1、第四章第四章 一次函数一次函数 1 1 函数函数 基础题基础题 知识点知识点 1 1 函数的概念函数的概念 1 1判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是(D) A人的身高与年龄 B光照时间与果树产量 C三角形的底边长与面积 D速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2 2下列关系式中，y 不是 x 的函数的是(D) Ayx1 By1 x Cy2x D|y|x 3 3(绥化中考)函数 y 2x中，自变量 x 的取值范围是 x2 4 4对于圆的周长公式 C2R，其中自变量是 R，因变量是 C 5 5向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从 2 cm 变成 5 cm 时，圆形的面
2、积从 4cm 2 变成 25cm 2.这一变化过程中，半径是自变量，面积是因变量，面积是半径的函数 6 6已知两个变量 x，y 满足关系 2x3y10，试问： (1)y 是 x 的函数吗？ (2)x 是 y 的函数吗？若是，写出 x 与 y 的关系式；若不是，说明理由 解：(1)由 2x3y10，得 y2x1 3 ， 因为对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值， 所以 y 是 x 的函数 (2)x3y1 2 ， 因为对于 y 的每一个取值，x 都有唯一确定的值， 所以 x 是 y 的函数 知识点知识点 2 2 函数的表示方法函数的表示方法 7 7某种签字笔的单价为 2 元，购买这种签字笔
3、 x 支的总价为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式是(D) Ay1 2x By 1 2x Cy2x Dy2x 8 8(东营中考)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段 时间后到达学校，小明从家到学校的路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是(C) A B C D 9 9(西安期中)某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 如下表所示，则售价 y 与数量 x 的函 数关系式为(C) 数量 x (千克) 1 2 3 4 售价 y (元) 80.4 160.8 241.2 321.6 A.y80.4x By8x0.4
4、Cy8.4x Dy8.4x0.4 1010 【关注社会生活】如图是汽车在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，请结合图片信息解答： (1)加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额； (2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 解：设加油数量是 x 升，金额是 y 元， 则变量之间的关系式为 y6.80 x. 中档题中档题 1111(泸州中考)下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是(C) A B C D 1212(德州中考)公式 LL0KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度L0代表弹簧的初始长度，用 厘米(cm)表示，K 代表单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用
5、厘米(cm)表示下面给出的四个公式中， 表明这是一个短而硬的弹簧的是(A) AL100.5P BL105P CL800.5P DL805P 1313(龙东中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，如果单位 时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是(D) A B C D 1414在函数 y(x1) 1中，自变量 x 的取值范围是 x1 1515 (教材 P77 习题 T1 变式)蛇的体温随外部环境温度的变化而变化 如图表示一条蛇在两昼夜之间体温变化情况 问： (1)第一天，蛇体温的变化范围是什
6、么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)若用 x 表示时间(h)，y 表示蛇的体温()，将相应数据填入下表： x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/ 35 39 39 35 37 40 36 (3)y 是 x 的函数吗？ 解：(1)观察图象可得，第一天即横坐标在 0 到 24 之间，在此期间最高点的坐标是(16，40)，最低点的坐标是 (4，35)，故蛇体温的变化范围是 3540 ，它的体温从最低上升到最高需要 16412(h) (3)y 是 x 的函数 1616某校组织学生到距离学校 6 km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改 乘出
7、租车去科技馆，出租车的收费标准如下： 里程 收费 3 km 以下(含 3 km) 8.00 3 km 以上，每增加 1 km 1.80 (1)写出出租车行驶的里程数 x(km)(x3)与费用 y(元)之间的函数关系式； (2)李明身上仅有 14 元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由 解：(1)y81.8(x3)1.8x2.6(x3) (2)当 x6 时，y1.862.613.40，b0 Bk0，b0 Ck0 Dk0，b0 时，3 4bb 5 4b24， 解得 b8，此时坐标三角形的面积为 24； 当 b0 图象过第一、二、 四象限 b0 图象过第二、三、 四象限 avs4al(avs4
8、 alco1(y 随 x 的 增大而减小) ) 1 1(河北中考)若 k0，b2，b0 Bk2，b0 Ck0 Dk2，b0 Bab0 Ca 2b0 Dab0 7 7一次函数 yaxb 与 ybxa 的图象可能是(B) 8 8一次函数 yaxb 的图象如图所示，则化简|ab|b1|得 a1. 9 9已知直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴，则下列结论：k0，b0；k0，b0；k0， b0；k0，b0.其中正确的是. 小专题小专题 7 7 一次函数图象与性质的综合一次函数图象与性质的综合 1 1已知正比例函数 ym nx 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 的图象大致是(C)
9、 2 2关于直线 l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是(D) A点(0，k)在 l 上 Bl 经过定点(1，0) C当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 Dl 经过第一、二、三象限 3 3(泰安中考)已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 下列结论正确的是(A) Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 4 4(资阳中考)若一次函数 ymxn(m0)中的 m，n 是使等式 m 1 n2成立的整数，则一次函数 ymxn(m0) 的图象一定经过的象限是(B) A一、三 B三、四 C一、二 D二、四 5 5如图，在平
10、面直角坐标系中，直线 y2x1 沿 y 轴向上平移 m(m0)个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的 面积比平移前增加了 2，则 m 的值为 2 6 6(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1 2x2，yx2 和 y 2 3x2 的图象； (2)指出这三个函数图象的共同之处； (3)若函数 y1 2xa，yx b 2和 y 2 3x c 3的图象相交于 y 轴上同一点，请写出 a，b，c 之间的关系 解：(1)三个函数的图象如图所示 (2)这三个函数图象相交于点(0，2) (3)ab 2 c 3. 7 7 【注重阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长
11、方形的周长与面 积在数量上相等，则这个点叫做“和谐点” (1)判断点 M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由； (2)若和谐点 P(a，3)在直线 yxb(b 为常数)上，试求 a，b 的值 解：(1)因为 122(12)，442(44)， 所以点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点 (2)因为点 P(a，3)在直线 yxb 上， 所以 3ab. 所以 ba3. 当 a0 时，(a3)23a， 所以 a6. 所以 b9. 当 a0 时，(a3)23a， 所以 a6. 所以 b3. 综上所述，a6，b9 或 a6，b3. 周测周测(4.1(4.14.3)4.3) ( (时间：时间：40
12、40 分钟分钟 满分：满分：100100 分分) ) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分) ) 1 1下列函数中是一次函数的是(A) Ay2x By 1 2x Cyx 2 Dy22x3 2 2下列各点在直线 yx 上的是(D) A(1，2 019) B(2 019，1) C(2 019，2 019) D(2 019，2 019) 3 3正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象大致是(B) 4 4从 A 地向 B 地打长途电话，通话 3 分钟以内收费 2.4 元，3 分钟后通话时间每增加 1 分钟加收 1
13、元若通话时间 为 x(单位：分，x3，且 x 为整数)，则通话费用 y(单位：元)与通话时间 x(单位：分)的函数关系式是(A) Ayx0.6(x3，且 x 为整数) By2.4x(x3，且 x 为整数) Cy0.8x(x3，且 x 为整数) Dyx(x3，且 x 为整数) 5 5已知一次函数 y2(a2)xa 24 的图象经过原点，则 a 的值是(B) A2 B2 C2 D无法确定 6 6在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1，yx1，yx1，y2(x1)的图象，下列 说法正确的是(C) A经过点(1，0)的是和 B与 y 轴的交点在正半轴上的是和 C相互平行的是和 D关于 x 轴对称的是
14、和 7 7下表反映的是某地区用电量 x(千瓦时)与应交电费 y(元)之间的关系： 用电量 x(千瓦时) 1 2 3 4 应交电费 y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 下列说法： x 与 y 都是变量， 且 x 是自变量， y 是 x 的函数；用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元； 若用电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的说 法有(B) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8 8如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交 l1于 点
15、 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依 次进行下去，则点 A2 019的坐标为(B) A(2 1 009，21 009) B(2 1 009，21 010) C(1 009，1 009) D(1 009，2 018) 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) ) 9 9每张电影票的售价为 35 元，某日共售出 x 张票，票房收入为 y 元，在这一问题中，电影票的售价是常量，售出 电影票的张数、票房收入是变量 1010 (天津中考)若一次函数 y2x
16、b(b 为常数)的图象经过第二、 三、 四象限， 则 b 的值可以是答案不唯一， 如： 1(写出一个即可) 1111点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)是一次函数 y(k 21)x2 图象上的两点，且 x 1x2，则 y1和 y2的大小关系是 y1 y2 1212如图，直线 y3 2x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，点 P(m，1)在AOB 的内部(不含边界)，写出 m 的一 个可能的值：1(答案不唯一) 1313如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx，将 a，b，c 从小到大排列并用 “”连接为 acb 1414小王以每千克 0.8 元的价格从批
17、发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，销售部分西瓜后，余下的西瓜每千克 降价 0.4 元，全部售完，销售金额与销售西瓜的质量之间的关系如图所示，那么小王赚了 36 元钱 三、解答题三、解答题( (共共 4444 分分) ) 1515(8 分)已知关于 x 的一次函数 y(k2)x3k 212. (1)当 k 为何值时，图象经过原点？ (2)当 k 为何值时，y 随 x 增大而减小？ 解：(1)因为一次函数 y(k2)x3k 212 的图象经过原点， 所以3k 2120，且 k20. 所以 k2. (2)由题意，得 k20.所以 k2. 1616 (10 分)一辆汽车的油箱中现有汽油 40 升，
18、如果不再加油， 那么油箱中的油量 y(单位： 升)随行驶里程 x(单位： 千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为 0.1 升/千米 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)设甲地到乙地的里程约为 200 千米，当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途 中是否会报警？ 解：(1)根据题意，每行驶 x 千米，耗油 0.1x 升，即总油量减少 0.1x 升，则油箱中的油剩下(400.1x)升， 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y400.1x. (2)当 y3 时，400.1x3，解得 x370. 2002400(千米) 因为 400370， 所以汽车在往返途
19、中会报警 1717(12 分)如图，已知直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴 的距离为 2. (1)求点 A，B，Q 的坐标； (2)若点 P 在 x 轴上，且 PO24，求APQ 的面积 解：(1)因为直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 所以 A(2，0)，B(0，4) 由直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2，得点 Q 的横坐标为 2，此时 y2248， 所以 Q(2，8) (2)由 A(2，0)得 OA2. 由 Q(2，8)可得APQ 中 AP 边上的高为 8. 当点
20、P 在 x 轴的正半轴上时，APOAPO22426， SAPQ1 2268104； 当点 P在 x 轴的负半轴上时，APPOOA24222， SAPQ1 222888. 1818(14 分)在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)和 P给出如下定义：若 x0，则点 P(x，y2)；若 x0， 则点 P(x，y2)，则称 P是 P 的“友好点” 例如：点(1，2)的“友好点”为点(1，4) (1)点(1，2)的“友好点”的坐标为(1，0)； (2)若点 P(m，4m2)是函数 y2x2 图象上点 P 的“友好点” ，求点 P 的坐标； (3)点 P 为直线 y2x2 上的动点，当 x0 时，它的
21、“友好点”P所形成的图象如图所示(实线部分含实心 点)请补全当 x0 时，点 P 的“友好点”P所形成的图象 解：(2)当 m0 时，点 P(m，4m2)是点 P(m，4m)的“友好点” ， 所以 4m2m2，解得 m1. 所以点 P 的坐标为(1，4) 当 m0 时，点 P(m，4m2)是点 P(m，4m)的“友好点” ， 所以4m2m2，解得 m1 3. 所以点 P 的坐标为(1 3， 4 3) (3)由题意可得，点 P 的坐标为(x，2x2)，则 当 x0 时，它的“友好点”是点(x，2x4)， 当 x0 时，它的“友好点”是点(x，2x)， 所以当 x0 时，点 P 的“友好点”P所形
22、成的图象如图 4 4 一次函数的应用一次函数的应用 第第 1 1 课时课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题借助一次函数表达式解决一些简单问题 基础题基础题 知识点知识点 1 1 根据图象确定一次函数的表达式根据图象确定一次函数的表达式 1 1如图，某正比例函数的图象经过点 M(2，1)，则此正比例函数的表达式为(A) Ay1 2x By1 2x Cy2x Dy2x 2 2已知直线 ykxb 经过点(2，4)和点(0，2)，那么这条直线的表达式是(B) Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dy2x3 3 3已知一次函数 ykxb(k，b 是常数，且 k0)，x 与 y 的部分对应值如下表所示
23、，那么 k，b 的值分别是(C) x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 A.1，1 B1，1 C1，1 D1，1 4 4一次函数 ybx2 的图象经过点 A(1，1)，则 b1 5 5已知正比例函数 ykx(k0)的图象经过点(4，2)，那么 y 随着 x 的增大而减小(填“增大”或“减小”) 6 6已知函数 ykxb(k0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x2 时，y1，那么此函数的表达式为 y3 2 x2 7 7已知一次函数的图象经过点 A(0，2)，B(2，4) (1)求这个函数的表达式； (2)试判断点 P(3，5)是否在该直线上 解：(1)yx2. (2)点
24、 P(3，5)不在该直线上 8 8已知 y 与 x1 成正比例，且当 x3 时，y4. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求 x5 时 y 的值 解：(1)设 yk(x1)，把 x3，y4 代入，得 (31)k4，解得 k2. 所以 y2(x1)，即 y2x2. (2)当 x5 时，y2(5)212. 知识点知识点 2 2 借助一次函数表达式解决一些简单问题借助一次函数表达式解决一些简单问题 9 9(平顶山期中)随着海拔的升高，空气中的含氧量 y(g/m 3)与大气压强 x(kPa)成正比例函数关系当 x36 时，y 108，请写出 y 与 x 的函数关系式 y3x 1010 在
25、一次蜡烛燃烧实验中， 蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数 某蜡烛的高度为24 cm， 燃烧 2 h 后，蜡烛剩余部分的高度为 12 cm.写出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的关系式，并求当蜡烛从点燃到燃尽所用的 时间 解：设 y 与 x 之间的关系式为 ykxb(k0) 根据题意，得 24b，2kb12. 将代入，得 k6. 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y6x24. 当 y0 时，6x240，解得 x4. 所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4 h. 中档题中档题 1111已知 y 与 x 成正比，当 x2 时，y8，那么当 y16 时，x 为(A) A4 B
26、4 C3 D3 1212已知直线 ykx4(k0)与两坐标轴围成的三角形的面积等于 4，则直线的表达式为(B) Ayx4 By2x4 Cy3x4 Dy3x4 1313如图，一次函数的图象经过点 M，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则AOB 的面积为(C) A3 B6 C9 D12 1414气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空 11 km 处，每升高 1 km，气温下降 6 ；高于 11 km 时，几乎不再变化设地面的气温为 20 ，当离地面 13 km 时，气温为(C) A44 B45 C46 D47 1515如图，一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，4)，B
27、(0，2)两点，与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为 4 1616已知金属棒的长度 l(cm)是温度 t()的一次函数现有一根金属棒，在 0 时的长度是 200 cm，温度每升高 1 ，它就伸长 0.002 cm. (1)求这根金属棒的长度 l 与温度 t 的函数关系式； (2)当温度为 100 时，求这根金属棒的长度； (3)当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6 cm 时，求金属棒的温度 解：(1)设 l 与 t 的函数关系式为 lktb. 将(0，200)代入，得 b200. 又由温度每升高 1 ，它就伸长 0.002 cm，得 k0.002. 所以金属棒的长度 l 与温度 t 的
28、函数关系式为 l0.002t200. (2)将 t100 代入函数关系式，得 l0.002100200200.2. 所以当温度为 100 时，这根金属棒的长度是 200.2 cm. (3)令 l201.6，代入函数关系式，得 t201.6200 0.002 800. 所以金属棒的温度为 800 . 1717如图，直线 AB 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，点 A 的纵坐标，点 B 的横坐标如图所示 (1)求直线 AB 的表达式； (2)在直线 AB 上，是否存在点 P 使得AOP 的面积为 1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 解：(1)根据题意，得点 A 的坐标为
29、(0，2)，点 B 的坐标为(4，0)， 设直线 AB 的表达式为 ykxb， 把 A(0，2)，B(4，0)代入 ykxb，得 b2，04kb，将代入，得 k1 2. 所以直线 AB 的表达式为 y1 2x2. (2)设点 P 的横坐标为 a，根据题意，得 SAOP1 2OA|a|a|1， 解得 a1 或 a1. 当 a1 时，y1 212 3 2； 当 a1 时，y1 2(1)2 5 2. 则点 P 的坐标为(1，3 2)或(1， 5 2) 综合题综合题 1818在平面直角坐标系中，一动点 P(x，y)从点 M(1，0)出发，沿由 A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1， 1)四
30、点组成的正方形边线(如图 1)按一定方向运动图 2 是 P 点运动的路程 s 与运动时间 t(秒)之间的函数图象， 图 3 是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分 (1)s 与 t 之间的函数关系式是：s1 2t(t0)； (2)与图 3 相对应的 P 点的运动路径是：MDAN；P 点出发 10 秒首次到达点 B； (3)写出当 3s8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图 3 中补全函数图象 解：当 3s5，即 P 从 A 到 B 时，y4s； 当 5s7，即 P 从 B 到 C 时，y1； 当 7s8，即 P 从 C 到 M 时，ys8. 补全图形如图
31、 第第 2 2 课时课时 借助单个一次函数图象解决简单实际问题借助单个一次函数图象解决简单实际问题 基础题基础题 知识点知识点 1 1 单个一次函数图象的应用单个一次函数图象的应用 1 1某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间 t(天) 之间的关系图请你根据此图填空 (1)水库原蓄水量是 1_000 万立方米，干旱持续 10 天，蓄水量为 800 万立方米； (2)若水库的蓄水量小于 400 万立方米时， 将发出严重干旱预报， 则持续干旱 30 天后， 将发出严重干旱预报 按 此规律，持续干旱 50 天时，水库的水将干涸 2 2 一辆轿
32、车离某城市的距离 y(km)与行驶时间 t(h)之间的关系式为 ykt30， 图象如图所示， 在 1 h 到 3 h 之间， 轿车行驶的路程是 120km. 3 3(牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角 y(度)与底角 x(度)之间的函数关系的是(C) ,A) ,B) ,C) ,D) 4 4如图是小明从学校到家行进的路程 s(m)与时间 t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确 的是(C) A学校离小明家 1 000 m B小明用了 20 min 到家 C小明前 10 min 走了路程的一半 D小明后 10 min 走得快 5 5(上海中考)一辆汽车在某次行驶过程
33、中，油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系，其 部分图象如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数表达式；(不需要写自变量的取值范围) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司 机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程 是多少千米？ 解：(1)设该一次函数表达式为 ykxb，根据题意，得 b60， 150kb45. 将代入，得 k 1 10. 所以该一次函数表达式为 y 1 10 x60. (2)当 y8，即 1 10 x608 时，解得
34、 x520. 即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 53052010(千米)， 所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米 知识点知识点 2 2 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 6 6(桂林中考)如图，直线 yaxb 过点 A(0，2)和点 B(3，0)，则方程 axb0 的解是(D) Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 7 7如图是一次函数 ykx2 的图象，则关于 x 的方程 kx2 的解为 x1 8 8已知方程 3x90 的解是 x3，则函数 y3x9 与 x 轴的交点坐标是(3，0) 易错点易错点 忽略图象的实际意义忽略图象的实
35、际意义 9 9一池水有 20 m 3，每小时放水 5 m3.池中剩下的水 y(m3)与放水时间 x(h)的函数关系用图象表示为(B) 中档题中档题 1010如图为函数 y3xb 的图象，则方程 3xb0 的解与 b 的值分别为(C) Ax1，b3 Bx1，b3 Cx1，b3 Dx1，b3 1111(绍兴中考)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所 示(图中 OABC 为折线)，这个容器的形状可以是(D) 12.12. 如图，已知直线 yaxb，则关于 x 的方程 ax1b 的解为 x4 1313如图，根据函数 ykxb(k，b 是常数，且
36、 k0)的图象，求： (1)方程 kxb0 的解； (2)式子 kb 的值； (3)方程 kxb3 的解 解：(1)根据图示知，当 y0 时，x2. 故方程 kxb0 的解是 x2. (2)根据图示知， 2b，2kb0. 将代入，得 k1. 故 kb121. (3)根据图示知，当 y3 时，x1. 故方程 kxb3 的解是 x1. 1414水龙头关闭不严会造成滴水，用可以显示水量的容器做如图 1 的试验探究容器内盛水量 w(L)与滴水时间 t(h) 的关系，并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答下列问题 (1)容器内原有水多少升？ (2)求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算
37、在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 解：(1)根据图象可知，当 t0 时，w0.3， 即容器内原有水 0.3 L. (2)设 w 与 t 之间的函数关系式为 wktb. 根据题意，得 0.3b，1.5kb0.9. 将代入，得 1.5k0.30.9，解得 k0.4. 故 w 与 t 之间的函数关系式为 w0.4t0.3. 由关系式可得，每小时滴水量为 0.4 L，一天的滴水量为 0.4249.6(L) 所以在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 L. 综合题综合题 1515某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(单位：cm)与观察时间 x(单位：天)的关系，并画出如图所示的 图象(AC
38、是线段，直线 CD 平行于 x 轴) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求 AC 的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？ 解：(1)因为 CDx 轴， 所以从第 50 天开始植物的高度不变 所以该植物从观察时起，50 天以后停止长高 (2)设 AC 的表达式为 ykxb(k0) 根据题意，得 b6，30kb12. 将代入，得 30k612，解得 k1 5. 所以 AC 的表达式为 y1 5x6(0 x50) 当 x50 时，y1 550616. 所以该植物最高长到 16 cm. 第第 3 3 课时课时 借助两个一次函数图象解决简单实际问题借助两个一次函数图象解决简单实际问题
39、基础题基础题 知识点知识点 1 1 两个一次函数图象的应用两个一次函数图象的应用 1 1甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动如图表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分钟)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是(A) A0.5 千米 B1 千米 C1.5 千米 D2 千米 2 2(鞍山中考)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 y(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D) A客车比出租车晚 4 小时到达目的地 B客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100
40、 千米/时 C两车出发后 3.75 小时相遇 D两车相遇时客车距乙地还有 225 千米 知识点知识点 2 2 看图象作决策看图象作决策 3 3如图是某电信公司提供的 A，B 两种方案的移动通信费用 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的关系，则下列结论中 正确的共有(D) 若通话时间少于 120 分钟，则 A 方案比 B 方案便宜； 若通话时间超过 200 分钟，则 B 方案比 A 方案便宜； 若通信费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间长； 当通话时间为 170 分钟时，A 方案与 B 方案的费用相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 4某通讯公司推出、两种通讯收费方式
41、供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式 的通话时间 x(分钟)与收费 y(元)之间的函数关系如图所示 (1)有月租费的收费方式是(填“”或“”)，月租费是 30 元； (2)分别求出、两种收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式； (3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议 解：(2)设收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式为 y有k1x30，收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式为 y 无k2x，由题意，得 500k13080，解得 k10.1. 500k2100，解得 k20.2. 故所求的关系式为 y有0.1x30，y无0.2x. (3)由 y有y
42、无，得 0.1x300.2x，解得 x300. 故由图可知，当通话时间在 300 分钟内，选择通讯收费方式实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选择通讯收 费方式实惠；当通话时间为 300 分钟时，选择通讯收费方式、一样实惠 中档题中档题 5 5 如图是甲、 乙两家商店销售同一种产品的售价 y(元)与销售量 x(件)之间的函数图象 下列说法： 售 2 件时甲、 乙两家售价一样；买 1 件时买乙家的合算；买 3 件时买甲家的合算；乙家的 1 件售价约为 3 元其中正确的 说法是(D) A B C D 6 6国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，
43、每辆车改装 费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间 x(单位：天) 之间分别满足关系式：y0ax，y1b50 x，如图所示试根据图象解决下列问题： (1)每辆车改装前每天的燃料费 a90 元；每辆车的改装费 b4_000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省 的燃料费中收回改装成本； (2)某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，那么正常运营多少天后共节省费用 40 万元？ 解：设正常运营 x 天后共节省费用 40 万元依据题意及图象得改装前、后的燃料费每天分别为 90 元，50 元， 则 100(9050)x400 000
44、1004 000， 解得 x200. 答：正常运营 200 天后共节省费用 40 万元 7 7(吉林中考改编)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步 行，到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y(m)与各自离开出发 地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 (1)家与图书馆之间的路程为 4_000m，小玲步行的速度为 100m/min； (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数表达式； (3)求两人相遇的时间 解：(2)y4 000300 x. (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改
45、变速度之前， 则 4 000300 x200 x. 解得 x8. 所以两人相遇的时间为第 8 分钟 综合题综合题 8 8我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶(图 1)图 2 中 l1， l2分别表示两船相对于海岸的距离 s(海里)与追赶时间 t(分钟)之间的关系根据图象回答问题： (1)哪一条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间的关系？ (2)求出 l1，l2的函数关系式； (3)当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？ 解：(1)当 t0 时，B 距海岸 0 海里，即 s0
46、， 故 l1表示 B 到海岸的距离与追赶时间的关系 (2)设 l1的函数关系式为 skt，将点(10，5)代入，得 510k，解得 k0.5. 所以 l1的函数关系式为 s0.5t. 设 l2的函数关系式为 sat5，将点(10，7)代入，得 710a5，解得 a0.2. 所以 l2的函数关系式为 s0.2t5. (3)令 0.5t0.2t5， 解得 t50 3 . 因为 0.250 3 525 3 12， 所以 B 能在 A 逃入公海前将其拦截 小专题小专题 8 8 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 1 1(咸宁中考)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400
47、 米，先到终点的人原地休 息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 t(分)之间的关系如图所 示， 下列结论： 甲步行的速度为 60 米/分； 乙走完全程用了 32 分钟； 乙用 16 分钟追上甲； 乙到达终点时， 甲离终点还有 300 米其中正确的结论有(A) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 2在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)的关系如图所示请根 据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是 2_h，2
48、.5_h； (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式 解：设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1xb1. 由图可知，b130，2k1b10. 将代入，得 2k1300，解得 k115. 所以 y15x30. 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 yk2xb2. 由图可知，b225，2.5k2b20. 将代入，得 2.5k2250，解得 k210. 所以 y10 x25. 3 3某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车路程 x km 计算，甲汽车租赁公司的月租费为 y1元，乙汽 车租赁公司的月租费为 y2元如果 y1，y2与 x 之间的函数关系如图，那么： (1)
