1、 第 1 页（共 13 页） 七年级上册第七年级上册第 3 章能力提升训练（二）章能力提升训练（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，一元一次方程共有（ ） ；x223；x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如果关于 x 的方程 x+2a30 的解是 x1，那么 a 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 3有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价 20%以 192 元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（ ） A赚 8 元 B不亏不赚 C亏 8 元 D亏 48 元 4下列解方程去分母正确的是（ ） A由，得 2x
2、133x B由，得 2x2x4 C由，得 2 y153y D由，得 3（ y+1）2 y+6 5 如图所示， 甲、 乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A， C 同时沿正方形的边开始移动， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它 们第 2020 次相遇在边（ ）上 第 2 页（共 13 页） AAB BBC CCD DDA 6若单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式，则方程1 的解为（ ） A23 B23 C29 D29 7设 x、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y40，则 xy 的值为 （ ） A18 B19 C20 D21 8 在排
3、成每行七天的日历表中取下一个33的方块 （如图） ， 若方块中所有日期之和为207， 则 n 的值为（ ） A23 B21 C15 D12 9下列说法中a 是负数：9ab 是二次单项式：倒数等于它本身的数是1：若|a| a，则 a0：由（x4）1 变形成（x4）1，正确个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 我们知道， 无限循环小数都可以转化为分数 例如： 将 0. 转化为分数时， 可设 0. x， 则 x0.6+x，解得 x，即 0. 仿此方法，将 0.化成分数是（ ） 第 3 页（共 13 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 1120 个工
4、人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产 3 个螺栓或 4 个螺母，且一个螺栓 配 2 个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为 x 个，根据题 意可列方程为： 12我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程“ 例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” 请 根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程” ，则 a 的值为 ； （2）已知关于 x 的一元一次方程2xab+b 是“和解方程“，并且它的解是 xb，则 a+b 的值为 13已知整式（mn1）x37x2
5、+（m+3）x2 是关于 x 的二次二项式，关于 y 的方程（3n 3m）ymy5 的解为 14若（5x+2）与（2x+10）互为相反数，则 x2 的值为 15现定义一种新运算，对于任意有理数 a、b、c、d 满足adbc，若对于含未知数 x 的式子满足3，则未知数 x 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16解方程： （1）； （2） 第 4 页（共 13 页） 17A、B 两地相距 20 千米，一辆汽车以 55 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 45 千米/时的速度从 B 地出发，若两车同时出发，同向而行，则经过几小时两车相距 30 千 米？ 18当 k 为何值时，代数式
6、比的值大 1 19定义：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如： 2x4 的解为 x2，且24+2，则该方程 2x4 是和解方程 （1）判断3x是否是和解方程，说明理由； （2）若关于 x 的一元一次方程 5xm2 是和解方程，求 m 的值 第 5 页（共 13 页） 20已知 x3 是关于 x 的方程（k+3）x+23x2k 的解 （1）求 k 的值； （2）在（1）的条件下，已知线段 AB6cm，点 C 是线段 AB 上一点，且 BCkAC，若 点 D 是 AC 的中点，求线段 CD 的长 （3）在（2）的条件下，已知点 A 所表示的数为2，有
7、一动点 P 从点 A 开始以 2 个单 位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点 Q 从点 B 开始以 4 个单位长度每 秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 PD2QD？ 第 6 页（共 13 页） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程， 一元一次方程有，共 3 个， 故选：C 2解：把 x1 代入方程，得1+2a30 解得 a2 故选：D 3解：设进价为 x
8、 元，由题意得： x（1+20%） （120%）192 1.20.8x192 x200 2001928（元） 故选：C 4解：A、由，得 2x633x，此选项错误； B、由，得 2x4x4，此选项错误； 第 7 页（共 13 页） C、由，得 5y153y，此选项错误； D、由，得 3（ y+1）2y+6，此选项正确； 故选：D 5解：设甲的速度为 x，正方形的边长为 a，他们需要 t 秒第 2020 次相遇，则乙的速度为 4x， 依题意，得： （20201）4a+2axt+4xt， 解得：t， xta1615.6a， 又1615.6a4044a0.4a， 它们第 2020 次相遇在边 AB
9、上 故选：A 6解：单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式， 单项式amb3与2a2bn为同类项，即 m2，n3， 代入方程得：1， 去分母得：2（x7）3（1+x）6， 去括号得：2x1433x6， 移项合并得：x23， 解得：x23， 故选：A 第 8 页（共 13 页） 7解：x 和 y 满足（+）x+（+）y40， 可变形为：， x 和 y都是有理数，则可得： ，整理得：， 得：xy18， 故选：A 8解：这九个日期分别为：n8，n7，n6，n1，n，n+1，n+6，n+7，n+8， 所有日期之和9n， 由题意可得 9n207， n23， 故选：A 9解：a 不一定是负数，例如 a0
10、 时，a0，不是负数，本选项错误； 9ab 是二次单项式，本选项正确； 倒数等于它本身的数是1，本选项正确； 若|a|a，则 a0，本选项错误； 由（x4）1 两边除以1 得：x41，本选项正确， 则其中正确的选项有 3 个 故选：C 第 9 页（共 13 页） 10解：设 0.x，则 56.100 x， 得 5699x， 解得 x， 即 0.， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11解：设安排 x 名工人生产螺栓，则需安排（20 x）名工人生产螺母， 根据题意，得：23x4（20 x） ， 故答案是：23x4（20 x） 12解： （1）解方程 3xa 得 x， 关于 x
11、 的一元一次方程 3xa 是“和解方程” ， 3+a，解得 a； （2）方程2xab+b 的解是 xb， 2bab+b， 方程2xab+b 是“和解方程“， bab+b2， 即 b2b2，解得 b， 第 10 页（共 13 页） a3， a+b3 故答案为， 13解：整式（mn1）x37x2+（m+3）x2 是关于 x 的二次二项式， ， 解得：， 关于 y 的方程（3n3m）ymy5 可以整理为： （12+9）y3y5， 则6y5， 解得：y 故答案为：y 14解：根据题意得：5x+22x+100， 移项合并得：3x12， 解得：x4， 则 x2426， 故答案为：6 15解：3， 3（2x
12、+1）3（2x1）3， 第 11 页（共 13 页） 去括号，可得：6x+36x+33， 移项，合并同类项，可得：12x3， 系数化为 1，可得：x0.25 故答案为：0.25 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16解： （1）去分母得：3（x7）12（x10） ， 去括号得：3x+712x120， 移项合并得：13x130， 解得：x10； （2）去分母得：4（2x1）2（10 x+1）3（2x+1）12， 去括号得：8x420 x26x+312， 移项合并得：18x3， 解得：x 17解：设经过 x 小时两车相距 30 千米， 根据题意得：55x45x+20+30 或 55x+4
13、5x20+30， 解得：x5 或 x0.5， 则经过 0.5 小时或 5 小时两车相距 30 千米 18解：根据题意得：， 解得：k4， 满足条件的 k 值为4 第 12 页（共 13 页） 19解： （1）3x， x， 3， 3x是和解方程； （2）关于 x 的一元一次方程 5xm2 是和解方程， m2+5， 解得：m 故 m 的值为 20解： （1）把 x3 代入方程（k+3）x+23x2k 得：3（k+3）+292k， 解得：k2； （2）当 k2 时，BC2AC，AB6cm， AC2cm，BC4cm， 当 C 在线段 AB 上时，如图 1， D 为 AC 的中点， CDAC1cm 第 13 页（共 13 页） 即线段 CD 的长为 1cm； （3）在（2）的条件下，点 A 所表示的数为2，ADCD1，AB6， D 点表示的数为1，B 点表示的数为 4 设经过 x 秒时，有 PD2QD，则此时 P 与 Q 在数轴上表示的数分别是22x，44x 分两种情况： 当点 D 在 PQ 之间时， PD2QD， 1（22x）244x（1），解得 x； 当点 Q 在 PD 之间时， PD2QD， 1（22x）21（44x），解得 x 答：当时间为或秒时，有 PD2QD
