2021年中考数学一轮复习专项突破训练:函数专项《一次函数综合》(二)含答案

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1、2021 年中考数学复习满分突破训练:年中考数学复习满分突破训练: 函数专项函数专项一次函数综合(二)一次函数综合(二) 1如图 1,在平面直角坐标系中,OB10,F 是 y 轴正半轴上一点 (1)若 OF2,求直线 BF 的解析式; (2)设 OFt,OBF 的面积为 s,求 s 与 t 的函数关系(直接写出自变量 t 的取值范围); (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作 BAx 轴,点 C 在 x 轴上,OFOC,连接 AC,CD直线 BF 于点 D,ACB2CBD,AC13,OFOC,ACBD 交于点 E,求此时 t 的值 2如图,平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+3 交

2、 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 P 是线段 OA 上一动 点(不与点 A 重合),过点 P 作 PCAB 于点 C (1)当点 P 是 OA 中点时,求APC 的面积; (2)连接 BP,若 BP 平分ABO,求此时点 P 的坐标; (3)设点 D 是 x 轴上方的坐标平面内一点,若以点 O,B,C,D 为顶点的四边形是菱形,求点 D 的坐 标及此时 OP 的长 3如图,已知直线 ykx+8 的与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C 在 x 轴负半轴上,直线 yx+b 经过点 C,直线 yx+b 与直线 AB 交于点 E,线段 OA,OC 的长满足 +|OC5|0

3、(1)求 OA,OC 的长; (2)求点 E 的坐标; (3)若点 P 在 x 轴上,在平面内是否存在点 Q,使以 C,E,P,Q 为顶点的四边形是菱形?若存在, 直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由 4如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是(2,6),动点 P 从点 A 出发,沿 线段 AO 向终点 O 运动,同时动点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 向终点 C 运动点 P、Q 的运动速度均为 每秒 1 个单位,运动时间为 t(0t6)秒,过点 P 作 PEAO 交 AB 于点 E (1)求直线 AB 的解析式; (2)设PEQ 的面积为 S,求当 0t3

4、 时,S 与 t 的函数关系; (3)在动点 P、Q 运动的过程中,点 H 是矩形 AOBC 内(包括边界)一点,且以 B、Q、E、H 为顶点 的四边形是菱形,直接写出 t 值和与其对应的点 H 的坐标 5如图 1,在平面直角坐标系中,等腰 RtAOB 直角边 OA,OB 与坐标轴重合,且 OA3,直线 BC 与 x 轴交于点 C,且 tanBCA (1)求直线 BC 函数表达式; (2)如图 2,点 D 是直线 BC 上一动点,当 SABD时,求点 D 的坐标; (3)若点 E 为直线 BC 上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 F,使以点 A、B、E、F 为顶点的四 边形为菱形,若存在,

5、请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由 6如图,直线 yx+4 与 x 轴交于点 A,与直线 y x 相交于点 P (1)求点 P 的坐标; (2)动点 F 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上向点 A 作匀速运动,连接 PF,设 运动时间为 t 秒,PFA 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式; (3)若点 M 是 y 轴上的点,点 N 是坐标平面内的点若以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形,请直 接写出点 N 的坐标 7如图,在平面直角坐标系第一象限内有矩形 ABCD,ADx 轴,过 O,B 两点作直线 l已知 AD4, AB3,点 D 坐标为

6、(6,4) (1)填空:点 A 的坐标是 ,点 B 的坐标是 ,点 C 的坐标是 ; (2)若直线 l 沿 y 轴上下平移,当直线 l 与矩形 ABCD 有且只有一个公共点时,直接写出此时直线的解 析式; (3)在(2)中平移过程中,设直线 l 与 x 轴、y 轴交点为 M,N,那么直线 l 是否会平分矩形 ABCD 的 面积?若会,画出此时直线 l(不需证明)并求出AMN 的面积;若不会,请说明理由 8如图 1,在平面直角坐标系中,已知直线 l1:yx1 分别与 x、y 轴交于点 A、B将直线 l1平移后 经过点 D(0,2)得到直线 l2,交 x 轴于点 C,过点 C 作直线 CE 交直线

7、 l1于点 E,且 EAEC (1)求直线 CE 的解析式; (2) 如图 2, 将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度 (0180) , 旋转中的AOB 记为AOB, 当线段 AB交 y 轴正半轴于点 G, 且AAOG 时, 将AOG 沿直线 CD 方向平移, 平移中的AOG 记为 AOG,将线段 OG 沿 x 轴正半轴方向平移个单位长度得到线段 OG在平移过程中, 平面内是否存在点 R,使以点 R、O、G、A为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出所有符合条 件的点 A的坐标;若不存在,请说明理由 9如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+6与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C

8、的坐标为(0, 2),点 D 在 x 轴上,CDAB (1)点 E 在 CD 上,其横坐标为 4,点 F、G 分别是 x 轴、y 轴上的动点,连接 EF,将DEF 沿 EF 翻折得DEF,点 P 是直线 BD 上的一个动点,当|PAPC|最大时,求 PG+GD的最小值; (2)将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90得直线 CD,点 M、N 分别是直线 CD 与直线 AB 上的动点,当 CMN 是以 CN 为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点 M 的坐标 10如图,在平面直角坐标系中,已知直线与 y 轴,x 轴分别交于点 A 和点 B,点 E 在直线 AB 上将线段 AO 沿 OE 翻折,使点

9、A 落在线段 AB 上的点 D 处;再将线段 OB 沿 OF 翻折,使点 B 落在 OD 的延长线上的点 B处,两条折痕与线段 AB 分别交于点 E、F (1)分别求出点 A 和点 B 的坐标; (2)请直接写出线段 BF 的长度为 ; (3)若点 P 坐标为(4,n),且ABP 的面积为 8,则 n 参考答案参考答案 1解:(1)OB10,OF2, B(10,0),F(0,2), 设直线 BF 的解析式为 ykx+b, 直线 ykx+b 经过点 B(10,0),F(0,2), , 解得:, 直线 BF 的解析式为 yx+2; (2)OBF 的面积为 S5t(t0); (3)如图,延长 AB

10、至点 R,使 BRAB,连接 CR,延长 CD 交 y 轴于点 T,过点 T,作 TMx 轴交 BA 的延长线于点 M, 过点 T 作 TKCR 交 RC 的延长线于点 K,连接 RT, ABBC,ABBR, BC 垂直平分 AR, ACCR13, ACBRCB, 设CBD,则ACB2, BDCD, BDC90, BCD90, ACBRCB2, ACK1804, KCTBCKBCDBCA+ACKBCD90, KCTBCD, TKKR,OTOC, OTTK, TCTC, RtOTCRtKTC(HL), OCCKt, OFOC,BOFTOC,FBOOTC, BOFTOC(AAS), OBOT10,

11、 TK10, ABO+BOT90+90180 MBOT, MTOB, 四边形 OBMT 为平行四边形, OBOT,BOT90 四边形 OBMT 为正方形, MBMTOT10, MTTK, RTRT, RtRMTRtRTK(HL), RKRMCR+CK13+t, BRRMMB3+t, BCOB+OC10+t, 在 RtBRC 中,BR2+BC2RC2, (3+t)2+(10+t)2132, 解得:t2(t15 舍去) t 的值为 2 2解:(1)如图,连接 BP, 直线 yx+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, 点 A(4,0),点 B(0,3), AO4,OB3, AB5, 点 P

12、是 OA 中点, APOP2, SABP APOBABCP, CP, AC, SAPC ACPC; (2)BP 平分ABO, OBPCBP, 又BPBP,BOPBCP90, BOPBCP(AAS), BOBC3,OPCP, ACABBC532, AP2PC2+AC2, (4OP)2OP2+4, OP, 点 P(,0); (3)若 OB 为边,如图 2,设点 C(a,a+3),连接 OD, 四边形 OCDB 是菱形, OCCDBDOB3,BOCD,ODBC, (a0)2+(a+30)29, a10(不合题意舍去),a2 , 点 C(,), BOCD,OBCD3, 点 D(,), 直线 OD 解析

13、式为:yx, PCOD, 设直线 PC 解析式为 yx+b, +b, b3, 直线 PC 解析式为 yx3, 当 y0 时,x, 点 P(,0), OP; 若 OB 为对角线,如图 3,设点 C(a,a+3),连接 CD, 四边形 OCBD 是菱形, OB 与 CD 互相垂直平分, 点 C 在 OB 的垂直平分线上, a+3, a2, 点 C(2,), BO 垂直 CD, 点 D(2,), 设直线 PC 解析式为 yx+b, 2+b, b, 设直线 PC 解析式为 yx, 当 y0 时,x, 点 P(,0), OP; 综上所述:当 OP时,点 D(2,)或当 OP时,点 D(,) 3解:(1)

14、,|OC5|0, ,|OC5|0 OA4,OC5; (2)OA4,OC5, A(4,0),C(5,0), 将 C(5,0)代入 yx+b 中, 得到:05+b, b5, 直线 CE 解析式为:yx+5, 将 A(4,0)代入 ykx+8, 得到:04k+8, k2, 直线 AE 解析式为:y2x+8, 联立得, 解得, E 点坐标为(1,6); (3)C(5,0),E(1,6), CE, 如图, 若 CE 与 CP 为边, 以 C,E,P,Q 为顶点的四边形是菱形, CECP6,EQCP,EQCP6 , 点 Q1(16,6)或 Q2(1+ ,6); 若 CE 与 EP 为边, 以 C,E,P,

15、Q 为顶点的四边形是菱形, EQ 与 CP 互相垂直平分, 点 Q3(1,6); 若 CE 为对角线时, 以 C,E,P,Q 为顶点的四边形是菱形, QEQC,EQCP, 设点 Q(a,6), QE2QC2, (a1)2+(66)2(5a)2+(60)2, a5, 点 Q4(5,6); 综上所述,存在 Q 点,Q 点坐标为(1,6)或(5,6)或(16,6)或(1+6,6) 4解:(1)矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是(2,6), OABC6,OBAC2, 点 A(0,6),点 B(2,0), 设直线 AB 解析式为:ykx+b, , 解得:, 直线 AB 的解析式为:yx+6; (2)点

16、 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位, APBQt, OP6t, PEAO, 点 E 纵坐标为 6t, 6tx+6, xt, 点 E(t,6t), 当 0t3 时,St(62t)t2+t; (3)如图,当四边形 EHBQ 是菱形时,延长 PE 交 BC 于 F, AB4, OBAB, BAO30, AOBC,PEAO, ABCBAO30,PEBC, 四边形 EHBQ 是菱形, BQEQt,EHBQ, QEBEBQ30, FEQ30, FQEQt, BCt+t+t6, t, BQEH,点 E(,), 点 H(,); 如图,若四边形 EHQB 是菱形,延长 PE 交 BC 于 F, 四边形 E

17、HQB是菱形, BEBQt,EHBQ, ABC30,EFBC, BE2EF, t2(2t) t2412, 点 E(812,1218), 点 H(812,6); 综上所述:t 的值为或 2412,点 H 坐标为(,)或(812,6) 5解:(1)OAOB3,tanBCA, OC4,点 A(3,0),点 B(0,3), 点 C 坐标为(4,0), 设直线 BC 解析式为 ykx+3, 04k+3, k, 直线 BC 解析式为 yx+3; (2)设点 D(a,a+3), 当点 D 在点 B 上方时,则 SABDSACDSABC, 7(a+3)73, a, 点 D(,), 当点 D 在点 B 下方时,

18、则 SABDSABCSACD, 737(a+3), 点 D(,), 综上所述:点 D 坐标为(,)或(,); (3)如图 3,设点 F 坐标为(m,n),点 E(x,x+3), OAOB3,AOB90, AB3, 若 AB 与 AE 为菱形的两边,则 ABAE3, 3, x, 点 E(,), , m,n 点 F(,); 当 AB 和 BE 为菱形的两边,则 ABBE3, 3, x, 点 E(,+3)或(,+3), ,或, m,n,或 m,n, 点 F(,)或(,); 当 EA 与 EB 是菱形的两边时,则 AEBE, , x12, 点 E(12,12), , m9,n9, 点 F(9,9),

19、综上所述:点 F 坐标为(,)或(,)或(,)或(9, 9) 6解:(1)由题意联立方程组可得:, 解得:, 点 P 的坐标为(,2); (2)直线 yx+4 与 x 轴交于点 A, 点 A(,0), AFOAOF4t, S(t)2t+(00); (3)点 O(0,0),点 P(,2), OP, 如图, 若 OP 与 OM 为边时, 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形, OPOMPN,PNOM, 点 N1(,2 )或 N2(,2+ ), 若 OP 与 MP 为边时, 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形, POMP,NP 与 OM 互相垂直平分, 点 N3(,2), 若 OP 为对角

20、线,即 ON 与 PN 为边, 以 O、M、N、P 为顶点的四边形是菱形, PNOM,ONPN, 设点 N(,a), ()2+a2(2a)2, a, 点 N4(, ), 综上所述: 点 N 的坐标为 (, 2) 或 (, 2+) 或 (, 2) 或 (,) 7解:(1)依题意,可知:点 A 的坐标为(2,4),点 B 的坐标为(2,1),点 C 的坐标为(6,1) 故答案为:(2,4);(2,1);(6,1) (2)设直线 OB 的解析式为 ykx(k0), 将 B(2,1)代入 ykx,得:2k1, 解得:k, 直线 OB 的解析式为 yx 设直线 l 的解析式为 yx+b 将 A(2,4)

21、代入 yx+b,得:42+b, 解得:b3, 此时直线 l 的解析式为 yx+3; 将 C(6,1)代入 yx+b,得:16+b, 解得:b2, 此时直线 l 的解析式为 yx2 当直线 l 与矩形 ABCD 有且只有一个公共点时,直线的解析式为 yx+3 或 yx2 (3)画出符合题意的直线 l,设直线 l 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,延长 AN 交 x 轴于点 P,如图所示 直线 l 平分矩形 ABCD 的面积, BEDF 设此时直线 l 的解析式为 yx+c,则点 E 的坐标为(2,1+c),点 F 的坐标为(6,3+c), BE1+c1c,DF4(3+c)1c, c1c,

22、c, 此时直线 l 的解析式为 yx+ 当 y0 时,x+0,解得:x1, 点 M 的坐标为(1,0); 当 x0 时,y0+, 点 N 的坐标为(0,) 设直线 AN 的解析式为 yk1x+, 将 A(2,4)代入 yk1x+,得:42k1+, 解得:k1, 直线 AN 的解析式为 yx+ 当 y0 时,x+0,解得:x, 点 P 的坐标为(,0) SAMNSAMPSMNP MPyAMPyN(1)4(1) 8解:(1)过点 E 作 EFx 轴于点 F,如图 1, 直线 l1:yx1 分别与 x 轴交于点 A, A(2,0), 设直线 l2的解析式为 yx+b, 将 D(0,2)代入 yx+b

23、,得 b2, 直线 l2的解析式为 yx+2, C(4,0), AECE, F(1,0), 把 x1 代入 yx1 中,得,y, E(1,), 设直线 CE 的解析式为:ymx+n(m0),则 , 解得, 直线 CE 的解析式为:yx2; (2)AAOG, OGGA, A+BAOG+BOG90, BBOG, OGGB, OG, , 过 A作 AMx 轴于 M,过 B作 BNx 轴于 N, 设 A(a,b),则 AMb,OMa, AOB90, AOM+BONAOM+OAM90, OAMBON, AMOONB90, AOMOBN, , ONAMb,BNOMa, B(b,a), AB的中点 G(0,

24、) , 解得, A(,), 设直线 AA的解析式为 yx+b,把 A(,)代入,得 +b, 解得,b, 直线 AA的解析式为 yx+, 将线段 OG 沿 x 轴正半轴方向平移个单位长度得到线段 OG G(,), 则 G恰好在直线 AA上, 当 OG为菱形的对角线时,如图,ARGO, 此时 A的纵坐标为:y, 把 y代入 yx+中,得 x, A(,); 当 OA为菱形的对角线时,如图, 此时,GAGO,有, 解得,m, A(),或 A(); 当 GA为菱形的对角线时,如图, 此时,OAOG,有, 解得,m(舍),或 m, A(), 综上, 平面内存在点 R, 使以点 R、 O、 G、 A为顶点的

25、四边形是菱形, 其 A点的坐标为 A (, )或 A(),或 A(),A(), 9解:(1)对于 y3x+6,令 x0,则 y6,令 y3x+60,解得 x2, 故点 A、B 的坐标分别为(2,0)、(0,6), OCOA2, CDAB, RtAOBRtCOD(HL), ODOB6,故点 D(6,0), 连接 AC 交 BD 于点 P,则点 P 为所求点, 理由:|PAPC|PAPCAC 为最大, 由点 A、C 的坐标得,直线 AC 的表达式为 yx+2, 同理可得,直线 BD 的表达式为 yx+6, 联立并解得,故点 P(2,4), 过点 P 作 y 轴的对称点 P (2, 4) , 过点

26、E 以 DE 为半径作圆 E, 连接 PE 交圆 E 于点 D, 交 y 轴于点 G, 则点 G 为所求点,此时,PG+GD最小, 理由:PG+GDPG+GDPEDEPD为最小, 由点 C、D 的坐标得,直线 CD 的表达式为 yx+2, 当 x4时,yx+2 ,故点 E 的坐标为(4,), 由点 P、E 的坐标得:PE, 同理可得 DE, 则 PG+GD的最小值PEDEPEDE; (2)如图 2,RtAOBRtCOD, BAOOCD, CDC90, CDx+CDO90, CDO+DCO90, CDxODCBAO,即 CDAB, 故设直线 CD 的表达式为 y3x+t,将点 D 的坐标代入上式

27、并解得 b18, 故直线 CD 的表达式为 y3x18,故设点 M 的坐标为(m,3m18),点 N(n,3n+6) 当MCN 为直角时, 当MCN 在 CD 上方时, 则 MCNC, 过点 N 作 NGy 轴于点 G,过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 H, GNC+GCN90,GCN+MCH90, GNCMCH, MCNC,CGNMHC90, CGNMHC(AAS), GNCH,CGMH, 即 n2(3m18 ),3n+62m, 解得 m,故点 M 的坐标为(,); 当MCN 在 CD 下方时, 同理可得,点 M(,); 当MNC 为直角时, 当MCN 在 CD 上方时, 如图 3

28、,过点 N 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 H,交过点 M 与 y 轴的平行线于点 G, 同理可得:GMNH,GNCH, 即 n3n+6(3m18),mn3n+6 2, 解得 m, 故点 M 的坐标为(,); 当MCN 在 CD 下方时, 同理可得,点 M的坐标为(,); 综上,点 M 的坐标为(,)或(,)或(,)或(, ) 10解:(1)直线中,令 x0,则 y6, A(0,6), 令 y0,则x+60,解得 x8, B(8,0); (2)OA6,OB8, AB10, 点 E 在直线 AB 上将线段 AO 沿 OE 翻折,使点 A 落在线段 AB 上的点 D 处, OEAB,AEDE,

29、ABOEOAOB, OE4.8, AE3.6, AOB90,EODAOD,BOFBOD, EOF45, EOF 是等腰直角三角形, EFOE4.8, AFAE+EF3.6+4.88.4, BFBF108.41.6, 故答案为 1.6 (3)设直线 PB 与 y 轴的交点为 Q, ABP 的面积为 8, SABPSAPQ+SABQ8, 点 P 坐标为(4,n), AQ|xP|+AQOB8,即AQ4+AQ88, AQ, Q(0,)或(0,), 设直线 BP 为 ykx+,把 B(8,0)代入得,08k+,解得 k , yx+, 当 x4 时,y7, 设直线 BP 为 ykx+,把 B(8,0)代入得,08k+,解得 k , yx+, 当 x4 时,y11, n7 或 11, 故答案为 7 或 11

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