1、5 自由落体运动自由落体运动 学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件， 知道自由落体加速度的大小和方向.2.了解伽 利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实 际问题 一、自由落体运动 1定义：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动 2物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，且下 落高度不是很大 二、伽利略对落体运动规律的探究 1问题提出 推翻亚里士多德的观点，找出落体运动具体遵循的规律 2提出猜想 物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程，其速度与时间成正比，即 vt. 基于 vt 的假设，得出 xt2的推
2、论 3实验验证 让小球从阻力很小、倾角为 的斜槽上滚下，每一个由静止开始滚下的小球到每个相等的时 间间隔末，运动的距离之比为 14916，证实了 xt2，即 vt. 4合理外推 当斜面的倾角逐渐加大直到 90 ，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与 时间的平方成正比的关系 三、自由落体运动的规律 1自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为零，加速度 a 恒定的匀加速直线运动 2速度、位移与时间的关系式：vat，x1 2at 2. 四、自由落体加速度 1 定义： 在同一地点， 一切物体自由下落的加速度都相同， 这个加速度叫作自由落体加速度， 也叫作重力加速度，通常用 g 表示 2
3、方向：竖直向下 3大小： (1)地球上不同的地方，g 的大小是不同的 (2)一般计算中：可以取 g9.8 m/s2或 10 m/s2. 1判断下列说法的正误 (1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动() (2)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动() (3)自由落体加速度的方向垂直地面向下() (4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律() (5)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律() 2质量为 2m 的物体 A 从高 h 处由静止下落，质量为 m 的物体 B 从高1 4h 处由静止下落，不 计空气阻力， 则A、 B两物体下落的加速度之
4、比为 ； 下落时间之比为tAtB ； 落地前瞬间的速度之比 vAvB . 答案 11 21 21 一、伽利略对落体运动规律的研究 伽利略通过对自由落体运动的研究得出了科学的研究方法： (多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图 1 所 示，可大致表示其实验和思维的过程对这一过程的分析，下列说法正确的是( ) 图 1 A甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案 AC 二、自由落体运动与自由落
5、体加速度 导学探究 如图 2 所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属 片和羽毛下落快慢相同 图 2 (1)为什么物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略 知识深化 1自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度 v00、加速度 ag 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个 特例 (2)自由落体是一种理想模型，这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素 重力 (3)运动图像：自由落体运动的 vt 图像(如图 3)是一条过原点的倾斜直线，斜率 kg. 图 3 2自由落
6、体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：在同一地点，重力加速度都相同 地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极 处最大，但各处的重力加速度都接近 9.8 m/s2，一般计算中，g 取 9.8 m/s2或 10 m/s2. (多选)下列说法正确的是( ) A初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动 C物体只在重力作用下由静止开始下落的运动叫作自由落体运动 D当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动 答案 CD 解析 自由落体运动是物体只
7、在重力作用下由静止开始下落的运动，选项 A、B 错误，C 正 确当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体 运动，选项 D 正确 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( ) A物体的质量越大，下落时加速度就越大 B在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速 度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 C北京的自由落体加速度为 9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过 1 s 速度增 加 9.8 m/s D北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 答案 BCD 解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质
8、量大小，下落时加速度都是 g，选项 A 错误； 在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力， 金属球做自由落体运动， 故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项 B 正确；加速度等于单位时间内速度的变化 量，当地自由落体加速度为 9.8 m/s2，则物体在该处做自由落体运动的过程中，每秒速度都 增加 9.8 m/s，选项 C 正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直 向下，选项 D 正确 三、自由落体运动的规律 1自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律 特例 自由落体运动规律 vtv0at xv0t1 2at 2 vt2v022ax v00 ag vtgt
9、h1 2gt 2 v t 22gh 2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀加速直 线运动的比例式，都适用于自由落体运动 (2019 永安一中月考)从离地面 500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，取 g 10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)开始下落后第 1 s 内的位移大小和最后 1 s 内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)小球做自由落体运动，根据 h1 2gt 2 可得 t 2h g 2500 10 s10 s. (2)第 1 s
10、内的位移 h11 2gt1 21 2101 2 m5 m 前 9 s 内的位移 h91 2gt9 21 2109 2 m405 m 最后 1 s 内的位移 hhh9500 m405 m95 m. (3)tt 25 s 位移 h51 2gt 21 2105 2 m125 m. 针对训练 (2019 扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量 为 1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m(未落地)，则( ) A小球在 2 s 末的速度是 20 m/s B小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s C该星球上的重力加速度为 5 m/s
11、2 D小球在前 5 s 内的位移是 50 m 答案 D 解析 小球在第 5 s 内的位移是 18 m，则第 5 s 内的平均速度 v18 m/s，B 错误；第 5 s 内 的平均速度等于 4.5 s 时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度 g0v t 18 4.5 m/s 24 m/s2，C 错误；小球在 2 s 末的速度 v 2g0t28 m/s，A 错误；小球在前 5 s 内的 位移 h1 2g0t5 250 m，D 正确. 1(自由落体运动的理解)(多选)(2019 威海市模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( ) A物体由静止开始下落的运动就是自由落体运动 B如果物体所
12、受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体由静止开始下 落的运动可看作自由落体运动 C一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D熟透的苹果从树枝上静止下落的运动可视为自由落体运动 答案 BD 2(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)有关伽利略对自由落体运动的研究过程，下列叙述 正确的是( ) A运用逻辑推理，认为重物与轻物下落得同样快 B猜想落体运动一定是最简单的变速运动 C通过实验验证，得出自由落体运动的速度与位移成正比的结论 D通过实验验证，得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论 答案 ABD 解析 伽利略根据亚里士多德的论断，假定大的石块下落速度为 8 m/s
13、，小石块下落速度为 4 m/s，把它们捆在一起，大石块会被小石块拖着而减慢，所以速度会小于 8 m/s，但两石块 捆在一起会更重，下落速度应当大于 8 m/s，这样得出了相互矛盾的结论，伽利略认为，重物 体与轻物体下落一样快，所以运动归谬推理否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物 体下落慢的错误论断，选项 A 正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的直线运动 匀加速直线运动，选项 B 正确；伽利略为“冲淡”重力，设计用斜面来研究小球在斜面上运 动的情况，他将在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而得到了自由落体运动的位移 与时间的平方成正比的结论，选项 C 错误，D 正确 3(自由落体
14、运动规律的应用)(多选)一物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到 地面的平均速度为 10 m/s(g 取 10 m/s2)，则下列说法正确的是( ) A下落一半高度时的瞬时速度为 10 m/s B落地瞬间的速度是 20 m/s C物体下落的高度是 20 m D第 3 s 内物体下落 25 m 答案 BC 解析 根据平均速度 v v0v 2 ， 解得物体落地时的速度 v210 m/s20 m/s； 根据 v22gh， v22g h 2得，下落一半高度时的速度 v 2 2 v10 2 m/s，故 A 错误，B 正确物体下落 的高度 hv 2 2g 202 210 m20 m，故 C 正确物
15、体落地的时间 t v g 20 10 s2 s，则第 3 s 内下 落的位移为零，故 D 错误 4(自由落体运动规律的应用)如图4 所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下 落途中用t0.2 s 的时间通过一个窗口， 窗口的高度为2 m， g 取10 m/s2， 不计空气阻力，求： 图 4 (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后 1 s 内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高 答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m 解析 (1)设雨滴自由下落的时间为 t，根据自由落体运动公式 h1 2gt 2得 t2 s. 则雨滴落地时的速度 vgt20 m/s. (2)雨滴在第 1 s 内的位移为 h11 2gt1 25 m 则雨滴落地前最后 1 s 内的位移大小为 h2hh115 m. (3)由题意知窗口的高度 h32 m，设屋檐距窗的上边框距离为 h0，雨滴从屋檐运动到窗的上 边框所用时间为 t0，则 h01 2gt0 2. 又 h0h31 2g(t0t) 2 联立解得 h04.05 m.
