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河南省开封市2018年4月数学中考模拟试卷(含答案解析)

1、河南省开封市 2018 届数学中考模拟试卷( 4 月)一、单选题1.计算(-1) 2018 的结果是( ) A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018【答案】B 【考点】有理数的乘方 【解析】【解答】解:根据乘方的意义,(1) 20181.故答案为:B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。2.2018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,7.68 亿用科学记数法可以表示为( ) A. 7.68109 B. 7.68108 C. 0.768109 D. 0.7681010【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解

2、析】【解答】解:因为 7.68 亿7.6810 8 , 所以 7.68 亿用科学记数法可以表示为 7.68108.故答案为:B.【分析】将 7.68 亿化为 768000000 人,根据科学记数法的意义可求解,科学记数法:任何一个绝对值大于或等于 1 的数都可表示为 a 的形式,其中 n=整数位数 -1。3.如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是 A 中的图形, 故选:A 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可4.分式方程 =1

3、 的解为( ) A. x=1 B. x= C. -1 D. x=2【答案】C 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解: 1,去分母得,2x1x2,移项得,x 1,经检验,x 1 是原分式方程的解.故答案为:C.【分析】按照分式方程的解题步骤(去分母、移项、合并同类项、系数化为 1、检验)即可求解。5.一组从小到大排列的数据:a,3,4 ,4,6(a 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( ) A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6 或 3.8 D. 4.2【答案】C 【考点】平均数及其计算,众数 【解析】【解答】数据:a,3,4 ,4,6 (a 为正整数),唯一的众数是 4,a

4、=1 或 2,当 a=1 时,平均数为 =3.6;当 a=2 时,平均数为 =3.8;故答案为:C【分析】由题意这组数据的唯一的众数是 4,所以 a 不可能是 3、6,根据题意 a 可能为 1 或 2,由算术平均数的计算公式即可求解。6.关于抛物线 y=x 2 2x+1,下列说法错误的是( ) A. 开口向上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小【答案】D 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题,二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像,二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质 【解析】【解答】抛物线 y=x2-2x+1=(x-1

5、) 2 , A、因为 a=10,开口向上,, 不符合题意;B、因为顶点坐标是(1,0 ),判别式 =0 ,,不符合题意;C、因为对称轴是直线 x=1,,不符合题意;D、当 x1 时,yy 随 x 的增大而增大,, 符合题意故答案为:D【分析】(1)因为 a=10,根据二次函数的图像和性质可知,抛物线开口向上;(2 )将解析式配成顶点式为:y=x 2-2x+1=(x-1) 2 , 判别式=0,所以抛物线与 x 轴只有一个交点;(3 )由(2 )知,对称轴是直线 x=1;(4 )因为 a=10,开口向上,所以在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,即当 x1 时,y 随 x 的增大而增大。7.如图

6、,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理的应用,矩形的性质 【解析】【解答】解:因为四边形 ABCD 是矩形,所以 ADBC10,ABC D90.因为 OMAB,所以AMO D90.因为 OM3,AM AD 105.RtAMO 中,由勾股定理得 AO .因为 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,所以 OBAO .故答案为:D.【分析】根据矩形的性质可得 AD=BC,由线段中点的定义可得 AM= AD= BC,用勾

7、股定理可求得 AO 的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得 BO=AO=CO。8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:列表如下:1 2 3 41 1 23 1 34 1 452 2 13 2 35 2 463 3 14 3 25 3 474 4 15 4 26 4 37由表格可知,共有 12 种等可能性,其中符合条件的 2 种,则 P(两次摸出的小球标号之和等于

8、6) .【分析】由题意可列表(或画树状图),由表格可知,共有 12 种等可能性,其中符合条件的 2 种,根据概率的意义可求解。9.如图,已知矩形 ABCD 的顶点 A,D 分别落在 x 轴、y 轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3 :1 ,则点 C 的坐标是( )A. (2,7) B. (3 ,7) C. (3 ,8) D. (4,8)【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过 C 作 CEy 轴于 E,四边形 ABCD 是矩形,CD=AB,ADC=90,ADO+CDE=CDE+ DCE=90,DCE=ADO,CDE ADO, ,OD=2OA=6,AD :AB=3:1,O

9、A=3 ,CD:AD= ,CE= OD=2,DE= OA=1,OE=7 ,C( 2,7),故答案为:A【分析】过 C 作 CEy 轴于 E,要求点 C 的坐标,只须求得 OE、CE 的长即可。由题意易证CDEADO,可得比例式 ,结合已知条件可求得 CE、OE 的长。10.如图,RtABC 中,ACB=90,在以 AB 的中点 O 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A 处, 若 AO=OB=2,则阴影部分面积为( )A. B. C. D. 【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:因为

10、点 O 为 AB 的中点,所以 OC OAOB2,BC .由旋转的性质可知,AB AB2OB4,所以AOA60,CBC60,阴影部分的面积为:S 扇形 BAA S ABC (S 扇形 BCC S ABC )S 扇形 BAA S 扇形 BCC .故答案为:D.【分析】由图知,阴影部分面积=扇形 ABA 的面积+A BC的面- 扇形 CBC的面积-ABC 的面积,将已知条件代入即可求解。二、填空题11.计算:|-7+3|=_. 【答案】4 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解:|73| 4|4.故答案为 4.【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义即可求解。12.不等式组 的最小整

11、数解是 x=_. 【答案】-3 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解: ,由得 x ;由得 x ,所以原不等式组的解集为 x .所以不等式组的最小整数解为3.故答案为3.【分析】首先求得每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集,把解集在数轴上表示出来,则易得不等式组的最小整数解。13.已知点(m-1,y 1),(m-3,y2)是反比例函数 y= (m”“=”或“ 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解:因为 m0,所以 m3 m10,这两个点都在第二象限内,所以 y2 y1 , 即 y1y 2.故答案为.【分析】因为 m0,由反比例函数的性质可得,图像

12、分布在二、四象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大。由题意可得 m3m1 0,即可得 y1y 2。14.如图,点 A 的坐标为(0, 1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作等腰直角ABC,使BAC=90,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,则 y 与 x 的解析式是_【答案】y=x+1 【考点】全等三角形的判定与性质,根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解:过点 C 作 CDOA 于点 D,则CDA BACAOB 90,因为CAD BAO90,CADACD90,所以 BAOCAD,又因为 ACAB,所以ABOCAD,所以 OBDA,即 xy1

13、 ,所以 yx 1.故答案为 yx 1.【分析】过点 C 作 CDOA 于点 D,由题意易证得ABOCAD,可得 OBDA ,CD=OA,所以OD=OA+AD,即 yx 1。三、解答题15.先化简 ,然后从- 0)相交于点 A(3,m) 和点 B(1 )求双曲线的解析式及点 B 的坐标; (2 )若点 P 在 y 轴上,连接 PA,PB,求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标 【答案】(1)解:把 A(3,m)代入 y2x,可得 m236,A(3,6),把 A(3,6)代入 y ,可得 k36 18 ,双曲线的解析式为 y ;当 x3 时,解方程组 ,可得 或 (舍去)点 B 的坐标为(6

14、 ,3).(2 )解:如图所示,作点 A 关于 y 轴的对称点 A( 3, 6),连接 AP ,则 AP AP,PAPBA P BPA B当 A,P,B 三点共线时,PA PB 的最小值等于 AB 的长 .设 AB 的解析式为 yaxb,把 A( 3 ,6),B(6,3)代入,可得 ,解得 .AB 的解析式为 y x5 ,令 x0,则 y5,点 P 的坐标为 (0,5). 【考点】待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】(1)由题意将点 A 的坐标代入解析式 y2x 中,可求得点 A 的坐标,用待定系数法可求得反比例函数的解析式

15、;将直线 y=-x+9 和反比例函数的解析式联立解方程组即可求得点 B 的坐标;(2 )由轴对称的性质可先作出点 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AB 与 y 轴的交点即为点 P,用待定系数法求得直线 AB 的解析式,再求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标即可。19.某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元;三台 A型换气扇和两台 B 型换气扇共需 300 元. (1 )求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元; (2 )若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台,并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇

16、数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 【答案】(1)解:设一台 A 型换气扇的售价为 x 元,一台 B 型换气扇的售价为 y 元.根据题意得: 解得: 答: 一台 A 型换气扇的售价为 50 元,一台 B 型换气扇的售价为 75 元.(2 )解:设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,则有 z3(80z),解得:z60,z 为换气扇的台数,z60 且 z 为正整数,w50z75(80 z)25z 6000,250,w 随着 z 的增大而减小,当 z 60 时,w 最大 256060004500,此时 80z8060 20.答: 最省钱的方案是购进 60 台 A 型换气扇,20 台 B 型换气扇. 【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的性质,二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】(1)由题意可得两个相等关系:一台 A 型换气扇的价格+三台 B 型换气扇的价格=275,三台 A 型换气扇的价格 +两台 B 型换气扇的价格=300;根据相等关系列方程组即可求解;(2 )设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w 元,根据 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍可求得 A 型换气扇的范围;再由题意可得总费用 w=A 型换气扇的费用+B 型换气扇的费用,可得一次函数关系式,根据一次函数的性质即可求解。