1、 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 1用“五点法”作函数 y2sin x1 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 ( ) A0， 2， 3 2 ，2 B0， 4， 2， 3 4 ， C0，2，3，4 D0， 6， 3， 2， 2 3 解析 由“五点法”可知选 A 答案 A 2方程 sin x x 10的根的个数是( ) A7 B8 C9 D10 解析 在同一坐标系内画出 y x 10和 ysin x 的图象如图所示： 根据图象可知方程有 7 个根 答案 A 3函数 ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为
2、( ) 解析 由题意得 y 2cos x，0 x 2或 3 2x2， 0， 2x 3 2. 显然只有 D 合适 答案 D 4若 sin x2m1 且 xR，则 m 的取值范围是_ 解析 sin x1,1，12m11，故1m0 答案 1,0 5不等式 sin x1 2，x0,2的解集为_ 解析 如图所示，不等式 sin x1 2的解集为 7 6 ，11 6 答案 7 6 ，11 6 6用“五点法”作出下列函数的简图 (1)y2sin x，x0,2；(2)ysin(x 3)，x 3， 5 3 解 (1)列表： x 0 2 3 2 2 2sin x 0 2 0 2 0 描点、连线、绘图，如图所示 (
3、2)列表： x 3 0 2 3 2 2 x 3 6 2 3 7 6 5 3 sin x 3 0 1 0 1 0 描点连线如图 7根据 ycos x 的图象解不等式： 3 2 cos x1 2，x0,2 解 函数 ycos x，x0,2的图象如图所示： 根据图象可得不等式的解集为 x| 3x 5 6 或7 6 x5 3 能力提升 8如图所示，函数 ycos x|tan x|(0 x3 2 且 x 2)的图象是( ) 解析 当 0 x 2时，ycos x |tan x|sin x； 当 2x 时，ycos x |tan x|sin x； 当 x3 2 时，ycos x |tan x|sin x，
4、故其图象为 C 答案 C 9若函数 y2cos x(0 x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封 闭图形的面积是( ) A4 B8 C2 D4 解析 作出函数 y2cos x，x0,2的图象，函数 y2cos x，x0,2的图象与直线 y2 围成的平面图形为如图所示的阴影部分 利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积， 又OA2， OC2， S阴影部分S矩形OABC224 答案 D 10函数 f(x) sin x，x0， x2，x1 2的解集是_ 解析 在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和 y1 2图象， 由图象易得： 3 2x0 或 6 2kx5
5、 62k，kN 答案 x 3 2x0或 62kx 5 62k，kN 11函数 ycos x4，x0,2的图象与直线 y4 的交点的坐标为_. 解析 由 ycos x4， y4， 得 cos x0， 当 x0,2时，x 2或 3 2 交点为 2，4 ， 3 2，4 . 答案 2，4 ， 3 2，4 12用“五点法”作出函数 y11 3cos x 的简图 解 (1)列表 x 0 2 3 2 2 cos x 1 0 1 0 1 11 3cos x 2 3 1 4 3 1 2 3 (2)描点，连线可得函数在0,2上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次 2 个单位 长度)，就可以得到函数 y11 3cos x 的图象，如图所示 创新突破 13若方程 sin x1a 2 在 x 3，上有两个实数根，求 a 的取值范围 解 在同一直角坐标系中作出 ysin x，x 3， 的图象，y 1a 2 的图象，由图象可 知，当 3 2 1a 2 1，即1a1 3时，ysin x，x 3， 的图象与 y 1a 2 的图象有两 个交点，即方程 sin x1a 2 在 x 3， 上有两个实根