2020年中考数学三轮冲刺《一次函数综合》同步训练(三)含答案

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资源描述

1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1 如图, 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中, 使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上, 对角线AC所在直线解析式为yx+15,将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC 上的点D处 (1)求点E的坐标; (2) 在y轴上是否存在点P, 使PBE为等腰三角形?若存在, 请直接写出点P的坐标; 若不存在,请说明理由 2如图,直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A,B两点,与直线y2kx6 交于点C (4,2) (1)b ;k ;点B坐标为 ; (2)在线段AB上有一动点E,过点E作y轴的平行线交直线y2于点F,设点E的横坐标 为m,当m

2、为何值时,以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形; (3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得以P,Q,A,B 为顶点的四边形是菱形若存在,直接写出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说 明理由 3定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点P(m,y)、Q(x,y0),m 为任意实数, 若, 则称点Q是点P的变换点, 例如: 若点P(m,y) 在直线yx上, 则点P的变换点Q在函数的图象上, 设点P(m,y) 在函数yx22x的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G (1)直接写出图象G对应的函数关系式 (2)当m3,且2x3 时,求图象G的最高点与最低点

3、的坐标 (3)设点A、B的坐标分别为(m1,2)、(2m+2,2),连结AB,若图象G与线 段AB有交点,直接写出m的取值范围 (4)若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n,其中kn,令sk n,求s与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围 4如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线yx+8 交x轴于点A,交y轴 于点B,点C在AB上,AC5,CDOA,CD交y轴于点D (1)求点D的坐标; (2)点P从点O出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿OA匀速运动,同时点Q从点A出 发,以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动,设点P运动的时间为t秒(0t3), PCQ的面积为S,求

4、S与t之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,过点Q作RQAB交y轴于点R,连接AD,点E为AD中点,连 接OE,求t为何值时,直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余 5 笛卡尔是法国数学家、 科学家和哲学家, 他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的 1637 年,笛卡尔发表了几何学,创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是:把几何 学的问题归结成代数形式的问题,用代数的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几 何问题的目的 某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时, 发现直线ykx+b(k0) 上的任意三点A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) (x1x1x

5、3), 满足 k,经学习小组查阅资料得知,以上发现是成立的,即直线ykx+b(k0) 上任意两点的坐标M(x1,y1)N(x2,y2)(x1x2),都有的值为k,其中k叫 直线ykx+b的斜率如,P(1,3),Q(2,4)为直线yx+2 上两点,则kPQ 1,即直线yx+2 的斜率为 1 (1)请你直接写出过E(2,3)、F(4,2)两点的直线的斜率kEF (2)学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到如下正确结论:不与坐标轴平行 的任意两条直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值 如图 1,直线GHGI于点G,G(1,3),H(2,1),I(1,6)请求出直线GH 与直线GI的斜率之积

6、 (3)如图 2,已知正方形OKRS的顶点S的坐标为(6,8),点K,R在第二象限,OR为 正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式 6如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,B点坐标(,4),ODE是OCB 绕点O顺时针旋转 90得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H (1)求直线BD的解析式; (2)求BOH的面积; (3)点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由 7在平面直角坐标系xOy中,点A(t1,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直 线对称 (1

7、)以AB为底边作等腰三角形ABC, 当t2 时,点B的坐标为 ; 当t0.5 且直线AC经过原点O时,点C与x轴的距离为 ; 若ABC上所有点到y轴的距离都不小于 1,则t的取值范围是 (2)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,直线m过点(0,b)且与x轴平行,若直线m 上存在点P,ABD上存在点K,满足PK1,直接写出b的取值范围 8如图 1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B(2,3),点C(3, ) (1)求直线AB的解析式; (2)点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作直线PMy轴,交直线AB于点M,交 直线BC于点N(P,M,N三点中任意两点都不重合),当MNMP时

8、,求点M的坐标; (3)如图 2,取点D(4,0),动点E在射线BC上,连接DE,另一动点P从点D出发, 沿线段DE以每秒 1 个单位的速度运动到点E,再沿线段EB以每秒个单位的速度运动 到终点B, 当点E的坐标是多少时, 点P在整个运动过程中用时最少?请直接写出此时点 E的坐标 9如图,在平面直角坐标系中,直线y1kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B (0,3),点C是直线y2x+5 上的一个动点,连接BC,过点C作CDAB于点D (1)求直线y1kx+b的函数表达式; (2)当BCx轴时,求BD的长; (3)点E在线段OA上,OEOA,当点D在第一象限,且BCD中有一个角等于O

9、EB 时,请直接写出点C的横坐标 10如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2x+6 交x轴于点A,交y轴于点B,过点 B的直线交x轴负半轴于点C,且ABBC (1)求点C的坐标及直线BC的函数表达式; (2)点D(a,2)在直线AB上,点E为y轴上一动点,连接DE ()若BDE45,求BDE的面积; ()在点E的运动过程中,以DE为边作正方形DEGF,当点F落在直线BC上时,求满 足条件的点E的坐标 参考答案 1解:(1)AC所在直线解析式为yx+15, 令x0,y15,令y0则,解得x9 A(9,0),C(0,15),B(9,15), 将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC上的点D处

10、 在 RtBCD中,BC9,BDAB15, CD12, OD15123, 设DEAEx, 在 RtDEO中,DE2OD2+OE2, x232+(9x)2, x5, AE5, OE4, E(4,0) (2)设P(0,m), B(9,15),E(4,0), PB2(90)2+(15m)2m230m+306,BE252+152250,EP216+m2, PBE为等腰三角形, 当PBBE时, PB2BE2, m230m+306250, m2 或m28, P(0,2)或(0,28), 当PBEP时, PB2EP2, m230m+30616+m2, m, P(0,), 当BEEP时,BE2EP2, 250

11、16+m2, m3, P(0,3)或(0,3), 综合以上可得,点P的坐标为(0,2)或(0,28)或(0,)或(0,3)或(0, 3) 2解:(1)直线y2kx6 交于点C(4,2), 24k6, k2, 直线y1x+b过点C(4,2), 22+b, b4, 直线解析式为:y1x+4,直线解析式为y22x6, 直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A,B两点, 当x0 时,y4,当y0 时,x8, 点B(0,4),点A(8,0), 故答案为:4,2,(0,4); (2)点E在线段AB上,点 E 的横坐标为 m, ,F(m,2m6), 当 0m4 时 四边形OBEF是平行四边形, BOEF, ,

12、解得:; 当 4m8 时, 2m6()4, 解得, 综上所述:当 或时,四边形OBEF是平行四边形; (3)存在 理由如下:若以AB为边,AP为边,如图 1 所示: 点 A(8,0),B(0,4), 四边形BAPQ为菱形, APAB4BQ,APBQ, 点Q(4,4),点Q(4,4), 若以AB为边,AP是对角线,如图 1, 四边形ABPQ是菱形, OBOQ4, 点Q(0,4); 以AB为对角线,如图 2 所示: 四边形APBQ是菱形, APBPBQ,APBQ, BP2OP2+OB2, AP2(8AP)2+16, AP5, BQ5, 点Q(5,4) 综上所述: 若点 P 为 x 轴上一点, 当点

13、Q坐标为 或剧哦 (0, 4)或 (5,4)时,使以P,Q,A,B为顶点的四边形是菱形 3解:(1)图象G对应的函数关系式y; (2)当m3 时,图象G对应的函数关系式y, 当x3 时,y9612 当2x3 时,yx2+x+1(x1)2+, 当x1 时,y取得最大值为; 当x2 时,y取得最小值为3 故图象G的最高点的坐标为(3,2),最低点的坐标为(2,3) (3)当y2 时,x2+x+12, 解得x11,x21+, 点P的变换点Q在函数的图象上, m的取值范围为 1m2或m1 或 1+m2+; (4)当m1 时,xm左侧的最高点的坐标为(1,),xm右侧的最低点的坐标为 (m,m22m1)

14、, 点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n, y0m22m1 或y0, km22m1,n, 当k时,m22m1, 解得m11+,m21(舍去), kn, 当m1+时,sm22m1m22m; 当m1 时,xm左侧图象无最高点,xm右侧的最低点的坐标为(1,2), 没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n 综上所述,求s与m之间的函数关系式为sm22m(m1+) 4解:(1)如图 1 中, 直线yx+8 交x轴于点A,交y轴于点B, A(6,0),B(0,8) OA6,OB8, AB10, AC5, ACBC5, CDOA, BDOD4, D(0,4) (2)如图 2,作PFAB于点

15、F,PA6t PFPAsinPAF(6t), CQ5t, SCQPF(5t)(6t)t26t+12 (3)如图 3 中,作OGAD 于点G, 在 RtAOD中,AD2, SAODODOAADOG OG, DG, DEAE, GEDEDG, OED+OPR90,OED+EOG90, OPREOG, tanOPRtanEOG BRt, tanOPR,OPt, ORt, 当R在y轴的负半轴上,如图 3 中, ORBR8t, tt, 解得t, 当R在y轴的正半轴上,如图 4 中, OR8BRt, tt, 解得t, 综上,当t值为或,直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余 5解:(1)E(2,3)、F

16、(4,2), kEF, 故答案为 (2)G(1,3),H(2,1),I(1,6), kGH,kGI, kGHkGI1 (3)如图 2 中,过点K作KMx轴于M,过点S作SNx轴于N,连接KS交OR于J S(6,8), ON6,SN8, 四边形OKRS是正方形, OKOS,KPSKMOSNO90,KJJS,JRJO, KOM+SON90,SON+OSN90, KOMOSN, OMKSNO(AAS), KMON6,OMSN8, K(8,6), KJJS, J(1,7), JROJ, R(2,14), kOR7, RTOR, kRT, 设直线RT的解析式为yx+b 把(2,14)代入可得 14+b,

17、 b, 直线RT的解析式为yx+ 6解:(1)四边形ABCO是矩形,B(,4),ODE是由OCB旋转得到, OCOD4, D(4,0), 设直线BD的解析式为ykx+b,则有, 解得, 直线BD的解析式为yx+3 (2)E(4,), 直线OE的解析式为yx, 由,解得, H(,), OH, OB, SBOHOBOH (3)如图,由题意F(0,3),D(4,0), OF3,OD4, DF5, 当DM1为菱形的对角线时,M1(4,0),N1(0,3) 当DMDF时,M2(1,0)或M3(9,0),可得N2(5,3),3(5,3), 当DF为对角线时,M4(,0),可得N4(,3), 综上所述,满足

18、条件的点N的坐标为(0,3)或(5,3)或(5,3)或(,3) 7解:(1)如图 1 中, 由题意A(1,1),A,B关于直线x2 对称, B(3,1) 故答案为(3,1) 如图 2 中, 由题意A(0.5,1),直线l:x0.5, 直线AC的解析式为y2x, C(0.5,1), 点C到x轴的距离为 1, 故答案为 1 由题意A(t1,0),B(t+1,0), ABC上所有点到y轴的距离都不小于 1, t11 或t+11, 解得t2 或t2 故答案为t2 或t2 (2)如图 3 中, A(t1,0),B(t+1,0), ABt+1(t1)2, ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形, 点D到AB

19、的距离为 1, ,当点D在AB上方时,若直线m上存在点P,ABD上存在点K,满足PK1,则 0b 3 当点D在AB下方时,若直线m上存在点P,ABD上存在点K,满足PK1,则1b 2 8解:(1)设直线AB的解析式为ykx+b, 点A的坐标是(1,0),点B(2,3), , 解得:, 直线AB的解析式为yx+1; (2)点B(2,3),点C(3,), 直线BC的解析式为yx+4, 点P(m,0),PMy轴,交直线AB于点M,交直线BC于点N, M(m,m+1),N(m,m+4), MNMP, m+1(m+4)(m+1), 解得:m, M(,); (3)如图 2 中,作BTAD,过点E作EKBT

20、于K设直线BC交x轴于J 直线BC的解析式为yx+4, tanBJO, BTOJ, BJOTBJ, tanTBJtanBJO, ,设EKm,BK2m,则BEm, EKBE, 点P在整个运动过程中的运动时间t+DE+BEDE+EK, 当D,E,K共线,DE+EK的值最小,此时DEDJ2,EKBK1, 点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为 2+13 秒,此时E(4,2) 9解:(1)把A(4,0),B(0,3)代入y1kx+b, 得到, 解得:, y1x+3 (2)BCx轴, 点C的纵坐标为 3, 当y3 时,3x+5, 解得x, C(,3), CDAB, 直线CD的解析式为yx+, 由,解得

21、, D(,), BD (3)如图,当BCDBEO时,过点A作AMBC交BC的延长线于M,点M作MNx轴 于N OB3,OEOA, tanBEO2, CDAB,AMAB, CDAM, AMBBCDBEO, tanAMB2, AB5, AMAB, AOBANMBAM90, BAO+ABO90,BAO+MAN90, MANABO, ABOMAN, , , AN,MN2, M(,2), 直线BM的解析式为yx+3, 由,解得x, 点C的横坐标为 当CBDBEO时,同法可得点C的横坐标为 10解:(1)直线y2x+6 交x轴于点A,交y轴于点B, A(3,0),B(0,6), OA3,OB6, ABBC

22、, OBAC, OCOA3, C(3,0), 设直线BC的解析式为ykx+b,则有, 解得, 直线BC的解析式为y2x+6 (2)如图,取点Q(1,3),连接BQ,DQ,DQ交AB于E D(a,2)在直线y2x+6 上, 22a+6, a2, D(2,2), B(0,6), QB,QD,BD2, BD2QB2+QD2,QBQD, BQD90,BDQ45, 直线DQ的解析式为yx+, E(0,), OE,BE6, SBDE2 (3)如图,过点D作DMOA于M,DNOB于N 四边形DEGF是正方形, EDF90,EDDF, EDFMDN90, EDNDFM, DEDF,DNDM, DNEDMF(SAS), DNEDMF90,ENFM, 点F在x轴上, 当点F与C重合时,FMNE5,此时E(0,7), 同法可证,点F在直线y4 上运动,当点F落在BC上时,E(0,1), 综上所述,满足条件的点E的坐标为(0,7)或(0,1)

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