（三） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A2x13x2 B C3x+2y5 D6+y1 2方程 2019x20192019 的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 3甲、乙、丙三种商品单价的比是 6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多 12 元，则三种 商品的单价之和为（ ） A75 元 B90 元 C95 元 D100 元 4设 x、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y40，则 xy 的值为 （ ） A18 B19 C20 D21
2、5下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ） A由 x56，得 x1 B由 5x6，得 x C由5x10，得 x2 D由 3x2x，得 x1 6方程 kx40 的根是 x1，则 k 的值是（ ） A4 B1 C4 D3 7已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数，则符合条件的所有整数 a 的和是 （ ） A4 B3 C2 D3 第 2 页（共 14 页） 8已知关于 x 的方程 3xm+40 的解是 x2，则 m 的值为（ ） A2 B2 C4 D5 9我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0. 转化为分数时，可设 0. x， 则 x0.6+x，解得 x，即 0. 仿此方法，将 0.
3、化成分数是（ ） A B C D 10设 x、y、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A若 xy，则 x+2cy+2c B若 xy，则 acxacy C若 xy，则 D若，则 3x2y 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11若关于 x 的方程 2x+a120 的解是 x3，则 a 的值是 12半径为 r 的圆面积为 25，则可列出方程 ，它 （填“是”或“不是” ）一 元一次方程 13若代数式（a、b 为常数）的值与字母 x、y 的 取值无关，则方程 3ax+b0 的解为 14在 2019 年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先， 共 56 人获得全国
4、一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级 组冠、亚、季军在校内选拔赛时，某位同学连续答题 40 道，答对一题得 5 分，答错一 题扣 2 分， 最终该同学获得 144 分 请问这位同学答对多少道题？下面共列出 4 个方程， 其中正确的是 （多选） A设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144 B设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144 第 3 页（共 14 页） C设答对题目得 a 分，则可列方程：+40 D设答错题目扣 b 分，则可列方程40 15在数轴上 A 点表示的数是 a，B 点表示的数是 b，且 a、b 满足|a+3|+（b+3a）2
5、0，A、 B两点在数轴上分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时运动 若要使A、 B 两点到原点的距离 OAOB，则运动时间 t 的值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16解方程： （1）5x42（2x3） （2）1 17某商店购进 A、B 两种商品共 100 件，花费 3100 元，其进价和售价如表： 进价（元/件） 售价（元/件） A 25 30 B 35 45 （1）A、B 两种商品分别购进多少件？ （2）两种商品售完后共获取利润多少元？ 第 4 页（共 14 页） 18 小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的， 这四个数字组成的四位数 有如下特征：
6、 （1）它的千位数字为 2； （2）把千位上的数字 2 向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的 2 倍少 1478，求小明的考场座位号 19 【探索新知】 如图 1，点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BCAC，则称点 C 是线段 AB 的圆 周率点，线段 AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段 （1）若 AC3，则 AB 第 5 页（共 14 页） （2）若点 D 也是图 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于 C 点） ，则 AC DB 【深入研究】 如图2， 现有一个直径为1个单位长度的圆片， 将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合， 并把圆片沿数轴向右无滑动地滚
7、动 1 周，该点到达点 C 的位置 （3）若点 M、N 均为线段 OC 的圆周率点，求线段 MN 的长度； （4）在图 2 中，点 P、Q 分别从点 O、C 位置同时出发，分别以每秒 2 个单位长度、每 秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为 t 秒，点 P 追上点 Q 时，停止运动， 当 P、C、Q 三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出 t 的值 20数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且多项式 6x3y2xy+5 的二次项系数为 a，常数项为 b （1）直接写出：a ，b （2）数轴上点 P 对应的数为 x，若 PA+PB20，求 x 的值
8、（3）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 N 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达 A 点后立即返回并向右继续 移动，求经过多少秒后，M、N 两点相距 1 个单位长度 第 6 页（共 14 页） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：A、2x13x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、+6x 是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、3x+2y5 是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、6+y1 是一元一次方程，故本选项符
9、合题意； 故选：D 2解：移项合并得：2019x4038， 解得：x2， 故选：D 3解：设甲商品的单价为 6x 元，则乙商品的单价为 5x 元，丙商品的单价为 4x 元， 依题意，得：6x4x12， 解得：x6， 6x+5x+4x90 故选：B 4解：x 和 y 满足（+）x+（+）y40， 可变形为：， x 和 y 都是有理数，则可得： 第 7 页（共 14 页） ，整理得：， 得：xy18， 故选：A 5解： （A）由 x56，得 x11，故 A 错误 （B）由 5x6，得 x，故 B 错误 （C）由5x10，得 x2，故 C 错误 故选：D 6解：把 x1 代入方程得 k40， 解得
10、k4 故选：C 7解：x1， 6x（4ax）2（x+a）6 6x4+ax2x+2a6 6x+ax2x2a6+4 （a+4）x2a2 x， 方程的解是非正整数， 0， 第 8 页（共 14 页） 解得：4a1， 当 a3 时，x8； 当 a2 时，x3； 当 a1 时，x（舍去） ； 当 a0 时，x（舍去） ； 当 a1 时，x0； 则符合条件的所有整数 a 的和是32+14 故选：A 8解：把 x2 代入方程 3xm+40，得 3（2）m+40 解得：m2， 故选：B 9解：设 0.x，则 56.100 x， 得 5699x， 解得 x， 即 0.， 故选：D 第 9 页（共 14 页） 1
11、0解：A、根据等式的性质 1 可得出，若 xy，则 x+2cy+2c，故 A 选项不符合题意； B、根据等式的性质 1 和 2 得出，若 xy，则 acxacy，故 B 选项不符合题意； C、根据等式的性质 2 得出，c0，不成立，故 C 选项符合题意； D、根据等式的性质 2 可得出，若，则 3x2y，故 D 选项不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11解：把 x3 代入方程，得：6+a120， 解得：a6 故答案为：6 12解：由题意可得：r225，它不是一元一次方程 故答案为：r225，不是 13解：原式（1）x25y+4ax2by8 （a）x2（b+5）
12、y4， 由结果与字母 x、y 的取值无关，得到a0，b+50， 解得：a，b5， 代入方程得：5x50， 解得：x1， 故答案为：x1 14解：A、若设答对了 x 道题，则可列方程：5x2（40 x）144，故本选项符合题意； 第 10 页（共 14 页） B、若设答错了 y 道题，则可列方程：5（40y）2y144，故本选项符合题意； C、若设答对题目得 a 分，则可列方程：+40，故本选项符合题意； D、设答错题目扣 b 分，则可列方程+40，故本选项不符合题意 故答案是：ABC 15解：|a+3|+（b+3a）20， a+30，b+3a0， 解答：a3，b9， 点 A 表示的数是3，B
13、点表示的数是 9， 由题意得，A 点运动后 A表示的数为32t，B 点运动后 B表示的数为 9t， 又 OAOB， 32t9t， 解得 t2 或 4 或 6 或 12， 故答案为：2 或 4 或 6 或 12 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16解： （1）去括号得：5x44x6， 移项合并得：x2； （2）去分母得：5x158x210， 移项合并得：3x27， 解得：x9 17解： （1）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（100a）件， 第 11 页（共 14 页） 25a+35（100a）3100 解得，a40 则 100a60 答：A、B 两种商品分别购进 40
14、 件、60 件； （2） （3025）40+（4535）60 540+1060 200+600 800（元） 答：两种商品售完后共获取利润 800 元 18解：设原来数字为 x， 2x1478（x2000）10+2 解得，x2315 答：小明的考场号是 2315 19解： （1）AC3，BCAC BC3 ABAC+BC3+3 故答案为：3+3 （2）BCAC 当 BDAC 时，有 ADBD 即点 D 是线段 AB 的圆周率点 第 12 页（共 14 页） 故答案为： （3）由题意可知，点 C 表示的数是 +1 若点 M、N 均为线段 OC 的圆周率点，不妨设 M 点离 O 点近，且 OMx，则
15、 x+x+1 解得：x1 MN+1111 （4）由题意可知，点 P、C、Q 所表示的数分别为：2t、+1、+1+t 当 P、C、Q 三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况： 点 P 在点 C 左侧，PCCQ +12tt 解得：t； 点 P 在点 C 左侧，PCCQ （+12t）t 解得：t； 点 P 在点 C、点 Q 之间，且 PCPQ （2t1）+1+t2t 解得：t 点 P 在点 C、点 Q 之间，且 PCPQ 2t1（+1+t2t） 第 13 页（共 14 页） 解得：t 符合题意的 t 的值为：、 20解： （1）多项式 6x3y2xy+5 的二次项系数为 a，常
16、数项为 b， a2，b5， 故答案为：2，5； （2）当点 P 在点 A 左边，由 PA+PB20 得： （2x ）+（5x）20， x8.5 当点 P 在点 A 右边，在点 B 左边，由 PA+PB20 得：x（2 ）+（5x）20， 720，不成立； 当点 P 在点 B 右边，由 PA+PB20 得：x（2 ）+（x5） ， x11.5 x8.5 或 11.5； （3）设经过 t 秒后，M、N 两点相距 1 个单位长度， 由运动知，AMt，BN2t， （法一） 当点 N 到达点 A 之前时， 、当 M，N 相遇前，M、N 两点相距 1 个单位长度， t+1+2t5+2， 第 14 页（共
17、14 页） 所以，t2 秒 、当 M，N 相遇后，M、N 两点相距 1 个单位长度， t+2t15+2， 所以，t秒 当点 N 到达点 A 之后时， 、当 N 未追上 M 时，M、N 两点相距 1 个单位长度， t2t（5+2）1， 所以，t6 秒； 、当 N 追上 M 后时，M、N 两点相距 1 个单位长度， 2t（5+2）t1， 所以，t8 秒； 即：经过 2 秒或秒或 6 秒或 8 秒后，M、N 两点相距 1 个单位长度 （法二）当点 N 到达点 A 之前时，|（2+t）（52t）|1， 所以 t12，t2 当点 N 到达点 A 之后时，|（2+t）（2+2t7）|1， 所以 t36，t48 即：经过 2 秒或秒或 6 秒或 8 秒后，M、N 两点相距 1 个单位长度
