1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y 轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC 的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9 （1）如图 1，求直线AB的解析式； （2）如图 2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足 为D，交OC于点E，若NCOM，求的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线 交线段AC于点Q， 连接BQ， 过点F作x轴的平行线交BQ于点G， 连接PF交
2、x轴于点H， 连接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标 2小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距 400km，周六上午小王 从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1 小时后小张从A市的公司出发，沿同一路 线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即 加速返回公司（折返的时间忽略不计）已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快 20km两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图 象解答下列问题： （1）小王的速度为 km/h，a的值为 ； （2）求小张加速前的速度和b的值； （3）在小张从出发到回到A
3、市的公司过程中，当x为何值时，两人相距 20km？ 3如图，直线y与x轴相交于点A，与直线yx相交于点B （1）求点A，点B的坐标； （2）动点C从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连 接BC，设运动时间为t秒，BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式； （3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出点P的坐标 4表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线 1，如图而某同 学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设 其图象为直线l x 1 0 y 2 1 （1
4、）求直线 1 的解析式； （2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段 的长； （3） 设直线ya与直线 1，l及y轴有三个不同的交点， 且其中两点关于第三点对称， 直接写出a的值 5规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线已知：矩形ABCD 的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3） （1）当t1 时，如图以下三个一次函数y1x+4，y2x+2，y3x+2 中， 是 矩形ABCD的关联直线； （2）已知直线l：yx+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围； （3）如果直线m：ytx+2 （t0）是矩
5、形ABCD的关联直线， 请直接写出t的取值范围 6在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 0.7km，图书 馆离宿舍 1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min到食堂；在食堂停留 16min吃早 餐后， 匀速走了 5min到图书馆； 在图书馆停留 30min借书后， 匀速走了10min返回宿舍 给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关 系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离 /km
6、0.2 0.7 （）填空： 食堂到图书馆的距离为 km； 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min； 当小亮离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为 min （）当 0 x28 时，请直接写出y关于x的函数解析式 7为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，该游泳池有甲、乙 两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口 注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图 所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写
7、出 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口 注满游泳池需多少小时？ 8为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地， 快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所 用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小时 （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，
8、与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案） 9在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y k1x+b1和ykx+b的图象， 分别与x轴交于点A、B， 两直线交于点C 已知点A（1， 0） ， B（2，0），观察图象并回答下列问题： （1） 关于x的方程k1x+b10的解是 ； 关于x的不等式kx+b0的解集是 ； （2）直接写出关于x的不等式组的解集； （3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1kx+b的解集和ABC的面积 10快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 1h，然后 按原路原速返回，
9、快车比慢车晚 1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与 所用的时x（h）的关系如图所示 （1）甲乙两地之间的路程 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h； （2）出发 小时后，快慢两车相遇； （3）求快慢两车出发几小时后第一次相距 150km？ 参考答案 1解：（1）CMy轴，OM9， y9 时，9x，解得x12， C（12，9）， ACx轴， A（12，0）， OAOB， B（0，12）， 设直线AB的解析式为ykx+b，则有， 解得， 直线AB的解析式为yx12 （2）如图 2 中， CMOMOAOAC90， 四边形OACM是矩形， AOCM12， NCOM9，
10、MNCMNC1293， N（3，9）， 直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为 4a，则D（4a，0）， OD4a， 把x4a，代入yx中，得到y3a， E（4a，3a）， DE3a， 把x4a代入，y3x中，得到y12a， P（4a，12a）， PD12a， PEPDDE12a3a9a， （3）如图 3 中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于T GFx轴， OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR， OFRRAOSBSG90， 四边形OSRA是矩形， OSAR， AROA12， OAOB， OBAOAB45， FAR904545， FARA
11、FR， FRAROS， OFFQ， OSRROFQ90， OFS+QFR90， QFR+FQR90， OFSFQR， OFSFQR（AAS）， SFQR， SFBAFR45， SBFSFB45， SFSBQR， SGBQGR，BSGR， BSGQRG（AAS）， SGGR6， 设FRm，则ARm，AFm，QRSF12m， GQFGAF， GQm+6mm+6， GQ2GR2+QR2， （m+6）262+（12m）2， 解得m4， FS8，AR4， OABFAR，FTOA，FRAR， FTFRAR4，OTF90， 四边形OSFT是矩形， OTSF8， DHEDPH， tanDHEtanDPH， ，
12、 由（2）可知DE3a，PD12a， ， DH6a， tanPHD2， PHDFHT， tanFHT2， HT2， OTOD+DH+HT， 4a+6a+28， a， OD，PD12， P（，） 2解：（1）由图象可得， 小王的速度为：80180（km/h）， a4008014， 故答案为：80，4； （2）设小张加速前的速度为xkm/h， 2.4x（x+20）（4.42.4）， 解得，x100， b4002.4100160， 即小张加速前的速度为 100km/h，b的值是 160； （3）由题意可得， 相遇前：100 x+80（x+1）40020 解得，x， 相遇后到小张返回前：100 x+8
13、0（x+1）400+20 解得，x， 小张返回后到小王到达A市前：80（x+1）（4001002.4）+（100+20）（x 2.4）+20， 解得，x4.7（舍去）， 小王到达A市到小张返回到A市前， （4001002.4）+（100+20）（x2.4）+20400， 解得，x， 由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距 20km 3解：（1）当y0 时，0， 解得x4； 则A（4，0）； 联立两直线的解析式得， 解得 则B（2，2）； （2）A（4，0）， OA4， S（OAt）2（4t）24t（0t4）； （3）如图，当OA为平行四边形的边时， OA4， P1
14、（6，2），P2（2，）； 当OA为对角线时， P3（2，2） 综上所示，点P的坐标为：P1（6，2），P2（2，2），P3（2，2） 4解：（1）直线l：ybx+k中，当x1 时，y2；当x0 时，y1， ，解得， 直线 1的解析式为y3x+1； 直线 1 的解析式为yx+3； （2）如图，解得， 两直线的交点为（1，4）， 直线 1：y3x+1 与y轴的交点为（0，1）， 直线l被直线l和y轴所截线段的长为：； （3）把ya代入y3x+1 得，a3x+1，解得x； 把ya代入yx+3 得，ax+3，解得xa3； 当a3+0 时，a， 当（a3+0）时，a7， 当（+0）a3 时，a， 直线
15、ya与直线 1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或 7 或 5解：（1）当t1 时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3）， 则三个一次函数y1x+4，y2x+2，y3x+2 中，y2x+2，y3x+2 是矩形ABCD的关 联直线； 故答案为：y2x+2，y3x+2； （2）由矩形的性质得D（t，3）， 当y3 时，t+23，解得t1； 当y0 时t+2+20，解得t4 故t的取值范围为4t1； （3）由矩形的性质得D（t，3）， 当y3 时，t2+23，解得t1（负值舍去） 故t的取值范围为 0t1 6解：（）由图象可得， 在前 7 分钟的速度
16、为 0.770.1（km/min）， 故当x2 时，离宿舍的距离为 0.120.2（km）， 在 7x23 时，距离不变，都是 0.7km，故当x23 时，离宿舍的距离为 0.7km， 在 28x58 时，距离不变，都是 1km，故当x30 时，离宿舍的距离为 1km， 故答案为：0.2，0.7，1； （）由图象可得， 食堂到图书馆的距离为 10.70.3（km）， 故答案为：0.3； 小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3（2823）0.06（km/min）， 故答案为：0.06； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min）， 故答案为：0.1； 当 0 x7 时， 小亮
17、离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为 0.60.16（min）， 当 58x68 时， 小亮离宿舍的距离为 0.6km时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min）， 故答案为：6 或 62； （）由图象可得， 当 0 x7 时，y0.1x； 当 7x23 时，y0.7； 当 23x28 时，设ykx+b， ，得， 即当 23x28 时，y0.06x0.68； 由上可得， 当 0 x28 时，y关于x的函数解析式是y 7解：（1）设y与t的函数解析式为ykt+b， ， 解得， 即y与t的函数关系式是y140t+100， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（3801
18、00）2140（m3/h）； （2） 单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间 的倍 甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140m3/h， 甲进水口的进水速度为：140（+1）60（m3/h）， 480608（h）， 即单独打开甲进水口注满游泳池需 8h 8解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200） 可得： ，解得， ME的解析式为y50 x+50； （2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得： ，解得， BC的函数解析式为y100 x40
19、0； 设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得： ，解得， FG的函数解析式为y50 x+450， 解方程组得， 同理可得x7h， 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h； （3）（97）50100（km）， 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为 100km 9解：（1）一次函数yk1x+b1和ykx+b的图象，分别与x轴交于点A（1，0）、B （2，0）， 关于x的方程k1x+b10 的解是x1，关于x的不等式kx+b0 的解集，为x2， 故答案为x1，x2； （2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集1x2； （3）AB3， SABCyC 10解：（1）由函数图象可得， 甲乙两地之间的路程是 560km，快车的速度为：560（51）140（km/h），慢车的速 度为：560（5+41）70（km/h）， 故答案为：140，70； （2）设出发a小时时，快慢两车相遇， 140a+70a560， 解得，a， 即出发小时后，快慢两车相遇， 故答案为：； （3）快慢两车出发b小时后第一次相距 150km， 140b+70b560150， 解得，b， 即快慢两车出发小时后第一次相距 150km
