初三数学暑假班讲义第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组-教案
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1、高效提分 源于优学 第02讲 一元一次不等式及不等式组 温故知新回忆:一元一次方程的一般解法:(1)去分母:将方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数,约去分母;(2)去括号:运用去括号法则,把有括号的方程转化为不含括号的方程;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,把不含有未知数的项移到另一边;(4)合并:把方程转化为的形式;(5)未知数系数化为1:方程两边同除以未知数系数。 例如 :解方程: 解:去分母得: 化简得: 去括号得: 移项得: 合并得: 未知数系数化为1,得: 课堂导入知识要点一 不等式概念及性质1、不等式的定义:一般的,用符号“ ”(或“ ”)“”(或“ ”)连接的式子
2、叫做不等式。2、不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。3、不等式的其他性质(1)对称性,也叫互逆性:若 ,则 。(2)传递性:若, ,则 。(3)若 ,则 同号,反之,若 同号,则 ; 若 ,则 异号,反之,若 异号,则。(4)若 ,则,反之,若,则; 若 ,则 ,反之,若,则。 典例分析例1、下列不等式变形正确的是()A由ab,得a2b2 B由ab,得|a|b|C由ab,得2a2b D由a
3、b,得a2b2【解答】选:C例2、下列判断中,正确的序号为若ab0,则ab0;若ab0,则a0,b0;若ab,c0,则acbc;若ab,c0,则ac2bc2;若ab,c0,则acbc【解答】答案为:例3、利用不等式的性质把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:(1)2x17; (2)3x7x8;(3)6x112x+6; (4)2x+17x+6【解答】(1)解得:x4;(2)解得:x2;(3)解得:x;(4)解得:x1学霸说不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据,是学好不等式的基础和关键。(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式),不等号方向不变。如果ab,那么 。(2)不等式两边乘(或
4、除)以同一个正数,不等号的方向不变。如果ab,c0,那么 或 。(3)不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变。如果 ,那么 或 。性质(2)和(3)可简记为“负变正不变”。民者赤裸裸的残酷的掠夺,激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1下面给出了6个式子:30;4x+3y0;x=3;x1;x+23;2x0其中不等式有()A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解:30;4x+3y0;x+23;2x0是不等式,故选:C2下列不等式变形正确的是()A由ab,得a2b2 B由ab,得|a|b|C由ab,得2a2b D由ab,得a2b2【解答】解:A、等式的两边都减2,不等号的方向不变,故A
5、错误;B、如a=2,b=3,ab,得|a|b|,故B错误;C、不等式的两边都乘以2,不等号的方向改变,故C正确;D、如a=2,b=3,ab,得a2b2,故D错误故选:C3用适当的不等式表示下列关系:(1)a是非负数a0;(2)x与2差不足15x215【解答】解:(1)a是非负数则:a0;故答案为:a0;(2)x与2差不足15:x215故答案为:x2154将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:(1)x175; (2)3【解答】解:(1)移项合并得:x12; (2)两边乘以2得:x6知识要点二不等式解集及解法1、不等式的解集(1)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。(2)一个含有未知数
6、的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。(3)不等式的解与不等式的解集的区别:不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。2、不等式解集的两种表示方法:(1)用不等式表示;(2)用数轴表示。3、一元一次不等式的概念:左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。4、一元一次不等式的解法:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化1。5、一元一次不等式与一次函数:(1)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或 )。(2)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或)6、
7、一元一次不等式组的概念:一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。7、一元一次不等式组的解集的概念:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。8、一元一次不等式组的解法步骤一:根据不等式的性质求出每一个不等式的解集步骤二:将每一个不等式的解集利用数轴进行合并得到不等式组的解由两个一元一次不等式组成的不等式组,可以归结为下述四种基本类型:(表中)不等式图示解集(大大取大)(小小取小)(大小小大中间找)无解(大大小小解不了)典例分析例1、解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来:(1)+1x3; (2)【解答】(1)去分母
8、得:x5+22x6,解得:x3,在数轴上表示出来为:; (2),由得:x1,由得:x2,故不等式组的解集为2x1,在数轴上表示出来为:例2、不等式组的解集是x1,则m的取值范围是()Am1 Bm1 Cm0 Dm0【解答】不等式整理得:,由不等式组的解集为x1,得到m+11,解得:m0,故选D例3、已知不等式4xa0的正整数解是1,2,则a的取值范围是()A8a12 B8a12C8a12 D8a12【解答】不等式4xa0的解集是x,因为正整数解是1,2,而只有当不等式的解集为x2,x2.1,x2.2等时,但x3时,其整数解才为1,2,则23,即a的取值范围是8a12,故选B例4、已知不等式组有解
9、,则n的取值范围是n1【解答】不等式组有解,则n的取值范围是 n1,故答案为:n1例5、关于x的两个不等式1与13x0(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;(2)若不等式的解都是的解,求a的取值范围【解答】(1)由得:x,由得:x,由两不等式的解集相同,得=,解得:a=1;(2)由不等式的解都是的解,得到,解得:a1例6、直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+30的解集是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【解答】选A例7、如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是x3【解答】当x3时,x+bkx+4,即不等式x+bkx+4的解
10、集为x3故答案为:x3例8、如图,函数y=2x+3与y=x+m的图象交于P(n,2)(1)求出m、n的值;(2)直接写出不等式x+m2x+3的解集;(3)求出ABP的面积【解答】(1)y=2x+3过P(n,2)2=2n+3,解得:n=,P(,2),y=x+m的图象过P(,2)2=+m,解得:m=;(2)不等式x+m2x+3的解集为x;(3)当y=2x+3中,x=0时,y=3,A(0,3),y=x中,x=0时,y=,B(0,),AB=3;ABP的面积:AB=举一反三1不等式x40的正整数有()A1个 B2个 C3个 D无数多个【解答】解:移项,得x4则正整数解是1,2,3共有3个故选C2不等式组
11、的解表示在数轴上,正确的是()ABCD【解答】解:解不等式组得1x2,所以在数轴上表示为故选D3已知不等式组的解集如图所示(原点没标出),则a的值为()A1 B0 C1 D2【解答】解:的解集为:2xa1,又,2x1,a1=1,a=2故选D4如图,一次函数y=ax+b的图象经过A(2,0)、B(0,1)两点,则关于x的不等式ax+b0的解集是x2【解答】解:由一次函数y=ax+b的图象经过A(2,0)、B(0,1)两点,根据图象可知:x的不等式ax+b0的解集是x2,故答案为:x25如图,直线y=kx+b与y=x交于A(3,1)与x轴交于B(6,0),则不等式组0的解集为3x6【解答】解:与直
12、线y=x交于点A,点B的解析式为(6,0),不等式组0kx+bx的解集为3x6故答案为:3x66若不等式(m2)xm2的解集是x1,则m的取值范围是m2【解答】解:原不等式系数化1得,x,又不等式的解集为x1,m20,即m27不等式组的解集是xm2,则m的取值应为m3【解答】解:因为不等式组的解集是xm2,根据“同小取小”的原则,可知m22m+1,解得,m38已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是6a5【解答】解:由不等式组可得:ax1因为有6个整数解,可以知道x可取5,4,3,2,1,0,因此6a5故答案为:6a59解下列不等式(1)5x62(x+3)(2)1【解答】解:(1
13、)去括号,得:5x62x+6,移项,得:5x2x6+6,合并同类项,得:3x12,系数化为1得:x4;(2)去分母,得:3(3x2)5(2x+1)15,去括号,得:9x610x+515,移项,得:9x10x515+6,合并同类项,得:x4,则x4知识要点三 不等式应用题1、一元一次不等式组的应用列不等式组解决实际问题的一般步骤(1)找:找出问题中的不等关系;(2)设:设出未知数;(3)列:根据前面的不等关系列出不等式组;(4)解:解不等式组;(5)答:检验后答出结果。 典例分析例1、某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第
14、二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用【解答】解:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:,解得:,A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31m)株,B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,31m2m,解得:m,m是正整数,m最小值=11,设购买树苗总费用为W=20m+5(31
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- 初三 数学 暑假 讲义 02 一元 一次 不等式 教案
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