1、 第 1 页（共 13 页） 七年级上册第七年级上册第 3 章能力提升训练（一）章能力提升训练（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程：yx7；2x2x6；m5m；1；1，6x 0，其中是一元一次方程的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2一元一次方程 6（x2）8（x2）的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx6 3随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进 价为 120 元一盒的某品牌粽子按标价的 8 折出售，仍可获利 20%，则该超市该品牌粽子 的标价为_元 （ ） A180 B170 C160 D150 4已知关
2、于 x 的方程 3xm+40 的解是 x2，则 m 的值为（ ） A2 B2 C4 D5 5下列等式变形正确的是（ ） A若2x5，则 x B若 3（x+1）2x1，则 3x+12x1 C若 5x62x8，则 5x+2x8+6 D若，则 2x+3（x1）6 6解一元一次方程（x+1）1x 时，去分母正确的是（ ） A3（x+1）12x B2（x+1）13x 第 2 页（共 13 页） C2（x+1）63x D3（x+1）62x 7已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数，则符合条件的所有整数 a 的和是 （ ） A4 B3 C2 D3 8若关于 x 的方程 3（x+4）2a+5 的解不小于方程
3、 x3a4x+2 的解，则 a 的取值范围是 （ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9若单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式，则方程xn1 的解为（ ） A2 B2 C6 D6 10解方程的步骤如下，错误的是（ ） 2（3x2）3（x2）2（82x） ； 6x43x6164x； 3x+4x16+10； x A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11当 x 时，代数式 3x5 与 2x+15 互为相反数 12方程1 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的 解是 x1那么墨水盖住的数字是 13某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只 15 元，茶杯每只 3 元商店
4、规定：购一只茶壶赠送 第 3 页（共 13 页） 一只茶杯某人共付款：180 元，共得茶壶、茶杯共 30 只（含赠送茶杯） ，则此人购得茶 壶的只数是 14若一个角的 3 倍比这个角的补角的 2 倍还少 10，则这个角的度数为 15如图，点 A 在数轴上表示的数是16点 B 在数轴上表示的数是 8若点 A 以 6 个单 位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问： 当 AB8 时，运动时间为 秒 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 （1）2x+510 x3（x1） （2）2（x1）（x+1）
5、3（x+1）（x1） （x0） 17如图所示，长方形纸片的长为 15 厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为 3 厘米 的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是 60 平方厘米，求原长方形纸片的宽 第 4 页（共 13 页） 18如图，数轴上 A，B，C 三点对应的数分别是 a，b，14，满足 BC6，AC3BC动点 P 从 A 点出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度匀速向右运动，同时动点 Q 从 C 点出发，沿 数轴以每秒 1 个单位长度匀速向左运动，设运动时间为 t （1）则 a ，b （2）当 P 点运动到数 2 的位置时，Q 点对应的数是多少？ （3）是否存在 t 的值使 CPCQ，若存在
6、求出 t 值，若不存在说明理由 19这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买票，一 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案 可选择： 方案一：全体人员可打 8 折； 第 5 页（共 13 页） 方案二：若打 9 折，有 6 人可以免票 一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几 人？ 20定义：关于 x 的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常 数项，则称这两个式子互为“田家炳式” 例如，式子 3x+4 与 4x+3 互为“田家炳式” （1）判断式子5x+2 与2x+
7、5 （填“是”或“不是” ）互为“田家炳式” ； （2）已知式子 ax+b 的“田家炳式”是 3x4 且数 a、b 在数轴上所对应的点为 A、B 化简|x+a|+|x+b|的值为 7，则 x 的取值范围是 ； 数轴上有一点 P 到 A、B 两点的距离的和 PA+PB11，求点 P 在数轴上所对应的数 （3）在（2）的条件下， 若 A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是 B 点速度的 2 倍，且 3 秒后， 2OAOB，求点 A 的速度 数轴上存在唯一的点 M，使得点 M 到 A、B 两点的距离的差 MAMBm，求 m 的取 值范围 （直接写出结果） 第 6 页（共 13 页） 参
8、考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：一元一次方程有m5m，1，6x0，共 3 个， 故选：B 2解：去括号得：6x128x16， 移项得：6x8x16+12， 合并得：2x4， 解得：x2 故选：B 3解：设该超市该品牌粽子的标价为 x 元，则售价为 80%x 元， 由题意得：80%x12020%120， 解得：x180 即该超市该品牌粽子的标价为 180 元 故选：A 4解：把 x2 代入方程 3xm+40，得 3（2）m+40 解得：m2， 故选：B 5解：A、若2x5，则 x，错误，故本选项不符合题意； B、若 3（x+1）2x1，则 3x+32x1，错误
9、，故本选项不符合题意； 第 7 页（共 13 页） C、若 5x62x8，则 5x+2x8+6，错误，故本选项不符合题意； D、若 +1，则 2x+3（x1）6，正确，故本选项符合题意； 故选：D 6解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）62x， 故选：D 7解：x1， 6x（4ax）2（x+a）6 6x4+ax2x+2a6 6x+ax2x2a6+4 （a+4）x2a2 x， 方程的解是非正整数， 0， 解得：4a1， 当 a3 时，x8； 当 a2 时，x3； 当 a1 时，x（舍去） ； 当 a0 时，x（舍去） ； 第 8 页（共 13 页） 当 a1 时，x0； 则符合条件的所有整数
10、 a 的和是32+14 故选：A 8解：方程 3（x+4）2a+5， 去括号得：3x+122a+5， 解得：x， 方程 x3a4x+2， 移项合并得：3x3a+2， 解得：x， 根据题意得：， 去分母得：2a73a2， 移项合并得：5a5， 解得：a1 故选：C 9解：单项式amb3与2a2bn的和仍是单项式， m2，n3， 代入方程得：x31， 去分母得：2x93， 移项合并得：2x12， 第 9 页（共 13 页） 解得：x6 故选：D 10解：去分母，得：2（3x2）3（x2）2（82x） ； 6x43x+6164x， 6x3x+4x16+46， x2， 错误的步骤是第步， 故选：B 二
11、填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11解：根据题意得：3x5+2x+150， 移项合并得：5x10， 解得：x2， 故答案为：2 12解：设被墨水盖住的数字为 a， 把 x1 代入方程得：1， 去分母得：2a+1+32， 移项合并得：a0， 解得：a0， 故答案为：0 13解：设买茶壶 x 只， 第 10 页（共 13 页） 依题意得：15x+3（302x）180， 解得：x10 答：此人购得茶壶 10 只， 故答案为：10 14解：设这个角为 x， 由题意可得：3x2（180 x）10 解得：x70， 故答案为：70 15解：设当 AB8 时，运动时间为 t 秒， 由题意得 6t+2
12、t+88（16）或 6t+2t8（16）+8， 解得：t2 或 t4 故答案为：2 或 4 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16解： （1）当 x1 时，左边21+52+57， 右边10131037， 左边右边， x1 是方程的解； （2）当 x0 时，左边2（01）（0+1）22.5， 右边3（0+1）（01）3+， 第 11 页（共 13 页） 左边右边， x0 不是此方程的解 17解：设原长方形纸片的宽为 x 厘米， 根据题意可得： （153） （x3）60， 解得：x8， 答：原长方形纸片的宽为 8 厘米 18解： （1）c14，BC6， b1468； AC3BC， AC1
13、8， a14184； （2）2（4）23（秒） ， 141311 故 Q 点对应的数是 11； （3）P 在 C 点的左边，则 182tt， 解得 t6； P 在 C 点的右边，则 2t18t， 解得 t18 第 12 页（共 13 页） 综上所述，t 的值为 6 或 18 故答案为：6；18 19解：假设一班有 x 人，票价每张 a 元，根据题意得出： 0.8ax（x6）a0.9， 解得：x54， 答：一班有 54 人 20解： （1）5x+2 与2x+5 的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， 它们不互为“田家炳式” ， 故答案为：不是； （2）式子 ax+b 的“田家炳式”是
14、 3x4， a4，b3， |x+a|+|x+b|7， |x4|+|x+3|7， 当 x3 时，4xx37，解得 x3（舍去） ； 当3x4 时，4x+x+37，解得，x 为3x4 中任意一个数； 当 x4 时，x4+x+37，解得 x4（舍去） 综上，3x4 故答案为：3x4 PA+PB11， 第 13 页（共 13 页） 当 P 点在 A 作左边时，有 PA+PA+AB11，即 2PA+711，则 PA2，于是 P 为4 26； 当 P 点在 A、B 之间时，有 PA+PBAB711，无解； 当 P 点在 B 点右边时，有 2PB+AB11，则 PB2，于是 P 为 3+25， 综上，点 P 在数轴上所对应的数是6 或 5； （3）设 A 点运动的速度为 x 个单位/秒， A 点的速度是 B 点速度的 2 倍，且 3 秒后，2OAOB 当点 A 在原点左边时，有 2（43x）3+3x，解得，x 当点 A 在原点右边时，有 2（3x4）3+3x，解得，x， 点 A 的速度为个单位/秒或个单位/秒； 由题意可知，当 M 点在 AB 的中点与 B 之间（包括中点，不包括 B 点） ，则存在唯一 一点 M，使得 MAMBm， 此时 0MB3.5， mMAMBABMBMB72MB， 0m7 故答案为：0m7
