1、 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 1用“五点法”作函数 y2sin x1 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是 ( ) A0, 2, 3 2 ,2 B0, 4, 2, 3 4 , C0,2,3,4 D0, 6, 3, 2, 2 3 解析 由“五点法”可知选 A 答案 A 2方程 sin x x 10的根的个数是( ) A7 B8 C9 D10 解析 在同一坐标系内画出 y x 10和 ysin x 的图象如图所示: 根据图象可知方程有 7 个根 答案 A 3函数 ycos x|cos x|,x0,2的大致图象为
2、( ) 解析 由题意得 y 2cos x,0 x 2或 3 2x2, 0, 2x 3 2. 显然只有 D 合适 答案 D 4若 sin x2m1 且 xR,则 m 的取值范围是_ 解析 sin x1,1,12m11,故1m0 答案 1,0 5不等式 sin x1 2,x0,2的解集为_ 解析 如图所示,不等式 sin x1 2的解集为 7 6 ,11 6 答案 7 6 ,11 6 6用“五点法”作出下列函数的简图 (1)y2sin x,x0,2;(2)ysin(x 3),x 3, 5 3 解 (1)列表: x 0 2 3 2 2 2sin x 0 2 0 2 0 描点、连线、绘图,如图所示 (
3、2)列表: x 3 0 2 3 2 2 x 3 6 2 3 7 6 5 3 sin x 3 0 1 0 1 0 描点连线如图 7根据 ycos x 的图象解不等式: 3 2 cos x1 2,x0,2 解 函数 ycos x,x0,2的图象如图所示: 根据图象可得不等式的解集为 x| 3x 5 6 或7 6 x5 3 能力提升 8如图所示,函数 ycos x|tan x|(0 x3 2 且 x 2)的图象是( ) 解析 当 0 x 2时,ycos x |tan x|sin x; 当 2x 时,ycos x |tan x|sin x; 当 x3 2 时,ycos x |tan x|sin x,
4、故其图象为 C 答案 C 9若函数 y2cos x(0 x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形,则这个封 闭图形的面积是( ) A4 B8 C2 D4 解析 作出函数 y2cos x,x0,2的图象,函数 y2cos x,x0,2的图象与直线 y2 围成的平面图形为如图所示的阴影部分 利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积, 又OA2, OC2, S阴影部分S矩形OABC224 答案 D 10函数 f(x) sin x,x0, x2,x1 2的解集是_ 解析 在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和 y1 2图象, 由图象易得: 3 2x0 或 6 2kx5
5、 62k,kN 答案 x 3 2x0或 62kx 5 62k,kN 11函数 ycos x4,x0,2的图象与直线 y4 的交点的坐标为_. 解析 由 ycos x4, y4, 得 cos x0, 当 x0,2时,x 2或 3 2 交点为 2,4 , 3 2,4 . 答案 2,4 , 3 2,4 12用“五点法”作出函数 y11 3cos x 的简图 解 (1)列表 x 0 2 3 2 2 cos x 1 0 1 0 1 11 3cos x 2 3 1 4 3 1 2 3 (2)描点,连线可得函数在0,2上的图象,将函数图象向左,向右平移(每次 2 个单位 长度),就可以得到函数 y11 3cos x 的图象,如图所示 创新突破 13若方程 sin x1a 2 在 x 3,上有两个实数根,求 a 的取值范围 解 在同一直角坐标系中作出 ysin x,x 3, 的图象,y 1a 2 的图象,由图象可 知,当 3 2 1a 2 1,即1a1 3时,ysin x,x 3, 的图象与 y 1a 2 的图象有两 个交点,即方程 sin x1a 2 在 x 3, 上有两个实根