1、化简的结果是（ ） A2cos 2 B2sin 2 C4sin 2+2cos2 D2sin 2+4cos2 5 （5 分）已知直线 l 和两个不同的平面 ，则下列结论正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 ，l，则 l C若 l，l，则 D若 ，l，则 l 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为（ ） A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 第 2 页（共 27 页） 7 （5 分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂
2、直的三棱柱，其三视图如图所示若该三棱 柱的外接球的表面积为 124，则侧视图中的 x 的值为（ ） A B9 C3 D3 8 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率 为（ ） A B C2 D 9 （5 分）已知 M（4，0） ，N （0，4） ，点 P（x，y）的坐标 x，y 满足， 则的最小值为（ ） A B C D 10 （5 分）已知 f（x）（sin）x，（0，） ，设，bf（log43） ，c f（log165） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bac
3、b Cbac Dcba 11 （5 分）已知直线 l：y2xm（m0）与圆 C：x2+y22x2y230，直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M，N若|，则 m 的取值范围是（ ） A，5） B2，53） C （ 5，5） D （，2） 12 （5 分）函数 f（x）sin（2x+）+cos2x，若 f（x）最大值为 G（） ，最小值为 g（） ， 则（ ） A0R，使 G（0）+g（0） 第 3 页（共 27 页） B0R，使 G（0）g（0） C0R，使|G（0） g（0）| D0R，使 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分
4、13 （5 分）若 f（x），f（0）2，f（1）4，则 f（f（2） ） 14 （5 分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它 分数都要写成若干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面 包，要平均分给 5 个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成 5 份，每人得 ，这样每人分得+形如（n2，3，4，）的分数的分解： ，按此规律， （n2，3，4，） 15 （5 分）如图所示，平面 BCC1B1平面 ABC，ABC120，四边形 BCC1B1为正方 形，且 ABBC2，则异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为 16 （5 分）抛物线 x24y 的焦点
5、为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为其准线上的动点， 当FPM 为等边三角形时，则FPM 的外接圆的方程为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分分 17 （12 分）已知在等比数列an中，a12，且 a1，a2，a32 成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）若数列bn满足：，求数列bn的前 n 项和 S
6、n 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，ABCD，AB1，CD3，AP2，DP2， PAD60，AB平面 PAD，点 M 在棱 PC 上 第 4 页（共 27 页） （）求证：平面 PAB平面 PCD； （）若直线 PA平面 MBD，求此时三棱锥 PMBD 的体积 19 （12 分）已知点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （2，0） 三角形 ABM 的两条边 AM， BM 所在直线的斜率之积是 （）求点 M 的轨迹方程； （）设直线 AM 方程为 xmy2（m0） ，直线 l 方程为 x2，直线 AM 交 l 于 P，点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 MQ 与 x 轴相交于点
7、 D求APD 面积 S（m）关于 m 的表达 式 20 （12 分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 x （10x20，单 位：公斤） ，其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获 利 50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从 其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30 元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商 店的日利润为 y 元 （）求商店日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式； （）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数； 估计日利润
8、在区间580，760内的概率 第 5 页（共 27 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）+1 （）求 f（x）的单调区间； （）当 x0 时，0f（x）1，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系中， 直线 l 的参数方程为（t 为参数， 0） 以 坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C的极坐标方程为 244cos 2sin
9、（）写出曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2，求直线 l 的普通方程 选修选修 4 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|x+1|+|2x+m| （）当 m3 时，求不等式 f（x）6 的解集； （）设关于 x 的不等式 f（x）|2x4|的解集为 M，且，求实数 m 的取 值范围 第 6 页（共 27 页） 2019 年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
10、 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集 UR，集合 Ax|2x1，Bx|1x5，则（UA）B 等于（ ） A1，0） B （0，5 C1，0 D0，5 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 UR 求出 A 的补集，找出 A 补集 与 B 的交集即可 【解答】解：由 A 中的不等式变形得：2x120，得到 x0， A（0，+） ， 全集 UR， UA（，0， B1，5， （UA）B1，0 故选：C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2 （5
11、分）若复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数的虚部为（ ） Ai Bi C1 D1 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出 【解答】解：iz1+2i，iizi（1+2i） ，zi+2 则 z 的共轭复数 2+i 的虚部为 1 故选：D 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 3 （5 分）命题“xR，x3x2+10”的否定是（ ） A不存在 x0R，+10 B存在 x0R，+10 第 7 页（共 27 页） Cx0R， D对任意的 xR，x3x2+10 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判
12、断即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意的 xR，x3x2+10”的否定是：存在 x0R，+10 故选：C 【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查 4 （5 分）化简的结果是（ ） A2cos 2 B2sin 2 C4sin 2+2cos2 D2sin 2+4cos2 【分析】 ；利用三角函数的倍角公式，去掉根号，结合三角函数的符号进行求解即可 【解答】解：2 2+ 2+ 2|sin2+cos2|+2|cos2|， 2，2 是第二象限角， cos20，sin2+cos2sin（2+） ， 02+，sin2+cos2sin（2+）0 原式2（
13、sin2+cos2）2cos22sin2 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，判断三角函数的符号以及利用倍角公 式进行转化是解决本题的关键 5 （5 分）已知直线 l 和两个不同的平面 ，则下列结论正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 ，l，则 l C若 l，l，则 D若 ，l，则 l 【分析】由线线、线面平行及面面垂直的判定定理可得：设 m，且 ml，由 l，则 m，则 ，得解 第 8 页（共 27 页） 【解答】解：设 m，且 ml， 由 l，则 m， 由面面垂直的判定定理可得：， 即选项 A 正确， 故选：A 【点评】本题考查了线线平行及面面垂直的判定定理，属中档题
14、6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为（ ） A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解：由图 1 得样本容量为（3500+2000+4500）2%100002%200， 抽取的高中生人数为 20002%40 人， 则近视人数为 400.520 人， 故选：A 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 7 （5 分）一个底面
15、是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示若该三棱 柱的外接球的表面积为 124，则侧视图中的 x 的值为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B9 C3 D3 【分析】求出球的半径，然后通过棱柱的高，转化求解棱柱的底面边长即可 【解答】解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为 124， 4r2124，可得球的半径 r 为： 棱锥的底面三角形的高为：x， 可得（）2+2231， 解得 x 故选：A 【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，判断球的球心的位置是解题的 关键 8 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线交于 A，B 两点，以 AB 为直
16、径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率 为（ ） A B C2 D 第 10 页（共 27 页） 【分析】根据以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，得到以 AB 为直径的圆的方 程为 x2+y2c2，根据三角形的面积求出 B 的坐标，代入双曲线方程进行整理即可 【解答】解：以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F， 以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2c2， 由对称性知ABF 的面积 S2SOBF2hch4a2， 即 h，即 B 点的纵坐标为 y， 则由 x2+（）2c2，得 x2c2（）2c2， B 在双曲线上， 则1， 即1， 即
17、（1+）1， 即1， 即1， 即1， 得 16a4（c2a2）2， 即 4a2c2a2，得 5a2c2，得 ca， 则离心率 e， 方法 2：设双曲线的左焦点为 F，由图象的对称性得，圆 O 经过点 F， 第 11 页（共 27 页） 且|BF|AF|， 设|BF|AF|m，|BF|n， BFAF SABFmn4a2，m2+n24c2， 则 mn8a2， |BF|BF|2a， mn2a 则 m22mn+n24a2， 4c216a24a2， 即 c25a2， 则 ca， 即离心率 e， 故选：D 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出 B 的坐标，代入双曲线方程 第 12 页（共
18、27 页） 是解决本题的关键考查学生的运算能力，运算量较大 9 （5 分）已知 M（4，0） ，N （0，4） ，点 P（x，y）的坐标 x，y 满足， 则的最小值为（ ） A B C D 【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即 A（2，2）到直线 3x+4y 120 的距离的平方求得答案 【解答】解：由点 P（x，y）的坐标 x，y 满足作出可行域如图，则 （x+2）2+（y2）28 的几何意义为 A（2，2） 到直线 3x+4y120 的距离的平方再减 8 由 d，可得（x2）2+（y2）28 最小值为： 故选：C 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考
19、查数学转化思 想方法，是中档题 10 （5 分）已知 f（x）（sin）x，（0，） ，设，bf（log43） ，c f（log165） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bacb Cbac Dcba 【分析】根据题意，分析可得 f（x）（sin）x为减函数，由对数的运算性质分析可得 log165log2log43，结合函数的单调性分析可得答案 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：根据题意，f（x）（sin）x，（0，） ，则 0sin1，则函数 f（x） （sin）x为减函数， 又由log2log4log167，log43log169，则有 log165log2log43
20、， 则 cab， 故选：A 【点评】本题考查函数单调性的判断以及应用，涉及指数函数的性质，注意分析函数 f （x）（sin）x，的单调性，属于基础题 11 （5 分）已知直线 l：y2xm（m0）与圆 C：x2+y22x2y230，直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M，N若|，则 m 的取值范围是（ ） A，5） B2，53） C （ 5，5） D （，2） 【分析】取 MN 的中点 P 后，将不等式化为 5|225，然后用点到直线的距离公式 求出|代入不等式解得 【解答】解：取 MN 的中点 P，则 2|（+）|2|2|4|， |4|216|24|PN|216|225|24|2， 5|22
21、5，5（）225， 解得 2m3 故选：B 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 12 （5 分）函数 f（x）sin（2x+）+cos2x，若 f（x）最大值为 G（） ，最小值为 g（） ， 则（ ） 第 14 页（共 27 页） A0R，使 G（0）+g（0） B0R，使 G（0）g（0） C0R，使|G（0） g（0）| D0R，使 【分析】 由三角函数的辅助角公式得： f （x） sin （2x+） +cos2xcossin2x+ （sin） cos2xsin（2x+）+，所以 G（），g（） ，由方程有解问题，分别求四个选项的值域判断即可得解 【解答】 解： f （x）
22、sin （2x+） +cos2xcossin2x+ （sin） cos2xsin （2x+）+， 所以 G（），g（）， 对于选项 A，G（0）+g（0）1，显然不满足 题意，即 A 错误， 对于选项 B， G （0） g （0） +21， 3，显然不满足题意，即 B 错误， 对于选项 C，G（0） g（0）（） （）1+sin0， 2，显然不满足题意，即 C 错误， 对于选项 D，|2，+） ， 即0R，使，故 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了三角函数的辅助角公式及方程有解问题，属难度较大的题型 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
23、 20 分分 13 （5 分）若 f（x），f（0）2，f（1）4，则 f（f（2） ） 1 第 15 页（共 27 页） 【分析】由 f（0）2，f（1）4，列方程组求出 a，b1，从而 ，进而 f（2）（） 2+110，f（f（2） ）f（10） ，由 此能求出结果 【解答】解：f（x），f（0）2，f（1）4， ， 解得 a，b1， ， f（2）（） 2+110， f（f（2） ）f（10）lg101 故答案为：1 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 14 （5 分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它 分数都
24、要写成若干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面 包，要平均分给 5 个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成 5 份，每人得 ，这样每人分得+形如（n2，3，4，）的分数的分解： ，按此规律， + （n 2，3，4，） 【分析】由前面有限项规律可归纳推理出：+，即可求出 【解答】解：由+， + 第 16 页（共 27 页） +， 故+， 故答案为：+ 【点评】本题考查了归纳推理能力及分式的运算，属简单题 15 （5 分）如图所示，平面 BCC1B1平面 ABC，ABC120，四边形 BCC1B1为正方 形，且 ABBC2，则异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为 【分析】以
25、B 为原点，BC 为 x 轴，在平面 ABC 内过 B 作 BC 的垂线为 y 轴，以 BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值 【解答】解：平面 BCC1B1平面 ABC，ABC120，四边形 BCC1B1为正方形，且 ABBC2， 以 B 为原点，BC 为 x 轴，在平面 ABC 内过 B 作 BC 的垂线为 y 轴，以 BB1为 z 轴，建立 空间直角坐标系， 则 B（0，0，0） ，C1（2，0，2） ，A（1，0） ，C（2，0，0） ， （2，0，2） ，（3，0） ， 设异面直线 BC1与 AC 所成角为 ， 则 cos 异面
26、直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为 故答案为： 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 16 （5 分）抛物线 x24y 的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为其准线上的动点， 当FPM 为等边三角形时， 则FPM 的外接圆的方程为 （x） 2+ （y1）2 【分析】利用抛物线的定义得出 PM 垂直于抛物线的准线，设 M（m，1） ，则 P（m， 3） ，求出PMF 的边长，写出有关点的坐标，得到外心 Q 的坐标，FPM 的外接圆的 半径，从而求出其方程 【解答】
27、解：抛物线 x24y 的焦点为 F（0，1） ， 其准线方程为 y1， 据题意知，PMF 为等边三角形，PFPM， PM抛物线的准线，F（0，1） 设 M（m，1） ，则 P（m，3） ，等边三角形边长为 4， 如图 在直角三角形 APF 中，PF4，解得外心 Q 的坐标为 （，1） 则FPM 的外接圆的半径为， 则FPM 的外接圆的方程为 （x）2+（y1）2 故答案为： （x）2+（y1）2 第 18 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综 合把握所学知识和基本的运算能力 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明
28、过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分分 17 （12 分）已知在等比数列an中，a12，且 a1，a2，a32 成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）若数列bn满足：，求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】 （）等比数列an的公比设为 q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式， 解方程可得 q，进而得到所求通项公式； （）求得+2log22n1+2n1，由数列的分组求
29、和和 等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和 【解答】解： （）等比数列an的公比设为 q，a12， a1，a2，a32 成等差数列，可得 2a2a1+a32， 即为 4q2+2q22，解得 q2， 则 ana1qn 12n，nN*； （）+2log22n1+2n1， 则数列bn的前 n 项和 Sn（+）+（1+3+2n1） 第 19 页（共 27 页） +n（1+2n1）1+n2 【点评】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数 列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，ABCD，AB1，CD3，AP2，
30、DP2， PAD60，AB平面 PAD，点 M 在棱 PC 上 （）求证：平面 PAB平面 PCD； （）若直线 PA平面 MBD，求此时三棱锥 PMBD 的体积 【分析】 （）推导出 ABDP，DPAP，从而 DP平面 PAB，由此能证明平面 PAB 平面 PCD （）连结 AC，与 BD 交于点 N，连结 MN，推导出ABNCDN，PM，由 VPMBDVPBCDVMBCD， 得， 由此能求出三棱 锥 PMBD 的体积 【解答】证明： （）AB平面 PAD，ABDP， DP2，AP2，PAD60， 由，得 sinPDA，PDA30， APD90，DPAP， ABAPA，DP平面 PAB， D
31、P平面 PCD，平面 PAB平面 PCD 解： （）连结 AC，与 BD 交于点 N，连结 MN， PA平面 MBD，MN 为平面 PAC 与平面 MBD 的交线， 第 20 页（共 27 页） PAMN， 在四边形 ABCD 中，ABCD，ABNCDN， 3，3，PM， AB平面 PAD，ABAD，且面 APD面 ABCD， 在平面 PAD 中，作 POAD，则 PO平面 ABCD， VPMBDVPBCDVMBCD， ， CD3，2， 三棱锥 PMBD 的体积 V 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是
32、中档题 19 （12 分）已知点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （2，0） 三角形 ABM 的两条边 AM， BM 所在直线的斜率之积是 （）求点 M 的轨迹方程； （）设直线 AM 方程为 xmy2（m0） ，直线 l 方程为 x2，直线 AM 交 l 于 P，点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 MQ 与 x 轴相交于点 D求APD 面积 S（m）关于 m 的表达 式 【分析】 （）设 M（x，y） ，由题意得 kAMkBM（x2） ，由此能 求出点 M 的轨迹的方程 （）先求出点 Q 的坐标，再求出点 M 的坐标，求出直线 MQ 的方程，即可求出点 D 的坐标，可得|AD|，即可表示
33、出面积 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （）设 M（x，y） ，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （2，0） 由题意得： kAMkBM（x2） ， 化简，得点 M 的轨迹的方程为+1， （x2） （） 直线 AM 的方程为 xmy2， （m0） ， 直线直线 l 方程为 x2， 联立可得点 P （2， ） ， Q（2，） ， 由消 x 可得（3m2+4）y212my0，解得 y0 或 y， 由题设可得点 M（，） ， 可得直线 MQ 的方程为（+） （x2）（2） （y+）0， 令 y0，可得 x， 故 D（，0） ， |AD|2+， APD 面积 S（m）， （m0） 【点
34、评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程、椭圆、三角形的面积公式等基 础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题 20 （12 分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 x （10x20，单 位：公斤） ，其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获 利 50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从 其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30 元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商 第 22 页（共 27 页） 店的日利润为 y 元 （）求商店日利润 y 关于需求量 x 的函数表达
35、式； （）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数； 估计日利润在区间580，760内的概率 【分析】 （）由题意能求出商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式 （）由频率分布直方图得海鲜需求量在区间10，12）的频率是 0.16，海鲜需求量在 区间12，14）的频率是 0.24，海鲜需求量在区间14，16）的频率是 0.30，海鲜需求量在 区间16，18）的频率是 0.20，海鲜需求量在区间18，20）的频率是 0.10，由此能求出这 50 天商店销售该海鲜日利润 y 的平均数 当 x14 时，3014+2806014140700， 函数在
36、区 间10，20上单调递增，推导出日利润在区间580，760内的概率即求海鲜需求量在12， 16的频率，由此能求出日利润在区间580，760内的概率 【解答】解： （）商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式为： y， 化简，得： （）由频率分布直方图得： 海鲜需求量在区间10，12）的频率是 20.080.16， 海鲜需求量在区间12，14）的频率是 20.120.24， 海鲜需求量在区间14，16）的频率是 20.150.30， 海鲜需求量在区间16，18）的频率是 20.100.20， 第 23 页（共 27 页） 海鲜需求量在区间18，20）的频率是 20.050.10， 这 5
37、0 天商店销售该海鲜日利润 y 的平均数为： （11601410）0.16+（13601410）0.24+（1530+2014）0.30 +（1730+2014）0.2+（1930+2014）0.10698.8（元） 当 x14 时，3014+2806014140700， 函数在区间10，20上单调递增， y58060x140，得 x12， y76030x+280，得 x16， 日利润在区间580，760内的概率即求海鲜需求量在12，16的频率， 日利润在区间580，760内的概率为 P0.24+0.300.54 【点评】本题考查函数表达式、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，
38、考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）+1 （）求 f（x）的单调区间； （）当 x0 时，0f（x）1，求 a 的取值范围 【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （）通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性求出函数的极值，确定 a 的范围即可 【解答】解： （）f（x）， 当 a0 时，f（x）， 令 f（x）0，解得：x1，x22，且 x1x2， 当 x（，）（2，+）时，f（x）0， 当 x（，2）时，f（x）0， 故 f（x）在（，2）递增，在（，） ， （2，+）递减， 当 a0 时，f（
39、x）， 故 f（x）在（，2）递增，在（2，+）递减， 第 24 页（共 27 页） 当a0 时，令 f（x）0，解得：x12，x2且 x1x2， 故 f（x）在（，2） ， （，+）递增，在（2，）递减， 当 a时，f（x）0， 故 f（x）在 R 递增， 当 a时，x1，x22 且 x1x2， 故 f（x）在（，） ， （2，+）递增，在（，2）递减； （）由 f（0）0 及（）知： a0 时，f（2）+11，不合题意， a0 时，a 需满足条件： ， 由（i）得 a， 由（iii）知，当 x时，ax2+x10，a， 故 a， 故a， a时，f（x）在0，+）递增，f（x）f（0）0， f
40、（x）+11， 故 a， a时，f（x）极大值f（）11， 第 25 页（共 27 页） f（x）极大值f（2）+10， 由中（iii）知 f（x）1，解得：a， 故a， 综上，a 的范围是， 【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是 一道综合题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系中， 直线 l 的参数方程为（t 为参数， 0） 以
41、 坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C的极坐标方程为 244cos 2sin （）写出曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2，求直线 l 的普通方程 【分析】 （） 直接利用转换关系， 把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （）利用直线和曲线的位置关系，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函 数的关系式，进一步求出直线的方程 【解答】解： （）曲线 C 的极坐标方程为 244cos2sin 转换为直角坐标方程为： （x2）2+（y+1）29 （）把直线 l 的参数方程为（t 为参数，0） 代入（
42、x2）2+（y+1）29， 得到：t24tcos+2tsin40， （t1和 t2为 A、B 对应的参数） 故：t1+t24cos2sin，t1t24， 所以：|AB|t1t2|2， 解得：3cos24sincos， 所以：， 故直线的方程为：x0 或 yx 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 第 26 页（共 27 页） 二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力属于基础题型 选修选修 4 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|x+1|+|2x+m| （）当 m3 时，求不等式 f（x）6 的解集； （）设关于 x 的不等式 f（x）|2x4|的解集为 M，且，求实数 m 的取 值范围 【分析】 （）代入 m 的值，通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； （）问题转化为 x3m35x 在1，上恒成立，结合 x 的范围，求出 m 的范 围即可 【解答】解： （）当 m3 时，f（x）|x+1|+|2x3|， 原不等式等价于|x+1|+|2x3|6， 故或或， 解得：x1 或1x或x， 综上，原不等式的解集是x|x； （2）由题意知 f（x）|2x4|在1，上恒成立， 故 x+1+|2x+m|42x， 即|2x+m|33x 想1，上恒成立， 故 3x3
