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2019年贵州省黔南州数学中考模拟试卷(含答案)

1、12019年贵州省黔南州数学中考模拟试卷一、选择题(每小题 5分;共 65分)1.下面说法中正确的是( ) A. “向东 5米”与“向西 10米”不是相反意义的量B. 如果气球上升 25米记作+25 米,那么15 米的意义就是下降15 米C. 如果气温下降 6记作6,那么+8的意义就是零上 8D. 若将高 1米设为标准 0,高 1.20米记作+0.20 米,那么0.05 米所表示的高是 0.95米2.下列运算正确的是( ) A. 3a-5a=2a B. -a-a=0C. a3-a2=a D. 2ab-3ab=-ab3.平面上 4条直线相交,交点的个数是( )A. 1个或 4个 B. 3 个或

2、4个 C. 1个、4 个或 6个 D. 1 个、3 个、4 个、5 个或 6个4.实数 0是( ) A. 有理数 B. 无理数C. 正数 D. 负数5.如图所示,小华从 A点出发,沿直线前进 10米后左转 24,再沿直线前进 10米,又向左转 24,照这样走下去,他第一次回到出发地 A点时,一共走的路程是( ) A. 140米 B. 150 米 C. 160米 D. 240 米6.一个整数 8155500用科学记数法表示为 8.15551010 , 则原数中“0”的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 107.二元一次方程组 的解为( )A. B. C. D. 28.图是由五个完全

3、相同的小正方体组成的立方体图形,将图中的一个小正方体改变位置后如图,则三视图发生改变的是( ) A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变9.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 10和 7 B. 5和 7 C. 6和 7 D. 5和 610.分式方程 的解是( ) A. x=2 B. x=1 C. x=2 D. x=311.如图,四边形 ABCD是O 的内接四边形,B=70,则D 的度数是( )A. 110 B. 90 C. 70 D. 5012.若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5,则这个三角形的周长为( )A

4、. 9 B. 12 C. 7或 9 D. 9或 1213.如图,点 O为平面直角坐标系的原点,点 A在 x轴上,OAB 是边长为 2的等边三角形,以 O为旋转中心,将OAB 按顺时针方向旋转 60,得到OAB,那么点 A的坐标为( )A. (1, ) B. (1,2) C. (1, ) D. (1, )二、填空题(每小题 4分;共 24分)314.计算:1 2016+ =_ 15.关于 x的方程 kx24x =0有实数根,则 k的取值范围是_ 16.如图,AB 是O 的直径,弦 CD垂直 AB,已知 AC=1,BC= , 那么 sinACD 的值是_第 16题图 第 17题图 第 18题图17

5、. 如图,一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B 两点,则不等式 kx+b 的解集为_ 18.在平面直角坐标系 xOy中,以原点 O为圆心的圆过点 A(13,0),直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点,则弦 BC的长的最小值为_19.已知 2是关于 x的方程:x 22mx+3m=0 的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长,则ABC 的周长是_ 三、解答题(20、21、22、23 每小题各 12分;24 小题 13分;共 61分)20.作图题(保留作图痕迹,不写作法)如图,A、B 两村在一条小河 MN的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距

6、离相等,厂址 P应选在哪个位置? (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址 Q应选在哪个位置?、421.测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物 BC的屋顶有一根旗杆 AB,从地面上D点处观测旗杆顶点 A的仰角为 50,观测旗杆底部 B点的仰角为 45,(可用的参考数据:sin500.8,tan501.2)(1)若已知 CD=20米,求建筑物 BC的高度;(2)若已知旗杆的高度 AB=5米,求建筑物 BC的高度22.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为 30万元,经过市场调研发现,每台售价为 40万元时,年销售量为 60

7、0台;每台售价为 45万元时,年销售量为 550台.假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量 与销售单价 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70万元,如果该公司想获得 10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 523.如图,在ABC 中,AB=AC,B=30,O 是 BC上一点,以点 O为圆心,OB 长为半径作圆,恰好经过点 A,并与 BC交于点 D (1)判断直线 CA与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AB= ,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) 24.如图,直线 l:y=x 与 x轴

8、正半轴、y 轴负半轴分别相交于 A、C 两点,抛物线 y= x2+bx+c经过点 B(1,0)和点 C(1)填空:直接写出抛物线的解析式:_;(2)已知点 Q是抛物线 y= x2+bx+c在第四象限内的一个动点如图,连接 AQ、CQ,设点 Q的横坐标为 t,AQC 的面积为 S,求 S与 t的函数关系式,并求出 S的最大值;6连接 BQ交 AC于点 D,连接 BC,以 BD为直径作I,分别交 BC、AB 于点 E、F,连接EF,求线段 EF的最小值,并直接写出此时 Q点的坐标7答案一、选择题 1.D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8.A 9. D 10.D 11.

9、 A 12. B 13. D 二、填空题 14.2 15.k6 16.17.1x0 或 x2 18.24 19.14 三、解答题 20.(1)解:如图所示:点 P即为所求;(2)解:如图所示:点 Q即为所求.21.(1)解:BDC=45,C=90,BC=DC=20m,答:建筑物 BC的高度为 20m8(2)解:设 DC=BC=xm,根据题意可得:tan50= = 1.2,解得:x=25,答:建筑物 BC的高度为 25m22.(1)解:设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=kx+b(k0),将(40,600)、(45,550)代入 y=kx+b,得:,解得: ,年销售量 y与销售单价

10、x的函数关系式为 y=10x+1000(2)解:设此设备的销售单价为 x万元/台,则每台设备的利润为(x30)万元,销售数量为(10x+1000)台,根据题意得:(x30)(10x+1000)=10000,整理,得:x 2130x+4000=0,解得:x 1=50,x 2=80此设备的销售单价不得高于 70万元,x=50答:该设备的销售单价应是 50万元/台23.(1)解:连接 OA, AB=AC,C=B,B=30,C=30,AOC=60,OAC=90,直线 CA与O 相切;(2)解:连接 AD,过点 D作 DEAC,过点 O作 OFAB, 9AB= ,AD=OA=OB=OD=4,DAE=30

11、,DE=2,ABC 面积 12 ,扇形 AOD面积 ,ABO 面积 4 ,阴影面积 24. (1)y= x2 x (2)解:作 QMy 轴交直线 AC于 M,如图,设 Q(t, t2 t ),则 M(t,t ),MQ=t ( t2 t )= t2+ t,S=S CMQ S AMQ = MQ1= t2+ t= (t1) 2+ ,当 t=1时,S 有最大值 ;连接 OE、OF,作 OHEF 于 H,如图,则 EH=FH,10在 RtOBC 中,tanOBC= = ,OBC=60,同理可得OAC=60,AC=2OA=2,ABC 为等边三角形,EIF=2EBF,EIF=120,IEH=30,在 RtIEH 中,cosIEH= ,EH= IE,EF=2EH= IE,而 IE= BDEF= BD,当 BD的值最小时,EF 的值最小,而当 BDAC 时,即 BD为等边ABC 的高时,BD 的值最小,此时 BD= AC= ,线段 EF的最小值为 ,QBA=30,直线 BQ与 y轴的交点为(0, ),易得直线 BQ的解析式为 y= x ,11解方程组 得 或 ,此时 Q点的坐标为(2, )