1、12019年贵州省黔南州数学中考模拟试卷一、选择题（每小题 5分；共 65分）1.下面说法中正确的是（ ） A. “向东 5米”与“向西 10米”不是相反意义的量B. 如果气球上升 25米记作+25 米，那么15 米的意义就是下降15 米C. 如果气温下降 6记作6，那么+8的意义就是零上 8D. 若将高 1米设为标准 0，高 1.20米记作+0.20 米，那么0.05 米所表示的高是 0.95米2.下列运算正确的是（ ） A. 3a-5a=2a B. -a-a=0C. a3-a2=a D. 2ab-3ab=-ab3.平面上 4条直线相交，交点的个数是（ ）A. 1个或 4个 B. 3 个或
2、4个 C. 1个、4 个或 6个 D. 1 个、3 个、4 个、5 个或 6个4.实数 0是（ ） A. 有理数 B. 无理数C. 正数 D. 负数5.如图所示，小华从 A点出发，沿直线前进 10米后左转 24，再沿直线前进 10米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走的路程是（ ） A. 140米 B. 150 米 C. 160米 D. 240 米6.一个整数 8155500用科学记数法表示为 8.15551010 ， 则原数中“0”的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 107.二元一次方程组 的解为（ ）A. B. C. D. 28.图是由五个完全
3、相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变9.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10和 7 B. 5和 7 C. 6和 7 D. 5和 610.分式方程 的解是（ ） A. x=2 B. x=1 C. x=2 D. x=311.如图，四边形 ABCD是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（ ）A. 110 B. 90 C. 70 D. 5012.若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5，则这个三角形的周长为（ ）A
4、. 9 B. 12 C. 7或 9 D. 9或 1213.如图，点 O为平面直角坐标系的原点，点 A在 x轴上，OAB 是边长为 2的等边三角形，以 O为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转 60，得到OAB，那么点 A的坐标为（ ）A. （1， ） B. （1，2） C. （1， ） D. （1， ）二、填空题（每小题 4分；共 24分）314.计算：1 2016+ =_ 15.关于 x的方程 kx24x =0有实数根，则 k的取值范围是_ 16.如图，AB 是O 的直径，弦 CD垂直 AB，已知 AC=1，BC= ， 那么 sinACD 的值是_第 16题图 第 17题图 第 18题图17
5、. 如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B 两点，则不等式 kx+b 的解集为_ 18.在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC的长的最小值为_19.已知 2是关于 x的方程：x 22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC 的周长是_ 三、解答题（20、21、22、23 每小题各 12分；24 小题 13分；共 61分）20.作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，A、B 两村在一条小河 MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距
6、离相等，厂址 P应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 Q应选在哪个位置？、421.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上D点处观测旗杆顶点 A的仰角为 50，观测旗杆底部 B点的仰角为 45，（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知 CD=20米，求建筑物 BC的高度；（2）若已知旗杆的高度 AB=5米，求建筑物 BC的高度22.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元,经过市场调研发现,每台售价为 40万元时,年销售量为 60
7、0台;每台售价为 45万元时,年销售量为 550台.假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系. （1）求年销售量 与销售单价 的函数关系式; （2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70万元,如果该公司想获得 10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 523.如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，O 是 BC上一点，以点 O为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点 A，并与 BC交于点 D （1）判断直线 CA与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB= ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24.如图，直线 l：y=x 与 x轴
8、正半轴、y 轴负半轴分别相交于 A、C 两点，抛物线 y= x2+bx+c经过点 B（1，0）和点 C（1）填空：直接写出抛物线的解析式：_；（2）已知点 Q是抛物线 y= x2+bx+c在第四象限内的一个动点如图，连接 AQ、CQ，设点 Q的横坐标为 t，AQC 的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值；6连接 BQ交 AC于点 D，连接 BC，以 BD为直径作I，分别交 BC、AB 于点 E、F，连接EF，求线段 EF的最小值，并直接写出此时 Q点的坐标7答案一、选择题 1.D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8.A 9. D 10.D 11.
9、 A 12. B 13. D 二、填空题 14.2 15.k6 16.17.1x0 或 x2 18.24 19.14 三、解答题 20.（1）解：如图所示：点 P即为所求；（2）解：如图所示：点 Q即为所求.21.（1）解：BDC=45，C=90，BC=DC=20m，答：建筑物 BC的高度为 20m8（2）解：设 DC=BC=xm，根据题意可得：tan50= = 1.2，解得：x=25，答：建筑物 BC的高度为 25m22.（1）解：设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年销售量 y与销售单价
10、x的函数关系式为 y=10x+1000（2）解：设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x 2130x+4000=0，解得：x 1=50，x 2=80此设备的销售单价不得高于 70万元，x=50答：该设备的销售单价应是 50万元/台23.（1）解：连接 OA， AB=AC，C=B，B=30，C=30，AOC=60，OAC=90，直线 CA与O 相切；（2）解：连接 AD，过点 D作 DEAC，过点 O作 OFAB， 9AB= ，AD=OA=OB=OD=4，DAE=30
11、，DE=2，ABC 面积 12 ，扇形 AOD面积 ，ABO 面积 4 ，阴影面积 24. （1）y= x2 x （2）解：作 QMy 轴交直线 AC于 M，如图，设 Q（t， t2 t ），则 M（t，t ），MQ=t （ t2 t ）= t2+ t，S=S CMQ S AMQ = MQ1= t2+ t= （t1） 2+ ，当 t=1时，S 有最大值 ；连接 OE、OF，作 OHEF 于 H，如图，则 EH=FH，10在 RtOBC 中，tanOBC= = ，OBC=60，同理可得OAC=60，AC=2OA=2，ABC 为等边三角形，EIF=2EBF，EIF=120，IEH=30，在 RtIEH 中，cosIEH= ，EH= IE，EF=2EH= IE，而 IE= BDEF= BD，当 BD的值最小时，EF 的值最小，而当 BDAC 时，即 BD为等边ABC 的高时，BD 的值最小，此时 BD= AC= ，线段 EF的最小值为 ，QBA=30，直线 BQ与 y轴的交点为（0， ），易得直线 BQ的解析式为 y= x ，11解方程组 得 或 ，此时 Q点的坐标为（2， ）
