1、2 2. .2.22.2 不等式的解集不等式的解集 学习目标 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.了解含 绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.3.掌握数轴上两点间的距离 公式及中点坐标公式 知识点一 不等式的解集与不等式组的解集 1不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集 2不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交 集称为不等式组的解集 知识点二 绝对值不等式 1定义：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 2含绝对值不等式的解法 (1)|x| x，x0， 0，x0， x，x0.
2、 (2)当 m0 时， |x|m 的解集为(，m)(m，)， |x|m 的解集为m，m 思考 若 mx1， x83. 所以不等式组的解集为(3，) (2)不等式组 x17x 2 ， 3x15x1， 式两端同时乘以 2，得 2x27x， 移项、合并同类项，得 3x9， 系数化为 1，得 x3， 同理，解不等式得 x2， 所以不等式组的解集是2，) 反思感悟 不等式组的解集的求解步骤 (1)求出不等式组中每个不等式的解集 (2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集) (3)写出不等式组的解集 跟踪训练 1 解下列不等式组： (1) x512x， 3x24x. (2) 2 3x51x， x13 4x
3、1 8. 解 (1)解不等式，得 x6，解不等式，得 x2.把不等式和的解集在数轴上表示 出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为. (2)解不等式，得 x12 5 ，解不等式，得 x7 2，把不等式和的解集在数轴上表示出 来： 由图可知不等式组的解集为 12 5 ，7 2 . 二 、含一个绝对值的不等式的解法 例 2 解下列不等式： (1)|2x5|7； (2)2|x2|4. 解 (1)原不等式等价于72x57. 122x2， 6x1， 原不等式的解集为(6,1) (2)原不等式等价于 |x2|2， |x2|4. 由得 x22 或 x22， x0 或 x4. 由得
4、4x24， 2x6. 原不等式的解集为2,04,6 反思感悟 |axb|c 和|axb|c 型不等式的解法 (1)当 c0 时，|axb|caxbc 或 axbc，|axb|ccaxbc. (2)当 c0 时，|axb|c 的解集为 R，|axb|c 的解集为. (3)当 c0 时，|axb|c 的解集为 R，|axb|c 的解集为. 跟踪训练 2 解下列不等式： (1)|43x|5； (2)4|3x2|8. 解 (1) 由|43x|5 可得 43x5 或 43x5， 所以 x3， 即原不等式的解集为 ，1 3 (3，) (2)由 4|3x2|8，得 |3x2|4， |3x2|8 3x24或3
5、x24， 83x28 x2 3或x2， 2x10 3 . 2x2 3或 2x 10 3 . 原不等式的解集为 2，2 3 2，10 3 . 三、含两个绝对值的不等式的解法 例 3 解不等式|x7|x2|3. 解 分段讨论法：令 x70，x20 得 x7，x2. 当 x7 时，不等式变为x7x23， 93 成立， x7. 当7x2 时，不等式变为 x7x23， 即 2x2，x1， 7x1. 当 x2 时，不等式变为 x7x23， 即 93 不成立， x. 原不等式的解集为(，1. 延伸探究 你能用数轴上两点之间的距离(几何法)解答本题吗？ 解 |x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为(x)到7
6、对应点的距离与到2对应点的距离 的差， 先找到这个差等于 3 的点， 即 x1.由图易知不等式|x7|x2|3 的解为 x1， 即 x(，1 反思感悟 |xa|xb|c 和|xa|xb|c 型不等式的两种解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义 (2)利用 xa0，xb0 的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化 为不含绝对值的不等式而求解 跟踪训练 3 不等式|x5|x3|10 的解集是( ) A5,7 B4,6 C(，57，) D(，46，) 答案 D 解析 方法一 当 x0 时，|x5|x3|810 不成立，可排除 A，B， 当 x4 时，|x5|x3|1010 成立，可排
7、除 C， 故选 D. 方法二 当 x3 时， 不等式|x5|x3|10 可化为(x5)(x3)10， 解得 x4. 当3x5 时， 不等式|x5|x3|10 可化为(x5)(x3)810 恒不成立， 当 x5 时， 不等式|x5|x3|10 可化为(x5)(x3)10， 解得 x6. 故不等式|x5|x3|10 的解集为(，46，) 故选 D. 1不等式组 x30， 3x12x1 的解集为( ) A(3,0 B(3,2 C D. 3，4 5 答案 B 解析 解不等式组 x30， 3x12x1， 将式移项，得 x3. 将式去括号，得 3x32x1. 移项、合并同类项，得 x2. 所以不等式组的解
8、集为(3,2 2不等式 1|2x1|2 的解集为( ) A. 1 2，0 1，3 2 B. 1 2，0 1，3 2 C. 1 2，0 1，3 2 D. 1 2，0 1，3 2 答案 B 解析 由 1|2x1|2， 得 |2x1|1， |2x1|2， 由得 2x11 或 2x11， x1 或 x0. 由得22x12， 1 2x 3 2. 原不等式的解集为 1 2，0 1，3 2 . 3关于 x 的不等式|x|x1|3 的解集是( ) A(，1 B2，) C(，12，) D1,2 答案 C 解析 当 x1 时，xx13，解得 x2， 当 0 x1 时，x1x3，不成立， 当 x0 时，x1x3，解
9、得 x1， 综上，不等式的解集是(，12，) 4如果|x|1 2和|x| 1 3同时成立，那么 x 的取值范围是_ 答案 1 2， 1 3 1 3， 1 2 解析 由|x|1 2可得 1 2x 1 2， 再由|x|1 3可得 x 1 3，或 x 1 3. 所以 x 的取值范围是 1 2， 1 3 1 3， 1 2 . 5不等式|x2|1|1 的解集为_ 答案 0,4 解析 原不等式可转化为1|x2|11， 故 0|x2|2，解得 0 x4， 故所求不等式的解集为0,4 1知识清单： (1)解一元一次不等式(组) (2)解含有一个或两个绝对值的不等式 (3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式. 2方法归纳：数形结合、分类讨论 3常见误区：含两个绝对值的不等式时的讨论，忽略是不是带等号
