1、若 z（i+1） （i2） ，则复数 z 的虚部是（ ） A1 B1 C3 D3 2 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，Bx|yln（2x），则 AB（ ） A3，2） B （2，3 C1，2） D （1，2） 3 （5 分）已知向量 （3，2） ， （1，1） ，若（ + ） ，则实数 （ ） A1 B C1 D 4 （5 分）某学校从编号依次为 01，02，90 的 90 个学生中用系统抽样（等间距抽样） 的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自 第四组的学生的编号为（ ） A32 B33 C41 D42 5 （5 分）将函数 f（x）sin
2、（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到函数 g（x） 的图象，则“”是“g（x）为偶函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出的 S 的值是（ ） A B C D 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 页（共 22 页） A24+9 B12+9 C12+5 D24+4 8 （5 分）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 9 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和， 此三棱柱的高为，则该三棱柱的外
3、接球的体积为（ ） A B C D 10 （5 分）已知正项等比数列an满足：a2a816a5，a3+a520，若存在两项 am，an使得 ，则的最小值为（ ） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x），若函数 g（x）f（x）m 有三个不同 的零点 x1，x2，x3，且 x1x2x3，则的取值范围为（ ） A （0，1 B （0，1） C （1，+） D1，+） 12 （5 分）已知双曲线1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x2+y2b2与 双曲线在第一象限内的交点为 M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C D 二、填空题：本大题共二、
4、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 f（x）xex+2 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 第 3 页（共 22 页） 14 （5 分）若变量 x，y 满足则目标函数则目标函数 zx+4y 的最大值 为 15 （5 分）若圆 C： （x1）2+（y2）24 上恰好有 3 个点到直线 y2x+b 的距离等于 1， 则 b 16 （5 分）将数列 3，6，9，按照如下规律排列， 记第 m 行的第 n 个数为 am，n， 如 a3，2， 如 a3，215， 若 am，n2019， 则 m+n 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共
5、5 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据题为选考题，考生根据 要求作答 （一）必考题：共要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中， （1）求ACB 的大小； （2）若，求 AD 的长 18 （12 分）如图，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直，ABDE4，CF2， BAD60，DECF，CDDE （1）求证：BDAF； （2）求
6、四棱锥 ACDEF 的体积 第 4 页（共 22 页） 19 （12 分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等） 现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照0，2） ，2，4） ，4，6） ， 6，8） ，8，10分成五组，得到了如下的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间； （2）从4，6） ，6，8）两组中按分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中抽取 2 人，求 恰有 1 人在6，8）组中的概率 20
7、（12分） 已知椭圆的离心率为， 且椭圆C过点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且与圆：x2+y22 交于 E、 F 点，求|AB|EF|2的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx2ax，aR （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）xax2在 x1 时恒成立，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系
8、与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的直角坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方 程为（t 为参数） ； 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 第 5 页（共 22 页） （）直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0） （）当 ab1 时，解不等式 f（x）x+2； （）若 f（x）的值域为2，+） ，求1 第 6 页（共 22 页
9、） 2019 年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）若 z（i+1） （i2） ，则复数 z 的虚部是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：z（i+1） （i2）3i 则复数 z 的虚部是1 故选：B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考
10、查了复数的基本概念，是基础题 2 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，Bx|yln（2x），则 AB（ ） A3，2） B （2，3 C1，2） D （1，2） 【分析】化简集合 A、B，求出 AB 即可 【解答】解：集合 Ax|x22x30x|1x31，3， Bx|yln（2x）x|2x0x|x2（，2） ； AB1，2） 故选：C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 3 （5 分）已知向量 （3，2） ， （1，1） ，若（ + ） ，则实数 （ ） A1 B C1 D 【分析】 可求出， 根据即可得出， 进行数量积的坐标运算即可求出 【解答】解：； ； ； 第 7 页
11、（共 22 页） 故选：D 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算 4 （5 分）某学校从编号依次为 01，02，90 的 90 个学生中用系统抽样（等间距抽样） 的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自 第四组的学生的编号为（ ） A32 B33 C41 D42 【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可 【解答】解：相邻的两个组的编号分别为 14，23， 样本间隔为 23149， 则第四组的学生的编号为 14+9232， 故选：A 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键 5 （
12、5 分）将函数 f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到函数 g（x） 的图象，则“”是“g（x）为偶函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据三角函数的平移变换求出 g（x）的解析式，结合 g（x）是偶函数，求出 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解：f（x）sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后， 得到 g（x）sin2（x+）+sin（2x+） ， 若 g（x）是偶函数，则+k，kZ， 即 +k，kZ， 即“”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分
13、条件和必要条件的判断，以及三角函数的图象平移变换，求 出 g（x）的解析式以及利用偶函数的性质求出 的值是解决本题的关键 第 8 页（共 22 页） 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出的 S 的值是（ ） A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值， 可得：S+（1）+（）+（）1 故选：B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得
14、出正确的结论，是基础题 7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A24+9 B12+9 C12+5 D24+4 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：由题意可知，几何体是个圆锥， 所以几何体的表面积：12+9 故选：B 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，考查转化思想以及计算能力 8 （5 分）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用切化弦，以及辅助角公式，倍角公式进行化简即可 【 解 答 】 解 ： 44， 故选：D 【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用辅助角公式以及三角函数
15、的倍角公 式是解决本题的关键 9 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和， 此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A B C D 【分析】先利用勾股定理计算出底面外接圆直径 2r，再利用公式计算 出球体的半径 R，最后利用球体表面积公式可得出答案 【解答】解：该直三棱柱的底面外接圆直径为， 所以，外接球的直径为，则 R2， 第 10 页（共 22 页） 因此，该三棱柱的外接球的体积为 故选：C 【点评】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的 半径，考查计算能力，属于中等题 10 （5 分）已知正项等比数
16、列an满足：a2a816a5，a3+a520，若存在两项 am，an使得 ，则的最小值为（ ） A B C D 【分析】由等比数列的性质得 a5的值，从而得 a3和 a1，q用基本量表示， 得 m+n 的值应用基本不等式得的最小值 【解答】解：由等比数列的性质得 a52a2a816a5所以 a516，又因为 a3+a520， 所以 a34， 所以 a11，q2，因为，所以3225，所以 m+n12， （m+n） （）（5+）， 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的性质和基本不等式求最值，属于中档题 11 （5 分）已知函数 f（x），若函数 g（x）f（x）m 有三个不同 的零点 x1，x2
17、，x3，且 x1x2x3，则的取值范围为（ ） A （0，1 B （0，1） C （1，+） D1，+） 【分析】作出 f（x）的图象，根据函数方程之间的关系，确定 x1，x2，x3的取值范围， 结合对数的运算法则进行化简求解即可 【解答】解：作出 f（x）的图象如图： 由 g（x）f（x）m0 得 f（x）m， x1x2x3， 0x21，1x2e，x3e， 则由 f（x1）f（x2） ，得|lnx1|lnx2|， 第 11 页（共 22 页） 即lnx1lnx2， 得 lnx1+lnx2lnx1x20， 即 x1x21， f（x3）， 则1， 即的取值范围是（1，+） ， 故选：C 【点评】
18、本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象确定 x1，x2，x3的范围， 以及利用数形结合是解决本题的关键 12 （5 分）已知双曲线1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x2+y2b2与 双曲线在第一象限内的交点为 M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C D 【分析】由双曲线的定义可得|MF2|a，设 M（m，n） ，m0，由双曲线的定义可得|MF2| （m）a，求得 m，再由 M 满足双曲线的方程可得 M 的坐标，再由|OM|b， 结合双曲线的 a，b，c 的关系，运用离心率公式可得所求值 【解答】解：由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a，
19、 若|MF1|3|MF2|，则|MF2|a， 设 M（m，n） ，m0，由双曲线的定义可得 第 12 页（共 22 页） |MF2|（m）a， 可得 m， 又1，即 n2b2（1） ， 由|OM|b，可得： m2+n2+b2， 由 b2c2a2， 化为 c23a2， 则 e 故选：D 【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的 运算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 f（x）xex+2 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 yx+2 【分析】求得函数 f（
20、x）的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得所求切线 方程 【解答】解：f（x）xex+2 的导数为 f（x）（x+1）ex， 可得曲线在点（0，f（0） ）处的切线斜率为 1， 切点为（0，2） ，可得在点（0，f（0） ）处的切线方程为 yx+2， 故答案为：yx+2 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题 14 （5 分）若变量 x，y 满足则目标函数则目标函数 zx+4y 的最大值为 28 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，zx+4y 表示直线在 y 轴 上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 第 13 页（
21、共 22 页） 【解答】解：变量 x，y 满足则目标函数 不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线 z2xy 过点 A 时，z 取得最大值， 由，可得 A（4，6）时， 在 y 轴上截距最大，此时 z 取得最大值 4+4628 故答案为：28 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 15 （5 分）若圆 C： （x1）2+（y2）24 上恰好有 3 个点到直线 y2x+b 的距离等于 1， 则 b 【分析】依题意得：圆心（1，2）到直线 2xy+b0 的距离为 1，列式可求得 【解答】解：依题意得：圆心（1，2）到直线 2xy+b0 的距离为 1， 1，解得
22、b 故答案为： 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 16 （5 分）将数列 3，6，9，按照如下规律排列， 记第 m 行的第 n 个数为 am，n，如 a3，2，如 a3，215，若 am，n2019，则 m+n 44 第 14 页（共 22 页） 【分析】根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项，以 3 为公差的 等差数列，可得 2019 是第 673 的数字，根据等差数列的求和公式可得 m37，即可求出 n7，问题得以及解决 【解答】解：根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项，以 3 为公 差的等差数列， 其通项公式为
23、at3t， 由 at20193t， 解得 t673， 前 m 行的数字个数和为， 当 m36 时，666，当 m37 时，703， m37， 6736667， n7， 即 m+n37+744 故答案为：44 【点评】本题主要考查归纳推理的问题，关键是根据数表，认真分析，找到规律，然后 进行计算，即可解决问题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据题为
24、选考题，考生根据 要求作答 （一）必考题：共要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中， （1）求ACB 的大小； （2）若，求 AD 的长 【分析】 （1）在ABC 中，利用三角形的面积公式可求 BC 的值，求得 B，即可利用三 第 15 页（共 22 页） 角形内角和定理求得ACB （2）由已知可求ACD，由余弦定理可得 AC 的值，在ACD 中，由正弦定理可 得 AD 的值 【解答】解： （1）在ABC 中，SABCABBCsinABC， 由题意可得：sin， ， ABBC， 又， ACB， （2）BCCD， ACD， 由余弦定理可得：AC2A
25、B2+BC22ABBCcos（）2+（）22 9， AC3， 在ACD 中，由正弦定理可得：AD 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形内角和定理，余弦定理，正弦定理 在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18 （12 分）如图，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直，ABDE4，CF2， BAD60，DECF，CDDE （1）求证：BDAF； （2）求四棱锥 ACDEF 的体积 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （1）推导出 CFCD，从而 CF面 ABCD，进而 CFBD，再由 ACBD，得 到 BD面 ACF，由此能证明 BDAF （
26、2）过点 A 向 CD 作垂线，则 AHCD，从而 AH面 CDEF，由此能求出四棱锥 A CDEF 的体积 【解答】证明： （1）DECF，CDDE，CFCD， 又面 ABCD面 CDEF，且面 ABCD面 CDEFCD， CF面 ABCD， BD面 ABCD，CFBD， ABCD 是菱形，ACBD， 又 AC面 ACF，CF面 ACF，ACCFC， BD面 ACF， 又 AF面 ACF，BDAF 解： （2）过点 A 向 CD 作垂线，垂足为 H，即 AHCD， 面 ABCD面 CDEF，且面 ABCD面 CDEFCD， AH面 CDEF， 在 RtADH 中，AD4，ADH60， AH2
27、， 四棱锥 ACDEF 的体积 VACDEF 8 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、 第 17 页（共 22 页） 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等） 现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照0，2） ，2，4） ，4，6） ， 6，8） ，8，10分成五组，得到了如下的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱
28、好方面的平均学习时间； （2）从4，6） ，6，8）两组中按分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中抽取 2 人，求 恰有 1 人在6，8）组中的概率 【分析】 （1）由频率分布直方图能求出 m，由此能求出学生的平均学习时间 （2）由直方图可得4，6）中有 10 人，根据分层抽样，需要从4，6）中抽取 4 人分别记 为 A1，A2，A3，A4，从6，8）中抽取 2 人，分别记为 B1，B2，利用列举法能求出从这 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在6，8）组中的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图得： 0.062+0.082+0.22+2m+0.0621， 解得 m0.1 学生的平均学
29、习时间为：10.12+30.16+50.4+70.2+90.125.08 （2）由直方图可得：4，6）中有 0.205010 人， 根据分层抽样，需要从4，6）中抽取 4 人分别记为 A1，A2，A3，A4， 从6，8）中抽取 2 人，分别记为 B1，B2， 再从这 6 人中，抽取 2 人，所有的抽取方法有 n15 人， 从这 6 人中抽取 2 人，恰有 1 人在6，8）组中包含的基本事件有： A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共 8 种， 第 18 页（共 22 页） 从这 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在6，8）组中的概率 P 【点评】本题考
30、查实数值、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、概率、列举法 等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 20（12分） 已知椭圆的离心率为， 且椭圆C过点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且与圆：x2+y22 交于 E、 F 点，求|AB|EF|2的取值范围 【分析】 （1）由题意可得，解得 a23，b22，即可求出椭圆方程， （2）若直线 l 的斜率不存在，则此时 l 的方程为 x1，此时求出|AB|EF|2，若 直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 yk（x1） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，根据韦达
31、定理和弦长公式，以及直线和圆的位置关系，即可求出|AB|EF|2（1+） ， 即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可得，解得 a23，b22，c21， 椭圆 C 的标准方程+1， （2）椭圆 C 的右焦点为（1，0） ， 若直线 l 的斜率不存在，则此时 l 的方程为 x1，则 A（1，） ，B（1，） ， E（1，1） ，F（1，1） ， |AB|，|EF|24，则|AB|EF|2， 若直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 yk（x1） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 19 页（共 22 页） 由可得（3k2+2）x26k2x+3k260， x1+x2，x1x2，
32、|AB| ， 圆心 O 到直线 l 的距离 d， |EF|24（2） |AB|EF|2（1+） （，16， 综上所述|AB|EF|2的取值范围，16 【点评】本题考查了椭圆的简单性质和椭圆的方程、直线和椭圆和圆的位置关系，韦达 定理，点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与 化归能力，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx2ax，aR （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）xax2在 x1 时恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间； （2）不等式等价于 lnx+ax
33、2（2a+1）x0 在 x1 恒成立，令 g（x）lnx+ax2（2a+1） x，x1，求出函数的导数，根据函数的单调性确定 a 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）2a（x0） ， 若 a0，f（x）0，f（x）在（0，+）递增， 第 20 页（共 22 页） 若 a0，令 f（x）0，解得：x， 故 f（x）在（0，）递增，在（，+）递减， 综上，若 a0，f（x）在（0，+）递增， 若 a0，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减； （2）不等式考核 lnx+ax2（2a+1）x0 在 x1 恒成立， 令 g（x）lnx+ax2（2a+1）x，x1， g（x）， 若 a0，g（x）0
34、，g（x）在（1，+）递减， 故 g（x）g（1）a1， 故不等式恒成立等价于a10，故 a1， 故1a0， 若 0a，则1， 当 1x时，g（x）0， 当 x时，g（x）0， 故 g（x）在（1，）递减，在（，+）递增， 故 g（x）g（） ，+） ，不合题意， 若 a，当 x1 时，g（x）0， 故 g（x）在（1，+）递增， 故 g（x）（g（1） ，+） ，不合题意， 综上，a1，0 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，
35、则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M 的直角坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方 第 21 页（共 22 页） 程为（t 为参数） ； 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求的值 【分析】 （）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 （）利用一元二次方
36、程根和系数的关系求出结果 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ； 转换为直角坐标方程为：xy10， 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos 转换为直角坐标方程为：y22x （）将直线 l 的参数方程为（t 为参数） ；代入 y22x， 得到：（t1和 t2为 A、B 对应的参数） 所以：，t1t24， 则：1 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0） （）当 a
37、b1 时，解不等式 f（x）x+2； （）若 f（x）的值域为2，+） ，求1 【分析】 （）代入 a，b 的值，通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； 第 22 页（共 22 页） （）求出 a+b2，根据绝对值不等式的性质证明即可 【解答】解： （）当 ab1 时，f（x）|x1|+|x+1|x+2， （i）当 x1 时，不等式可化为：2xx+2，即 x，故 x1， （ii）当1x1 时，不等式可化为：2x+2，即 x0，故1x0， （iii）当 x1 时，不等式可化为 2xx+2，即 x2，故 x2， 综上，不等式的解集是x|x2 或 x0； （）证明 f（x）|xa|+|x+b|a+b|， f（x）的值域是2，+） ， 故 a+b2， 故 a+1+b+14， 故 （+） （2+） 当且仅当，即 ab1 时取“” ， 即1 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想， 转化思想，是一道中档题
