1、2019 届初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名(不少于 4 人)学生听音乐会(1)设学生人数为 x(人)，付款总金额为 y(元)，分别求出两种优惠方案中 y 与 x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案 2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900
2、 元，加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元已知小李每天可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天，月收入为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工 A 型服装数量应不少于 B 型服装数量的 ，那35么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆 62 万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x(辆)，购车总费用为 y(万元) (1)求 y 与 x 的函数关系式；(不要求写出自变量 x 的取值
3、范围) (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用4. 昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y(千米)与他离家的时间 x(时)之间的函数图象 根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段 AB 所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？ 5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行
4、社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人 (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y(元)与 x(人)之间的函数关系式； (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 6. 科学研究发现，空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含
5、氧量约为 235 克/立方米 (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元，超过 1 kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y(元)，所寄樱桃为 x(kg)(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知小李给外婆快寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170
6、 千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出 AB 段图象的函数表达式； (3)他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1(万 m3)与干旱持续时间 x(天)的关系如图中线段 l1所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2(万 m3)与时间 x(天)的关系如图中线段 l2所示(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式，并求当 x20 时的水库总蓄水量；
7、 (2)求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围 10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶 10 分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程 y(km)与小芳离家时间 x(h)的函数图象(1)小芳骑车的速度为_ km/h，H 点坐标为_；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自
8、行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ 11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当 2t3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2500 m，如图是小明和爸爸所走的
9、路程 s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象 (1)直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进 A，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA(千克)与时间 x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求 yB关于 x 的函数
10、解析式； (2)如果 A，B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织 500 人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A 型客车 B 型客车 载客量(人/辆) 45 28 租金(元/辆) 400 250 经测算，租用 A，B 型客车共 13 辆较为合理，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： (1)用含 x 的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A 型客车 x 45x 400xB 型客车 13x _ _(2)采用怎样的租车方案可以使总的
11、租车费用最低，最低为多少？ 15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过 30(平方米)部分 0.4超过 30 平方米部分 0.9设一个 3 口之家购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元 (1)请求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若某 3 口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别运送 100吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运
12、送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨) 港口 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港 10 8 (1)设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案参考答案：1. 解：(1)按优惠方案可得 y1204(x4)55x60(x4)，按优惠方案可得 y2(5x204)90%4.5x72(x4) (2)因为y1y 20.5x12(x4)，当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，当 x24 时，两种优惠方案付款一样多当 y1y 20 时，得 0.5x120，
13、解得 x24，4x24 时，y 1y 2，优惠方案付款较少当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，当 x24 时，y 1y 2，优惠方案付款较少 2. 解：(1)由题意得 y204x128(22x)900，即 y16x3012(2)依题意得 4x 8(22x)，x12.在 y16x3012 中，35160，y 随 x 的增大而减小当 x12 时，y 取最大值，此时y161230122820.答：当小李每月加工 A 型服装 12 天时，月收入最高，可达 2820 元3. 解：(1)因为购买大型客车 x 辆，所以购买中型客车(20x)辆y62x40(20x)22x800(2)依题意
14、得 20xx.解得 x10，y22x800，y 随着 x 的增大而增大，x为整数，当 x11 时，购车费用最省，为 22118001042(万元)，此时需购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆，答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省为 1042 万元4. 解：(1)设线段 AB 所表示的函数关系式为 ykxb，依题意有解得 故线段 AB 所表示的函数关系式为：b 192，2k b 0， ) k 96，b 192.)y96x192(0x2)(2)123(76.6)1.4(小时)，1121.480(千米/时)，(192112)801(小时)，314(时)答：他下午 4 时到
15、家5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲 6400.85x544x；乙旅行社的总费用：当 0x20 时，y 乙 6400.9x576x；当 x20 时，y 乙6400.9206400.75(x20)480x1920(2)当 x32 时，y 甲 5443217408(元)，y 乙 48032192017280，因为 y 甲 y 乙 ，所以胡老师选择乙旅行社 6. 解：(1)设 ykxb(k0)，则 解得b 299，2000k b 235， )y x299k 4125，b 299， ) 4125(2)当 x1200 时，y 1200299260.6(克/立方米)，答：该山山顶处4125的空气含氧
16、量约为 260.6 克/立方米7. 解：(1)由题意得，当 0x1 时，y22628；当 x1 时，y2810(x1)10x18.y 28（ 0 x 1）10x 18（ x 1） )(2)当 x2.5 时，y102.51843，这次快寄的费用是 43 元8. 解：(1)设 OA 段图象的函数表达式为 ykx，当 x1.5 时，y90，1.5k90，k60，y60x(0x1.5)，当 x0.5 时，y600.530，故他们出发半小时时，离家 30 千米(2)设 AB 段图象的函数表达式为 ykxb，A(1.5，90)，B(2.5，170)在 AB上， 解得 y80x30(1.5x2.5) (3)
17、1.5k b 90，2.5k b 170， ) k 80，b 30， )当 x2 时，y80230130，17013040，故他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米9. 解：(1)设 y1k 1xb 1，把(0，1200)和(60，0)代入到 y1k 1xb 1，得解得 y 120x1200，当 x20 时，b1 1200，60k1 b1 0， ) k1 20，b1 1200.)y120201200800(2)设 y2k 2xb 2，把(20，0)和(60，1000)代入到 y2k 2xb 2中，得解得 y 225x500，当 0x20 时，20k2 b2 0，60k2 b2 1000
18、， ) k2 25，b2 500， )y20x1200，当 20x60 时，yy 1y 220x120025x5005x700，y900，则5x700900，x40，当 y1900 时，90020x1200，x15，发生严重干旱时 x 的范围为 15x4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为 10 km，花费时间为 0.5 h，故小芳骑车的速度为：100.520(km/h)，由题意可得出，点 H 的纵坐标为 20，横坐标为： ，故点 H 的坐标为( ，20)43 16 32 32(2)设直线 AB 的解析式为：y 1k 1xb 1，将点 A(0，30)，B(0.5，20
19、)代入得：y120x30，ABCD，设直线 CD 的解析式为：y 220xb 2，将点C(1，20)代入得：b 240，故 y220x40，设直线 EF 的解析式为：y3k 3xb 3，将点 E( ，30)，H( ，20)代入得：43 32k360，b 3110，y 360x110，解方程组 得y 60x 110，y 20x 40， )点 D 坐标为(1.75，5)，30 525( km)，所以小芳出发 1.75 小时x 1.75，y 5， )候被妈妈追上，此时距家 25 km (3)将 y0 代入直线 CD 的解析式有：20x400，解得 x2，将 y0 代入直线 EF 的解析式有：60x1
20、100，解得 x ，2 (h)10(分钟)，故小芳比预计时间早 10 分钟到达乙地116 116 1611. 解：(1)暂停排水需要的时间为：21.50.5(小时)排水时间为：3.50.53(小时)，一共排水 900 m3，排水孔排水速度是：9003300( m3/h)(2)当 2t3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为 Qktb，易知图象过点(3.5，0)t1.5 时，排水 3001.5450，此时 Q900450450( m3)，(2，450)在直线 Qktb 上把(2，450)，(3.5，0)代入 Qktb，得 解得2k b 450，3.5k b 0， )Q 关于 t 的函数表达式
21、为 Q300t1050k 300，b 1050， )12. 解：(1)s 50t（ 0 t 20） ，1000（ 20 t 30） ，50t 500（ 30 t 60） )(2)设小明的爸爸所走的路程 s 与小明的步行时间 t 的函数关系式为：sktb，则 解得， 则小明的爸爸所走的路程与小25k b 1000，b 250， ) k 30，b 250， )明的步行时间的关系式为：s30t250，当 50t50030t250，即 t37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t2502500，解得 t75，则小明的爸爸到达公园需要 75 min，小明到达公园需要的时间是 60 min，小
22、明希望比爸爸早 20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 min13. 解：(1)设 yB关于 x 的函数解析式为 yBkxb(k0)将点(1，0)，(3，180)代入得 解得 k90， b90.所以 yB关于 x 的函数解析k b 0，3k b 180.)式为 yB90x90(1x6)(2)设 yA关于 x 的解析式为 yAk 1x.根据题意得 3k1180.解得 k160.所以yA60x.当 x5 时，y A605300(千克)；x6 时，y B90690450(千克).450300150(千克)答：如果 A，B 两种机器人各连续搬运 5 小时，B 种机器人比 A 种
23、机器人多搬运了 150 千克 14. (1) 28(13x) 250(13x) (2) 解：设租车的总费用为 W 元，则有：W400x250(13x)150x3250.由已知得：45x28(13x)500，解得：x8.在 W150x3250 中1500，当 x8 时，W 取最小值，最小值为 4450 元故租 A 型车 8 辆，B 型车 5 辆时，总的租车费用最低，最低为 4450 元15. 解：(1)当 0x30 时，y30.4x1.2x；当 x30 时，y30.9(x30)30.4302.7x45(2)由题意知：该 3 口之家人均住房面积为：12034030，在 y2.7x45中，令 x40，则 y2.7404563.应缴纳的房款为 63 万元16. 解：(1)设从甲仓库运 x 吨往 A 港口，则从甲仓库运往 B 港口的有(80x)吨，从乙仓库运往 A 港口的有(100x)吨，运往 B 港口的有 50(80x)(x30)吨，所以 y14x20(100x)10(80x)8(x30)8x2560，x 的取值范围是 30x80(2)由(1)得 y8x2560，y 随 x 的增大而减少，所以当 x80 时总运费最小，当 x80 时，y88025601920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A 港口，再从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙仓库余下的物资全部运往 B 港口
