1.1.3(第1课时)交集与并集 学案(含答案)

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1、1 1. .1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第 1 1 课时课时 交集与并集交集与并集 学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用 维恩图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 知识点一 交集 1交集 2交集的运算性质 (1)ABBA. (2)AAA. (3)AA. (4)如果 AB,则 ABA,反之也成立 知识点二 并集 1并集 2并集的运算性质 (1)ABBA. (2)AAA. (3)AAA. (4)如果 AB,则 ABB,反之也成立 思考 (1)“xA 或 xB”包含哪几种情况? (2)集合 AB 的元素个数是否等

2、于集合 A 与集合 B 的元素个数之和? 答案 (1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况:xA,但 xB;xB,但 xA;xA 且 xB.用维恩图表示如图所示 (2)不等于AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数之和 1设集合 M4,5,6,8,N3,5,7,8,则 MN_. 答案 3,4,5,6,7,8 解析 M4,5,6,8,N3,5,7,8, MN3,4,5,6,7,8 2已知集合 A1,0,1,2,B1,0,3,则 AB_. 答案 1,0 解析 由 A1,0,1,2,B1,0,3, 得 AB1,0 3已知 A(1,),B(0,),则 AB_,AB_. 答案 (

3、0,) (1,) 解析 AB(1,)(0,)(0,) AB(1,)(0,)(1,) 4已知集合 M3,1),N(,3),则 MN_,MN_. 答案 (,1) 解析 利用数轴表示集合 M 与 N, 可得 MN,MN(,1) 一、交集的概念及应用 例 1 (1)若 AxN|1x10,BxR|x2x60,则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A2 B3 C3,2 D2,3 答案 A 解析 易知 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B3,2,图中阴影部分表示的集合为 AB2 (2)(多选)设集合 A1,2,B0,4,则 AB 等于( ) A0,2 Bx|0 x2 C0,4 Dx|0 x4 答案

4、AB 解析 在数轴上表示出集合 A 与 B,如图所示 则由交集的定义知,AB0,2x|0 x2 反思感悟 求集合 AB 的常用方法 (1)若 A,B 是列举法表示,则直接利用定义求解 (2)若 A,B 的元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集 (3)若 A,B 是区间形式,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点 的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示 跟踪训练 1 (1)若区间 A(2,1),B(0,2),则集合 AB 等于( ) A(1,1) B(2,1) C(2,2) D(0,1) 答案 D 解析 如图, 因为 A(2,1),B(0,2),

5、所以 AB(0,1) (2)(多选)已知集合 Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合 AB 中元素的个数 为( ) A6 B8 C12 D14 答案 BD 解析 8322,14342, 8A,14A, AB8,14 二、并集的概念及应用 例 2 (1)设集合 Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则 MN 等于( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 答案 D 解析 Mx|x22x0, xR0, 2, Nx|x22x0, xR0,2, 故MN2,0,2 (2)(多选)已知集合 Mx|3x5,Nx|x5,则 MN 等于( ) Ax|x3 Bx|5x5 C(,5)

6、(3,) D(5,5) 答案 AC 解析 在数轴上表示集合 M,N,如图所示, 则 MNx|x3 反思感悟 求集合并集的常用方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解 (2)数形结合法:若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法 求解 跟踪训练 2 (1)已知区间 P(1,1),Q(0,2),那么 PQ 等于( ) A(1,2) B(0,1) C(1,0) D(1,2) 答案 A 解析 因为 P(1,1), Q(0,2),画数轴如图所示, 所以 PQ(1,2) (2)(多选)点集 A(x,y)|x0,B(x,y)|y0) (1)若 ABB,求

7、 a 的取值范围; (2)若 AB,求 a 的取值范围 解 (1)因为 ABB,所以 AB, 观察数轴可知, 2a, 43a, 所以4 3a2. (2)AB有两类情况:B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边,如图 观察数轴可知,a4 或 3a2, 又 a0,所以 0a2 3或 a4. 延伸探究 本例条件下,若 AB(3,4),求 a 的值 解 画出数轴如图, 观察数轴可知 a3, 3a4, 即 a3. 反思感悟 利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)ABAAB,ABBAB. (2)当集合 BA 时,如果集合 A 是一个确定的集合,而集合 B 不确定,运算时要考虑 B 的情况,切不可漏掉

8、跟踪训练 3 (1)Ax|x1 或 x3,Bx|ax4,若 ABR,则实数 a 的取值范围是 ( ) A3a4 B1a4 Ca1 Da1 答案 C 解析 利用数轴,若 ABR,则 a1. (2)若集合 Ax|3x5,Bx|2m1x2m9,ABB,则 m 的取值范围是 _,若 ABA,则 m 的取值范围是_ 答案 m|2m1 m|2m1 解析 ABB,AB,如图所示, 2m13, 2m95, 解得2m1. m 的取值范围为m|2m1 当 ABA 时,同样 AB,所以结论是一样的 分类讨论思想方法的运用及思维的严谨性 典例 (1)已知 M2, a23a5,5, N1, a26a10,3, MN2,

9、3, 则 a 的值是( ) A1 或 2 B2 或 4 C2 D1 答案 C 解析 MN2,3, a23a53, a1 或 2. 当 a1 时,N1,5,3,M2,3,5,不合题意; 当 a2 时,N1,2,3,M2,3,5,符合题意 (2)已知集合 Ax|x23x20,Bx|x22xa10,若 ABB,则 a 的取值范围 为_ 答案 a|a2 解析 由题意,得 A1,2 ABB,BA, 当 B时,(2)24(a1)2; 当 B时,当 1B 时,12a10,解得 a2,且此时 B1,符合题意; 当 2B 时,44a10,解得 a1,此时 B0,2,不合题意 综上所述,a 的取值范围是a|a2

10、素养提升 (1)经过数学运算后,要代入原集合进行检验,这一点极易被忽视 (2)在本例(2)中,ABBBA,B 可能为空集,需分类讨论以不重不漏的讨论和严谨的 转化过程提升逻辑推理素养 1若集合 M1,0,1,2,Nx|x(x1)0,则 MN 等于( ) A1,0,1,2 B0,1,2 C1,0,1 D0,1 答案 D 解析 N0,1,MN0,1 2.已知集合 M1,0,1,P0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 答案 D 解析 由维恩图,可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1,P0,1,2,3,故 MP1,0,1,

11、2,3 3(多选)已知集合 Ax|x4n1,nN,By|y2n1,nN,C1,0,1,3,5,7,9, 则集合 ABC 中的元素为( ) A1 B3 C5 D7 答案 ABD 解析 1401201, 3411221, 7421241. 4若集合 Ax|1x5,Bx|x1 或 x4,则 AB_,AB_. 答案 R x|1x1 或 4x5 解析 借助数轴可知: ABR,ABx|1x1 或 4x5 5已知集合 A(x,y)|xy4,B(x,y)|xy2,则 AB_. 答案 (3,1) 解析 由题意,知 AB(x,y)|xy4 且 xy2 x,y xy4, xy2 , 解 xy4, xy2 得 x3, y1, 故 AB(3,1) 1知识清单: (1)并集、交集的概念及运算 (2)并集、交集运算的性质 (3)求参数值或范围 2方法归纳:数形结合、分类讨论 3常见误区: 由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论

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