14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)

上传人:画** 文档编号:153571 上传时间:2020-09-21 格式:PPTX 页数:57 大小:2.82MB
下载 相关 举报
14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)_第1页
第1页 / 共57页
14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)_第2页
第2页 / 共57页
14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)_第3页
第3页 / 共57页
14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)_第4页
第4页 / 共57页
14.3.2 公式法ppt课件(共57张ppt)_第5页
第5页 / 共57页
点击查看更多>>
资源描述

1、14.3 因式分解 14.3.2 公式法,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第一课时,平方差公式,如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能得到什么公式?,a2 b2=(a+b)(ab),1. 探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想,2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,素养目标,用平方差公式进行因式分解,多项式a2b2有什么特点?你能将它分解因式吗?,是a,b两数的平方差的形式,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式:,辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解

2、因式,为什么?,两数是平方, 减号在中央,(1)x2+y2,(2)x2y2,(3)x2y2,(x2+y2),y2x2,(4)x2+y2,(5)x225y2,(x+5y)(x5y),(6)m21,(m+1)(m1),例1 分解因式:,a,a,b,b,a2 b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整体思想,a,b,利用平方差公式分解因式的应用,+,公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解.,1.分解因式: (1)(ab)24a2; (2)9(mn)2(mn)2.,(2m4n)(4m2n),解:(1)

3、原式(ab2a)(ab2a),(ba)(3ab);,(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn),4(m2n)(2mn),例2 分解因式:,解:(1)原式(x2)2(y2)2,(x2+y2)(x2y2),(x2+y2)(x+y)(xy);,(2)原式ab(a21),ab(a+1)(a1).,多次因式分解,分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,2. 分解因式: (1)5m2a45m2b4; (2)a24b2a2b.,(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)(ab);,解:(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a

4、2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),例3 已知x2y22,xy1,求xy,x,y的值,xy2.,解:x2y2(xy)(xy)2,,xy1,,联立组成二元一次方程组,,解得:,利用因式分解求整式的值,方法总结:在与x2y2,xy有关的求代数式或未知数的值的问题中,通常需先因式分解,然后整体代入或联立方程组求值.,3.已知xy=2,x2y2=8,求x+y的值.,解:由题意得: (x+y)(xy)=8, xy=2, 2(x+y)=8, x+y=4.,例4 计算下列各题: (1)1012992; (2)53.52446.524.,解:(1)原式(10199)(

5、10199)400;,(2)原式4(53.5246.52), 4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800.,方法总结:较为复杂的有理数运算,可以运用因式分解对其进行变形,使运算得以简化.,利用因式分解进行简便运算,4.用平方差公式进行简便计算: (1)3837 (2)21387 (3)229171 (4)9189,解:(1) 3837 =(38+37)(3837) =75,(2) 21387 =(213+87)(21387) =300126=37800,(3) 229171 =(229+171)(229171) =40058=23200,(4) 9189 =(90+1)(

6、901) =901=81001=8099,例5 求证:当n为整数时,多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,即多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,证明:原式=(2n+1+2n1)(2n+12n+1)=4n2=8n,,n为整数,,8n被8整除,,方法总结:解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式,然后分析能被哪些数或式子整除,利用因式分解进行证明,5. 若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式 a22bc=c22ab,试判断这个三角形的形状.,解:a22bc=c22ab, (a2c2)+ 2ab2bc=0,(a+c)(ac)+ 2b(a-c)=0, (ac)(a+c+

7、2b)=0. a+c+2b0,ac=0,即a=c, 这个三角形是等腰三角形.,分析:已知等式变形后,利用完全平方公式及平方差公式分解,得到a=c,即可确定出三角形形状.,1. 多项式4aa3分解因式的结果是() Aa(4a2) Ba(2a)(2+a) Ca(a2)(a+2) Da(2a)2,2. 若a+b=4,ab=1,则(a+1)2(b1)2的值为 ,解析:a+b=4,ab=1, (a+1)2(b1)2=(a+1+b1)(a+1b+1)=(a+b)(ab+2) =4(1+2)=12,B,12,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() Aa2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx2

8、9,D,2. 将多项式xx3因式分解正确的是() Ax(x21) Bx(1x2) Cx(x+1)(x1) Dx(1+x)(1x),D,3.若a+b=3,ab=7,则b2a2的值为(),A21 B21 C10 D10,A,4.把下列各式分解因式: (1)16a29b2=_; (2)(a+b)2(ab)2=_; (3) 因式分解:2x28=_; (4) a4+16=_.,(4a+3b)(4a3b),4ab,(4+a2)(2+a)(2a),5.若将(2x)n81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x3),则n的值是_.,4,2(x+2)(x2),1. 已知4m+n=40,2m3n=5求(m+2n)2

9、(3mn)2的值,原式= 405= 200,解:原式=(m+2n+3m n)(m+2n 3m+n),=(4m+n)(3n 2m),= (4m+n)(2m 3n),,当4m+n=40,2m3n=5时,,2.如图,在边长为6.8 cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm的小正方形,求剩余部分的面积,解:根据题意,得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36 (cm2),答:剩余部分的面积为36 cm2.,(1)9921能否被100整除吗?,解:(1)因为 9921=(99+1)(991)=10098,,所以,(2n+1

10、)225能被4整除.,(2)n为整数,(2n+1)225能否被4整除?,所以9921能被100整除.,(2)原式=(2n+1+5)(2n+15),=(2n+6)(2n4),=2(n+3) 2(n2)=4(n+3)(n2).,平方差公式分解因式,公式,a2b2=(a+b)(ab),步骤,一提:公因式; 二套:公式; 三查:多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.,第二课时,完全平方公式,我们知道,因式分解与整式乘法是反方向的变形,我们学习了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?,2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式,1

11、. 理解完全平方公式的特点,素养目标,3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明,1.因式分解:,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法?,提公因式法,平方差公式,a2b2=(a+b)(ab),用完全平方公式分解因式,3.完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,回 顾旧知,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?,同学们拼出图形为:,这个大正方形的面积可以怎么求?,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看,能得到:,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a2ab+b这

12、样的式子叫做完全平方式.,观察这两个多项式:,(1)每个多项式有几项?,(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?,(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?,三项.,这两项都是数或式的平方,并且符号相同.,是第一项和第三项底数的积的2倍.,完全平方式的特点: 1.必须是三项式(或可以看成三项的); 2.有两个同号的数或式的平方; 3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个

13、数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m6m+9=( ) 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab),填空:,m,m 3,3,x,2,m,3,试一试,下列各式是不是完全平方式? (1)a24a+4; (2)1+4a; (3)4b2+4b1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25.,是,只有两项;,不是,4b与1的符号不统一;,不是,不是,是,ab不是a与b的积

14、的2倍.,例1 分解因式: (1)16x2+24x+9; (2)x2+4xy4y2.,分析:(1)中, 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式, 即16x2 + 24x +9= (4x)2+24x3+ (3)2.,(2)中首项有负号,一般先利用添括号法则,将其变形为(x24xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,利用完全平方公式分解因式,解: (1)16x2+ 24x +9,= (4x + 3)2;,= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)x2+ 4xy4y2,=(x24xy+4y2),=(x2y)2.,1. 把下列多项式因式分

15、解. (1)x212xy+36y2. (2)16a4+24a2b2+9b4.,解:(1)x212xy+36y2 =x22x6y+(6y)2 =(x6y)2.,(2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2)2+24a23b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2.,(3)2xyx2y2. (4)412(xy)+9(xy)2.,解:(3)2xyx2y2 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2.,(4)412(xy)+9(xy)2 =22223(xy)+3(xy)2 =23(xy)2 =(23x+3y)2.,例2 如果x26x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C

16、. 11 D. 9,B,解析:根据完全平方式的特征,中间项6x=2x(3),故可知N=(3)2=9.,利用完全平方公式求字母的值,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征, 根据参数所在位置,结合公式,找出参数与已知项之间的数量关系,从而求出参数的值.计算过程中,要注意积的2倍的符号,避免漏解,2. 如果x2mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析:16=(4)2,故m=2(4),m=8.,8,例3 把下列各式分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2 ; (2)(a+b)212(a+b)+36.,解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2;,分析:(1)中有公

17、因式3a,应先提出公因式,再进一步分解因式;(2)中将a+b看成一个整体,设a+b=m,则原式化为m212m+36.,(2)原式=(a+b)22(a+b) 6+62 =(a+b6)2.,利用完全平方公式进行较复杂的因式分解,利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.,3.因式分解: (1)3a2x224a2x48a2; (2)(a24)216a2.,(a244a)(a244a),解:(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2;,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4 把下列完全平方公式分解因式: (1)

18、1002210099+99; (2)3423432162.,解:(1)原式=(10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,利用完全平方公式进行简便运算,4. 计算: 7652172352 17. 解:7652172352 17 =17 (7652 2352) =17 (765+235)(765 235) =17 1 000 530=9010000.,例5 已知:a2+b2+2a4b+5=0,求2a2+4b3的值.,提示:从已知条件可以看出,a2+b2+2a4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项),因此可通过“凑”成完全平方式的方法,将已知条件转化成非负数之和等于0的形

19、式,从而利用非负数的性质来求解.,利用完全平方公式和非负性求字母的值,解:由已知可得(a2+2a+1)+(b24b+4)=0 即(a+1)2+(b2)2=0 2a2+4b3=2(1)2+423=7,方法总结:遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值,常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式,然后利用非负数性质来解答,5. 已知x24xy210y290,求x2y22xy1的值,112121.,解:x24xy210y290,,(x2)2(y5)20.,(x2)20,(y5)20,,x20,y50,,x2,y5,,x2y22xy1(xy1)2,1. 因式分解:a22ab+b2= ,2. 若a

20、+b=2,ab=3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ,解析:a+b=2,ab= 3, a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2), =ab(a+b)2, = 34= 12,(ab)2,12,1.下列四个多项式中,能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1,则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式,则m的值为_ ,4,5. 把下列多项式因式分解

21、. (1)x212x+36; (2)4(2a+b)24(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1)=(4a+2b 1)2;,解:(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1) x=(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,1.计算:(1) 38.92238.948.948.92.,解:(1)原式(38.948.9)2,100.,2. 分解因式:(1)4x24x1;(2) 小聪和小明的解答过程如下:,他们做对了吗?若错误,请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解: (1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明:,(1)已知ab3,求a(a2b)b2的值; (2)已知ab2,ab5,求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解:(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时,原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2,ab5时,,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,(1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负.,

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 人教版 > 八年级上册