1、第 22 章二次函数达标检测卷 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1抛物线y5（x2）23 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 2对于二次函数y2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是直线 x3 C顶点坐标为（3，0） D当 x3 时，y 随 x的增大而减小 3二次函数yx2+px+q，当 0 x1 时，设此函数最大值为 8，最小值为t，wst，（s为常数）则w 的值（ ） A与p、q的值都有关 B与p无关，但与q有关 C与p、q的值都无关 D与p有关，
2、但与q无关 4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（ ） A B C D 5 在平面直角坐标系中， 已知ab， 设函数y （xa） （xb） 的图象与x轴有M个交点， 函数y （ax+1） （bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ） AMN1 或MN+1 BMN1 或MN+2 CMN或MN+1 DMN或MN1 6将抛物线yx24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的表达式为（ ） Ay（x+1）213 By（x5）25 Cy（x5）213 Dy（x+1）25 7 用一段 20 米长的铁丝在平地上围成一个长方形， 求长方形的面积
3、y（平方米） 和长方形的一边的长x（米） 的关系式为（ ） Ayx2+20 x Byx220 x Cyx2+10 x Dyx210 x 8已知抛物线yx2mx+c（m0）过两点A（x0，y0）和B（x1，y1），若x01x1，且x0+x13则 y0与y1的大小关系为（ ） Ay0y1 By0y1 Cy0y1 D不能确定 9已知抛物线yx2+mx+2m，当x1 时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10 如图， 二次函数yax2+bx+c（a0） 的图象的对称轴是直线x1， 则以下四个结论中： abc0， 2a+b 0，4a+b24ac，
4、3a+c0正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11要得到函数y2（x1）2+3 的图象，可以将函数y2x2的图象向 平移 1 个单位长度，再向上 平移 3 个单位长度 12在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知抛物线yx2+6x的顶 点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且MN10，那么点N的坐标是 13抛物线yx2+bx+c经过点A（2，m），B（4，m），C（5，n）给出下列结论：b2；函数最小 值为c1；当x2 时，yc；cn其中正确的有 （填序号） 14定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，
5、则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、 C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、 N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有 5 个整点，则a的取值范围是 15若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ；若直线yx+m与 函数y|x22x3|的图象有四个交点，则m的取值范围是 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0），现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平 移 1 个单位长度后得到抛物线L1 （1）求抛物线L1的解析式； （2）点E在抛物
6、线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，抛物线M：yx23x+4 与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C （1）求A、B、C三点的坐标 （2）将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M，设抛物线M的顶点为D，它的对称轴与x 轴交点为E，要使ODE与OAC相似，求m的值 18有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万 元）满足如图 1 所示的二次函数y1ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图 2 所示
7、的正比例函数y2kx （1）请分别直接写出利润y1（万元）与利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？ （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元，且桃树的投资成本不低于 2 万元，且不高于 12 万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 19为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定 这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x 之间符合一次函数关系，部分数据如
8、下表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系： y设李师傅第x天创造的产品利润为W元 （1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ 20如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3， 0），抛物线的对称轴是直线x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P为第四象限内抛物线上一点，且PBC是直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的
9、条件下，在直线BC上是否存在点Q，使PQBCPB，若存在，求出点Q坐标：若不存 在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：抛物线y5（x2）23， 顶点坐标为：（2，3） 故选：A 2解：二次函数y2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（3，0），对称轴为直线x3，当x 3 时，y 随 x的增大而增大， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D 3解：二次函数yx2+px+q（x+）2+， 该抛物线的对称轴为x，且a10， 当x0， 当x1 时，二次函数有最大值为：1+p+q8，即p+q7， 当x0 时，二次函数有最小值为：qt，即t7p， 当x1， 当x0 时，二次函数有最大值为：q8， 当
10、x1 时，二次函数有最小值为：1+p+qt，即t9+p， 当 0 此时当x1 时，函数有最大值 1+p+q8， 当x时，函数有最小值qt，即t7p， 1， 当x0 时， 函数有最大值q8， 当x时， 函数有最小值qt， 即t8， x，当x0 或 1 时函数有最大值q8， 当x时，函数有最小值qt，即t8 wst， w的值与p有关，但与q无关， 故选：D 4解：yax2+bx+c的图象的开口向下， a0， 对称轴在y轴的左侧， b0， 一次函数yax+b的图象经过二，三，四象限 故选：C 5解：当y0 时，（xa）（xb）0，解得x1a，x2b，抛物线y（xa）（xb）与x轴的交 点为（a，0）
11、，（b，0）， 所以M2， 当y0 时， （ax+1） （bx+1） 0，当a0，b0，解得x1，x2，抛物线y （ax+1） （bx+1） 与x轴的交点为（，0），（，0），此时N2， 当a0，b0，或b0，a0 时，函数y（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N1， 所以MN，MN+1 故选：C 6解：yx24x4（x2）28， 将抛物线yx24x4向左平移3个单位， 再向上平移3个单位， 得到抛物线的表达式为y （x2+3） 28+3，即 y（x+1）25 故选：D 7解：长方形一边的长度为x米，周长为 20 米， 长方形的另外一边的长度为（10 x）米， 则长方形的面积yx（10 x）
12、x2+10 x， 故选：C 8解：抛物线yx2mx+c（m0）中，m0， 抛物线开口向上，对称轴为x1， x01x1， A点在对称轴的左侧，B点在对称轴的右侧， 若y0y1，则x111x0，此时x0+x12，不合题意； 若y0y1，则x111x0，此时x0+x12，不合题意； 若y0y1，则x111x0，此时x0+x12，符合题意； 故选：A 9解：抛物线yx2+mx+2m（x）2+2m，当x1 时，y随x的增大而增大， 该抛物线的对称轴是直线x，开口向下， 1， 即m2， +2m0， 该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限， 故选：A 10解：根据抛物线开口向下可知： a0， 因为对称轴在y轴
13、右侧， 所以b0， 因为抛物线与y轴正半轴相交， 所以c0， 所以abc0， 所以错误； 因为抛物线对称轴是直线x1， 即1， 所以b2a， 所以b+2a0， 所以正确； 因为b2a， 由 4a+b24ac，得 4a+4a24ac， a0， c1+a， 根据抛物线与y轴的交点，c2， 所以错误； 当x1 时，y0， 即ab+c0， 因为b2a， 所以 3a+c0， 所以正确 所以正确的是2 个 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：抛物线y2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y2（ x1）2+3 的顶点坐标是（1，3）， 所以将顶点（0，0）向右平移 1 个单位，再向是平移 3 个单位
14、得到顶点（1，3）， 即将将函数y2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到函数y2（x1）2+3 的图象 故答案为右 12解：抛物线yx2+6x（x3）2+9， 顶点M的坐标为（3，9）， 当点N在点M的下方时，MN10， N的坐标为（3，1）， 当点N在点M的上方时，MN10， N的坐标为（3，19）， 故答案为（3，1）或（3，19） 13解：二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（2，m）、B（4，m）， 1， b2，故错误； yx22x+c， 把x1 代入得，yc1， 函数最小值为c1，故正确； 把x2 代入得，y44+cc，故正确； 点C（5，n）在二次函数yx2
15、2x+c的图象上， n2510+c， nc15， cn，故错误； 故答案为 14解：抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2， 函数的对称轴：x1， M和N两点关于x1 对称， 根据题意， 抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域 （包括边界） 恰有 5 个整点， 这些整点是 （0， 0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0）， 如图所示： 当x0 时，ya+2， 0a+21 当x1 时，y4a+20 即：， 解得2a1 故答案为2a1 15解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30， 解得x11，x23， 函数与x轴的坐标为（1，0），（3，0），
16、 作出y|x22x3|的图象，如图所示， 当直线yx+m经过点（3，0）时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点， 故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）； （2）由函数图象可知y， 联立， 消去y后可得：x2x+m30， 令0， 可得：14（m3）0， 解得，m， 即m时，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 当直线过点（1，0）时， 此时m1，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1m， 故答案为：1m 三解答题（
17、共 5 小题） 16解：（1）抛物线L：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）， ， ， 抛物线L的解析式为：yx2+2x3（x+1）24， 抛物线L沿x轴翻折，并向左平移 1 个单位长度后得到抛物线L1 抛物线L1的解析式为：y（x+2）24x24x8； （2）抛物线L1的解析式为：y（x+2）24，点E在抛物线L1对称轴上一点， 点E的横坐标为2， 点A（3，0）， OA3 若AO为边，则AOEP3，AOEP， 点P的横坐标为：5 或 1， 当x5 时，y2510312， 点P（5，12）， 当x1 时，y1+230， 点P（1，0）， 此时点P不合题意舍去； 若AO为对角线，
18、 AO的中点坐标为（，0）， 点P的横坐标为1， y1234， 点P（1，4）， 综上所述：当点P坐标为（5，12）或（1，4）时，以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形 17解：yx23x+4 与x轴的交点分别为A、B， 0 x23x+4， x14，x21， 点A（1，0），点B（4，0）， yx23x+4 与y轴交点为C， 点C（0，4）； （2）yx23x+4（x+）2+， 顶点坐标为（，）， 将抛物线M向右平移m（m）个单位得到抛物线M， 点D（+m，）， OE+m，DE， 点A（1，0），点C（0，4）， OA1，OC4， ODE与OAC相似，AOCDEO90， 或， 或， m或
19、 18解：（1）把（4，1）代入y1ax2中得：16a1，解得：a， y1x2， 把（2，1）代入y2kx中得：2k1，解得：k， y2x； （2）设总利润为W万元， 则Wy1+y242+64； 答：可获得的总利润是 4 万元； （3）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（20 x）万元，2x 12， 则Wy1+y2x2+（20 x）x2x+10， 当 2x12 时， 0，故抛物线有最小值，对称轴为x4，此时W9； 当x12 时，W有最大值为12212+1013， 答：苗圃至少获得 9 万元利润，最多能获得 13 万元利润 19解：（1）p与x之间符合一次函数关系，
20、 设pkx+b，将表中数据（1，7.5），（3，8.5）代入得： ， 解得：， p0.5x+7（1x15，且x为整数）； 由题意得： W（20p）y （2）当 1x10 时，Wx2+16x+260（x8）2+324， 此时当x8 时，W的最大值为 324 元； 当 10 x15 时，W20 x+520，W随x的增大二人减小， 此时当x10 时，W的最大值为 320 元 324320， 李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元 20解：（1）由题意， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）如图 1 中，连接BC，由题意，点P在第四象限，所以CBP90， 过点B作BPBC交抛物线于P，连接PC 对于抛物线yx2+2x+3，令y0，可得x22x30， 解得x1 或 3， B（1，0）， C（0，3）， 直线BC的解析式为y3x+3， PBBC， 直线PB的解析式为yx， 由，解得或， P（，） （3）如图 2 中，当CPBPQB时， CPB+PCB90， PQB+PCB90， CPQ90， PQPC， C（0，3），P（，）， 直线PC的解析式为yx+3， 直线PQ的解析式为yx， 由，解得， Q（，）， 根据对称性可知，点Q关于点B的对称点Q也满足条件，可得Q（，）， 综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，）或（，）
