1、河南省开封市 2018 届数学中考模拟试卷（ 4 月）一、单选题1.计算(-1) 2018 的结果是( ) A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018【答案】B 【考点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(1) 20181.故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。2.2018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（ ） A. 7.68109 B. 7.68108 C. 0.768109 D. 0.7681010【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解
2、析】【解答】解：因为 7.68 亿7.6810 8 ， 所以 7.68 亿用科学记数法可以表示为 7.68108.故答案为：B.【分析】将 7.68 亿化为 768000000 人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于 1 的数都可表示为 a 的形式，其中 n=整数位数 -1。3.如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选：A 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可4.分式方程 =1
3、 的解为( ) A. x=1 B. x= C. -1 D. x=2【答案】C 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解： 1，去分母得，2x1x2，移项得，x 1，经检验，x 1 是原分式方程的解.故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为 1、检验）即可求解。5.一组从小到大排列的数据：a，3，4 ，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ） A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6 或 3.8 D. 4.2【答案】C 【考点】平均数及其计算，众数 【解析】【解答】数据：a，3，4 ，4，6 （a 为正整数），唯一的众数是 4，a
4、=1 或 2，当 a=1 时，平均数为 =3.6；当 a=2 时，平均数为 =3.8；故答案为：C【分析】由题意这组数据的唯一的众数是 4，所以 a 不可能是 3、6，根据题意 a 可能为 1 或 2，由算术平均数的计算公式即可求解。6.关于抛物线 y=x 2 2x+1，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【答案】D 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数 y=a（x-h）2+k 的图像，二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】抛物线 y=x2-2x+1=（x-1
5、） 2 ， A、因为 a=10，开口向上，, 不符合题意；B、因为顶点坐标是（1，0 ），判别式 =0 ，,不符合题意；C、因为对称轴是直线 x=1，,不符合题意；D、当 x1 时，yy 随 x 的增大而增大，, 符合题意故答案为：D【分析】（1）因为 a=10，根据二次函数的图像和性质可知，抛物线开口向上；（2 ）将解析式配成顶点式为：y=x 2-2x+1=（x-1） 2 ， 判别式=0，所以抛物线与 x 轴只有一个交点；（3 ）由（2 ）知，对称轴是直线 x=1；（4 ）因为 a=10，开口向上，所以在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，即当 x1 时，y 随 x 的增大而增大。7.如图
6、,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的应用，矩形的性质 【解析】【解答】解：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ADBC10，ABC D90.因为 OMAB，所以AMO D90.因为 OM3，AM AD 105.RtAMO 中，由勾股定理得 AO .因为 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，所以 OBAO .故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得 AD=BC，由线段中点的定义可得 AM= AD= BC，用勾
7、股定理可求得 AO 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得 BO=AO=CO。8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表如下：1 2 3 41 1 23 1 34 1 452 2 13 2 35 2 463 3 14 3 25 3 474 4 15 4 26 4 37由表格可知，共有 12 种等可能性，其中符合条件的 2 种，则 P(两次摸出的小球标号之和等于
8、6) .【分析】由题意可列表（或画树状图），由表格可知，共有 12 种等可能性，其中符合条件的 2 种，根据概率的意义可求解。9.如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3 ：1 ，则点 C 的坐标是（ ）A. （2，7） B. （3 ，7） C. （3 ，8） D. （4，8）【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过 C 作 CEy 轴于 E，四边形 ABCD 是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+ DCE=90，DCE=ADO，CDE ADO， ，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，O
9、A=3 ，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1，OE=7 ，C（ 2，7），故答案为：A【分析】过 C 作 CEy 轴于 E，要求点 C 的坐标，只须求得 OE、CE 的长即可。由题意易证CDEADO，可得比例式 ，结合已知条件可求得 CE、OE 的长。10.如图,RtABC 中,ACB=90,在以 AB 的中点 O 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A 处, 若 AO=OB=2,则阴影部分面积为( )A. B. C. D. 【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：因为
10、点 O 为 AB 的中点，所以 OC OAOB2，BC .由旋转的性质可知，AB AB2OB4，所以AOA60，CBC60，阴影部分的面积为：S 扇形 BAA S ABC (S 扇形 BCC S ABC )S 扇形 BAA S 扇形 BCC .故答案为：D.【分析】由图知，阴影部分面积=扇形 ABA 的面积+A BC的面- 扇形 CBC的面积-ABC 的面积，将已知条件代入即可求解。二、填空题11.计算:|-7+3|=_. 【答案】4 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|73| 4|4.故答案为 4.【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义即可求解。12.不等式组 的最小整
11、数解是 x=_. 【答案】-3 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： ，由得 x ；由得 x ，所以原不等式组的解集为 x .所以不等式组的最小整数解为3.故答案为3.【分析】首先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来，则易得不等式组的最小整数解。13.已知点(m-1,y 1),(m-3,y2)是反比例函数 y= (m”“=”或“ 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：因为 m0，所以 m3 m10，这两个点都在第二象限内，所以 y2 y1 ， 即 y1y 2.故答案为.【分析】因为 m0，由反比例函数的性质可得，图像
12、分布在二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大。由题意可得 m3m1 0，即可得 y1y 2。14.如图，点 A 的坐标为（0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的解析式是_【答案】y=x+1 【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解：过点 C 作 CDOA 于点 D，则CDA BACAOB 90，因为CAD BAO90，CADACD90，所以 BAOCAD，又因为 ACAB，所以ABOCAD，所以 OBDA，即 xy1
13、 ，所以 yx 1.故答案为 yx 1.【分析】过点 C 作 CDOA 于点 D，由题意易证得ABOCAD，可得 OBDA ，CD=OA，所以OD=OA+AD，即 yx 1。三、解答题15.先化简 ,然后从- 0)相交于点 A(3，m) 和点 B（1 ）求双曲线的解析式及点 B 的坐标； （2 ）若点 P 在 y 轴上，连接 PA，PB，求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标 【答案】（1）解：把 A(3，m)代入 y2x，可得 m236，A(3，6)，把 A(3，6)代入 y ，可得 k36 18 ，双曲线的解析式为 y ；当 x3 时，解方程组 ，可得 或 (舍去)点 B 的坐标为(6
14、 ，3).（2 ）解：如图所示，作点 A 关于 y 轴的对称点 A( 3， 6)，连接 AP ，则 AP AP，PAPBA P BPA B当 A，P，B 三点共线时，PA PB 的最小值等于 AB 的长 .设 AB 的解析式为 yaxb，把 A( 3 ，6)，B(6，3)代入，可得 ，解得 .AB 的解析式为 y x5 ，令 x0，则 y5，点 P 的坐标为 (0，5). 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）由题意将点 A 的坐标代入解析式 y2x 中，可求得点 A 的坐标，用待定系数法可求得反比例函数的解析式
15、；将直线 y=-x+9 和反比例函数的解析式联立解方程组即可求得点 B 的坐标；（2 ）由轴对称的性质可先作出点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点即为点 P，用待定系数法求得直线 AB 的解析式，再求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标即可。19.某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元;三台 A型换气扇和两台 B 型换气扇共需 300 元. （1 ）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元; （2 ）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台,并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇
16、数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 【答案】（1）解：设一台 A 型换气扇的售价为 x 元，一台 B 型换气扇的售价为 y 元.根据题意得： 解得： 答: 一台 A 型换气扇的售价为 50 元，一台 B 型换气扇的售价为 75 元.（2 ）解：设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，则有 z3(80z)，解得:z60，z 为换气扇的台数，z60 且 z 为正整数，w50z75(80 z)25z 6000，250，w 随着 z 的增大而减小，当 z 60 时，w 最大 256060004500，此时 80z8060 20.答: 最省钱的方案是购进 60 台 A 型换气扇，20 台 B 型换气扇. 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：一台 A 型换气扇的价格+三台 B 型换气扇的价格=275，三台 A 型换气扇的价格 +两台 B 型换气扇的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解；（2 ）设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，根据 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍可求得 A 型换气扇的范围；再由题意可得总费用 w=A 型换气扇的费用+B 型换气扇的费用，可得一次函数关系式，根据一次函数的性质即可求解。
